利用小波變換進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)

王 濤,田林亞,侯建梅,殷 飛

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

利用小波變換進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)

王 濤,田林亞,侯建梅,殷 飛

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

本文利用小波變換技術(shù)進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)，將GPS振動(dòng)觀測(cè)值序列視為一組觀測(cè)信號(hào)，先利用小波低頻分解提取信號(hào)趨勢(shì)，再利用小波高頻分解探測(cè)異常值的位置，提出結(jié)合觀測(cè)體自身變形趨勢(shì)判斷異常值是否存在，再通過小波高頻分解和小波閾值去噪找到異常值準(zhǔn)確位置的探測(cè)方法。結(jié)合某GPS振動(dòng)平臺(tái)上的振動(dòng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，獲得準(zhǔn)確的異常探測(cè)結(jié)果。實(shí)踐證明文中研究的異常值探測(cè)方法是可行的和有效的，為GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)提供新思路。

小波變換；GPS；振動(dòng)觀測(cè)；異常探測(cè)；信號(hào)趨勢(shì)；小波去噪

目前，高層建筑物日益增多，由于各種環(huán)境因素的作用，高層建筑物會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和變形，對(duì)高層建筑物的結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)是一項(xiàng)重要的工作。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率和振幅是評(píng)價(jià)建筑物健康狀況的主要指標(biāo)[1-2]。GPS作為一種有效的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量手段，具有高精度、高采樣頻率以及可實(shí)現(xiàn)全天候?qū)崟r(shí)自動(dòng)化測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，可采用GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量方法對(duì)高層建筑物進(jìn)行實(shí)時(shí)的振動(dòng)監(jiān)測(cè)。受多種復(fù)雜因素的影響，GPS振動(dòng)觀測(cè)值中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些異常值，異常值的存在會(huì)對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果及其評(píng)判產(chǎn)生影響，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，因此，異常值的準(zhǔn)確探測(cè)和分析對(duì)高層建筑物的結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)十分重要[3]。

小波變換技術(shù)具有多尺度、多分辨率、可平移、可伸縮等優(yōu)點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域被成功地應(yīng)用在觀測(cè)信號(hào)的分析和處理[4-11]，其探測(cè)異常值的能力得到驗(yàn)證[12]，但對(duì)于具體如何準(zhǔn)確探測(cè)和分析異常值的位置沒有給出方法。小波變換技術(shù)能很好的提取GPS觀測(cè)的振動(dòng)信號(hào)，將GPS振動(dòng)觀測(cè)值序列視為一組觀測(cè)信號(hào)，可以采用小波變換技術(shù)進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)。本文提出一種利用小波變換技術(shù)獲得觀測(cè)體的變形趨勢(shì)圖，將觀測(cè)體的變形趨勢(shì)與觀測(cè)體的自身變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，先判斷異常值是否存在，再通過小波分解和去噪來判斷異常值位置的方法，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行仿真分析。

1 小波變換基本原理

小波變換的基本思想是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，這些小波函數(shù)都是由一個(gè)小波基函數(shù)經(jīng)過伸縮與平移形成的函數(shù)集合，小波變換可以視為被變換函數(shù)與小波函數(shù)作卷積的結(jié)果。設(shè)滿足條件的小波基函數(shù)為φ(t)，小波基函數(shù)經(jīng)過平移τ和伸縮a后得到

(1)

式中:τ為時(shí)移因子，a為尺度因子。將φa,τ(t)與信號(hào)f(t)作卷積，其連續(xù)小波變換式為

(2)

(3)

這時(shí)的小波函數(shù)就是離散小波，相應(yīng)的離散小波變換為

(4)

小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局部變換，能通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。在此變換中，低頻信號(hào)可以采用較低的時(shí)間分辨率來提高頻率的分辨率，高頻信號(hào)可以采用較低的頻率分辨率來?yè)Q取精確的時(shí)間分辨率。

2 異常探測(cè)基本思路

在GPS結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)中，一般建筑物的振幅10～200 mm，其頻率為0.1～10 Hz，其振動(dòng)頻率由結(jié)構(gòu)體本身固有頻率決定。由此可見在頻率上表現(xiàn)為低頻信號(hào)，并且振動(dòng)在時(shí)間上是局部的[14]。異常值主要因各種觀測(cè)噪聲和觀測(cè)環(huán)境的影響等產(chǎn)生，它們表現(xiàn)為分布在全局上的高頻信號(hào)。異常值和正常值的時(shí)頻特征一般是不一樣的，在GPS振動(dòng)觀測(cè)值序列中，異常值的類型在理論上主要有孤立態(tài)、離散態(tài)、區(qū)域態(tài)三種[15]。

小波變換中，因?yàn)榈皖l信號(hào)表現(xiàn)為信號(hào)的變化趨勢(shì)，反映了事物有規(guī)律性的變化，據(jù)此，可以對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行小波低頻分解提取觀測(cè)體的變化情況，再與觀測(cè)體的自身變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，或者與以往觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到的趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖進(jìn)行對(duì)比分析，即可發(fā)現(xiàn)曲線異常值情況。高頻部分表現(xiàn)為信號(hào)的各種噪聲和異常值引起的不正常的突變，小波變換后高頻部分模的極大值對(duì)應(yīng)為原始信號(hào)中的異常點(diǎn)，可以根據(jù)原始觀測(cè)值分解后的高頻部分模的大小來判斷異常值的位置，只要檢測(cè)到了模極大值的位置，就等于找到了異常值。

3 仿真分析

本文采用香港理工大學(xué)GPS振動(dòng)平臺(tái)上的振動(dòng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。振動(dòng)測(cè)試時(shí)，GPS接收機(jī)類型為 LEICA GXl230，GPS采樣頻率為20 Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°，振動(dòng)平臺(tái)的振動(dòng)頻率為0.025 Hz，在水平方向的振幅為5 mm，振幅模擬精度優(yōu)于0.1 mm。

本文選取600個(gè)原始觀測(cè)值序列作為一組觀測(cè)信號(hào)，基于MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)振動(dòng)觀測(cè)值進(jìn)行小波變換與分析。原始觀測(cè)值序列如圖1所示，從圖1中可以看出，原始觀測(cè)值序列是一組平穩(wěn)信號(hào)。

圖1 原始觀測(cè)值序列

在歷元t=100時(shí)強(qiáng)制賦于10 mm孤立態(tài)異常值；在t=200、205、210時(shí)，分別設(shè)置12 mm、-14 mm、16 mm的離散態(tài)異常值；在t=440～460時(shí)，所有數(shù)據(jù)加上5 mm的區(qū)域態(tài)異常值，此異常值表現(xiàn)為某種系統(tǒng)誤差引起；在t=540～560時(shí)，對(duì)所有數(shù)據(jù)強(qiáng)制賦給5 mm的區(qū)域態(tài)異常值，此異常值表現(xiàn)為信號(hào)失鎖等原因引起的固定值誤差。人為添加異常值后，含有異常值的觀測(cè)值序列如圖2所示。

圖2 添加異常值后的觀測(cè)值序列

由圖2可以看出，兩種區(qū)域態(tài)異常值可以被發(fā)現(xiàn)，但無法準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)區(qū)域態(tài)異常值的位置，無法直接判斷孤立態(tài)異常值和離散態(tài)異常值的準(zhǔn)確位置，從圖1和圖2中也無法獲得觀測(cè)值序列的變化趨勢(shì)。

3.1 信號(hào)趨勢(shì)提取

在小波變換中，同一小波基函數(shù)在不同分解尺度下的信號(hào)趨勢(shì)不同，當(dāng)分解層數(shù)較少時(shí)，信噪比偏低，去噪效果不明顯，信號(hào)趨勢(shì)不明顯，當(dāng)分解層數(shù)過多時(shí)，會(huì)使信號(hào)信息丟失，產(chǎn)生失真，因此，合理選擇小波分解層數(shù)來表示信號(hào)趨勢(shì)極為重要。本文選擇工程上采用的3 db小波[16]，研究不同分解尺度下表示信號(hào)趨勢(shì)的差異。

首先對(duì)原始振動(dòng)觀測(cè)值序列進(jìn)行小波低頻分解，發(fā)現(xiàn)原始振動(dòng)觀測(cè)值序列中不含異常值，小波低頻分解圖(略)能夠表示觀測(cè)體的真實(shí)變化情況。對(duì)添加異常值后的振動(dòng)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行1～8層小波低頻分解，獲得信號(hào)趨勢(shì)如圖3所示。觀察信號(hào)分解圖，可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)在歷元200附近、450附近和550附近出現(xiàn)異常波動(dòng)，但整體呈現(xiàn)某種有規(guī)律的變化。從圖中可以看出，1、2層信號(hào)平滑性和信噪比較低，光滑性差，但是時(shí)間分辨率高，信息量大。從第4～8層，信號(hào)逐漸表現(xiàn)為單一趨勢(shì)，出現(xiàn)失真的情況，不能正確表示信號(hào)趨勢(shì)。可以看出，3層分解能較好的反應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)，具有較好的時(shí)間分辨率、信號(hào)平滑度和信噪比，故認(rèn)為3層分解表示信號(hào)趨勢(shì)最優(yōu)。

圖3 添加異常值觀測(cè)值小波低頻分解

該振動(dòng)為有規(guī)律的正弦波動(dòng)形式，這與實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)計(jì)的振動(dòng)規(guī)律相同，可見，小波低頻分解圖可以準(zhǔn)確表示觀測(cè)對(duì)象的變化規(guī)律。在各層分解圖中也可以看到信號(hào)由于異常值影響而出現(xiàn)的不正常抖動(dòng)，異常值的存在使信號(hào)的低頻分解表現(xiàn)為規(guī)律的失調(diào)，可見，異常值的存在嚴(yán)重影響了信號(hào)的趨勢(shì)，這對(duì)于變形分析和安全預(yù)警是極為不利的，在工程應(yīng)用時(shí)如發(fā)現(xiàn)這種情況，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況分析該異常是因?yàn)橛^測(cè)粗差造成的還是觀測(cè)體的真實(shí)變化引起的。

3.2 信號(hào)異常值判斷

本次振動(dòng)測(cè)試中，原始信號(hào)視為不含異常值的觀測(cè)值序列，其變化趨勢(shì)可以表示觀測(cè)體的真實(shí)變化情況。將有異常值影響的趨勢(shì)圖(見圖4(b))與原始信號(hào)趨勢(shì)圖(見圖4(a))進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)信號(hào)異常情況。在一般工程實(shí)際中，高層建筑物受到風(fēng)力、溫度、日照以及地鐵運(yùn)行等因素的影響產(chǎn)生振動(dòng)[17]，振幅一般隨建筑物高度增加而增大，這些振動(dòng)都具有一般規(guī)律性，在實(shí)際應(yīng)用中可以針對(duì)具體的建筑物情況進(jìn)行分析。

選擇圖像光滑、時(shí)間分辨率高、表現(xiàn)程度好的3層分解圖進(jìn)行對(duì)比分析，其對(duì)比圖如圖4所示。由圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在歷元t=440～460和t=540～560處有區(qū)域態(tài)異常值存在，判斷區(qū)域態(tài)異常值的位置。孤立態(tài)和離散態(tài)異常值在圖4中也有體現(xiàn)，但是孤立態(tài)和離散態(tài)異常值的位置卻不能準(zhǔn)確判斷。

圖4 原始信號(hào)和有異常值信號(hào)的趨勢(shì)圖比較

3.3 含異常值的信號(hào)分解

信噪比、時(shí)間分辨率、信號(hào)真實(shí)程度采用db3小波，對(duì)含有異常值的觀測(cè)值序列進(jìn)行3層小波分解，結(jié)果見圖5。由圖5中可以發(fā)現(xiàn)，離散態(tài)異常值表現(xiàn)為高頻部分，區(qū)域態(tài)異常值在低頻部分表現(xiàn)較明顯。在各層高頻分解中，可以看到在歷元t=205附近存在離散態(tài)異常值，有關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為據(jù)此判斷異常值位置并進(jìn)行優(yōu)化，但是從圖中很難準(zhǔn)確判斷異常值對(duì)應(yīng)的歷元，t=100時(shí)的孤立態(tài)異常值也不易發(fā)現(xiàn)。這是由于觀測(cè)時(shí)噪聲的干擾，使小波變換后異常值被平滑，對(duì)此可進(jìn)行去噪處理。小波閾值去噪是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效果較好的小波去噪方法，采用該方法對(duì)3層分解后的第一層高頻(cd1)部分信號(hào)進(jìn)行默認(rèn)閾值去噪，去噪結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以明顯看到孤立態(tài)異常值和離散態(tài)異常值的存在，并能根據(jù)對(duì)應(yīng)歷元判斷異常值出現(xiàn)的位置，這樣就準(zhǔn)確探測(cè)出了異常值的位置。在數(shù)據(jù)處理中，如果確認(rèn)該異常值屬于粗差，就應(yīng)該進(jìn)行觀測(cè)值的粗差剔除和修復(fù)，從而得到不含粗差的GPS振動(dòng)觀測(cè)值序列。

圖5 含異常值的信號(hào)分解

圖6 高頻信號(hào)小波去噪結(jié)果

4 結(jié) 論

GPS振動(dòng)觀測(cè)中可能存在由各種因素引起的異常值，直接對(duì)原始觀測(cè)值序列進(jìn)行小波變換時(shí)可能無法直接判斷異常值是否存在，這時(shí)研究原始觀測(cè)值序列的小波低頻分解圖可以獲得觀測(cè)體的變形趨勢(shì)圖，再與已掌握的觀測(cè)體的自身變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，分析GPS振動(dòng)觀測(cè)值中是否存在異常值，再將異常歷元的數(shù)據(jù)段進(jìn)行高頻分解獲得詳細(xì)異常值，但仍然可能因?yàn)楦鞣N噪聲的影響還無法準(zhǔn)確判斷，這時(shí)對(duì)其進(jìn)行小波去噪就可以進(jìn)一步得到主要含異常值的信號(hào)圖像，并能判斷出異常值的準(zhǔn)確位置。

本文研究GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常值探測(cè)方法，提出根據(jù)小波低頻分解圖獲得信號(hào)趨勢(shì)并與信號(hào)一般規(guī)律對(duì)比分析判斷異常值的方法。采用小波低頻分解能夠提取原始觀測(cè)值序列的變化趨勢(shì)，其中小波3層分解在光滑性、時(shí)間分辨率和真實(shí)性等方面能更好地表達(dá)信號(hào)的特征，異常值的存在會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的變化趨勢(shì)，采用本文研究的方法可以準(zhǔn)確有效地進(jìn)行異常值的探測(cè)。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

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(本刊編輯部)

Using wavelet transform to detect GPS vibratory observation data

WANG Tao,TIAN Linya, HOU Jianmei， YIN Fei

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100,China)

This paper presents the wavelet transform technology to detect GPS vibratory observation data, regarding GPS vibratory observation data order as a group of observation signal. Firstly it studies how to extract the signal trend by wavelet decomposition of low frequency, and then use high frequency wavelet decomposition to detect the location of abnormal data. A method of detection abnormal data combined with the construction deformation trend is proposed to judge whether the abnormal data exist, and then to find abnormal data accurately position through high frequency wavelet decomposition and wavelet threshold denoising. Combining the vibratory observation experimental data in some GPS vibration platform, it mates a simulation analysis to obtain an accurate anomaly detection result. This method proves to be effective and feasible, which can provide a reference for the anomaly detection..

wavelet transform; GPS; vibratory observation; anomaly detection; signal trend; wavelet denoising

引用著錄：王濤,田林亞,侯建梅，等.利用小波變換進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)值的異常探測(cè)[J].測(cè)繪工程，2017，26(5)：52-56.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.011

2016-05-12

王 濤(1992-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)05-0052-05