小直徑薄壁管件四點(diǎn)加載時(shí)的應(yīng)力與撓度

萬(wàn) 章,汪 睿,孔韋海,張 強(qiáng)

(1.合肥通用機(jī)械研究院,合肥230031;2.國(guó)家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心,合肥230031; 3.安徽省壓力容器與管道安全技術(shù)省級(jí)實(shí)驗(yàn)室,合肥230031)

小直徑薄壁管件四點(diǎn)加載時(shí)的應(yīng)力與撓度

萬(wàn) 章1,2,3,汪 睿1,2,3,孔韋海1,2,3,張 強(qiáng)1,2,3

(1.合肥通用機(jī)械研究院,合肥230031;2.國(guó)家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心,合肥230031; 3.安徽省壓力容器與管道安全技術(shù)省級(jí)實(shí)驗(yàn)室,合肥230031)

由于自身尺寸的限制,小直徑薄壁管件在進(jìn)行抗應(yīng)力腐蝕性能檢測(cè)時(shí),難以制備出標(biāo)準(zhǔn)試樣并準(zhǔn)確加載。使用四點(diǎn)加載的方法研究了小直徑薄壁管件舟形試樣軸向應(yīng)力加載問(wèn)題,推導(dǎo)出了加載應(yīng)力與彎曲撓度的計(jì)算公式;并結(jié)合有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力模擬,分析了加載應(yīng)力、弦高、壁厚、外半徑對(duì)計(jì)算應(yīng)力和模擬應(yīng)力之間誤差的影響;最后采用試驗(yàn)的方式評(píng)估了小直徑薄壁管件舟形試樣的計(jì)算應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力的誤差。結(jié)果表明:在相同條件下,正彎時(shí)試樣加載應(yīng)力的誤差一般比反彎時(shí)的大;應(yīng)力誤差隨外半徑的增大而增大,但幾乎不隨加載應(yīng)力的改變而改變;管材壁厚對(duì)應(yīng)力誤差的影響較為復(fù)雜;弦高對(duì)應(yīng)力誤差的影響最為顯著,僅當(dāng)反彎時(shí)弦高小于5 mm和正彎時(shí)弦高小于4 mm時(shí),小直徑薄壁管件舟形試樣的計(jì)算應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力間的誤差在工程允許范圍內(nèi)。

小直徑薄壁管件;四點(diǎn)加載;應(yīng)力腐蝕;撓度

應(yīng)力腐蝕是金屬在拉應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)的共同作用下引起的破壞,屬于一種脆性破壞,斷裂前很少出現(xiàn)宏觀的塑性變形,往往導(dǎo)致沒(méi)有征兆的災(zāi)難性事故發(fā)生[1-2]。在石油化工行業(yè)中應(yīng)力腐蝕現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生[3],給安全生產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重威脅。因此在石油化工設(shè)備的生產(chǎn)制造過(guò)程中,需對(duì)材料進(jìn)行應(yīng)力腐蝕檢驗(yàn)。目前工程試驗(yàn)中經(jīng)常使用的應(yīng)力腐蝕檢驗(yàn)方法一般有拉伸法和彎梁法等[4-10]。石油化工管道多承受彎曲載荷,采用彎梁法進(jìn)行檢驗(yàn)更能反映其服役情況[11-15]。

四點(diǎn)加載法是彎梁法的一種,該方法使試樣均勻受力且有較大的檢驗(yàn)區(qū)域,從而優(yōu)于兩點(diǎn)或三點(diǎn)加載法,因此四點(diǎn)加載法被廣泛應(yīng)用[8-10]。但對(duì)于小直徑薄壁管,由于其自身尺寸限制,無(wú)法按照標(biāo)準(zhǔn)[8-10]要求截取矩形試樣,甚至連近似尺寸比的非標(biāo)試樣都無(wú)法取出。另外,標(biāo)準(zhǔn)中給出的撓度計(jì)算公式無(wú)法適用于舟形試樣,且研究表明[11],如果壓平舟形試樣會(huì)對(duì)其抗應(yīng)力腐蝕性能產(chǎn)生不利影響。

小直徑薄壁管的壁厚一般不大于5 mm,直徑一般不大于40 mm,針對(duì)其承受彎曲載荷進(jìn)行應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)時(shí)難以制備標(biāo)準(zhǔn)試樣的問(wèn)題,筆者參照GB/T 15970.2—2000,采用舟形試樣,以四點(diǎn)加載法為例,對(duì)其加載應(yīng)力與彎曲撓度的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo),并結(jié)合有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力模擬分析,最后以試驗(yàn)實(shí)測(cè)的方式對(duì)舟形試樣進(jìn)行撓度與應(yīng)變的測(cè)試,對(duì)比分析計(jì)算應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力的誤差,以期為工程應(yīng)用提供參考。

1 舟形試樣加載應(yīng)力與彎曲撓度計(jì)算公式的推導(dǎo)

1.1 四點(diǎn)加載法撓度與應(yīng)力的計(jì)算公式

常用的四點(diǎn)加載用夾具[4-6,8]如圖1所示,根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)[16-17]可知,試樣在受力情況下的力學(xué)模型如圖2所示,得到簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處撓度y與最大拉應(yīng)力σ的關(guān)系如下:

式中:y為簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處撓度;σ為最大應(yīng)力;H為外支點(diǎn)間距離;D為內(nèi)外支點(diǎn)間距離;E為彈性模量;Z為外表面最大拉應(yīng)力處距截面形心的距離,如果試樣為標(biāo)準(zhǔn)中的矩形試樣,則Z為試樣厚度的一半。

1.2 舟形試樣截面形心坐標(biāo)ZC的計(jì)算

如圖3所示的部分管型截面,要得到式(1)中的Z,需先求得截面形心坐標(biāo)ZC。ZC可由下式求得:

圖1 四點(diǎn)加載夾具簡(jiǎn)圖Fig.1 The sketch of four-point loading fixture

圖2 四點(diǎn)加載試樣受力簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)圖Fig.2 The force diagram of simple support beam for four-point loading specimen

式中:Sy為舟形試樣截面的靜矩;A為舟形試樣截面的面積;Sy0為弦高h(yuǎn)0、半徑R0的弓形的靜矩;Syi為弦高h(yuǎn)0、半徑Ri的弓形的靜矩;A0,Ai分別為上述兩個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的面積。

圖3 舟形試樣截面示意圖Fig.3 The sectional schematic diagram of the navicular specimen

接著求上述弓形的靜矩和面積即可,如圖4所示,對(duì)于弦高為hn、半徑為Rn的弓形,其靜矩Syn為:

圖4 弓形截面示意圖Fig.4 The sectional schematic diagram of the arcuate

其中面積An為:

由式(2)～(4)可得ZC為:

式(5)中h0可直接測(cè)量,hi可由下式求得:

式中:t為管件壁厚。

將式(6)帶入式(5),可得:

1.3 外表面最大拉應(yīng)力處距截面形心距離Z的計(jì)算

當(dāng)考察舟形試樣反彎(內(nèi)壁受拉)時(shí),舟形試樣應(yīng)按照?qǐng)D5所示進(jìn)行加載。此時(shí)Z的計(jì)算方法如下:

圖5 舟形試樣反彎時(shí)的截面示意圖Fig.5 The sectional schematic diagram of reverse bending for the navicular specimen

當(dāng)考察舟形試樣正彎(外壁受拉)時(shí),舟形試樣應(yīng)按照?qǐng)D6所示進(jìn)行加載。此時(shí)Z的計(jì)算方法如下:

圖6 舟形試樣正彎時(shí)的截面示意圖Fig.6 The sectional schematic diagram of positive bending for the navicular specimen

1.4 小直徑薄壁管件采用舟形試樣時(shí)加載應(yīng)力與彎曲撓度的計(jì)算公式

將式(7)～(8)帶入式(1),即可得到舟形試樣反彎時(shí)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處最大拉應(yīng)力σ與該處撓度y的關(guān)系為:

將式(7),(9)帶入式(1),即可得到舟形試樣正彎時(shí)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處最大拉應(yīng)力σ與該處撓度y的關(guān)系為:

式(10)～(11)中的弓形面積A0和Ai可由外半徑和弦高計(jì)算求得。

2 舟形試樣四點(diǎn)加載有限元模擬與分析

2.1 舟形試樣四點(diǎn)加載有限元模擬

采用ANSYS軟件對(duì)小直徑薄壁管件舟形試樣四點(diǎn)加載情況進(jìn)行模擬,分析小直徑薄壁管的外徑、壁厚、弦高、應(yīng)力等因素對(duì)應(yīng)力計(jì)算值與應(yīng)力模擬值之間誤差的影響。該有限元模型采用Solid95實(shí)體單元,以H＝100 mm,D＝25 mm,彈性模量E＝2.00×105MPa為例,假定模擬過(guò)程中材料都是在彈性變形范圍內(nèi)。

為方便加載,模擬時(shí)對(duì)管件內(nèi)支點(diǎn)施加位移載荷。內(nèi)支點(diǎn)位移y′與中點(diǎn)撓度y關(guān)系由下式給出:

當(dāng)加載應(yīng)力確定時(shí),由式(10)～(12)可推算出內(nèi)支點(diǎn)的位移,由此便可對(duì)內(nèi)支點(diǎn)施加位移載荷,模擬得到試樣最大的應(yīng)力,對(duì)比計(jì)算應(yīng)力與有限元模擬得到的最大應(yīng)力,計(jì)算得到應(yīng)力的相對(duì)誤差(以下簡(jiǎn)稱為應(yīng)力誤差)。ANSYS模擬時(shí),分別模擬正彎和反彎兩種情況,模擬試樣受力云圖如圖7～8所示。

圖7 反彎時(shí)試樣的受力云圖Fig.7 The stress nephogram of reverse bending specimen

圖8 正彎時(shí)試樣的受力云圖Fig.8 The stress nephogram of positive bending specimen

2.2 有限元模擬結(jié)果及分析

加載應(yīng)力、壁厚、弦高和外半徑對(duì)應(yīng)力誤差的影響分別如圖9～12所示,其中應(yīng)力誤差中負(fù)號(hào)表示模擬得到的應(yīng)力比理論計(jì)算的應(yīng)力小。

圖9 加載應(yīng)力對(duì)應(yīng)力誤差的影響Fig.9 Effect of loading stress on stress error

模擬結(jié)果表明:加載應(yīng)力對(duì)應(yīng)力誤差的影響有限,幾乎不隨應(yīng)力的增大而變化,如圖9所示;隨著管材壁厚的增加,應(yīng)力誤差從負(fù)值逐漸變?yōu)檎?說(shuō)明應(yīng)力誤差隨著壁厚的增加先減小后增大,如圖10所示;隨著弦高和外半徑的增大,應(yīng)力誤差的絕對(duì)值也不斷增大,如圖11～12所示;加載應(yīng)力、壁厚、外半徑導(dǎo)致的應(yīng)力誤差在4.5%以內(nèi),而弦高對(duì)應(yīng)力誤差的影響很大,隨著弦高的增加應(yīng)力誤差的絕對(duì)值迅速增加;當(dāng)弦高大于5 mm時(shí),產(chǎn)生的應(yīng)力誤差超過(guò)可接受范圍,因此應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)需對(duì)弦高加以限制。

圖10 壁厚對(duì)應(yīng)力誤差的影響Fig.10 Effect of wall thickness on stress error

圖11 弦高對(duì)應(yīng)力誤差的影響Fig.11 Effect of chord height on stress error

圖12 外半徑對(duì)應(yīng)力誤差的影響Fig.12 Effect of outer radius on stress error

3 加載應(yīng)力與彎曲撓度測(cè)試試驗(yàn)

為驗(yàn)證公式計(jì)算及有限元模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)試值之間的誤差,采用KYOWA公司的UCAM-70 A型多通道應(yīng)變測(cè)試儀對(duì)試樣撓度最大處進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試,試驗(yàn)采用兩種規(guī)格(?18.98 mm×2.19 mm,?25.07 mm×3.38 mm,均為實(shí)測(cè)尺寸)、4種弦高的S30403不銹鋼管件試樣,在試樣內(nèi)外表面撓度最大處分別貼上應(yīng)變片,統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力的誤差,試驗(yàn)結(jié)果如圖13～14所示。研究結(jié)果表明:試樣正彎時(shí)的應(yīng)力誤差比反彎時(shí)的應(yīng)力誤差的絕對(duì)值要大,且隨著試樣弦高的增加,應(yīng)力誤差的絕對(duì)值迅速上升,這與有限元模擬的結(jié)果一致。在工程應(yīng)用上誤差在所難免,一般5%以內(nèi)的誤差可以被接受。因此,采用反彎時(shí),試樣弦高小于4 mm的舟形試樣可以采用式(10)進(jìn)行撓度計(jì)算;采用正彎時(shí),試樣弦高小于5 mm的舟形試樣可以采用式(11)進(jìn)行撓度計(jì)算。超過(guò)此范圍時(shí),利用式(10)或式(11)計(jì)算結(jié)果的誤差都相對(duì)較大,這是由于隨著弦高的增加,試樣在載荷作用下出現(xiàn)的剪切變形等相關(guān)影響因素已不可忽略。

圖13 反彎時(shí)不同弦高試樣的應(yīng)力誤差Fig.13 The stress error for reverse bending specimens with different chord height

圖14 正彎時(shí)不同弦高試樣的應(yīng)力誤差Fig.14 The stress error for positive bending specimens with different chord height

4 結(jié)論

針對(duì)檢測(cè)過(guò)程中小直徑薄壁管件難以加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣并準(zhǔn)確加載的問(wèn)題進(jìn)行了研究,推導(dǎo)出舟形試樣采用四點(diǎn)加載法的加載應(yīng)力與撓度計(jì)算公式,結(jié)合有限元軟件進(jìn)行了模擬分析并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,研究結(jié)果如下。

(1)相同條件下,正彎時(shí)試樣加載應(yīng)力的誤差一般比反彎時(shí)的大。

(2)應(yīng)力誤差隨外半徑的增大而增大,但幾乎不隨加載應(yīng)力發(fā)生改變。

(3)管材壁厚對(duì)應(yīng)力誤差的影響較為復(fù)雜,隨著壁厚的增加應(yīng)力誤差先降低后增加。

(4)弦高對(duì)應(yīng)力誤差的影響最為顯著,應(yīng)力誤差絕對(duì)值隨著弦高的增大而增大。反彎時(shí)弦高小于4 mm的舟形試樣及正彎時(shí)弦高小于5 mm的舟形試樣可以采用文中推導(dǎo)出的公式進(jìn)行撓度計(jì)算。

[1] 肖紀(jì)美.應(yīng)力作用下的金屬腐蝕[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1990:7-55.

[2] 陳石卿,焦明山.鋼的應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1983:1-13.

[3] 陸世英,張德康.不銹鋼應(yīng)力腐蝕破裂[M].北京:科學(xué)出版社,1977:9-22.

[4] 肖紀(jì)美.腐蝕總論——材料的腐蝕及其控制方法[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1994:73-84.

[5] 吳蔭順,方智,曹備,等.腐蝕試驗(yàn)方法與防腐蝕檢測(cè)技術(shù)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1995:104-122.

[6] 李久青,杜翠薇.腐蝕試驗(yàn)方法及監(jiān)測(cè)技術(shù)[M].北京:中國(guó)石化出版社,2007:116-134.

[7] GB/T 15970.1—1995 金屬和合金的腐蝕應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)第1部分:試驗(yàn)方法總則[S].

[8] GB/T 15970.2—2000 金屬和合金的腐蝕應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)第2部分:彎梁試樣的制備和應(yīng)用[S].

[9] ASTM G39-99(2011) Standard practice for preparation and use of bent-beam stress-corrosion test specimen[S].

[10] ISO 7539-2:1989 Corrosion of metals and alloys-Stress corrosion testing-Part 2:Preparation and use of beam specimens[S].

[11] 劉利,劉道新,鮮寧,等.取樣方法對(duì)管線鋼應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂行為影響的研究[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械,2008,37 (1):51-55.

[12] 鮮寧,劉道新,姜放,等.彎曲加載下管道鋼應(yīng)力腐蝕行為研究[J].油氣儲(chǔ)運(yùn),2008,27(7):43-46.

[13] 鮮寧,劉道新,白真權(quán),等.彎曲加載評(píng)價(jià)管線鋼SCC敏感性的有效性探討[J].石油機(jī)械,2007,35(12):59-62.

[14] 李年,朱維斗,馬寶鈿.彎曲板中的包申格效應(yīng)及制管工藝對(duì)管體屈服強(qiáng)度的影響[J].機(jī)械強(qiáng)度,2001,23 (2):125-128.

[15] 鮮寧,姜放,榮明,等.四點(diǎn)彎曲加載下帶焊縫試樣表面的最大拉應(yīng)力公式推導(dǎo)與分析[J].理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè),2010,46(7):415-418.

[16] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004: 138-191.

[17] 劉瑞堂,劉文博,劉錦云.工程材料力學(xué)性能[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2001:129-134.

Stress and Deflection of Small-diameter and Thin-wall Pipes under Four-point Loading

WAN Zhang1,2,3,WANG Rui1,2,3,KONG Wei-hai1,2,3,ZHANG Qiang1,2,3
(1.Hefei General Machinery Research Institute,Hefei 230031,China; 2.National Safety Engineering Technology Research Center for Pressure Vessels and Pipelines,Hefei 230031,China; 3.Anhui Safety Engineering Technology Laboratory for Pressure Vessels and Pipelines,Hefei 230031,China)

Small-diameter and thin-wall pipes were difficult to prepare standard specimens and accurately load on due to their size constrains,when the stress-corrosion resistance testing was carried out.Four-point loading method was used to study the axial stress loading problem of navicular specimens of the small-diameter and thinwall pipes,and the formulas for calculating the stress and bending deflection were deduced;the stress of the specimens was simulated by ANSYS software,and then the effect of load stress,chord height,wall thickness and outer radius on the error between calculated stress and actual stress was analyzed;finally,the lab tests were used to evaluate the error between calculated stress and actual stress of navicular specimens of the small-diameter and thinwalled pipes.The results show that:under the same condition,the error of the loading stress of positive-bending specimens was larger than that of reverse-bending specimens;the stress error increased with the increase of the outer radius,but didn't change with the loading stress;the effect of pipe wall thickness on the stress error was complicated;the influence of chord height on the stress error was the most significant;only when the chord height of reverse-bending specimens was less than 5 mm and the chord height of positive-bending specimens was less than 4 mm,the stress error between calculated stress and actual stress of navicular specimens of the small-diameter and thin-walled pipes was within the acceptable range in engineering.

small-diameter and thin-wall pipe;four-point loading;stress corrosion;deflection

TB302

:A

:1001-4012(2017)01-0005-05

10.11973/lhjy-wl201701002

2016-03-11

萬(wàn)章(1985—),男,工程師,碩士,主要從事材料腐蝕檢測(cè)工作,wangoodly＠163.com。