Bezier曲線(xiàn)與A*算法融合的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃*

郭 江，肖宇峰，劉欣雨，陳 麗

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010)

Bezier曲線(xiàn)與A*算法融合的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃*

郭 江1,2，肖宇峰1,2，劉欣雨1，陳 麗1

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010)

移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃一直是移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域里的重要技術(shù)問(wèn)題。A*算法在最優(yōu)路徑搜索上有著比較成功的運(yùn)用，但在柵格環(huán)境下的A*算法也存在著折線(xiàn)多、轉(zhuǎn)折角度大等問(wèn)題。在考慮移動(dòng)機(jī)器人的實(shí)際工作環(huán)境及相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)后，這些問(wèn)題都將大大地影響移動(dòng)機(jī)器人的工作效率。在對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行分析后提出了一種基于Bezier曲線(xiàn)與A*算法融合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃，再通過(guò)MATLAB、V-REP仿真工具來(lái)實(shí)現(xiàn)Bezier_A*融合算法與平滑A*算法及A*算法的對(duì)比。通過(guò)Bezier_A*融合算法使得機(jī)器人在工作中的尋優(yōu)能力、路徑規(guī)劃效率都得到較大的提高。

移動(dòng)機(jī)器人；路徑規(guī)劃；A*算法；Bezier曲線(xiàn)；融合算法

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題一直以來(lái)都是移動(dòng)機(jī)器人研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。在近年的發(fā)展中，越來(lái)越多的學(xué)者和專(zhuān)家已經(jīng)致力于結(jié)合智能控制算法來(lái)解決移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問(wèn)題。例如遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、禁忌搜索算法[4]等智能算法及其混合形式都被用來(lái)解決路徑規(guī)劃問(wèn)題。但這些智能算法目前還不太完善，存在著一些缺點(diǎn)，例如遺傳算法編碼長(zhǎng)度變化范圍大，求解規(guī)模?。籇ijkstra算法[5]直接搜索全局而不考慮目標(biāo)信息，導(dǎo)致路徑求解時(shí)間長(zhǎng)，難以滿(mǎn)足快速規(guī)劃路徑的需求；D*算法[6]主要解決局部的動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃問(wèn)題。

A*算法[7]作為一種比較成功的全局路徑規(guī)劃算法，已成功應(yīng)用于機(jī)器人的路徑尋優(yōu)和規(guī)劃方面，并且取得良好的路徑規(guī)劃效果。但由于A(yíng)*算法本身的計(jì)算特點(diǎn)，在柵格環(huán)境下A*算法規(guī)劃出的移動(dòng)機(jī)器人路徑一般存在著折線(xiàn)多、累計(jì)轉(zhuǎn)角大等問(wèn)題。在對(duì)A*算法進(jìn)行平滑[8]處理方面，最近幾年也出現(xiàn)了不少的研究成果。但絕大多數(shù)的平滑處理方法都是著眼于障礙物與移動(dòng)機(jī)器人交匯處來(lái)進(jìn)行處理。這種平滑方式有著很大的局限性，平滑算法在對(duì)路徑平滑時(shí)，都是遍歷所有的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某一個(gè)節(jié)點(diǎn)前后節(jié)點(diǎn)連線(xiàn)上無(wú)障礙物時(shí)，就將延長(zhǎng)線(xiàn)路的這一中間節(jié)點(diǎn)刪除，當(dāng)遍歷到路徑上從起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)時(shí)，平滑算法終止，路徑平滑規(guī)劃結(jié)束。這樣的平滑方式由于是遍歷所有的節(jié)點(diǎn)，將大大影響算法的運(yùn)行效率。本文主要處理兩個(gè)問(wèn)題：其一，因A*算法在柵格地圖中生成的路徑折線(xiàn)多、轉(zhuǎn)折多而影響機(jī)器人工作效率的問(wèn)題；其二，現(xiàn)行的路徑平滑算法效率不高的問(wèn)題。針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，本文提出一種將Bezier曲線(xiàn)[9]與A*算法融合的規(guī)劃算法，并通過(guò)MATLAB、V_REP仿真工具來(lái)實(shí)現(xiàn)與平滑A*算法、A*算法的性能對(duì)比分析。

1 環(huán)境建模

移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用上主要是面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題：一是環(huán)境建模；二是路徑搜索生成及處理策略[10]。本節(jié)主要討論環(huán)境建模，在下一小節(jié)將對(duì)路徑搜索算法及處理策略進(jìn)行分析。

移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的環(huán)境建模有很多種，例如柵格法、拓?fù)鋱D、幾何信息法等。柵格法在許多機(jī)器人系統(tǒng)中得到應(yīng)用，是比較成功的一種環(huán)境建模方法，且柵格地圖容易創(chuàng)建和維護(hù)，因此本文采用柵格法。常用的環(huán)境地圖表示中柵格地圖的特點(diǎn)是容易創(chuàng)建和維護(hù)，創(chuàng)建成本和使用成本都比較低。移動(dòng)機(jī)器人所了解的每個(gè)柵格信息直接與環(huán)境區(qū)域相對(duì)應(yīng)，且移動(dòng)機(jī)器人可以根據(jù)柵格地圖進(jìn)行導(dǎo)航與定位。在本文中所創(chuàng)建的柵格環(huán)境模型是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境及障礙物映射生成的，最終柵格通過(guò)機(jī)器人仿真工具V-REP畫(huà)出，如圖1所示。V-REP柵格地圖中，黑色區(qū)域表示實(shí)驗(yàn)室中的障礙物區(qū)域，灰白色區(qū)域表示可安全行走區(qū)域。

圖1 V-REP柵格地圖

2 Bezier曲線(xiàn)與A*算法原理分析

2.1 A*算法原理分析

A*算法是建立在Dijkstra和BFS(廣度優(yōu)先搜索)算法基礎(chǔ)上的搜索算法。它的整體框架采用遍歷搜索法，但是它采用了啟發(fā)函數(shù)來(lái)估計(jì)地圖上任意點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的費(fèi)用，從而可以很好地選擇搜索方向。

A*算法引入了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x的啟發(fā)函數(shù)f(x)，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x的啟發(fā)函數(shù)定義為：

f(x)=g(x)+h(x)

(1)

其中g(shù)(x)是從起點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x的實(shí)際費(fèi)用度量，h(x)是從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x到終點(diǎn)的最小費(fèi)用估計(jì)。h(x)只要滿(mǎn)足相容性條件：不能高于節(jié)點(diǎn)x到終點(diǎn)的實(shí)際最小費(fèi)用，則原問(wèn)題存在最優(yōu)解，并且A*算法一定能夠求出最優(yōu)路徑。A*算法的優(yōu)點(diǎn)是利用啟發(fā)函數(shù)，使搜索方向更加智能地趨向于終點(diǎn)，所以其搜索深度較小，搜索的節(jié)點(diǎn)數(shù)少，這樣將大大提高算法的運(yùn)行效率。

A*算法是廣泛使用的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃上的一類(lèi)算法，同時(shí)它也適用于全局環(huán)境信息已知的路徑規(guī)劃。但是目前A*算法在實(shí)際的工程運(yùn)用中還是存在折線(xiàn)多、轉(zhuǎn)折次數(shù)多、累計(jì)轉(zhuǎn)角大等問(wèn)題，給機(jī)器人運(yùn)行造成較大的麻煩，例如，轉(zhuǎn)角多時(shí)，必須準(zhǔn)確計(jì)算出機(jī)器人和障礙物間距，否則就會(huì)發(fā)生碰撞；當(dāng)累計(jì)角度大、轉(zhuǎn)角多時(shí)，機(jī)器人的工作效率也會(huì)下降?？紤]上述問(wèn)題，本文首先采用A*算法實(shí)現(xiàn)路徑的初步規(guī)劃，再采用Bezier曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)融合處理。

2.2 Bezier曲線(xiàn)分析

n次曲線(xiàn)的定義式有多種形式,目前使用最廣泛的是由英國(guó)學(xué)者Forrest于1972年給出的定義：

(2)

其中，pi(0≤i≤n) 被稱(chēng)為曲線(xiàn)的第i個(gè)控制點(diǎn)，順次連接從p0到pn的折線(xiàn)被稱(chēng)為Bezier曲線(xiàn)的控制多邊形。Bi,n(u)為n次Bernstein多項(xiàng)式,其表達(dá)式為：

(3)

在坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于給定已知的四個(gè)控制點(diǎn)(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)可以由公式(4)、(5)確定一個(gè)3次Bezier曲線(xiàn)。

=x0(1-u)3+3x1u(1-u)2+3x2u2(1-u)+x3u3

(4)

=y0(1-u)3+3y1u(1-u)2+3y2u2(1-u)+y3u3

(5)

通過(guò)分析3次曲線(xiàn)的定義式可知，0次Bezier曲線(xiàn)是其唯一的控制點(diǎn)P0，1次Bezier曲線(xiàn)是連接P0至P1的線(xiàn)段，2次或者2次以上的Bezier曲線(xiàn)則具有以下性質(zhì)：

(1)端點(diǎn)性質(zhì)：Bezier曲線(xiàn)的起點(diǎn)P0和終點(diǎn)Pn與特征多邊形的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合。

(2)切矢量性：Bezier曲線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的切線(xiàn)方向和特征多邊形的第一條邊及最后一條邊走向一致。

(3)凸包性：曲線(xiàn)落在特征多邊形各頂點(diǎn)構(gòu)成的凸包之中。

(4)幾何不變性：Bezier曲線(xiàn)的幾何特性不隨坐標(biāo)變化而變化，Bezier曲線(xiàn)的位置和形狀與特征多邊形頂點(diǎn)的位置有關(guān)，而不依賴(lài)坐標(biāo)的選擇。

通過(guò)以上兩個(gè)算法的分析，下面將設(shè)計(jì)Bezier曲線(xiàn)與A*算法的融合方案。

2.3 Bezier曲線(xiàn)與A*算法融合的路徑規(guī)劃方案

移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的最終目標(biāo)是：在保證機(jī)器人能達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)的同時(shí)，找到一條平滑可行的最短路徑。移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的一切設(shè)計(jì)方案都應(yīng)該遵循這個(gè)宗旨。A*算法能夠保證機(jī)器人在充滿(mǎn)障礙物的地圖中找到一條最短路徑。但找到這一條最短的路徑還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，A*算法本身存在著許多的不足：在柵格環(huán)境下A*算法規(guī)劃出的移動(dòng)機(jī)器人路徑往往存在著折線(xiàn)多、轉(zhuǎn)折次數(shù)多、累計(jì)轉(zhuǎn)折角度大、運(yùn)行效率低等許多問(wèn)題。

在分析了A*算法的突出問(wèn)題后，提出了一種A*算法與Bezier曲線(xiàn)融合的路徑規(guī)劃方法，通過(guò)融合算法的實(shí)現(xiàn)，將有效地解決A*算法及平滑A*算法所存在的折線(xiàn)多、轉(zhuǎn)折次數(shù)多、轉(zhuǎn)折角度累計(jì)大等問(wèn)題。整個(gè)融合算法大體分以下步驟完成：第一步，實(shí)現(xiàn)A*算法對(duì)移動(dòng)機(jī)器人路徑的初步規(guī)劃；第二步，將所規(guī)劃的路徑進(jìn)行Bezier曲線(xiàn)再規(guī)劃處理；第三步，對(duì)Bezier曲線(xiàn)融合后的分段曲線(xiàn)進(jìn)行拼接并最終輸出融合路徑。在以上的三個(gè)處理步驟中主要的難點(diǎn)問(wèn)題是如何解決A*算法初次規(guī)劃后，對(duì)初步路徑的節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行再處理。當(dāng)?shù)玫匠醪降穆窂焦?jié)點(diǎn)信息后，不可能對(duì)所有節(jié)點(diǎn)都采取一致的3次Bezier曲線(xiàn)或者2次Bezier曲線(xiàn)優(yōu)化，單調(diào)地使用2次或者3次以及更高次的Bezier曲線(xiàn)處理往往會(huì)使移動(dòng)機(jī)器人陷入障礙物死區(qū),如圖2所示，在對(duì)4個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Bezier曲線(xiàn)優(yōu)化時(shí)，觸碰到了障礙物，讓機(jī)器人陷入了工作死區(qū)。但對(duì)于障礙物死區(qū)問(wèn)題，結(jié)合2次或者3次的處理后，問(wèn)題將得到很好的解決，能使移動(dòng)機(jī)器人成功地避開(kāi)障礙物死區(qū)。對(duì)于2次的Bezier曲線(xiàn)，由公式(2)可得：

=(1-u)2P0+2u(1-u)P1+u2P2

=(P2-2P1+P0)u2+2(P1-P0)u+P0

(6)

對(duì)公式(6)可得到如下矩陣表達(dá)式：

(7)

結(jié)合2次曲線(xiàn)和3次曲線(xiàn)的處理，即可避免移動(dòng)機(jī)器人陷入死區(qū)等問(wèn)題。再對(duì)每一段k(k=1,2,3)次曲線(xiàn)按照公式(8)進(jìn)行拼接:

(8)

圖2 融合算法死區(qū)問(wèn)題

如圖3所示，通過(guò)分段的Bezier處理，有效地避免了障礙物死區(qū)問(wèn)題。整個(gè)融合算法實(shí)現(xiàn)偽代碼如下：

OPEN表 = 起始點(diǎn)start；

CLOSED 表 = 空；

BEZIER 表 = 空；

圖3 融合算法避開(kāi)死區(qū)

While(OPEN != NULL)

{

從OPEN表中取估價(jià)函數(shù)f最小節(jié)點(diǎn)n;

If(n==目標(biāo)節(jié)點(diǎn)){

Break；

}

For(當(dāng)前節(jié)點(diǎn)n的每個(gè)子節(jié)點(diǎn)X){

算X的估價(jià)值；

If(Xin OPEN){

If(X的估價(jià)值小于OPEN的估價(jià)值){

把n設(shè)置為X的父節(jié)點(diǎn)；

更新OPEN表中的估價(jià)值；

}}

If(Xin CLOSE){

If(X的估價(jià)值小于CLOSE表估價(jià)值){

把n設(shè)置為X的父節(jié)點(diǎn)；

更新CLOSE表中的估價(jià)值；

把X節(jié)點(diǎn)放入OPEN；

}}

If(Xnot in both){

把n設(shè)置為X的父節(jié)點(diǎn)；

求X的估價(jià)值；

并將X插入OPEN表中

}}//end for

將n節(jié)點(diǎn)插入CLOSE表中；

按估價(jià)值將OPEN表中的節(jié)點(diǎn)排序；

BEZIER 表 = 初次規(guī)劃的路徑節(jié)點(diǎn)；

}//end while(OPEN != NULL)

While(BEZIER != NULL){

For(對(duì)路徑所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Bezier處理){

If(4節(jié)點(diǎn)處理無(wú)障礙){

3次bezier曲線(xiàn)處理；

更新此4節(jié)點(diǎn)為一段Bezier曲線(xiàn)；

}

If(3節(jié)點(diǎn)處理無(wú)障礙){

2次Bezier曲線(xiàn)處理；

更新此3節(jié)點(diǎn)為一段Bezier曲線(xiàn)；

}

If(2節(jié)點(diǎn)處理無(wú)障礙){

1次Bezier曲線(xiàn)處理；

更新此2節(jié)點(diǎn)為一段Bezier曲線(xiàn)；

}}//end for

對(duì)每段Bezier曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)拼接處理；

輸出融合處理后的路徑

}//end while(BEZIER !=NULL)

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

本仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)采用處理器為Intel(R) Core(TM) i5-4595,內(nèi)存為4 GB；算法分析工具為MATLAB；路徑規(guī)劃仿真工具為V-REP。

通過(guò)機(jī)器人仿真工具V-REP，編寫(xiě)相關(guān)代碼實(shí)現(xiàn)了A*算法及Bezier_A*融合算法的路徑規(guī)劃如圖4、圖5所示。從兩個(gè)圖中可以很清晰地看到，A*算法規(guī)劃路徑的折線(xiàn)較多、轉(zhuǎn)折次數(shù)也較多，但在圖5中由Bezier_A*融合算法生成的路徑上折線(xiàn)和轉(zhuǎn)角已經(jīng)大大減少。

圖4 A*算法規(guī)劃路徑

圖5 Bezier_A*融合算法規(guī)劃路徑

在V-REP中將A*算法及融合算法的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出到數(shù)據(jù)表格，在MATLAB中，得到圖6所示的規(guī)劃路徑。

圖6 路徑規(guī)劃對(duì)比效果

為同其他的路徑規(guī)劃算法形成性能分析對(duì)比，本文將文獻(xiàn)[7]和[8]中給出的A*算法、平滑A*算法兩種算法的分析結(jié)果與本文算法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比環(huán)境為：40×40的柵格地圖。表1是Bezier_A*融合算法與A*算法性能對(duì)比，表2是Bezier_A*融合算法與平滑A*算法的性能對(duì)比。

表1 Bezier_A*融合算法與A*算法

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，與A*算法、平滑A*算法相比，使用Bezier_A*融合算法所規(guī)劃的移動(dòng)機(jī)器人路徑各方面性能得到了較大的提升。對(duì)比A*算法，Bezier_A*融合算法有效地減少路徑距離6%左右，將累計(jì)的轉(zhuǎn)折數(shù)減少了85%左右；對(duì)比平滑A*算法，Bezier_A*融合算法能更加有效地減少累計(jì)轉(zhuǎn)折角30%左右，并且將算法的運(yùn)行效率提升了20%左右。

4 結(jié)論

本文主要針對(duì)柵格環(huán)境中的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃實(shí)現(xiàn)，分析了A*算法、平滑A*算法在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃上所存在的缺點(diǎn)，如轉(zhuǎn)折角度大、轉(zhuǎn)折數(shù)多等問(wèn)題，這些問(wèn)題都將大大影響移動(dòng)機(jī)器人的實(shí)際工作效率。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出A*算法與Bezier曲線(xiàn)融合的路徑規(guī)劃算法，融合算法大大改善了移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，融合算法減少了累計(jì)轉(zhuǎn)折角30%左右，減少累計(jì)轉(zhuǎn)折數(shù)85%左右，相比于一般的平滑A*算法，融合算法還提升了運(yùn)行效率。實(shí)際運(yùn)用中Bezier_A*融合算法在障礙物分布廣泛的柵格環(huán)境下具有轉(zhuǎn)折次數(shù)少、累計(jì)轉(zhuǎn)折角度小等優(yōu)點(diǎn)，更能滿(mǎn)足移動(dòng)機(jī)器人在工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)需求。

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Mobile robot path planning based on fusion of A* algorithm and Bezier curve

Guo Jiang1,2, Xiao Yufeng1,2, Liu Xinyu1, Chen Li1

(1.School of Information Engineering, Southwest University of Science&Technology, Mianyang 621010, China; 2.Sichuan Province Key Laboratory of Robot Technology Used for Special Environment,Southwest University of Science&Technology,Mianyang 621010,China)

Mobile robot path planning is always a focus issue regarding the mobile robot field. A* algorithm, which is applied successfully as an outstanding algorithm in path optimization and planning, has a lot of problems under grid environment. Due to its particular path planning mode, it offers too many turn angles and will turn overly amount of times with over-sized angles accumulatively. Therefore, in the body of this article, we’ll firstly present a fusion algorithm of both A* algorithm and Bezier curve. Then, we’ll compare the performance between this new path planning method, smoothing A* algorithm as well as A* algorithm separately, based on MATLAB and V-REP simulation tools. In the end, we’ll reach a conclusion of their performances on running stability, path optimization and path planning.

mobile robot; path planning; A* algorithm; Bezier curve; fusion algorithm

TP391

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.02.017

郭江，肖宇峰，劉欣雨，等.Bezier曲線(xiàn)與A*算法融合的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(2)：52-55，59.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61601381);四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015GZ0035);四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(14ZA0091)

2016-08-28)

郭江(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)、移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、人機(jī)交互技術(shù)。

肖宇峰(1977-)，通信作者，男，副教授，主要研究方向：通信技術(shù)、嵌入式技術(shù)、移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)。E-mail:1697315739@qq.com。

劉欣雨(1995-)，女，本科，主要研究方向：自動(dòng)控制系統(tǒng)，機(jī)器人。