基于兩階段價(jià)格博弈的雙邊平臺(tái)兩部收費(fèi)研究

鄒佳++郭立宏

摘要：通過(guò)兩階段價(jià)格博弈模型和約束最優(yōu)化方法，對(duì)雙邊平臺(tái)的兩部收費(fèi)進(jìn)行研究，得出Hotelling競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中平臺(tái)的均衡價(jià)格和利潤(rùn)，并與兩種非兩部收費(fèi)的利潤(rùn)進(jìn)行了比較。研究表明：當(dāng)Hotelling競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的平臺(tái)對(duì)兩種價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)博弈分兩階段各自單獨(dú)進(jìn)行時(shí)，兩部收費(fèi)帶來(lái)的均衡利潤(rùn)是唯一的，而且此時(shí)兩部收費(fèi)的利潤(rùn)一定高于只一次性收取固定的費(fèi)用時(shí)的利潤(rùn)，但有可能高于也有可能低于只對(duì)每筆交易收費(fèi)時(shí)的利潤(rùn)；當(dāng)平臺(tái)在市場(chǎng)的一邊具有排他性而在另一邊不能排他時(shí)，價(jià)格會(huì)傾向于優(yōu)惠不能排他的那一邊的用戶。

關(guān)鍵詞：Hotelling模型；兩部收費(fèi)；兩階段價(jià)格博弈；多歸屬；約束最優(yōu)化

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.12.25

中圖分類號(hào)：F0143； F0314文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2016）12-0115-05

Twopart Tariff of Twosided Platforms Based on Twostage Pricing Games

ZOU Jia1， GUO Lihong2

（1.School of Economics and Management， Xian University of Technology， Xian 710054；

2. School of Economics and Management， Northwest University， Xian 710127）

Abstract： This paper studies on the twopart tariff in twosided market based on twostages pricing games models and constrained optimization method， and finds out that the equilibrium prices and profits and compares the profits with that of the two kinds of onepart tariff. Results show that， the equilibrium profits of twopart tariff are unique and higher than that of pure lumpsum fees and higher or lower than that of the pure pertransaction fees if the competition games of the two kinds of prices are individually played by two stages in Hotelling competition market. The platforms prefers to provide the users in nonexclusive side with privilege of prices when platforms are excludability in one side and nonexcludability in the other side.

Key words： Hotelling model； twopart tariff； twostage pricing games； multihoming； constrained optimization

在雙邊市場(chǎng)中，注冊(cè)費(fèi)（Subscription Fee）指平臺(tái)對(duì)用戶的使用資格而一次性收取的一筆固定的費(fèi)用，交易費(fèi)（Per-transaction Fee）指對(duì)用戶通過(guò)平臺(tái)進(jìn)行的每一筆交易所收取的費(fèi)用①，如果平臺(tái)對(duì)用戶既收取注冊(cè)費(fèi)又收取交易費(fèi)，那么就稱平臺(tái)兩部收費(fèi)（Two-part Tariff）[1，2]。兩部收費(fèi)是雙邊平臺(tái)常用的一種價(jià)格模式[3，4]，例如電子商務(wù)平臺(tái)和信用卡平臺(tái)既收取年費(fèi)又對(duì)每筆交易收費(fèi)，移動(dòng)通信平臺(tái)既收取月租費(fèi)又對(duì)每次通話收費(fèi)等等。

本文對(duì)平臺(tái)在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)的兩部收費(fèi)最優(yōu)價(jià)格策略進(jìn)行了分析，并將兩部收費(fèi)的利潤(rùn)與純粹注冊(cè)費(fèi)和純粹交易費(fèi)時(shí)的利潤(rùn)分別進(jìn)行了比較。本文在標(biāo)準(zhǔn)雙邊市場(chǎng)Hotelling競(jìng)爭(zhēng)模型[1，5]的框架下，將平臺(tái)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)區(qū)分為交易費(fèi)博弈和注冊(cè)費(fèi)博弈兩個(gè)階段，分別建立了帶有約束條件的最優(yōu)化模型，并使用Kuhn-Tucker條件求解均衡。

在Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)平臺(tái)可以排他時(shí)，用戶一定是單歸屬的，但是當(dāng)平臺(tái)無(wú)法排他時(shí)，就有可能出現(xiàn)多歸屬用戶[5]，而且有可能形成部分多歸屬的情況[6～8]。例如一部分商家會(huì)同時(shí)在一個(gè)以上的電商平臺(tái)上開店，一部分手機(jī)用戶會(huì)同時(shí)使用不同通信公司的手機(jī)卡，一部分應(yīng)用軟件的開發(fā)者會(huì)同時(shí)基于Android和IOS兩個(gè)操作平臺(tái)開發(fā)軟件等等。因此本文將Hotelling競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)分為兩邊單歸屬和一邊單歸屬而允許另一邊多歸屬這兩種情況分別進(jìn)行探討。

與以往研究都使用無(wú)約束最優(yōu)化的方法不同，本文建立了帶有約束條件的最優(yōu)化模型。這是因?yàn)闊o(wú)約束最優(yōu)化的方法無(wú)法獲得出現(xiàn)在邊界上的均衡點(diǎn)，而當(dāng)所有可能的均衡都位于邊界上時(shí)，無(wú)約束最優(yōu)化的方法便無(wú)法獲得有效均衡。例如在紀(jì)漢霖[7]的研究中，當(dāng)市場(chǎng)一邊存在多歸屬用戶時(shí)，Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的兩個(gè)平臺(tái)在這一邊的單歸屬用戶均衡數(shù)量為對(duì)稱的1-β2t，兩平臺(tái)的均衡利潤(rùn)為t2-β22t。當(dāng)t、β均大于0時(shí)，平臺(tái)獲得正利潤(rùn)的充分必要條件是t>β，但此時(shí)每個(gè)平臺(tái)單歸屬用戶的均衡數(shù)量會(huì)大于12，相加后總需求會(huì)大于1，這與模型的基本假設(shè)相矛盾，從而導(dǎo)致這組均衡缺乏實(shí)際意義。因此，在類似情況下應(yīng)對(duì)均衡加以約束。

1文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的文獻(xiàn)分為三部分，分別是兩部收費(fèi)、序貫博弈和部分多歸屬研究。

11雙邊市場(chǎng)兩部收費(fèi)研究

Armstrong[1]對(duì)一般性雙邊平臺(tái)兩部收費(fèi)的價(jià)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探討，Rochet和Tirole[2]在區(qū)分了用戶的成員外部性（Membership Externality）和使用外部性（Usage Externality）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了兩部收費(fèi)。以上兩個(gè)研究都認(rèn)為，當(dāng)平臺(tái)使用兩部收費(fèi)時(shí)會(huì)形成連續(xù)均衡，也就是在市場(chǎng)兩邊的注冊(cè)費(fèi)和交易費(fèi)這4個(gè)價(jià)格中總有兩個(gè)是自由變量。這是因?yàn)槠脚_(tái)利潤(rùn)僅與每個(gè)用戶支付的總價(jià)相關(guān)，而與總價(jià)在兩種價(jià)格之間的分配無(wú)關(guān)，因此平臺(tái)對(duì)使用哪種收費(fèi)方式無(wú)差異。Bedre-Defolie和Calvano[3]在對(duì)支付卡價(jià)格的研究中發(fā)現(xiàn)，在壟斷的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)用戶在交叉網(wǎng)絡(luò)外部性（Cross-group Network Externality）上異質(zhì)且分兩步進(jìn)行決策（Membership Decision and Usage Decision）時(shí)，兩部收費(fèi)的均衡是唯一的，由此解釋了兩部收費(fèi)的有效性。Reisinger[4]發(fā)現(xiàn)在競(jìng)爭(zhēng)瓶頸（Competitive Bottlenecks）[1，4，5]和單歸屬Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)用戶在交易量上異質(zhì)時(shí)，兩部收費(fèi)的均衡是唯一的，而且由于兩部收費(fèi)有助于平臺(tái)在市場(chǎng)兩邊更好地分配交易成本，因此當(dāng)交易成本較大時(shí)，兩部收費(fèi)會(huì)比僅能收取注冊(cè)費(fèi)時(shí)帶來(lái)更高的利潤(rùn)，而交易成本較低時(shí)則相反。

12網(wǎng)絡(luò)外部性市場(chǎng)序貫博弈的研究

刁新軍等人[9]將Hotelling模型與Stackelberg價(jià)格博弈模型相結(jié)合，對(duì)直接網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度非對(duì)稱的雙寡頭單邊網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)通過(guò)Stackelberg價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)可以使產(chǎn)品的差異化更強(qiáng)，先定價(jià)者在價(jià)格、市場(chǎng)份額和利潤(rùn)上相比后定價(jià)者都更有優(yōu)勢(shì)；刁新軍等人[10]采用一個(gè)三階段博弈的Hotelling模型，對(duì)直接網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度非對(duì)稱的雙寡頭單邊網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)的最優(yōu)質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行了研究；謝兆霞和李莉[11]將市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)分為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)和質(zhì)量競(jìng)爭(zhēng)兩個(gè)階段，使用Hotelling模型對(duì)貫序決策的單邊網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)的最優(yōu)質(zhì)量進(jìn)行了研究，并且分析了先決策者和后決策者在各種條件下最優(yōu)投資策略的區(qū)別；紀(jì)漢霖和王小芳[8]以Hotelling模型為基礎(chǔ)，對(duì)存在交叉網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度差異的雙寡頭雙邊市場(chǎng)進(jìn)行Stackelberg價(jià)格博弈時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)狀況進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)平臺(tái)在外部性相對(duì)較高和后定價(jià)時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

13雙邊市場(chǎng)部分多歸屬的研究

當(dāng)平臺(tái)不具有排他能力時(shí)，用戶多歸屬就是可能的。Armstrong和Wright[5]探討了多歸屬用戶的存在條件；張凱和李向陽(yáng)[6]對(duì)部分多歸屬市場(chǎng)的均衡價(jià)格、利潤(rùn)以及多歸屬程度的影響等問(wèn)題進(jìn)行了研究；紀(jì)漢霖[7]建立了一個(gè)多歸屬用戶數(shù)量?jī)?nèi)生的模型對(duì)均衡價(jià)格和利潤(rùn)進(jìn)行了分析，并與單歸屬時(shí)的情況進(jìn)行了比較，紀(jì)漢霖和王小芳[8]隨后又將該模型拓展到了對(duì)具有縱向差異和序貫價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)等特點(diǎn)的雙邊市場(chǎng)的研究中。

與現(xiàn)有的研究不同，本文在兩部收費(fèi)的基礎(chǔ)上，將價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分成了兩個(gè)博弈階段。研究結(jié)果表明，在單歸屬和允許多歸屬的Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)平臺(tái)進(jìn)行兩階段價(jià)格博弈——也就是將價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)區(qū)分為交易費(fèi)博弈和注冊(cè)費(fèi)博弈兩個(gè)階段時(shí)，均衡利潤(rùn)是唯一的，并且兩部收費(fèi)相比僅能收取注冊(cè)費(fèi)總是能為平臺(tái)帶來(lái)更高的利潤(rùn)。

2基本假定與模型

本文在標(biāo)準(zhǔn)雙邊市場(chǎng)Hotelling競(jìng)爭(zhēng)模型的框架下[1，5]，將平臺(tái)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)區(qū)分為交易費(fèi)博弈和注冊(cè)費(fèi)博弈兩個(gè)階段，分別建立了帶有約束條件的最優(yōu)化模型，并使用Kuhn-Tucker條件求解均衡。

21外部性與市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

α代表兩邊用戶之間的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度，也就是市場(chǎng)任意一邊的每個(gè)邊際用戶為另一邊的每個(gè)邊際用戶帶來(lái)的使用外部性[2]。假定所有用戶的α同質(zhì)且α>0。無(wú)論是否有交易，加入平臺(tái)的用戶都可以獲得v的成員外部性[2]，假定用戶加入一個(gè)平臺(tái)和同時(shí)加入兩個(gè)平臺(tái)獲得的成員外部性是相同的在這個(gè)條件下，如果所有用戶都不能獲得正的凈邊際效用便不會(huì)存在多歸屬用戶。[4，6，7，8，12]。

本文將市場(chǎng)的兩邊分別稱為b邊和c邊，記為k（k=b，c）。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Hotelling競(jìng)爭(zhēng)模型的框架[1，5]，假定市場(chǎng)上存在完全對(duì)稱的兩個(gè)平臺(tái)，記為i（i=1，2）。所有用戶都均勻分布在線段[0，1]上，兩個(gè)平臺(tái)位于線段的兩端，t代表運(yùn)輸成本或差異化強(qiáng)度，t>0。nik代表市場(chǎng)k邊僅使用i平臺(tái)的用戶數(shù)量，假定v足夠大以至于每一個(gè)用戶都會(huì)至少選擇使用一個(gè)平臺(tái)，因此市場(chǎng)每一邊的總需求都等于1。

22價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)

pik代表平臺(tái)i在k邊對(duì)每個(gè)用戶收取的注冊(cè)費(fèi)；rik代表平臺(tái)i在k邊對(duì)每個(gè)用戶收取的交易費(fèi)。平臺(tái)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分為兩個(gè)階段：第一階段兩平臺(tái)對(duì)交易費(fèi)進(jìn)行博弈，第二階段兩平臺(tái)對(duì)注冊(cè)費(fèi)進(jìn)行博弈。求解均衡的順序與博弈順序相反。

23交易費(fèi)

假定平臺(tái)收取的交易費(fèi)不大于用戶通過(guò)使用平臺(tái)交易而獲得的使用外部性，即rik≤α[3]。因?yàn)楫?dāng)用戶的使用外部性小于交易價(jià)格時(shí)，用戶的最優(yōu)選擇是不使用平臺(tái)進(jìn)行交易，此時(shí)平臺(tái)會(huì)失去所有交易量以及來(lái)自于交易費(fèi)的收益，因此在正常情況下平臺(tái)會(huì)避免產(chǎn)生這種結(jié)果。

6結(jié)論與展望

本文建立了單歸屬和允許多歸屬的雙邊市場(chǎng)兩部收費(fèi)Hotelling競(jìng)爭(zhēng)模型，使用兩階段博弈和約束最優(yōu)化的方法，對(duì)兩部收費(fèi)進(jìn)行了系統(tǒng)的考察。得出了以下結(jié)論：（1）在Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)平臺(tái)進(jìn)行兩階段價(jià)格博弈時(shí)，均衡利潤(rùn)是唯一的，因此兩部收費(fèi)是一種有效的價(jià)格手段；（2）平臺(tái)使用兩部收費(fèi)總是能夠獲得比只能收取注冊(cè)費(fèi)時(shí)更高的利潤(rùn)；（3）當(dāng)平臺(tái)間的差異化水平相對(duì)交叉網(wǎng)絡(luò)外部性更強(qiáng)時(shí)，平臺(tái)使用兩部收費(fèi)的利潤(rùn)會(huì)高于僅收取交易費(fèi)而不收取注冊(cè)費(fèi)的利潤(rùn)，反之兩部收費(fèi)的利潤(rùn)會(huì)低于后者；（4）當(dāng)市場(chǎng)的一邊能夠排他而另一邊不能排他時(shí)，兩部收費(fèi)的平臺(tái)會(huì)對(duì)不能排他的一邊提供相對(duì)更加優(yōu)惠的價(jià)格。

盡管本文僅對(duì)雙寡頭市場(chǎng)進(jìn)行了研究，但是可以通過(guò)Salop環(huán)[13]的方法拓展到一般性的差異化多寡頭市場(chǎng)。

與現(xiàn)有研究相比，本文的主要貢獻(xiàn)在于：

（1）發(fā)現(xiàn)在Hotelling競(jìng)爭(zhēng)的雙邊市場(chǎng)中，當(dāng)兩部收費(fèi)的平臺(tái)分兩階段分別對(duì)兩種價(jià)格各自單獨(dú)進(jìn)行博弈時(shí)，均衡利潤(rùn)是唯一的，而且此時(shí)兩部收費(fèi)的利潤(rùn)一定高于只能一次性收取固定費(fèi)用時(shí)的利潤(rùn)。本文相當(dāng)于在Bedre-Defolie和Calvano[3]以及Reisinger[4]研究的基礎(chǔ)上，拓展了兩部收費(fèi)具有有效性的范圍。

（2）將平臺(tái)在兩部收費(fèi)時(shí)的利潤(rùn)與只收取交易費(fèi)而不收取注冊(cè)費(fèi)時(shí)的利潤(rùn)進(jìn)行了比較。當(dāng)平臺(tái)具備對(duì)每筆交易都收費(fèi)的能力時(shí)，既能選擇兩部收費(fèi)，也能選擇只收取交易費(fèi)，但根據(jù)現(xiàn)有的研究[3，4]無(wú)法判斷平臺(tái)究竟選擇以上哪種收費(fèi)方式會(huì)使利潤(rùn)更優(yōu)，而本文則回答了這一問(wèn)題。

（3）發(fā)現(xiàn)了使用約束最優(yōu)化方法求解雙邊市場(chǎng)均衡的優(yōu)勢(shì)。在現(xiàn)實(shí)中，雙邊平臺(tái)的定價(jià)經(jīng)常會(huì)受到各種各樣的約束，而且需要面對(duì)均衡存在于邊界上以及目標(biāo)函數(shù)非凹等問(wèn)題，因此相比較以往常用的無(wú)約束最優(yōu)化方法，使用約束最優(yōu)化求解出的均衡會(huì)更加符合現(xiàn)實(shí)，從而也有助于為實(shí)證研究提供更加準(zhǔn)確的理論模型。

本文的不足在于沒有研究市場(chǎng)兩邊都允許多歸屬時(shí)的情況。這是因?yàn)槿绻袌?chǎng)兩邊都存在多歸屬用戶，就無(wú)法界定市場(chǎng)一邊的多歸屬用戶與另一邊的多歸屬用戶交易時(shí)會(huì)使用哪個(gè)平臺(tái)。當(dāng)平臺(tái)僅收取注冊(cè)費(fèi)時(shí)，這部分交易不管通過(guò)哪個(gè)平臺(tái)進(jìn)行都不會(huì)對(duì)任何一個(gè)平臺(tái)的利潤(rùn)產(chǎn)生影響[6～8]，但是當(dāng)平臺(tái)兩部收費(fèi)時(shí)，則無(wú)法判斷這部分交易帶來(lái)的交易費(fèi)收入應(yīng)如何歸屬。

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（責(zé)任編輯：楊銳）