基于多目標(biāo)遺傳算法的純電動(dòng)汽車AMT綜合換擋規(guī)律研究

宋 強(qiáng)，葉山頂，李偉聰，高 朋，李易庭，黃宜山

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081；3.湖南中車時(shí)代電動(dòng)汽車股份有限公司，湖南，株洲 412007）

基于多目標(biāo)遺傳算法的純電動(dòng)汽車AMT綜合換擋規(guī)律研究

宋 強(qiáng)1,2，葉山頂1,2，李偉聰3，高 朋1,2，李易庭1,2，黃宜山3

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081；3.湖南中車時(shí)代電動(dòng)汽車股份有限公司，湖南，株洲 412007）

以新歐洲駕駛循環(huán)（ New European Driving Cycle，NEDC）工況下整車能耗和首次提出的換擋點(diǎn)加速度差值和作為目標(biāo)函數(shù)，選定換擋點(diǎn)車速及換擋延遲量為優(yōu)化變量，建立兼顧經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的綜合換擋規(guī)律優(yōu)化模型。在NEDC循環(huán)工況下，利用帶精英策略的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II）對(duì)綜合換擋規(guī)律的換擋點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)對(duì)三種換擋規(guī)律進(jìn)行仿真對(duì)比分析。結(jié)果表明，綜合換擋規(guī)律既能滿足整車的動(dòng)力性，又能獲得優(yōu)異的經(jīng)濟(jì)性，從而驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。

電動(dòng)汽車；機(jī)械式自動(dòng)變速器；動(dòng)力性；經(jīng)濟(jì)性；綜合換擋規(guī)律；多目標(biāo)遺傳算法

隨著電動(dòng)汽車的發(fā)展，單級(jí)減速方案越來(lái)越難以滿足中高級(jí)純電動(dòng)汽車的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性需求，多擋化逐漸被認(rèn)為是電動(dòng)汽車未來(lái)的發(fā)展方向之一[1]。

機(jī)械式自動(dòng)變速器（Automated Mechanical Transmission，AMT）具有傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、繼承性好等優(yōu)點(diǎn)，是匹配多擋化純電動(dòng)汽車的理想傳動(dòng)裝置。例如北京理工大學(xué)針對(duì)北京奧運(yùn)電動(dòng)客車所開(kāi)發(fā)的3擋AMT自動(dòng)變速器，使整車經(jīng)濟(jì)性提高了9%，0～50 km/h的加速時(shí)間縮短了18%[2]。目前基于內(nèi)燃機(jī)的AMT換擋理論相對(duì)成熟，但是基于純電動(dòng)汽車的AMT換擋理論研究卻很少。胡建軍等[3]對(duì)純電動(dòng)轎車AMT換擋過(guò)程進(jìn)行協(xié)調(diào)匹配控制，實(shí)現(xiàn)擋位平順切換，換擋時(shí)間短。江昊等[4]對(duì)純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律進(jìn)行研究，仿真結(jié)果表明ECE工況下，能量消耗率降低了5.48%。楊易等[5]基于動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）值變化情況對(duì)純電動(dòng)汽車動(dòng)力性換擋規(guī)律進(jìn)行了研究。純電動(dòng)汽車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性通常是矛盾的，不可能以一種換擋規(guī)律同時(shí)實(shí)現(xiàn)最佳動(dòng)力性和最佳經(jīng)濟(jì)性[6]。因此，需要兼顧動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性對(duì)純電動(dòng)汽車換擋規(guī)律進(jìn)行綜合優(yōu)化。近年來(lái)遺傳算法受到電動(dòng)汽車優(yōu)化領(lǐng)域的青睞，如張昕等[7]應(yīng)用NSGA-II對(duì)混合動(dòng)力電動(dòng)汽車控制策略進(jìn)行仿真優(yōu)化，減少了運(yùn)算時(shí)間，確定了相關(guān)控制邏輯參數(shù)。

針對(duì)純電動(dòng)汽車兩擋AMT，本研究制定了最佳動(dòng)力性與最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立了兼顧經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性的集成優(yōu)化模型，對(duì)換擋規(guī)律進(jìn)行綜合優(yōu)化。最后利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)對(duì)動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律與綜合換擋規(guī)律進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，綜合換擋規(guī)律既能滿足整車的動(dòng)力性，又能獲得優(yōu)異的經(jīng)濟(jì)性。

1 換擋點(diǎn)對(duì)動(dòng)力性及經(jīng)濟(jì)性的影響

1.1 換擋點(diǎn)對(duì)純電動(dòng)汽車動(dòng)力性的影響

加速時(shí)間作為純電動(dòng)汽車動(dòng)力性評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，其大小與換擋點(diǎn)選取有關(guān)。本研究將加速時(shí)間定義為百公里加速時(shí)間：純電動(dòng)汽車以1擋起步，并按照某一確定的換擋點(diǎn)進(jìn)行換擋，車速達(dá)到100 km/h時(shí)所需時(shí)間如式（1）所示：

式中：t為百公里加速時(shí)間，s；u1為換擋點(diǎn)處車速，km/h；a1為1擋時(shí)的加速度，m/s2；a2為2擋時(shí)的加速度，m/s2。不同的換擋點(diǎn)將導(dǎo)致百公里加速時(shí)間不同。表1為最大加速踏板開(kāi)度下不同的換擋車速，圖1則是其相應(yīng)的百公里加速時(shí)間，可進(jìn)一步說(shuō)明換擋點(diǎn)對(duì)純電動(dòng)汽車動(dòng)力性能的影響。

表1 100%加速踏板開(kāi)度下兩組換擋車速

圖1 不同換擋車速下的百公里加速時(shí)間

由圖1可知，換擋車速為u1時(shí)的百公里加速時(shí)間為21.9 s，換擋車速為u2時(shí)的百公里加速時(shí)間為20.7 s，比前者快5.48%。足以說(shuō)明在制定動(dòng)力性換擋規(guī)律時(shí)必須考慮合適的換擋點(diǎn)。

1.2 換擋點(diǎn)對(duì)純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的影響

通常驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)及其附近區(qū)域時(shí)，其效率較高；而電機(jī)工作在低轉(zhuǎn)速、低負(fù)荷及峰值區(qū)域時(shí)效率較低。換擋前后電機(jī)所處狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，電機(jī)效率也將相應(yīng)變化。為了分析換擋點(diǎn)對(duì)純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的影響，設(shè)換擋前電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩分別為n1和T1，換擋結(jié)束后電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩分別為n2和T2，則換擋前后的電機(jī)效率如式（2）和式（3）所示。

式中：ηm1為 η換擋1前1的電機(jī)效率；ηm2為換擋后的電機(jī)效率。

由于換擋時(shí)間較短，可以認(rèn)為換擋前車速和電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩保持不變，即：

驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和車速有如下關(guān)系：

將式（5）帶入式（4），整理后得到換擋前后電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

式中：ig1為換擋前變速器的傳動(dòng)比；ig2為換擋后變速器的傳動(dòng)比。

將式（6）帶入式（3），可得到換擋后的電機(jī)效率為：

由式（2）和式（7）可知，換擋后傳動(dòng)比的改變導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，所以電機(jī)工作點(diǎn)產(chǎn)生了變化，影響電機(jī)效率。在制定最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律時(shí)必須考慮這一點(diǎn)。

2 制定動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律

2.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作特性

驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為純電動(dòng)汽車的動(dòng)力源，其性能發(fā)揮直接影響到車輛性能的好壞。驅(qū)動(dòng)電機(jī)部分技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表2。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件差值計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)電機(jī)負(fù)載特性，如圖2所示；驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率Map圖，如圖3所示。

表2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)部分技術(shù)參數(shù)

圖2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)負(fù)載特性曲線

圖3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率Map圖

2.2 動(dòng)力性換擋規(guī)律制定

考慮到車輛行駛時(shí)高低擋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，最大驅(qū)動(dòng)力并不一定代表最大加速度[8]，本研究采用最大加速度法來(lái)設(shè)計(jì)最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律。假設(shè)車輛換擋時(shí)間很短且在平直道路上進(jìn)行，忽略換擋過(guò)程中車速變化、負(fù)載變化及坡道阻力的影響[9]。那么換擋過(guò)程中純電動(dòng)汽車的行駛動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Ft為車輛驅(qū)動(dòng)力，N；Ff為道路阻力，N；Fw為空氣阻力，N；Fj為加速阻力，N。經(jīng)過(guò)汽車?yán)碚撏茖?dǎo)，式（9）可表示為：

式中：Ttq為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；ig為變速器某擋傳動(dòng)比；i0為主減速器傳動(dòng)比；ηt為機(jī)械傳動(dòng)效率；r為車輪滾動(dòng)半徑，m；f為道路阻力系數(shù)；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為汽車迎風(fēng)面積，m2；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，該系數(shù)為：

聯(lián)合式（9）得到汽車的加速度方程：

由圖2可知，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩可以表示為油門tq開(kāi)= 度(α,與)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速n的二次差值函數(shù)，如式（12）所示：

聯(lián)合式（5）、（11）、（12）可得：

為了保證換擋后整車動(dòng)力性不下降，則純電動(dòng)汽車需要在1擋和2擋加速度相等或2擋加速度大于1擋加速度時(shí)進(jìn)行換擋。由式（13）可得換擋方程為：

利用Matlab軟件，賦值油門踏板開(kāi)度α＝0∶0.1∶1，再將相關(guān)純電動(dòng)汽車參數(shù)帶入，得到相應(yīng)的最佳動(dòng)力性升擋規(guī)律曲線，如圖4所示。為了避免循環(huán)換擋，降擋速差一般取2～8 km/h。因此，通過(guò)合理確定降擋速差，在最佳動(dòng)力性升擋規(guī)律曲線基礎(chǔ)上很容易得到最佳動(dòng)力性降擋規(guī)律曲線，本研究所取降擋速差為6 km/h。

2.3 經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律制定

圖4 最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線

影響純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性能的主要參數(shù)是電機(jī)工作效率η[10]。 因α此，為了提高純電動(dòng)汽車的經(jīng)濟(jì)性，改善能源利用率，制定經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律就是保證電機(jī)一直工作在高效區(qū)域。聯(lián)立式（2）、（3）、（5）、（12）得到驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率與車速、變速器傳動(dòng)比、油門踏板開(kāi)度的方程：

為了保證換擋后驅(qū)動(dòng)電機(jī)在高效區(qū)域工作，必須滿足換擋后電機(jī)的工作效率大于或等于換擋前的工作效率，因此由式（15）可得：

利用Matlab軟件，賦值油門踏板開(kāi)度a= 0∶0.1∶1，再將相關(guān)純電動(dòng)汽車參數(shù)帶入，求出1擋和2擋在不同油門開(kāi)度下的電機(jī)效率值，并求出其交點(diǎn)，即為最佳經(jīng)濟(jì)性換檔規(guī)律的升擋點(diǎn)。例如當(dāng) ＝1時(shí)，1擋和2擋的電機(jī)效率曲線如圖5所示。通過(guò)這種方法求出的各個(gè)油門開(kāi)度下?lián)Q擋時(shí)的車速見(jiàn)表3。

表3 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的換擋點(diǎn)車速

圖5 100%油門開(kāi)度下1擋和2擋的電機(jī)效率曲線

通過(guò)插值計(jì)算繪制上述所求出的換擋點(diǎn)，即可得到最佳經(jīng)濟(jì)性升擋規(guī)律曲線。通過(guò)合理確定降擋速差，在最佳經(jīng)濟(jì)性升擋規(guī)律曲線的基礎(chǔ)上很容易得到最佳經(jīng)濟(jì)性降擋規(guī)律曲線，如圖6所示。

圖6 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線

3 基于NSGA-II算法的綜合換擋規(guī)律優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)遺傳算法選擇

常用的多目標(biāo)遺傳算法有NCGA、NSGA-II和AMGA。本研究采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)綜合換擋規(guī)律的換擋點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化[11]。相比其它遺傳算法，NSGA-II提出了快速非支配排序方法，降低了算法復(fù)雜度；通過(guò)擁擠度和擁擠度比較算子的計(jì)算，使準(zhǔn)Pareto域中的元素能均勻地?cái)U(kuò)展到整個(gè)Pareto域，保持種群多樣性；新引入的精英策略，將父代與其子代種群競(jìng)爭(zhēng)得到下一代種群，增大采樣空間，得到更為優(yōu)良的下一代。

3.2 設(shè)計(jì)變量

在驅(qū)動(dòng)電機(jī)及其它整車參數(shù)給定的情況下，最終影響純電動(dòng)汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的參數(shù)是不同油門開(kāi)度下?lián)Q擋點(diǎn)車速以及等延遲換擋規(guī)律的延遲量。因此，本研究的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為：式中：分別為油門開(kāi)度下的換擋點(diǎn)車速，km/h；Δv=為等延遲換擋規(guī)律的延遲量。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

采用NEDC工況下純電動(dòng)汽車整車的能量消耗作為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如式（18）所示。整車能耗由兩部分組成，一是驅(qū)動(dòng)電機(jī)在電動(dòng)工況下所消耗的能量；另一部分是驅(qū)動(dòng)電機(jī)在發(fā)電工況下回收的能量。

式中：Tb為驅(qū)動(dòng)電機(jī)在發(fā)電工況下的轉(zhuǎn)矩，Nm；ηm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率；ηe為電池效率

由于換擋規(guī)律制定原理不一致，經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性下?lián)Q擋點(diǎn)的車速往往不一致。為了能在滿足經(jīng)濟(jì)性的情況下保證動(dòng)力性衰減最小，本文提出一種用于評(píng)價(jià)綜合換擋規(guī)律下滿足動(dòng)力性要求的目標(biāo)函數(shù)。在NEDC工況下，換擋點(diǎn)不止一個(gè)，因此將換擋時(shí)1擋、2擋情況下加速度差值和作為動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)，具體表達(dá)式為：

式中：a1為換擋時(shí)1擋加速度值；a2為換擋時(shí)2擋加速度值。其中，a1如式2（20）所示，a2如式（21）所示。

3.4 約束條件

優(yōu)化變量為換擋點(diǎn)車速以及等延遲換擋規(guī)律的延遲量。一般情況下，同一油門開(kāi)度，升擋或降擋時(shí)動(dòng)力性換擋點(diǎn)車速低于經(jīng)濟(jì)性換擋點(diǎn)車速。顯然，在換擋點(diǎn)一定鄰域內(nèi)，動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性相差較小。因此為了減小優(yōu)化運(yùn)算量，快速獲取最優(yōu)解，提高優(yōu)化效率，將采用最佳動(dòng)力性升擋曲線和最佳經(jīng)濟(jì)性升擋曲線分別作為不同油門開(kāi)度下綜合換擋規(guī)律升擋換擋點(diǎn)車速上限和下限，見(jiàn)表4。其中換擋延遲量Δv=[4,8]。

表4 各個(gè)優(yōu)化變量的約束條件上下限值

3.5 集成優(yōu)化模型

iSIGHT作為一種智能多學(xué)科優(yōu)化軟件[12]，可以同其它分析軟件集成在一起解決復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。利用Matlab/Simulink軟件搭建純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)模型，采用iSIGHT優(yōu)化軟件，通過(guò)調(diào)用在Matlab/Simulink中所搭建的目標(biāo)函數(shù)模型進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化。優(yōu)化算法采用iSIGHT提供的NSGA-II遺傳算法，集成優(yōu)化流程如圖7所示。在優(yōu)化過(guò)程中，iSIGHT自動(dòng)調(diào)用Matlab軟件，并對(duì)Matlab目標(biāo)函數(shù)模型中的輸入變量進(jìn)行賦值，然后驅(qū)動(dòng)Matlab計(jì)算純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性與動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)值，最后判斷目標(biāo)函數(shù)值是否達(dá)到最優(yōu)，如果最優(yōu)則優(yōu)化結(jié)束，否則再次進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。

圖7 集成優(yōu)化模型計(jì)算過(guò)程

4 實(shí)例仿真優(yōu)化結(jié)果與分析

選用NEDC工況作為純電動(dòng)汽車的仿真工況。純電動(dòng)汽車樣車的主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 純電動(dòng)汽車基本參數(shù)

通過(guò)采用NSGA-II遺傳算法，經(jīng)過(guò)iSIGHT軟件反復(fù)迭代優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定。圖8為純電動(dòng)汽車樣車在NEDC工況下整車能耗隨迭代次數(shù)的變化；圖9為樣車在NEDC工況下動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化。最終基于Matlab/Simulink的純電動(dòng)汽車整車模型和實(shí)例樣車的主要技術(shù)參數(shù)進(jìn)行NEDC工況仿真優(yōu)化，優(yōu)化后的綜合換擋規(guī)律的換擋延遲量為5.13 km/h，不同油門開(kāi)度下的換擋車速見(jiàn)表6。

表6 綜合換擋規(guī)律的各個(gè)換擋點(diǎn)車速

圖8 整車能耗隨迭代次數(shù)的變化

圖9 動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化

由表7可知，相比優(yōu)化前經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律下的整車能耗：E1=1.8 22 9 kWh，加速度差值和：1.276 9 m/s2，優(yōu)化之后的綜合換擋規(guī)律在NEDC工況下的整車能耗為E=1.8 243 34 kkW hh，加速度差值和為△雖然能耗指標(biāo)增加了0.077%，動(dòng)力性指標(biāo)卻提升了46.15%。而且相比動(dòng)力性換擋規(guī)律下的加速度差值和：綜合換擋的動(dòng)力性指標(biāo)僅僅降低了1.22%。通過(guò)上述數(shù)據(jù)可以得到最佳綜合換擋規(guī)律曲線，如圖10所示。

表7 不同換擋規(guī)律整車性能指標(biāo)比較

圖10 最佳綜合換擋規(guī)律曲線

5 結(jié)論

通過(guò)分析換擋點(diǎn)對(duì)整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的影響，分別得到最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線，并以此作為優(yōu)化綜合換擋規(guī)律的換擋點(diǎn)車速可行域上下限值。在滿足整車經(jīng)濟(jì)性的情況下保證動(dòng)力性衰減最小，提出一種用于評(píng)價(jià)綜合換擋規(guī)律下滿足動(dòng)力性要求的目標(biāo)函數(shù)，即將行駛過(guò)程中換擋時(shí)1擋、2擋情況下加速度差值和作為動(dòng)力性目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)運(yùn)用多目標(biāo)NSGAII遺傳算法，采用Matlab/Simulink性能仿真軟件與iSIGHT多目標(biāo)多學(xué)科優(yōu)化軟件集成優(yōu)化的方法進(jìn)行純電動(dòng)汽車綜合換擋規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的綜合換擋規(guī)律使整車能耗相比最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的整車能耗增加了0.027%，但是動(dòng)力性指標(biāo)卻提升了46.15%，僅低于最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的動(dòng)力性指標(biāo)1.22%?？傊?，本研究為純電動(dòng)汽車綜合換擋規(guī)律優(yōu)化提供了一種可行的新方法。

（

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作者介紹

Research on AMT Overall Shift Schedule for Pure Electric Vehicles Based on NSGA-ⅡAlgorithm

SONG Qiang1,2，YE Shanding1,2，LI Weicong3，GAO Peng1,2，LI Yiting1,2，HUANG Yishan3
（1. School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. Collaborative Innovation Center for Electric Vehicles，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；3. Hunan CRRC Times Electric Vehicle Co., Ltd，Zhuzhou 412007，Hunan，China）

With the vehicle energy consumption under NEDC driving cycle and the sum of acceleration differences at shift points, the latter of which was proposed for the first time, as objective functions, the paper chose vehicle speed and the delay in shifting as optimal variables, and established an overall gear-shift schedule optimization model to balance economic efficiency and power performance. Under NEDC driving cycle, the gear-shift points were optimized with the NSGA-II algorithm, and then three types of gear-shift schedules were analyzed and compared by using the Matlab/Simulink simulations. According to the results, the overall gear-shift schedule meets the requirements of both power performance and economic efficiency. It is evident that the optimization method presented in the paper is feasible.

electric vehicle; automated mechanical transmission; power performance; economic performance; overall shift schedule; multi-objective genetic algorithm

宋強(qiáng)（1973-），男，山東濰坊人。博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐囕v電傳動(dòng)及試驗(yàn)測(cè)試技術(shù)。Tel：13681111336E-mail：songqiang@bit.edu.cn

U469.72

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2017.01.07

2016-09-01 改稿日期：2016-09-26

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)（2014DFG70840）

用格式：

宋強(qiáng)，葉山頂，李偉聰，等. 基于多目標(biāo)遺傳算法的純電動(dòng)汽車AMT綜合換擋規(guī)律研究[J]. 汽車工程學(xué)報(bào)，2017，7(1)：044-051.

SONG Qiang，YE Shanding，LI Weicong，et al. Research on AMT Overall Shift Schedule for Pure Electric Vehicles Based on NSGA-Ⅱ Algorithm [J]. Chinese Journal of Automotive Engineering，2017，7(1)：044-051. (in Chinese)