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    用“最小公倍數(shù)”得巧解

    2017-02-06 15:57:14曾發(fā)春
    讀寫算·高年級 2017年2期
    關(guān)鍵詞:公倍數(shù)路程騎車

    曾發(fā)春

    【例1】一盒鉛筆分給5人多2支,分給6人多3支,這盒鉛筆至少有多少支?

    【一般解法】用列舉法解。分給5人多2支,鉛筆總數(shù)可能是7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62……;分給6人多3支,鉛筆總數(shù)可能是9、15、21、27、33、39、45、51、57、63……;所以,這盒鉛筆的總數(shù)可能是27、57……可見,這盒鉛筆至少要有27支。

    【巧妙解法】如果這盒鋼筆再多3支,那么分給5人、6人都正好分完。因此,我們可以先求5和6的最小公倍數(shù)。由于5和6是互質(zhì)數(shù),它們的最小公倍數(shù)是30。所以,這盒鉛筆至少有30-3=27(支)。

    【例2】小明從家走到學(xué)校,平時步行需要12分鐘,這天他有急事,騎車去學(xué)校,每分鐘比平時多行了15米,結(jié)果用了10分鐘就到了。小明家到學(xué)校的路程是多少米?

    【一般解法】假設(shè)小明這天騎車依舊行了12分鐘,那么他就比平時多走15€?2=180(米),而實際上他這天行走了10分鐘,也就是說,他用2分鐘行了180米。所以,騎車每分鐘行了180€?=90(米),那么這段路程為90€?0=900(米)。

    【巧妙解法】10和12的最小公倍數(shù)是60,在60分鐘時間內(nèi),平時可以走5(60€?2)段從家到學(xué)校的路程,而這天騎車可以行6(60€?0)段路程,也就是說,60分鐘內(nèi)騎車比步行剛好多走了一段從家到學(xué)校的路程,因此,這段路程長60€?5=900(米)。

    【例3】一架飛機從甲地飛到乙地,原計劃每分鐘飛行9千米,現(xiàn)在按每分鐘12千米的速度飛行,結(jié)果比原計劃提前半小時到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米?

    【一般解法】假設(shè)這架飛機現(xiàn)在和原計劃用了相同的時間,那么它就會比原計劃多飛行12€?0=360(千米)。根據(jù)題意可知,現(xiàn)在每分鐘比原計劃多飛行12-9=3(千米),這樣便可得出需要多長時間才能多飛行360千米,也就是原計劃飛行的時間。360€?=120(分)鐘,所以甲、乙兩地相距9€?20=1080(千米)。

    【巧妙解法】因為9和12的最小公倍數(shù)為36,飛行36千米,原計劃需要36€?=4(分)鐘,現(xiàn)在需要36€?2=3(分)鐘,說明現(xiàn)在每飛行36千米就比原計劃提前1分鐘,所以要提前30分鐘就需要飛行36€?0=1080(千米)。

    【練一練】六一兒童節(jié)快到了,四年級要制作137朵紙花,如果每人做1朵后,再每2個人合做1朵,每3個人合做1朵,每4個人合做1朵,每5個人合做1朵,則正好做完。請你算一算,這個班的人數(shù)是多少?

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