培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想”的策略

張丹婷

轉(zhuǎn)化思想，就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，具體地說，就是說把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，最終獲得解決問題的一種手段或方法。要滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，有以下策略。

一、引導(dǎo)學(xué)生找舊鏈接，領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化之門

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)很重要。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：要學(xué)習(xí)的新知識(shí)與以前學(xué)習(xí)的哪些舊知識(shí)有聯(lián)系或是相似？學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)，新知識(shí)總會(huì)和學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)有相似的地方。這一相似之處，其實(shí)就是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。找到這一生長(zhǎng)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了鋪墊。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主探索，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的方式

自主探索的過程是學(xué)生感受知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程?？梢宰寣W(xué)生更加深刻地理解知識(shí)、掌握知識(shí)。同時(shí)，可以感受到因轉(zhuǎn)化而成功的喜悅。

（一）在動(dòng)手操作中，實(shí)現(xiàn)未知與已知的轉(zhuǎn)化

比如：探索平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主探索。學(xué)生通過剪一剪，移一移發(fā)現(xiàn)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來研究它的面積計(jì)算方法。把平行四邊形剪、拼成長(zhǎng)方形后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”就是平行四邊形的“底”，長(zhǎng)方形的“寬”就是平行四邊形的“高”。長(zhǎng)方形與原平行四邊形的面積相等。所以得出：平行四邊形的面積等于底乘高。

（二）借助輔助手段，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些看似很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。這些問題往往以一大堆的文字出現(xiàn)，很容易讓學(xué)生覺得難以理解。這些時(shí)候，需要我們引導(dǎo)學(xué)生通過讀懂題意、或是通過畫圖等方式來幫助理解題意。多媒體手段很多時(shí)候也能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。比如：圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體時(shí)，借助多媒體課件，可讓學(xué)生直觀地看到，把這個(gè)圓柱體平均分的份數(shù)越多，拼成的形狀越接近長(zhǎng)方體。學(xué)生更易理解為什么圓柱的體積等于底面積乘高。它的效果是有些教具所無法代替的。

（三）大膽嘗試，實(shí)現(xiàn)特殊與一般的轉(zhuǎn)化

有些數(shù)學(xué)問題，看似很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但是可以通過一些實(shí)際的例子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而可以發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。比如：探索三角形的內(nèi)角和時(shí)，可讓學(xué)生先計(jì)算一副直角三角尺中每個(gè)三角尺三個(gè)內(nèi)角的和，再引發(fā)思考，其他的三角形的內(nèi)角和是否也是180°呢？進(jìn)而進(jìn)一步探索。學(xué)生通過剪、拼發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三角形的三個(gè)角拼在一起都是一個(gè)平角，也就是180°。

三、引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)中，深化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

在每個(gè)單元乃至每個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)之后，我特別注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。在這個(gè)體系中，讓學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，理解轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值。比如：平面圖形的面積計(jì)算公式。平行四邊形、三角形、梯形都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)各自的計(jì)算方法。為什么它們之間可以轉(zhuǎn)化呢？讓學(xué)生通過討論交流理解：它們之所以可以轉(zhuǎn)化，是因?yàn)樗鼈冎g有一定的聯(lián)系。

四、引導(dǎo)學(xué)生在拓展中，升華數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

在教學(xué)中，可以結(jié)合學(xué)生的情況適當(dāng)拓展知識(shí)，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。比如：在學(xué)習(xí)了三角內(nèi)角和的知識(shí)后，拋出問題：四邊形的內(nèi)角和可以怎么計(jì)算呢？學(xué)生會(huì)想到可以把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和：360°。探索正多邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生設(shè)想：可不可以把正多邊形也轉(zhuǎn)化成三角形呢？學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：從正N邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，就可以把正N邊形分成（N-2）個(gè)三角形，正N邊形的內(nèi)角和就是（N-2）×180°。

五、引導(dǎo)學(xué)生在生活中，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化無處不在。除了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，生活中也無處不在。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生在生活中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，去解決問題。讓學(xué)生遇到一個(gè)陌生的、復(fù)雜的問題時(shí)，會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、簡(jiǎn)單的問題，這種轉(zhuǎn)化，是一種變通，也是靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村?！泵鎸?duì)一些問題苦思冥想沒有答案之時(shí)，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化往往能把我們帶到一個(gè)柳暗花明又一村的境界。數(shù)學(xué)思想的滲透非一朝一夕可以完成，需要我們教師在教學(xué)工作中做有心人，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯鄒韻文