數(shù)學(xué)教師如何向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想

呂永峰

摘要：數(shù)學(xué)思想需要教師能夠根據(jù)課標(biāo)要求，以教學(xué)內(nèi)容為載體，傾心組織，精心設(shè)計(jì)，從多個(gè)維度，準(zhǔn)確、靈活、“無聲”地滲透，使學(xué)生在潛移默化中接受并領(lǐng)悟這些數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：滲透；設(shè)計(jì)；靈活；無聲

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）21-062-1一、潛心研究“標(biāo)”“本”，準(zhǔn)確滲透

“標(biāo)”即課標(biāo)。新課標(biāo)把“使學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學(xué)思想”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)之一，并且在不同學(xué)段提出了不同的要求。1～3學(xué)段要求“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實(shí)現(xiàn)本學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)”4～6學(xué)段要求“一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征，知識(shí)背景和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復(fù)”。兩個(gè)學(xué)段都強(qiáng)調(diào)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，應(yīng)采用逐步深化、螺旋上升的方法，避免不必要的重復(fù)，也應(yīng)遵循由淺入深的原則。這就為我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中如何向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想指明了方向。

“本”即課本。新教材的內(nèi)容章節(jié)分明、前后貫通、豐富多彩，又為教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想提供了保障。例如在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的數(shù)學(xué)思想，概念的形成可以滲透抽象分析的數(shù)學(xué)思想；概念的貫通可以滲透分類的數(shù)學(xué)思想。在法則的歸納、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中，可以滲透分析與綜合、類比與聯(lián)想、公理化與符號(hào)感等數(shù)學(xué)思想。在解決問題的教學(xué)中，通過揭示已知條件與待求問題的聯(lián)系，結(jié)合技巧的運(yùn)用與思路分析，可以滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想等等。

二、傾心組織教學(xué)，靈活滲透

數(shù)學(xué)思想的獲得依賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析、提煉和概括。數(shù)學(xué)思想的滲透離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)的過程是數(shù)學(xué)概念的形成過程，更是解決問題思路的分析、探索過程，解題方法與解題規(guī)律的思維過程。讓學(xué)生仔細(xì)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)得以產(chǎn)生的基礎(chǔ)，以及這一知識(shí)獲得的技術(shù)和思維動(dòng)作的程序。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，教師不僅要對(duì)教材認(rèn)真研究，潛心挖掘，而且還要思考滲透的手段和方法。所用的手段和方法必須順應(yīng)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想的滲透一般常用直觀法、問題法、再現(xiàn)法和剖析法四種。所謂直觀法就是以實(shí)物或圖標(biāo)的形式將數(shù)學(xué)思想方法直觀化、形象化。它的特點(diǎn)是能將高度抽象的數(shù)學(xué)思想方法變成兒童容易感知的具體材料，給兒童留下鮮明的印象，喚起兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。問題法是指學(xué)生在教師啟發(fā)下，在探求問題答案的過程中，通過回放、思考、總結(jié)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性，進(jìn)而加深對(duì)解題方法、技巧的認(rèn)識(shí)。再現(xiàn)法是指通過同一類情境的多次再現(xiàn)，讓學(xué)生持續(xù)接受某一數(shù)學(xué)思想的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，從方法論的角度用兒童能夠理解的語言去描述教學(xué)現(xiàn)象，解釋數(shù)學(xué)規(guī)律。

教師應(yīng)打破傳統(tǒng)方法的束縛，不能為知識(shí)教知識(shí)，不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確的結(jié)論，唯一的答案，而應(yīng)著力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程的理解，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)到蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)檫^程和方法同樣重要，兩者都是教學(xué)的目標(biāo)所在。教師要站在數(shù)學(xué)思想的高度，向?qū)W生展現(xiàn)的不是呆板的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與生成的動(dòng)態(tài)過程，用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，揭示具體知識(shí)背后隱藏的思想方法，成為小學(xué)生可以理解的，融化的。

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，“無聲”滲透

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得和運(yùn)用過程。任何一個(gè)問題，從提出直至解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的則是依靠數(shù)學(xué)思想。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想起到鞏固和深化的作用，而且還會(huì)從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)過程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的問題，實(shí)際就是數(shù)學(xué)思想的機(jī)械運(yùn)用。此時(shí)，并不能肯定學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟了其中的數(shù)學(xué)思想，只有當(dāng)學(xué)生將它用于新的情境，解決其它有關(guān)問題時(shí)，才能判定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識(shí)。

我們知道，對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，最好的學(xué)習(xí)效果是主動(dòng)參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想的滲透也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)自覺提煉數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。教師對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從滲透數(shù)學(xué)思想的角度加以考慮，盡量要安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能深入淺出地做出解答的習(xí)題，它既有具體的方法和步驟，又能從一類問題的通法去思考或從思想觀念上去把握，甚至方便學(xué)生通過對(duì)“類”的歸納綜合，確認(rèn)題目最基本的內(nèi)容和解題的關(guān)鍵性步驟，形成解題方法，深化為數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”后可以設(shè)計(jì)這樣一組練習(xí)：弘揚(yáng)超市上個(gè)月盈利6000萬元，本月盈利是上個(gè)月的3倍，弘揚(yáng)超市本月盈利多少萬元？然后依次將其中“3倍”改為0.8倍、90%。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：當(dāng)數(shù)量之間的倍數(shù)小于1時(shí)，通常說成幾分之幾（或百分之幾），可以看作分?jǐn)?shù)倍。那么求一個(gè)數(shù)的幾倍用乘法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾也用乘法算，理解時(shí)可以把分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）當(dāng)作倍數(shù)來思考，從而滲透類比的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)中最精彩、最本質(zhì)、最有價(jià)值的東西。教師在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，追求的是“授人以漁”。其過程往往要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，教師要結(jié)合具體情境靈活地滲透，并對(duì)某一思想進(jìn)行多次再現(xiàn)、不斷深化，逐步內(nèi)化成為學(xué)生能力的組成部分，使學(xué)生的發(fā)展實(shí)現(xiàn)由知識(shí)型向能力型的轉(zhuǎn)化。