列方程使“問(wèn)題”變得簡(jiǎn)單

王增玉

列方程解決實(shí)際問(wèn)題，是在五年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)方程時(shí)，會(huì)用等式的性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算簡(jiǎn)單方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是新課標(biāo)教材中使用比較多的一種解決逆思維實(shí)際問(wèn)題的解題方法。它改變了以往解決逆思維題目用算術(shù)方法解答而學(xué)生很難理解的困惑，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)。但在實(shí)際教學(xué)中，我們看到孩子們嫌它“繁”，書寫不如算術(shù)方法簡(jiǎn)潔明快，既然題目對(duì)解題方法沒(méi)作要求，那么棄用方程解為何不可？指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的好處，并掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，是我們每一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師的職責(zé)，它有利于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

以“已知一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的這一類問(wèn)題為例，與其相應(yīng)的順向思考的類型題，即求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾是多少。它們都以四則運(yùn)算和常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析數(shù)量關(guān)系，但是它們的思考方法不同。前者若用算術(shù)方法解，則需逆向思考，思維難度大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤，而采用列方程解，思路是順向的，未知數(shù)能以一個(gè)字母為代表和已知數(shù)一起參加列式運(yùn)算，解決列算式中局限性較大的缺點(diǎn)，體現(xiàn)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性?？梢?jiàn)學(xué)好列方程對(duì)于學(xué)生具有重要意義。

列方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要使某些實(shí)際問(wèn)題的解決化難為易，我認(rèn)為在教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注重以下幾方面的訓(xùn)練：

一、注重關(guān)鍵句的分析和訓(xùn)練，提高學(xué)生的分析能力

解決實(shí)際問(wèn)題首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目的條件和問(wèn)題，找出題目中的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句找出題目中直接的相等關(guān)系，這樣可以便于學(xué)生列出方程，解答問(wèn)題。接著通過(guò)練習(xí)和思考，學(xué)生就會(huì)很快掌握類似這樣的實(shí)際問(wèn)題。因此，學(xué)生如果學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵句來(lái)分析與思考，就能很快提高解題能力。

教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。教師可以從身邊的事物入手，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近生活。比如，家人的年齡問(wèn)題、旅途中的相遇問(wèn)題、購(gòu)票問(wèn)題等。借助生活經(jīng)驗(yàn)、畫線段圖等多種方式，可以把題中存在的等量關(guān)系弄清，再?gòu)闹羞x擇最佳解題方案。我認(rèn)為這樣教學(xué)既能預(yù)防錯(cuò)誤定勢(shì)的形成，又能突出最佳解題思路，強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

二、注重學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練，提高學(xué)生的表達(dá)能力

在分析關(guān)鍵句的同時(shí)，我們要找出關(guān)鍵句、用語(yǔ)言分析關(guān)鍵句，提高學(xué)生的思維能力，比如，在“實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生840人，男生比女生多60人，男、女生各有多少人？”這一題中，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)量以及怎樣設(shè)未知數(shù)。再根據(jù)哪一句可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！贝藭r(shí)可以采用小組交流的學(xué)習(xí)方式，同學(xué)間相互補(bǔ)充、提高，多次通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練學(xué)生分析關(guān)鍵句、列出相等關(guān)系的口頭表達(dá)能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握探究知識(shí)的方法。

三、注重學(xué)生的綜合訓(xùn)練，提高學(xué)生的整體思維

在學(xué)生學(xué)會(huì)找準(zhǔn)關(guān)鍵句、分析關(guān)鍵句的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合學(xué)生的掌握情況進(jìn)行基礎(chǔ)性、綜合性等訓(xùn)練。在教學(xué)中我多次通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)表達(dá)拓展到解決實(shí)際問(wèn)題的能力上來(lái)，學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、有效。例如，通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練：趙叔叔跑步，現(xiàn)在每天比原來(lái)多跑200m。原來(lái)每天跑xm，原來(lái)一星期（7天）跑步（ ）m，現(xiàn)在每天跑步（ ）m……類似這樣的題目，讓學(xué)生弄清每一個(gè)式子所表示的意義，長(zhǎng)期用短時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)就能熟能生巧。不僅如此，還通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪筋}目，訓(xùn)練學(xué)生的綜合思維，適當(dāng)提高學(xué)生的解題難度，促進(jìn)學(xué)生的思維不斷提高，讓學(xué)生比較、交流與思考，通過(guò)比較和思考發(fā)現(xiàn)題目的差別，找出題目中兩組數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)，找到解題的共同處，對(duì)學(xué)生直覺(jué)頓悟思維有了很好的幫助和提高。

四、注重細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生養(yǎng)成踏實(shí)計(jì)算、認(rèn)真書寫的良好習(xí)慣

回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，歸納、總結(jié)出“想數(shù)量關(guān)系式—寫設(shè)句—列方程—解方程—寫答句—檢驗(yàn)”六個(gè)步驟。

一部分學(xué)生會(huì)在“解：設(shè)……為x……”x的后面會(huì)忘記加單位名稱；還有小部分學(xué)生會(huì)在求出的結(jié)果x=……，得數(shù)的后面反而又加了單位名稱，書寫格式要規(guī)范。

一道題目通常可以列出多個(gè)合理的等量關(guān)系式，也就是可以列出多個(gè)方程，但是，其中有一種方程是x單獨(dú)在“=”的左邊或者單獨(dú)在“=”的右邊，這種情形應(yīng)避免，因?yàn)檫@樣列方程也變成跟算術(shù)解法一樣遭遇“逆思考”，列方程解也就失去了它的意義。

另外，許多學(xué)生忽視“檢驗(yàn)”這一環(huán)節(jié)。有時(shí)數(shù)量關(guān)系分析有偏差，或數(shù)據(jù)收集出了錯(cuò)，偶爾計(jì)算還失了誤，這些看起來(lái)不起眼的地方，卻往往決定了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的成敗。

總之，我們希望在教學(xué)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，并在學(xué)習(xí)、辨析、交流與反饋表達(dá)中不斷開闊思維，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)：

李光樹.由數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合性引起的學(xué)習(xí)障礙[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（9）.

編輯 李琴芳