四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工的非線性誤差分析與控制

高東強(qiáng)　杜武勝　唐清春

摘 要：為了研究非線性誤差的影響因素與控制策略，通過(guò)對(duì)四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的分析，歸納了四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工刀具軌跡的表達(dá)式；然后探討了最大非線性誤差的計(jì)算方法和存在位置；最后分析了非線性誤差的影響因素，提出了使用步長(zhǎng)控制非線性誤差的方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了正確性。

關(guān)鍵詞：四軸聯(lián)動(dòng)；數(shù)控加工；非線性誤差；步長(zhǎng)；刀具軌跡

中圖分類號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0.前言

五軸數(shù)控機(jī)床能夠加工復(fù)雜、高附加值的曲面零件，在航空、航天、模具行業(yè)應(yīng)用非常廣泛。雖然五軸機(jī)床具有很多優(yōu)勢(shì)，但是成本高、投入資金大，對(duì)很多中小企業(yè)來(lái)說(shuō)難以承受。因此，在加工凸輪和葉片等具有回轉(zhuǎn)曲面的零件時(shí)，通常都會(huì)采用四軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工。但是，很多中小企業(yè)僅僅是通過(guò)四軸數(shù)控機(jī)床來(lái)進(jìn)行零件的近似加工，最終得到的零件精度都不夠理想。如何提高四軸聯(lián)動(dòng)加工的精度，成為了許多中小企業(yè)急需解決的問(wèn)題。

在四軸聯(lián)動(dòng)加工中，由于有旋轉(zhuǎn)軸的加入，使得四軸聯(lián)動(dòng)線性插補(bǔ)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是預(yù)定的空間的直線，而是一條與理想直線兩端點(diǎn)重合的空間曲線，空間曲線偏離編程直線所導(dǎo)致的加工誤稱為非線性誤差，該誤差屬于原理性誤差。由于非線性誤差的存在，勢(shì)必會(huì)造成CNC加工的精度降低。因此，研究四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工中非線性誤差的計(jì)算方法以及控制策略，提高零件的加工精度，對(duì)很多中小企業(yè)來(lái)說(shuō)有著重要意義。

1.四軸聯(lián)動(dòng)加工非線性誤差分析

從理論上來(lái)說(shuō)，四軸數(shù)控機(jī)床可以由3個(gè)平動(dòng)軸與任意一個(gè)回轉(zhuǎn)軸組合得到，因此有3種不同的結(jié)構(gòu)形式。本文以X、Y、Z、A 結(jié)構(gòu)的四軸數(shù)控機(jī)床來(lái)進(jìn)行非線性誤差分析，其余兩種結(jié)構(gòu)的四軸數(shù)控機(jī)床加工所產(chǎn)生的非線性誤差可以應(yīng)用類似的方法進(jìn)行分析。

1.1 X、Y、Z、A 四軸加工的刀具軌跡

若僅從描述刀具加工軌跡的角度考慮，可以采用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆變換的方法：將數(shù)控加工程序中的各軸運(yùn)動(dòng)分量還原為刀位點(diǎn)的位置矢量，從而獲得X、Y、Z、A 四軸聯(lián)動(dòng)加工的刀具軌跡。但考慮到此種方法求得的刀軌表達(dá)式不利于探索加工因素與非線性誤差之間的關(guān)系。因此，本文嘗試從運(yùn)動(dòng)規(guī)律的角度來(lái)歸納四軸加工的刀具軌跡表達(dá)式，以便于研究非線性誤差的控制策略。

在四軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，由于A 軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)只有Y、Z兩軸的分量，所以A 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)只會(huì)影響Y、Z兩軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，X軸的運(yùn)動(dòng)軌跡仍為直線。因此可以先在Y-Z平面內(nèi)研究Y、Z、A 三軸的合成運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再合成X軸的線性運(yùn)動(dòng)得到四軸聯(lián)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。建立Y、Z、A 三軸的運(yùn)動(dòng)軌跡模型，如圖1所示。加工坐標(biāo)系[O；X，Y，Z]的原點(diǎn)在回轉(zhuǎn)軸上，起始刀位點(diǎn)PA在Z軸上，刀位數(shù)據(jù)（PA，VA）所對(duì)應(yīng)的各軸運(yùn)動(dòng)分量為（x0，y0，z0，a0），下一相鄰刀位點(diǎn)為PB，刀位數(shù)據(jù)（PB，VB）所對(duì)應(yīng)的各軸運(yùn)動(dòng)分量為（x1，y1，z1，a1）。r（t）表示Y、Z兩軸的合成軌跡，R（t）表示刀心點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Rs為刀位點(diǎn)PA的旋轉(zhuǎn)半徑，Re為刀位點(diǎn)PB的旋轉(zhuǎn)半徑，為Rs和Re間的夾角。L（t）為理想加工刀具軌跡，P（t）為實(shí)際刀具加工軌跡。

根據(jù)線性插補(bǔ)原理，可以知道各插補(bǔ)軸的坐標(biāo)增量和速度之比相等，X、Y、Z、A 坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)量可以用時(shí)間t 作為參數(shù)。因此，實(shí)際刀軌等同于這樣形成：當(dāng)?shù)毒邚钠瘘c(diǎn)PA旋轉(zhuǎn)到終點(diǎn)PB時(shí)，Y、Z兩軸的運(yùn)動(dòng)合成使得旋轉(zhuǎn)半徑R（t）由初始長(zhǎng)度Rs逐漸變化至長(zhǎng)度Re，旋轉(zhuǎn)半徑R（t）在此過(guò)程中不斷變化，Y、Z、A 三軸合成的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

（1）當(dāng)走刀方向經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)中心時(shí)；

（2）當(dāng)走刀方向不經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)中心時(shí)。

設(shè)兩刀位點(diǎn)P1、P2的各軸運(yùn)動(dòng)分量為P1（X0，Y0，Z30，A0），P2（X0，Y25.981，Z45，A90），利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆變換求出刀具軌跡（圖中藍(lán)色“.”），聯(lián)立式（1），式（2）和式（3）求出刀具軌跡（圖中紅色“--”），如圖4所示。兩軌跡完全重合，證明了所歸納運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確性。

1.2 四軸聯(lián)動(dòng)加工非線性誤差分析

通過(guò)設(shè)定數(shù)控編程中的加工步長(zhǎng)大小，來(lái)控制數(shù)控加工中產(chǎn)生的非線性誤差是非常簡(jiǎn)單而有效地減小非線性誤差的方法，尤其在進(jìn)行局部特征加工編程時(shí)。但是該方法也有不足之處：如果把整個(gè)加工工序的加工步長(zhǎng)都設(shè)置很小的話，將會(huì)導(dǎo)致NC程序異常龐大，而且加工時(shí)間也會(huì)顯著增加。

3.仿真驗(yàn)證

葉片零件具有獨(dú)特的代表性，特別是進(jìn)出汽邊的曲率變化越大，刀軸矢量的變化就越劇烈，非常適合本次研究的測(cè)試。通常情況下，四軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，葉片的進(jìn)出汽邊由于回轉(zhuǎn)軸非線性誤差的影響，常會(huì)產(chǎn)生過(guò)切現(xiàn)象。本文利用VERICUT7.0建立起四軸機(jī)床的虛擬加工環(huán)境和刀具模型，在使用相同毛坯和刀具的基礎(chǔ)下，分別對(duì)采用非線性誤差控制和沒(méi)采用非線性誤差控制的NC程序進(jìn)行仿真加工。通過(guò)對(duì)比兩次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，未采用非線性誤差補(bǔ)償?shù)腘C程序在葉身進(jìn)氣邊處造成過(guò)切現(xiàn)象非常明顯；而采用控制步長(zhǎng)方法優(yōu)化后的NC程序能夠很好地控制刀具的切削軌跡，葉身進(jìn)氣邊處過(guò)渡光滑，無(wú)明顯過(guò)切。

結(jié)語(yǔ)

在多軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)，由于有旋轉(zhuǎn)軸的加入，使得相鄰刀位點(diǎn)間的刀具軌跡已不再是既定的編程直線而是空間曲線。針對(duì)由此產(chǎn)生的非線性誤差，本文通過(guò)對(duì)四軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；然后通過(guò)該模型分析了誤差的影響因素，提出通過(guò)設(shè)定步長(zhǎng)來(lái)控制非線性誤差的方法；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

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