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    過年啦!干杯!

    2017-02-08 19:45:34
    關(guān)鍵詞:干杯圓柱體數(shù)學(xué)家

    大家都會在新年的Party上舉杯,祝福對方,同學(xué)們,你有沒有想過,干杯里也藏著數(shù)學(xué)呢!讓歪小歪來告訴你杯子里的數(shù)學(xué)秘密吧!

    4個杯子也要兩兩相碰

    聽到這里,好多小朋友要抗議了吧!小孩子是不能喝酒的!別著急,我們喝的是果汁!

    從平面幾何的角度來說,3個人干杯是最完美的——3個杯子可以兩兩之間互相接觸。一旦干杯的人數(shù)上升到了4個,問題就有些麻煩了:對于每一種固定的干杯姿勢,總有兩個人的杯子挨不到一塊。有辦法讓4個杯子兩兩之間都能碰到一起嗎?

    如果把杯子布局方案擴(kuò)展到空間中的話,理論上這是可以做到的——只需要像下圖那樣,把第4個杯子放在3個杯子的上面就行了。

    5個杯子沒問題

    還可以再多一些嗎?

    大家或許會認(rèn)為,這已經(jīng)是極限了吧。如果有5個杯子,還能保證兩兩之間都能接觸嗎?出人意料的是,這也是可以辦到的,只不過更加困難一些。

    這就是5個杯子互相接觸的

    布局。注意,要想實(shí)現(xiàn)這種布局,杯子的高度必須是直徑的2倍左右,而且角度也很難控制,建議大家不要去嘗試。即使成功了,恐怕果汁灑得也差不多了。

    6個杯子無壓力

    在保證互相接觸的前提下,杯子的數(shù)量還能更多嗎?這個問題早就引起了數(shù)學(xué)家們的關(guān)注,有人還嚴(yán)肅地把它抽象成了一個空間幾何數(shù)學(xué)問題,進(jìn)行了更為細(xì)致的研究。1968年,數(shù)學(xué)家Littlewood在一篇論文中正式發(fā)起提問:空間中兩兩之間互相接觸的圓柱體最多可以有多少個?

    如果不限定圓柱體的長度,我們很容易找到6個圓柱互相接觸的布局。如右圖,把其中3個圓柱體擺成“ ”形,讓它們互相接觸;再把它們重疊在另外一組“ ”形的圓柱體之上,便實(shí)現(xiàn)了6個圓柱體兩兩接觸的要求。如果你手邊有足夠多的鉛筆,不妨自己試一試。

    7個杯子是終結(jié)嗎

    事情并沒有到此結(jié)束,趣味數(shù)學(xué)大神Martin Gardner曾經(jīng)提出這么一個問題:能否擺放7支香煙,讓它們兩兩之間都有接觸?Martin Gardner自己給出了一個非常精妙的答案:讓其中一個圓柱體直立在桌面上,另外6個圓柱體分兩層在周圍環(huán)繞。

    如果圓柱體的個數(shù)上升到8個,還能找到滿足要求的布局方案嗎?這個問題的上限究竟是多少?直到現(xiàn)在,數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵]有得出一個定論。

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