基于多維性能極限狀態(tài)的概率地震需求分析

劉驍驍， 吳子燕， 王其昂

(西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129)

基于多維性能極限狀態(tài)的概率地震需求分析

劉驍驍， 吳子燕， 王其昂

(西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129)

基于概率地震需求分析(PSDA)，分別采用增量動力和非線性時(shí)程分析，得到某框架結(jié)構(gòu)的最大層間漂移比和最大加速度響應(yīng)，通過定義多維性能極限狀態(tài)的性能水準(zhǔn)，計(jì)算該結(jié)構(gòu)的多維地震易損性，聯(lián)合地震動危險(xiǎn)性曲線，建立了年平均超越概率的三重積分公式，采用梯形法求得50年內(nèi)地震需求(漂移)危險(xiǎn)性曲線。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了同時(shí)考慮性能極限狀態(tài)的隨機(jī)性和相關(guān)性對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性的敏感性分析。在性能極限狀態(tài)不確定性中選擇適當(dāng)?shù)淖儺愊禂?shù)(cidrcpfa)及相互作用因子NIDR，能夠使年平均超越概率增加；相比單一極限狀態(tài)，考慮二維極限狀態(tài)的年平均超越概率也將提高。研究結(jié)果表明，所提方法可描述對多維響應(yīng)參數(shù)敏感的結(jié)構(gòu)破壞行為，可獲得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)更加符合實(shí)際的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲線，為震后損失估計(jì)提供可靠的理論依據(jù)。

概率地震需求分析；多維性能極限狀態(tài)；增量動力分析；結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性；敏感性

近年來，全球范圍內(nèi)破壞性較大的地震頻繁發(fā)生，如2010年智利地震和2013年雅安地震等，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的大量損壞和經(jīng)濟(jì)損失。由于基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)存在諸多缺點(diǎn)[1]，各國抗震學(xué)者已轉(zhuǎn)向基于性能或位移延性的抗震設(shè)計(jì)方法研究。其中基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論提出了多水準(zhǔn)、多目標(biāo)設(shè)防的概念，是當(dāng)前國際抗震設(shè)計(jì)發(fā)展的方向。然而，結(jié)構(gòu)建模參數(shù)及地面運(yùn)動均存在偶然不確定性和認(rèn)知不確定性，決定了結(jié)構(gòu)的抗震性能應(yīng)在概率評估中得到量化。美國太平洋地震工程研究中心(PEER)率先采用全概率方法建立了基于性能地震工程(PBEE)的框架, 該框架中將概率地震需求分析(PSDA)作為結(jié)構(gòu)性能評估的基礎(chǔ)。而概率地震需求分析是一種概率方法，可計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定場地條件下，地震需求超越特定水平的年平均概率。類似于用概率地震危險(xiǎn)性分析(PSHA)計(jì)算地震動危險(xiǎn)性曲線，PSDA最終獲得的是結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲線[2]，并以此評估結(jié)構(gòu)在未來地震中的抗震性能[3-4]。類似的研究工作已逐漸展開，如YUN[5]基于概率地震需求分析，計(jì)算了鋼框架結(jié)構(gòu)在兩種性能水準(zhǔn)下的地震需求危險(xiǎn)性曲線，并評估該結(jié)構(gòu)的抗震性能；其他近期的相關(guān)研究文獻(xiàn)[1,6-7]表明以PSDA為基礎(chǔ)，結(jié)合增量動力分析(IDA)可獲得較為準(zhǔn)確的年平均超越概率。

以上工作以概率地震需求為基礎(chǔ)，得到不同性能水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲線(如漂移危險(xiǎn)性、需求延性危險(xiǎn)性)，但存在一定的不足。譬如，未從多構(gòu)件破壞的角度分析結(jié)構(gòu)的需求危險(xiǎn)性，僅選取單一性能量化指標(biāo)及對應(yīng)的單一極限狀態(tài)評估性能水平。CIMELLARO[8-9]指出，在基于性能的抗震設(shè)計(jì)中，考慮多性能極限狀態(tài)(如漂移、加速度等)及其不確定性對地震易損性的影響可顯著提高結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評估的精確性。吳子燕等[10-12]研究了多性能極限狀態(tài)不確定性對損傷概率的影響，獲得了更加保守的地震易損曲線。文獻(xiàn)[10,12]僅探討了二維性能極限狀態(tài)相關(guān)性對地震易損性的影響，忽略性能極限狀態(tài)隨機(jī)性的影響；文獻(xiàn)[8,11]雖對二維性能極限狀態(tài)不確定性(如隨機(jī)性、相關(guān)性)做了詳細(xì)的研究，但未考慮二維性能指標(biāo)是否相關(guān)的合理性。同時(shí)，該類研究工作的開展僅停留在分析地震易損性這一層面，未涉及地震易損性的應(yīng)用問題。為此，筆者認(rèn)為應(yīng)從兩種構(gòu)件(結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件)破壞的角度分析建筑物的需求危險(xiǎn)性，綜合考慮二維性能極限狀態(tài)不確定性和二維性能指標(biāo)是否相關(guān)對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性的影響，從而獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文以某框架結(jié)構(gòu)的非線性動力模型作為算例，計(jì)算結(jié)構(gòu)的需求危險(xiǎn)性。根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能組合，定義整體結(jié)構(gòu)的四種性能水準(zhǔn)；選取最大層間漂移比(對結(jié)構(gòu)構(gòu)件敏感)和最大加速度(對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件敏感)作為二維性能指標(biāo)，其閾值作為二維性能極限狀態(tài)，考慮這兩種性能指標(biāo)及其極限狀態(tài)為隨機(jī)的相關(guān)變量?；谠隽縿恿Ψ治鯷13]和非線性時(shí)程分析分別獲得最大響應(yīng)參數(shù)：最大層間漂移比和最大加速度，計(jì)算該結(jié)構(gòu)的多維地震易損性，聯(lián)合地震動危險(xiǎn)性曲線，根據(jù)假定的泊松分布，獲得50年內(nèi)更加符合實(shí)際的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性。在此基礎(chǔ)上，研究性能極限狀態(tài)不確定性中變異系數(shù)(cidr、cpfa)和相互作用因子NIDR對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性的影響，選擇適當(dāng)?shù)淖儺愊禂?shù)和相互作用因子提高年平均超越概率。

1 概率地震需求分析(PSDA)

1.1 基于性能的概率地震需求分析

概率地震需求分析的意義在于采用概率的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)遭受地震作用時(shí)的地震響應(yīng)，結(jié)合概率地震危險(xiǎn)性分析得到的地震動危險(xiǎn)性曲線，評估結(jié)構(gòu)的抗震能力[2-3]。根據(jù)PEER描述，結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)可用工程需求參數(shù)(EDP)表示，地震運(yùn)動的強(qiáng)度可用地震動強(qiáng)度參數(shù)(IM)(e.g.,Sa(T1))表示。若僅考慮一種工程需求參數(shù)：最大層間漂移比(IDR)；選取Sa(T1)作為地面運(yùn)動強(qiáng)度指標(biāo)，則IDR超越給定極限閾值idr的年平均超越概率如下式所示[14-15]：

(1)

式中:vIDR(idrlim,i) 表示最大層間漂移比超越給定閾值idr的年平均超越概率；λIM(im)表示給定IM=im時(shí)的年平均發(fā)生概率，即地震動IM的危險(xiǎn)性曲線，可通過PSHA[16]得到。P(IDR>idrlim,i|im)表示給定IM=im時(shí)IDR超越給定閾值idr的概率，即結(jié)構(gòu)的地震易損性。根據(jù)方程(1)可知，基于性能的PSDA中，需計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)(EDP)和地震危險(xiǎn)性曲線。方程(1)的結(jié)果可采用數(shù)值分析得到。

若選取IDR為工程需求參數(shù)，假設(shè)結(jié)構(gòu)破壞事件{edp

P[idr1-exp{-vIDR(idr)t}

(2)

式中:Y表示結(jié)構(gòu)體系特征的不確定性，如幾何尺寸、材料參數(shù)以及阻尼特性等的不確定性；ε表示地面運(yùn)動的認(rèn)知不確定性；假定vIDR(idr)為泊松率時(shí)，P[idr

1.2 基于多維性能極限狀態(tài)的概率地震需求分析

為提高結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評估的精確性，將基于性能的概率地震需求分析拓展到多維性能極限狀態(tài)。由于方程(1)與(2)適用于任意一種工程需求參數(shù)EDP,故可選取最大層間漂移比IDR和最大加速度PFA為多響應(yīng)參數(shù)，與之對應(yīng)的idr和pfa為二維性能極限閾值。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限閾值pfa對年平均超越概率(IDR超越極限閾值idr時(shí))的影響，可用下式表示：

(3)

式中:P(IDR>idrlim,i,PFA>pfalim,i|IM=im)表示考慮二維性能極限狀態(tài)的地震易損性；vIDR,PFA(idrlim,i,pfalim,i)表示考慮二維性能極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的年平均超越概率。最大層間漂移比IDR和最大加速度PFA的不確定性通常由共同不確定性源產(chǎn)生，因而這兩種參數(shù)應(yīng)視為隨機(jī)相關(guān)的，服從二維對數(shù)正態(tài)分布：

(4)

式中:α=(ln(IDR)-μIDR|IM=im)/σIDR|IM=im,β=(ln(PFA)-μPFA|IM=im)/σPFA|IM=im，ρ為ln(IDR)與ln(PFA)的相關(guān)系數(shù)。此外，假設(shè)IDR閾值極限狀態(tài)和PFA閾值極限狀態(tài)具有相關(guān)性(描述于1.3節(jié))，則方程(3)中的地震易損性解析函數(shù)可表示如下：

(5)

式中:f(IDR,PFA|IM=im)表示二維對數(shù)正態(tài)分布；idrlim,i表示最大層間漂移極限狀態(tài)的閾值；pfalim,i表示最大加速度極限狀態(tài)的閾值。因此，將公式(5)代入式(3)中可得：

(6)

從式(6)可知，基于多性能極限狀態(tài)的PSDA中要求計(jì)算兩種響應(yīng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)失效域及地震危險(xiǎn)性曲線，本文采用多重積分梯形法對以上公式和第2節(jié)相關(guān)公式進(jìn)行數(shù)值求解。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限閾值對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲線的影響，可用下式表示：

P[idrlim,i1-exp{-vIDR,PFA(idrlim,i,pfalim,i)t}

(7)

式中:P[idrlim,i

1.3 多維性能極限狀態(tài)方程

美國學(xué)者CIMELLARO[8-9]指出，地震易損性評估中各性能極限狀態(tài)應(yīng)視為隨機(jī)的相關(guān)變量，而非確定的獨(dú)立變量。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論中的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，構(gòu)造多維性能極限狀態(tài)廣義方程[9]：

(8)

該方程允許考慮不同閾值極限狀態(tài)的相關(guān)性，并可表示結(jié)構(gòu)整體的極限狀態(tài)方程。其中，Ri表示響應(yīng)參數(shù)，如變形、加速度和速度等；rlim,i表示與損失相關(guān)的響應(yīng)閾值參數(shù)；Ni表示決定N維曲面形狀的相互作用因子。建筑結(jié)構(gòu)通常由結(jié)構(gòu)構(gòu)件、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及設(shè)備儀器等多構(gòu)件組成的整體，對結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評估時(shí)，應(yīng)當(dāng)從多構(gòu)件破壞的角度研究分析，從而彌補(bǔ)國內(nèi)規(guī)范在這方面的不足。為此，本文從兩種構(gòu)件破壞的角度對結(jié)構(gòu)進(jìn)行概率地震需求分析，選取兩個響應(yīng)參數(shù)：最大層間漂移比(IDR)和最大加速度(PFA)，作為性能量化指標(biāo)；相應(yīng)的選取最大層間漂移比極限狀態(tài)(idrlim)和最大加速度極限狀態(tài)(pfalim)作為二維性能極限狀態(tài)，按照式(8)構(gòu)造考慮兩種極限閾值相關(guān)的二維性能極限狀態(tài)方程：

(9)

式中:IDR為最大層間漂移比；PFA為最大加速度；idrlim表示最大層間漂移比閾值；pfalim表示最大加速度閾值。NIDR和NPFA表示決定二維極限狀態(tài)曲面形狀的相互作用因子。為了簡化計(jì)算，令其中一個Ni=1，文中假定NPFA=1，由此二維性能極限狀態(tài)方程可寫為：

(10)

式中:NIDR可通過概率分析和場地?cái)?shù)據(jù)得到。

2 性能極限狀態(tài)隨機(jī)性的影響

2.1 僅考慮極限閾值idrlim-不同隨機(jī)矢量的影響

本小節(jié)討論不同閾值極限狀態(tài)不確定性(如隨機(jī)性、相關(guān)性)對地震需求危險(xiǎn)性曲線(式(7))的影響，并影響方程(6)的表達(dá)形式?；谛阅艿腜SDA中，若只考慮一種工程需求參數(shù)IDR及其極限閾值idrlim，則閾值idrlim的不同隨機(jī)矢量對年平均超越概率的影響，可由下式表示：

(11)

式中:f(IDR)表示最大層間漂移比IDR的概率密度函數(shù)；d表示結(jié)構(gòu)失效域(g(IDR,idrlim)≥0)。f(idr)表示極限閾值idr的概率密度函數(shù)，并假設(shè)idr服從對數(shù)正態(tài)分布[8-9]，如下式所示：

(12)

式中:μidr和σidr分別表示極限閾值idr的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。μidr=ln(idrlim,i)，σidr=cidr·(idrlim,i)(idrlim,i表示不同性能水平下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的閾值矢量)。為了確定f(idr)中極限閾值idr的隨機(jī)性，引出變異系數(shù)cidr的不同取值，以下給出變異系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值[8]，包括：

①cidr,i1=0,i=1,2,3，4；

②cidr,ij=0.1,0.5,1.0；i=1,2,3，4，j=2,3,4；

2.2 僅考慮最大加速度性能極限狀態(tài)的影響

同一性能水準(zhǔn)下，不同最大加速度閾值(此時(shí)不考慮隨機(jī)性)對漂移危險(xiǎn)性曲線具有一定的影響，而不同性能水準(zhǔn)下這種影響程度具有差異性。由于加速度閾值的確定與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身特性和種類等因素有關(guān)，現(xiàn)有規(guī)范還不能完全給出統(tǒng)一的閾值數(shù)據(jù)。故本小節(jié)僅研究最大加速度閾值pfalim=0.4 g至pfalim=∞對漂移危險(xiǎn)曲線的敏感程度。不同最大加速度閾值對年平均超越概率(IDR超越極限閾值idr時(shí))的影響可用下式表示：

(13)

式中:idrfixedlim,ij表示不同性能水準(zhǔn)下最大層間漂移極限狀態(tài)的確定性閾值；pfafixedlim,j表示最大加速度極限狀態(tài)的確定性閾值變化范圍；f(IDR,PFA)表示IDR與PFA這兩種響應(yīng)參數(shù)相關(guān)的二維對數(shù)正態(tài)分布。

2.3 同時(shí)考慮隨機(jī)閾值極限狀態(tài)idrlim和pfalim

當(dāng)性能極限狀態(tài)同時(shí)考慮最大層間漂移和最大加速度時(shí)，并認(rèn)為這兩種極限狀態(tài)具有隨機(jī)性；同時(shí)，最大層間漂移比和最大加速度亦為統(tǒng)計(jì)相關(guān)的。故，二維隨機(jī)閾值性能極限狀態(tài)對年平均超越概率(IDR超越極限閾值idr)的影響由下式計(jì)算：

(14)

式中:f(IDR,PFA)表示IDR與PFA這兩種響應(yīng)參數(shù)相關(guān)的二維對數(shù)正態(tài)分布；idrrand lim,i表示不同性能水準(zhǔn)下最大層間漂移極限狀態(tài)的隨機(jī)閾值;pfarand lim,i表示不同性能水準(zhǔn)下最大加速度極限狀態(tài)的隨機(jī)閾值。pfalim仍假設(shè)為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，類似于隨機(jī)極限閾值idrlim(見2.1節(jié)描述)，μpfa和σpfa分別表示非結(jié)構(gòu)構(gòu)件閾值樣本的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，μpfa=ln(pfalim,i)，σpfa=cpfa·(pfalim,i)。為確定f(pfa)中極限閾值pfa的隨機(jī)性，引出變異系數(shù)cpfa的不同取值，以下給出變異系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值，包括[8]：

①cpfa,i1=0,i=1,2,3，4；

②cpfa,ij=0.1,0.5,1.0，i=1,2,3，4，j=2,3,4；

2.4 考慮二維極限狀態(tài)閾值為隨機(jī)變量

當(dāng)最大層間漂移比閾值和最大加速度閾值均為隨機(jī)變量時(shí)，兩者之間關(guān)系可由方程(10)確定，將該方程代入式(6)中可計(jì)算二維性能極限狀態(tài)相關(guān)性對年平均超越概率(IDR超越極限閾值idr時(shí))的影響，如下式所示：

(15)

式中:D表示二維結(jié)構(gòu)失效域，即，本文構(gòu)造的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)g(R,rlim)≥0。為確定方程(10)中二維極限閾值相關(guān)性程度，相關(guān)系數(shù)NIDR可選自經(jīng)驗(yàn)值[8]：NIDR,ij=2,5,15，i=1,2,3,4，j=1,2,3。由此通過式(7)可計(jì)算不同相互作用因子對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響。

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型描述及有限元建模

為驗(yàn)證性能極限狀態(tài)的隨機(jī)性和相關(guān)性對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性的影響，本文以某六層鋼筋混凝土(RC)框架結(jié)構(gòu)為研究對象。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[18]，模型主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：縱向方向?yàn)榱绻?7 m，橫向方向?yàn)槿绻?8 m，層高共21.6 m，梁截面400 mm×400 mm，柱截面450 mm×450 mm，板厚100 mm，梁柱截面配筋按相應(yīng)規(guī)范進(jìn)行[18]?；炷痢摻顝椥阅Ａ糠謩e為Econ=30 GPa，Esteel=200 GPa，相應(yīng)泊松比分別為μcon=0.2，μsteel=0.3；鋼筋混凝土密度ρ=2 500 kg·m-3。建筑場地Ⅱ類(剪切波速范圍為250 m/s～500 m/s)，抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.20 g，設(shè)計(jì)地震分組第一組，框架抗震等級2級[19]。

圖1 框架結(jié)構(gòu)三維有限元模型Fig.1 3-dimensional finite element model of frame structure

本文采用大型有限元軟件OPENSEES[20]對上述實(shí)例進(jìn)行有限元建模，梁、柱單元選用非線性梁柱單元模擬，即nonlinearBeamColumn；鋼筋選用Steel01材料，混凝土采用考慮線性受拉軟化的材料模型Concrete02，箍筋約束核心區(qū)混凝土根據(jù)Mander約束模型計(jì)算其本構(gòu)參數(shù)；樓板簡化為梁上均布荷載與節(jié)點(diǎn)質(zhì)量元，恒載、活載分別取1.5 kN·m-2和2 kN·m-2，屋面恒載取2 kN·m-2，忽略活載，組合系數(shù)分別取1和0.5?；贠penSees建立的有限元模型如圖1所示，圖中節(jié)點(diǎn)編號為非線性動力分析中采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)點(diǎn)，通過增量動力分析可得到每個樓層的最大層間漂移比，而非線性時(shí)程分析可計(jì)算每個樓層的最大加速度。對上述OpenSees有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1=1.001 s。

3.2 地面運(yùn)動選取

地震輸入中諸多參數(shù)(如震級、頻譜特性和持續(xù)時(shí)間)難以估算，使得地面運(yùn)動自身為一不確定性量，能夠在一定程度上影響結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。基于已有文獻(xiàn)[15]提出的地震波選取理論，首先，通過水平地震影響系數(shù)曲線(考慮地面運(yùn)動震級、震中距及周期)，計(jì)算有限元模型的目標(biāo)反應(yīng)譜；其次，根據(jù)美國太平洋地震研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫，選取相當(dāng)于Ⅱ類場地的60條斷層距在0.5 km～20 km、震級在6.5～6.9范圍內(nèi)的地震波以此模擬地面運(yùn)動的不確定性。最后，從60條地震波中選取20條譜形狀與目標(biāo)反應(yīng)譜形狀最為相似的地震波，如圖2所示。從圖中可以看出，虛黑線表示20條地震記錄的均值反應(yīng)譜(阻尼比5%)。

圖2 地震波反應(yīng)譜Fig.2 Response spectra of seismic inputs

3.3 性能水準(zhǔn)的定義及EDPs的計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能組合，結(jié)構(gòu)整體的四種性能水準(zhǔn)可定義如下：正常使用(NO)、立即使用(IO)、生命安全(LF)和防止倒塌(CP)。根據(jù)ATC-58與FEMA規(guī)范[21-22]，表1給出RC框架結(jié)構(gòu)的最大層間漂移比極限閾值和最大加速度極限閾值，這里僅給出宏觀意義上的加速度閾值，后續(xù)工作會針對某一特定非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的閾值確定進(jìn)行研究。

對結(jié)構(gòu)模型輸入20條真實(shí)地震波，采用增量動力分析計(jì)算最大層間漂移比IDRs，可獲得非倒塌與倒塌IDRs。輸入不同強(qiáng)度的地面運(yùn)動，可確定最大IDRs，即對20條地震波的每一條地震波的Sa(T1=1.001 s，ξ=5%)調(diào)幅為0.002 g、0.05 g、0.25 g、0.35 g、0.55 g、0.65 g、0.75 g、0.8 g、0.9 g、1.0 g、1.2 g、1.30 g，分別對RC框架有限元模型縱向施加地震樣本，進(jìn)行增量動力分析(IDA)，如圖3所示。從圖中可以看出，每條IDA曲線代表一條地震波在不同地震動強(qiáng)度等級下對應(yīng)的不同最大IDRs，其中包含倒塌IDRs。每條IDA曲線中接近水平線時(shí)最大地震強(qiáng)度等級對應(yīng)的IDR即為倒塌IDR，若倒塌IDR超越倒塌極限狀態(tài)idrlim,4，表明此時(shí)結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)倒塌。本文獲得的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性，要求計(jì)算倒塌IDR，而地震作用下對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件敏感的加速度性能指標(biāo)只作為影響漂移危險(xiǎn)性曲線的一種因素，可只采用非線性時(shí)程分析獲得最大加速度響應(yīng)。

表1 性能水平閾值

圖3 20條地震輸入的IDA曲線Fig.3 IDA curves for 20 earthquake records

3.4 地震動危險(xiǎn)性曲線

由方程(6)可知，基于多維性能極限狀態(tài)的PSDA中要求計(jì)算EDPs和地震動危險(xiǎn)性曲線λIM(im)。EDPs按照3.3節(jié)方法計(jì)算，λIM(im)根據(jù)算例所處場地的設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)而采用概率地震危險(xiǎn)性分析獲得。下式給出簡化的設(shè)計(jì)場地地震動危險(xiǎn)性概率模型[23]：

λSa(Sa)=P[Sa≥x]=k0·x-k1

(16)

4 敏感性分析

4.1 對比單極限狀態(tài)與二維極限狀態(tài)對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響

首先，給出確定性最大層間漂移極限狀態(tài)和確定性二維性能極限狀態(tài)的漂移危險(xiǎn)性曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)性能水準(zhǔn)處于NO、IO、LF和CP階段時(shí)，僅考慮確定性IDR極限狀態(tài)和考慮確定性二維極限狀態(tài)的年平均超越概率的差異性分別為20.31%、21.43%、23.21%及20%。表明若考慮確定性的二維性能極限狀態(tài)，可適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的年平均超越概率，相比于單一極限狀態(tài)，能夠得到較為保守的結(jié)果。

圖4 IDR極限狀態(tài)與二維極限狀態(tài)均為確定性的漂移危險(xiǎn)性Fig.4 The drift hazard under deterministic IDR limit state and deterministic bi-dimensional limit state

其次，根據(jù)公式(11)可計(jì)算IDR隨機(jī)閾值變異系數(shù)對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響，而式(14)可計(jì)算二維隨機(jī)閾值變異系數(shù)對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響，兩者之間的差異如圖5所示。從圖中可以看出：①僅考慮IDR極限狀態(tài)隨機(jī)性，變異系數(shù)分別取cidr,i2=0.1，cidr,i3=0.5和cidr,i4=1.0時(shí)得到的漂移危險(xiǎn)性之間差異極?。虎谙啾戎豢紤]IDR極限狀態(tài)隨機(jī)性，同時(shí)考慮二維極限狀態(tài)隨機(jī)性且變異系數(shù)取值cidr=cpfa=1.0時(shí)，可使結(jié)構(gòu)的年平均超越概率在四種性能水準(zhǔn)下分別提高69.39%、73.90%、75.11%及80%。

圖5 IDR極限狀態(tài)與二維極限狀態(tài)均為隨機(jī)的漂移危險(xiǎn)性Fig.5 The drift hazard under random IDR limit state and random bi-dimensional limit state

4.2 加速度極限狀態(tài)對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響

圖6給出加速度閾值pfalim=0.4 g至pfalim=∞的漂移危險(xiǎn)性曲線。當(dāng)忽略加速度閾值和考慮加速度閾值范圍為pfalim>0.8時(shí)，漂移危險(xiǎn)性曲線之間的差異性極小。若取加速度閾值分別為pfa4和pfareset時(shí)，對應(yīng)的漂移危險(xiǎn)性曲線之間差異性依然較小。相比忽略加速度閾值，考慮加速度閾值范圍為0.4≤pfa≤0.5時(shí)，相應(yīng)的漂移危險(xiǎn)性之間差異上升至54.2%(LF性能水準(zhǔn))。當(dāng)加速度閾值不斷增大至pfalim=∞時(shí)，用于計(jì)算漂移危險(xiǎn)性的公式可等價(jià)于公式(1)與公式(2)，得到的漂移危險(xiǎn)性曲線能夠與忽略加速度閾值影響的漂移危險(xiǎn)性曲線重合，等效只考慮最大層間漂移比極限狀態(tài)。

圖6 加速度閾值對漂移危險(xiǎn)性曲線的影響Fig.6 Influence of the acceleration thresholds on the drift hazard

4.3 同時(shí)考慮閾值idrlim和idrlim變異系數(shù)對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面的影響

圖7給出同時(shí)考慮最大層間漂移極限狀態(tài)和最大加速度極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面。從圖中可知，最下方的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面表示層間漂移極限狀態(tài)和最大加速度極限狀態(tài)均為確定性閾值，即變異系數(shù)cidr=cpfa=0。隨著變異系數(shù)的增加，考慮二維極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面整體不斷上移，結(jié)構(gòu)的年平均超越概率不斷增大，有利于結(jié)構(gòu)抗震性能的保守評估。

圖7 考慮二維極限閾值變異系數(shù)對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面的影響Fig.7 Sensitivity of the demand hazard surface to COV considering bi-dimensionalperformance limit state

4.4 相互作用因子NIDR對結(jié)構(gòu)漂移危險(xiǎn)性曲面的影響

二維極限狀態(tài)閾值的相關(guān)性可用相互作用因子NIDR表示，NIDR越大，二維閾值相關(guān)性越弱?？紤]不同NIDR取值時(shí)的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面可通過式(10)和(15)獲得。由圖8可知，當(dāng)NIDR=5和NIDR=15時(shí)，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面之間的差異較小。當(dāng)NIDR=2時(shí)，結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面處于最上端，獲得的年平均超越概率最大，此時(shí)二維極限狀態(tài)的相關(guān)性最強(qiáng)，更能夠評估結(jié)構(gòu)整體的性能水平。

圖8 相互作用因子NIDR對結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性曲面的影響Fig.8 Sensitivity of the demand hazard surface to correlation coefficient

5 結(jié) 論

本文首次提出將基于性能的概率地震需求分析(PSDA)拓展到多維性能極限狀態(tài)，建立了某框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，分別采用增量動力分析和非線性時(shí)程分析，得到最大層間漂移比和最大加速度，相應(yīng)地定義了二維性能水準(zhǔn)?；诙嗑S性能極限狀態(tài)方程，得到結(jié)構(gòu)的多維地震易損性函數(shù)，聯(lián)合地震動危險(xiǎn)性曲線，獲得年平均超越概率的三重積分公式，并采用梯形法求得50年內(nèi)地震需求(漂移)危險(xiǎn)性曲線。由不同情況下分析得到的結(jié)構(gòu)需求危險(xiǎn)性可知，合理估算性能極限狀態(tài)的不確定性在一定程度上對不同修復(fù)改造技術(shù)起著重要的貢獻(xiàn)作用。此外，若忽略性能極限狀態(tài)不確定性或僅考慮一種極限狀態(tài)，往往高估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

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Probabilistic seismic demand analysis based on multi-dimensional performance limit states

LIU Xiaoxiao, WU Ziyan, WANG Qiang

(School of Mechanics, Civil Engineering and Architecture, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Based on probabilistic seismic demand analysis, the maximum inter-story drift ratio and the maximum peak floor acceleration of a frame structure were obtained with the incremental dynamic analysis and the nonlinear time history analysis, respectively. Then the seismic fragility curve of the structure considering bi-dimensional limit states was calculated. Combing this fragility curve with the seismic hazard curve, the structural seismic demand hazard curve in service life was gained. The randomness and dependency involved in multi-dimensional performance limit states were taken into account to analyze the sensitivity of the structural seismic demand hazards. The results showed that the proposed method can be used to describe the damage behavior of structures, it is sensitive to multiple response parameters; moreover, the mean annual exceeding probability increases if proper coefficients of variation (cidrcpfa) and interaction factorNIDRare selected; compared with a single limit state, the mean annual exceeding probability also increases considering bi-dimensional limit state. The proposed method provided a reliable theoretical basis for post-earthquake loss assessment.

probabilistic seismic demand analysis; multi-dimensional performance limit state; incremental dynamic analysis; structural demand hazard curves; sensitivity

國家自然科學(xué)基金 (51278420)；西北工業(yè)大學(xué)博士論文創(chuàng)新基金(CX201408)

2015-03-27 修改稿收到日期：2016-01-07

劉驍驍 男，博士生，1989年生

吳子燕 女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生 E-mail: zywu@nwpu.edu.cn

TU311.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.027