改進(jìn)GEP方法在邊坡非圓臨界滑動(dòng)面搜索中的應(yīng)用

賀子光，姚翔龍，趙法鎖,1b，汪班橋，段 釗

(1.長安大學(xué) a.地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院; b.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710064;2.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054)

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改進(jìn)GEP方法在邊坡非圓臨界滑動(dòng)面搜索中的應(yīng)用

賀子光1a，姚翔龍1a，趙法鎖1a,1b，汪班橋1a，段 釗2

(1.長安大學(xué) a.地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院; b.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710064;2.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054)

基因表達(dá)式編程(Genetic Expression Programming，簡稱GEP)是模擬生物遺傳進(jìn)化過程的一種新型優(yōu)化方法，其結(jié)合遺傳算法(GA)和遺傳編程(GP)各自的優(yōu)點(diǎn)，使編碼更為方便、簡單。為了進(jìn)一步改善GEP方法的局部搜索能力和克服“早熟”現(xiàn)象，將局部搜索能力很強(qiáng)的單純形法和回溯機(jī)制引入GEP中，提出了混合GEP方法。以安全系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，將混合GEP法和不平衡推力法結(jié)合，提出確定非圓弧臨界滑動(dòng)面的新方法。2個(gè)經(jīng)典算例的計(jì)算結(jié)果表明：該新方法可以準(zhǔn)確地搜索到邊坡非圓臨界滑動(dòng)面及相應(yīng)的安全系數(shù)，且混合GEP方法的局部搜索精度和全局搜索能力均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GEP方法，同時(shí)收斂速度得到明顯提高。

邊坡；臨界滑動(dòng)面；基因表達(dá)式編程；回溯機(jī)制；單純形法

1 研究背景

邊坡滑動(dòng)面搜索是一項(xiàng)十分棘手的工作。對(duì)于地質(zhì)條件良好，巖性單一的邊坡來說，傳統(tǒng)的搜索方法即可解決。然而，實(shí)際工程中，邊坡地質(zhì)條件通常是復(fù)雜、非均質(zhì)的，求解安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)往往是多維、多極值，在解決該類問題時(shí)，傳統(tǒng)搜索方法則顯得力不從心。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，該問題在很大程度上得到解決。李亮等[1]采用模擬退火復(fù)合型法搜索土坡的最小安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動(dòng)面，取得了良好效果；康飛等[2]利用人工蜂群算法進(jìn)行土坡臨界滑動(dòng)面和最小安全系數(shù)的搜索，具有較優(yōu)的收斂精度；高瑋等[3]將獎(jiǎng)懲策略引入蟻群算法中搜索邊坡臨界滑動(dòng)面和最小安全系數(shù)，提高了方法的搜索效率，并具有較高的精度。但蟻群算法存在搜索速度慢、計(jì)算量大等缺陷；模擬退火算法在實(shí)際應(yīng)用過程中很難把握住“火候”，導(dǎo)致搜索過程容易陷入局部最優(yōu)。因此，尋找合適的方法進(jìn)行邊坡滑動(dòng)面搜索仍是一個(gè)亟待解決的問題。

基因表達(dá)式編程[4]是葡萄牙科學(xué)家費(fèi)雷拉(Ferreira)受到物種進(jìn)化規(guī)律的啟發(fā)，提出的基于種群進(jìn)化理論的新方法。該方法具有很強(qiáng)的魯棒性，適用于多個(gè)領(lǐng)域，尤其對(duì)目標(biāo)函數(shù)呈高度非線性的多維極值優(yōu)化問題表現(xiàn)出極強(qiáng)的適應(yīng)性。但是該方法存在2個(gè)不足之處：①在進(jìn)行全局搜索時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解；②在局部極值搜索時(shí)，收斂速度較慢且搜索精度不令人滿意。為此，本文將回溯機(jī)制引入標(biāo)準(zhǔn)GEP方法中，并將其和具有很強(qiáng)局部搜索能力的單純形法相結(jié)合，改善了算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，提高了算法局部搜索效率和全局搜索能力，且算法搜索穩(wěn)定性得到明顯提高。

2 邊坡臨界滑動(dòng)面搜索的優(yōu)化模型

如圖1所示，借鑒用極限逼近求曲邊梯形面積，即“以直代曲”的思想，將xA,xB之間的距離均分為n等分，其中yA依據(jù)邊坡坡頂位置，通常情況下，位于邊坡后緣最大裂縫位置；yB一般確定在剪出口位置附近。當(dāng)給出n+1個(gè)點(diǎn)的具體坐標(biāo)時(shí)，將其連接起來，可代替非圓弧滑動(dòng)面。因此該n+1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為待求的隨機(jī)變量，滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)由傳遞系數(shù)法計(jì)算得到。

傳遞系數(shù)法又稱為不平衡推力法，適用于任意形狀的滑裂面。其假定塊間作用力的作用線平行于前一塊的滑面方向，并作用在分界面的中點(diǎn)。其計(jì)算簡圖如圖1所示。按此假設(shè)可以得到傳遞系數(shù)法的計(jì)算公式如下[5]：

(1)

圖1 計(jì)算簡圖

圖1和式(1)中：Fs為土坡穩(wěn)定安全系數(shù)；Fi為第i塊滑體剩余下滑力；Fi-1為第i-1塊滑體剩余下滑力；Wi為第i塊滑體的重力；Ni為第i塊滑體滑床反力；Qi作用在第i塊土條上的水平外力。βi為第i塊滑體滑面的傾角；βi-1為第i-1塊滑體滑面的傾角；cili為第i條塊底部的黏聚力；Si為土條底的剪切力。

圖1中各坐標(biāo)滿足式(2)，即

(2)

式中：Z(xA,xB,y1,y2,…,yn-1)為一隱式方程，求解時(shí)需采用迭代法；XLA,XUA；XLB,XUB；YLi,YUi為xA，xB，yi搜索的下、上界限。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究，傳遞系數(shù)法需要滿足一定的前提條件計(jì)算才更為精確，即0°≤αi-1-αi≤10°。

3 GEP方法搜索邊坡臨界滑動(dòng)面的實(shí)現(xiàn)

3.1 GEP方法的基本原理

GEP方法有著獨(dú)特的染色體編解碼方式，其染色體包括頭部和尾部2部分。頭部基因既可以含有函數(shù)符集，也可以包括終結(jié)符集，而尾部基因只能從終結(jié)符集中選取。根據(jù)不同的問題設(shè)置不同的頭部長度h，尾巴長度e則由式(3)計(jì)算得到。

e=h×(n-1)+1 。

(3)

式中n表示頭部基因包含的函數(shù)符中所具有的最大操目數(shù)。

此種編碼方式，可以使染色體在各種遺傳操作下存活[7]。由于染色體在不同的遺傳操作下仍能存活，大大提高了GEP方法朝著更優(yōu)解方向進(jìn)化的概率，因此GEP方法較遺傳算法的進(jìn)化速度快2～4個(gè)數(shù)量級(jí)[8]。

3.2 GEP方法在參數(shù)優(yōu)化中的實(shí)現(xiàn)過程

GEP中一共有2種參數(shù)優(yōu)化方法：GEP-PO方法和基因頭部長度為0的GEP-HZero方法，本文基于GEP-Hzero方法搜索最小安全系數(shù)及臨界滑動(dòng)面。GEP-Hzero方法的主要步驟如下[9-11]：

(1) 染色體編解碼。本文采用在傳統(tǒng)基因結(jié)構(gòu)的尾部附加Dc域，即加入常數(shù)域和隨機(jī)常量數(shù)組的GEP-RNCs的編、解碼，在這種結(jié)構(gòu)中，通過選擇相應(yīng)的常數(shù)為Dc域中的元素“？”進(jìn)行賦值。例如：染色體A：? 3 ? 6

Dc1={-0.225，1.421，-0.012，-0.368，-0.652，0.281，0.239，0.217，0.187，-0.341}，

Dc2={0.378，0.521，-0.932，0.335，-1.018，-1.148，0.323，0.157，0.853，0.121}。

分別解碼A的2個(gè)基因，得到只有1個(gè)結(jié)點(diǎn)的表達(dá)式樹，該染色體經(jīng)過解碼后的2個(gè)參數(shù)分別是p1=-0.012，p2=-1.148。具體操作如圖2所示。

圖2 染色體A的解碼過程

通過以上對(duì)每個(gè)參數(shù)編、解碼，即可隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的染色體，即構(gòu)成初始種群(PN)。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。GEP方法的適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)所求問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估的，是判斷群體中個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)，在應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合具體求解問題進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(3) 評(píng)價(jià)、選擇。將當(dāng)代所有個(gè)體的適應(yīng)度值求和，計(jì)算每一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度所占比例；然后采用輪盤賭方法隨機(jī)選取相應(yīng)個(gè)體作為父代染色體。

(4) 遺傳操作。GEP方法包括9種基本遺傳操作算子，但由于Hzero方法中染色體的特殊性(頭長為0)，GEP基本遺傳操作對(duì)其不起作用，因此引入了針對(duì)Dc域和常量數(shù)組的遺傳操作[12-14]。

3.3 方法的改進(jìn)

3.3.1 引入回溯機(jī)制

GEP模擬了生物進(jìn)化過程，但是由于其方法的進(jìn)化過程受適應(yīng)度函數(shù)的約束單調(diào)上升，一旦方法進(jìn)入局部最優(yōu)時(shí)，被保留下來的群體適應(yīng)度不低于祖先群體，造成從另一個(gè)分支求解最優(yōu)解的概率非常低。為改善以上缺陷，需要人為地施加一定影響，當(dāng)進(jìn)化過程陷入局部最優(yōu)解時(shí)，使進(jìn)化過程退到某個(gè)祖先的狀態(tài)，然后再朝另外一個(gè)方向進(jìn)化[15]，從而提高GEP方法的全局搜索能力。

具體的操作為：①在進(jìn)化過程中設(shè)置一定數(shù)量的回溯檢查點(diǎn)序列和相應(yīng)閾值；②當(dāng)進(jìn)化代數(shù)等于回溯檢查點(diǎn)的某一個(gè)檢查點(diǎn)序列時(shí)，則檢查當(dāng)前最大適應(yīng)度值，并與相鄰的上一代適應(yīng)度值做比較；③若2個(gè)回溯檢查點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值之差小于預(yù)設(shè)閾值時(shí)，則認(rèn)為進(jìn)化可能陷入停滯，則從上一個(gè)回溯檢查點(diǎn)保存的種群出發(fā)，再次進(jìn)行進(jìn)化。

3.3.2 引入單純形法

由于GEP方法的局部搜索能力不強(qiáng)，導(dǎo)致后期進(jìn)化速度較慢、收斂精度不高。針對(duì)該問題，將GEP方法和單純形法(Simplex Method，簡稱SM)相結(jié)合[16]，充分挖掘2種方法的優(yōu)點(diǎn)，提高算法計(jì)算性能。新方法采用進(jìn)化停滯步數(shù)t作為執(zhí)行條件，當(dāng)t≥T(進(jìn)化停滯步數(shù)閾值)時(shí)，以當(dāng)前最優(yōu)染色體給單純形法進(jìn)行初始化，由于GEP-Hzero采用的是實(shí)數(shù)編碼，可以直接利用最優(yōu)染色體進(jìn)行賦值。然后利用單純形法在最優(yōu)個(gè)體位置的小范圍空間內(nèi)重新搜索，直到滿足終止條件；再以單純形法搜索到的最優(yōu)解作為父代個(gè)體，通過基因遺傳操作產(chǎn)生子代個(gè)體。

3.4 混合GEP方法搜索邊坡非圓臨界滑動(dòng)面

混合GEP方法(MGEP方法)仍以傳統(tǒng)GEP方法的框架為依托，在其基礎(chǔ)上引入回溯機(jī)制和單純形法，結(jié)合非圓弧臨界滑動(dòng)面的約束條件和力學(xué)模型進(jìn)行搜索。具體實(shí)施步驟如下：

(1) 確定GEP方法參數(shù)和進(jìn)化停滯代數(shù)閾值。

(2) generation=0。

(3) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。根據(jù)各個(gè)變量取值的上、下限，隨機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)作為該變量的隨機(jī)常量數(shù)組，即Rnc域；再根據(jù)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)、隨機(jī)常量數(shù)組長度和種群規(guī)模的大小，隨機(jī)產(chǎn)生列數(shù)為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)，行數(shù)為種群規(guī)模的數(shù)組，該數(shù)組即為Dc域。按照GEP解碼方式進(jìn)行解碼，產(chǎn)生初始種群。

(4) 約束條件處理。通常，我們采用懲罰策略進(jìn)行臨界滑動(dòng)面的搜索，即將不滿足約束條件的滑動(dòng)面所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)乘以一個(gè)很大的數(shù)，以擴(kuò)大安全系數(shù)，從而在進(jìn)化過程中將其摒棄。而在計(jì)算過程中，往往會(huì)產(chǎn)生許多不合理的滑動(dòng)面，如將其全部舍去，計(jì)算效率則很低。因此本文采用修復(fù)策略對(duì)不合理的滑動(dòng)面進(jìn)行修復(fù)，具體操作見文獻(xiàn)[5]。

(5) 計(jì)算適應(yīng)度值。

(6) 引入回溯機(jī)制。用上一個(gè)回溯檢查點(diǎn)中適應(yīng)度值最高的個(gè)體替代當(dāng)代最差個(gè)體，目的使當(dāng)代染色體擁有較優(yōu)的適應(yīng)度值，且染色體具有多樣性。并記錄停滯步數(shù)t。

(7) 當(dāng)t≥T時(shí)，縮小解空間，用單純形法搜索。以最優(yōu)果蠅個(gè)體為當(dāng)前最優(yōu)解，在當(dāng)前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，利用式(4)縮小解空間。

(4)

式中0≤α≤1，根據(jù)多次試驗(yàn)，α通常取0.618。

根據(jù)最優(yōu)染色體給單純形法進(jìn)行初始化，利用單純形法在新的解空間搜索，直到滿足終止條件。

(8) 遺傳操作。對(duì)所選染色體進(jìn)行變異、重組率等遺傳操作，產(chǎn)生同樣數(shù)量的新個(gè)體。

(9) generation=generation+1時(shí)，轉(zhuǎn)入步驟(3)。對(duì)產(chǎn)生的新個(gè)體按照適應(yīng)度函數(shù)重新進(jìn)行評(píng)估，再選擇，再評(píng)估，直至達(dá)到所設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)為止。

3.5 經(jīng)典數(shù)學(xué)算例分析

為了測(cè)試本文方法的有效性和準(zhǔn)確性,從著名的Benchmarks測(cè)試函數(shù)集中選用2個(gè)典型的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算[17]。算法參數(shù)設(shè)置見表1，優(yōu)化函數(shù)見表2，計(jì)算結(jié)果見表3，優(yōu)化進(jìn)程見圖3。

表1 經(jīng)典算例MGEP算法參數(shù)設(shè)置

表2 用于測(cè)試的優(yōu)化函數(shù)

表3 MGEP方法與其他優(yōu)化方法的性能比較

圖3 優(yōu)化進(jìn)程

由表3可以看出，MGEP方法與果蠅優(yōu)化算法(FOA)和布谷鳥優(yōu)化算法(CS)的計(jì)算結(jié)果非常接近，且優(yōu)于以上2種方法，滿足預(yù)設(shè)精度，說明本文方法的準(zhǔn)確性和有效性。圖4表明：MGEP方法較GEP方法的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，收斂速度更快。

4 工程算例分析

下面通過1987年澳大利亞計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)(ACADS)的部分經(jīng)典考題來驗(yàn)證GEP方法的有效性以及方法主要控制參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

4.1 算例1

算例1為一均質(zhì)邊坡，材料特性和邊坡的幾何尺寸如圖4所示。采用本文方法來確定其臨界滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)安全系數(shù)，GEP法設(shè)置參數(shù)見表4，結(jié)果見表5和圖4。從表5中可以看出，本文方法的計(jì)算結(jié)果與裁判答案非常接近且較其他方法的計(jì)算結(jié)果小，表明GEP方法是有效可行的。

圖4 算例1邊坡剖面

參數(shù)名參數(shù)值終結(jié)符集T={‘?’}隨機(jī)常量數(shù)組長度1500基因變異、Dc域變異概率0.02基因倒串、Dc域倒串概率0.1單點(diǎn)重組、兩點(diǎn)重組0.3Rnc域變異概率0.01進(jìn)化代數(shù)2000進(jìn)化停滯代數(shù)閾值T10

表5 不同方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.2 算例2

為進(jìn)一步說明混合GEP方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性，下面對(duì)一復(fù)雜邊坡進(jìn)行計(jì)算分析。材料性質(zhì)參數(shù)見表6，邊坡剖面如圖5所示。

表6 土層計(jì)算參數(shù)

圖5 算例2邊坡剖面

分別采用標(biāo)準(zhǔn)GEP方法和混合GEP法進(jìn)行計(jì)算，算法的公共參數(shù)設(shè)置見表4，種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為4 000，計(jì)算結(jié)果見表7，優(yōu)化進(jìn)程見圖6。

表7 不同方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 最小安全系數(shù)優(yōu)化進(jìn)程

通過對(duì)比分析，兩者搜索到最優(yōu)解與ACADS給出的安全系數(shù)裁判解值非常接近，說明該方法可行。

由表7和圖7可以看出，MGEP方法的搜索結(jié)果較遺傳算法和人工蜂群算法更優(yōu)。其主要原因?yàn)椋孩貵EP方法融合了GA和GP的優(yōu)點(diǎn)，遺傳操作算子更加豐富，以一種更為隨機(jī)的進(jìn)化手段進(jìn)行搜索，且進(jìn)化過程中染色體均能存活，提高了算法的全局搜索能力；人工蜂群算法在后期進(jìn)化過程中易陷入局部最優(yōu)。②MGEP方法中引入了單純形法，其局部搜索能力得到提高。因此表5和表7中MGEP方法搜索到的安全系數(shù)最小。同時(shí)，混合GEP方法的最優(yōu)解優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GEP方法的最優(yōu)解，且混合GEP方法的收斂速度更快。

表10 正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果

4.3 討 論

為了分析各主要控制參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的敏感性，本文采用正交試驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行極差分析和方差分析。下文主要對(duì)進(jìn)化代數(shù)iterMax、Dc域變異率Pc、重組率、是否引入單純形法、是否引入回溯機(jī)制5個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行分析。各控制參數(shù)分別設(shè)置為：(1 000,2 000,3 000,4 000)，(0.01,0.02,0.05,0.08)，(0.1,0.3,0.5,0.8)，(1,2)，(1，2)?！?”表示沒有引入單純形法和回溯機(jī)制；“2”表示引入單純形法和回溯機(jī)制。正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見表8，極差分析結(jié)果見表9，方差分析結(jié)果見表10。

表8 正交試驗(yàn)結(jié)果

表9 正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果

從表9中可以看出，混合GEP方法中，Dc域的變異率對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最大，其余依次為重組率、進(jìn)化代數(shù)、引入單純形法、回溯機(jī)制。本文引入的單純形法和回溯機(jī)制對(duì)算法影響較GEP方法中的基本操作算子對(duì)算法的影響小。其中引入單純形法對(duì)方法的影響較引入回溯機(jī)制大。從表10中可以看出，混合GEP方法中各影響因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的敏感性均不顯著(

由于正交試驗(yàn)法中，各參數(shù)的水平數(shù)選取有限，下面重點(diǎn)分析變異率、重組率和種群規(guī)模的具體取值，iterMax取2 000，同時(shí)引入單純形法和回溯機(jī)制。由表9和表10分析可得，分析變異率時(shí)，重組率取0.3；分析重組率時(shí)，變異率取0.02。其他參數(shù)分別取最佳組合值。同樣參數(shù)設(shè)置下，程序運(yùn)行10次，取最小安全系數(shù)的平均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

由圖7(a)可見，MGEP方法的計(jì)算結(jié)果隨著變異率的增加而提高，表明其搜索精度逐漸降低；當(dāng)變異率取0.01，0.02，0.03時(shí)，MGEP方法的計(jì)算精度非常接近，當(dāng)Pc=0.02時(shí)，最小安全系數(shù)最小，即全局搜索能力最強(qiáng)。由于算法具有一定的隨機(jī)性，因此0.01，0.02，0.03均可作為變異率取值。通常情況下，變異率取0.02。當(dāng)算法應(yīng)用于其他方向的優(yōu)化計(jì)算時(shí)，Pc在0.01～0.03內(nèi)取值均可。

由圖7(b)可知，當(dāng)重組率從0.1～0.3逐漸增大時(shí)，最小安全系數(shù)逐漸減?。划?dāng)重組率從0.3～0.9逐漸增大時(shí)，最小安全系數(shù)逐漸增大；當(dāng)重組率取0.3時(shí)，最小安全系數(shù)處于最小值，表明MGEP方法的全局搜索能力最強(qiáng)。從整個(gè)趨勢(shì)圖分析，最小安全系數(shù)隨著重組率的增大而產(chǎn)生波動(dòng)，其主要由2個(gè)原因引起：①當(dāng)重組率為0.1，0.2時(shí)，基因的重組率太低，導(dǎo)致原有基因并未得到很大程度的改變,基本保持原有基因；②相反地，當(dāng)重組率>0.5時(shí)，由于重組率過高，使原優(yōu)良基因發(fā)生改變，造成基因退化，降低了方法的全局搜索能力，因此通常情況下，重組率取0.3。通過多次分析計(jì)算可得，當(dāng)算法應(yīng)用于其他方向的優(yōu)化計(jì)算時(shí)，重組率在0.2～0.4內(nèi)取值均能有良好的收斂性能。

圖7 變異率和重組率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

圖8 種群規(guī)模對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

由于MGEP方法在相同種群規(guī)模，不同進(jìn)化代數(shù)的情況下，搜索的全局最優(yōu)解不同，因此進(jìn)一步分析了進(jìn)化代數(shù)與種群規(guī)模的相互關(guān)系及其對(duì)MGEP方法優(yōu)化結(jié)果的影響，本文分別設(shè)定進(jìn)化代數(shù)為200，500，1 000，2 000，統(tǒng)計(jì)不同種群規(guī)模對(duì)應(yīng)的最優(yōu)結(jié)果，其他參數(shù)采用最優(yōu)組合值，同樣參數(shù)設(shè)置下，程序均運(yùn)行10次，以平均值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖8。從圖8可以看出，進(jìn)化代數(shù)取200，500，1 000，2 000時(shí)，最小安全系數(shù)均隨著種群規(guī)模的增加而降低，表明當(dāng)種群規(guī)模增加時(shí)，MGEP方法的全局搜索能力提高；從進(jìn)化代數(shù)200和進(jìn)化代數(shù)500的曲線可以看出，隨著種群規(guī)模增加，MGEP方法的搜索精度驟然提高，表明當(dāng)進(jìn)化代數(shù)較少時(shí)，種群規(guī)模對(duì)MGEP方法的搜索精度影響較大，當(dāng)種群規(guī)模>200時(shí)，搜索精度會(huì)得到明顯提高；進(jìn)化代數(shù)1 000和進(jìn)化代數(shù)2 000的曲線表明：當(dāng)種群規(guī)模較小(種群規(guī)模<60)時(shí)，MGEP方法的搜索精度隨種群規(guī)模增加而迅速提高，當(dāng)種群規(guī)模>80時(shí)，搜索精度基本沒有變化，表明當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，種群規(guī)模對(duì)搜索精度影響較小。綜上分析，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)>500時(shí)，種群規(guī)模取100即可滿足搜索精度要求；當(dāng)進(jìn)化代數(shù)<500時(shí)，應(yīng)擴(kuò)大種群規(guī)模，通常應(yīng)>200。

綜合表9、表10、圖7(a)、圖7(b)和圖8分析，MGEP方法的主要參數(shù)(最大進(jìn)化代數(shù)、種群規(guī)模、變異率和重組率)的最優(yōu)組合取值為(2 000，100，0.02，0.3)。

表11 GEP和MGEP的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

5 結(jié) 論

(1) 本文將標(biāo)準(zhǔn)GEP方法和混合GEP方法分別與不平衡推力法相結(jié)合，進(jìn)行邊坡非圓臨界滑動(dòng)面搜索。算例分析說明該方法可準(zhǔn)確、有效地搜索到邊坡臨界滑動(dòng)面及相應(yīng)的安全系數(shù)；混合GEP方法較標(biāo)準(zhǔn)GEP方法的全局搜索能力和局部搜索能力均得到了明顯提高，且搜索穩(wěn)定性更優(yōu)，為邊坡臨界滑動(dòng)面搜索提供了新的選擇。

(2) 本文采用正交試驗(yàn)法分析了MGEP方法中主要控制參數(shù)的最優(yōu)組合取值，提高了該方法在其他領(lǐng)域的適用性，根據(jù)具體問題只需簡單調(diào)試參數(shù)即可應(yīng)用，增強(qiáng)了方法的魯棒性，便于該方法在其他領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Improved Genetic Expression Programming Applied to Searchingfor Non-circular Critical Slip Surface of Slope

HE Zi-guang1, YAO Xiang-long1, ZHAO Fa-suo1,2, WANG Ban-qiao1, DUAN Zhao3

(1.College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710064, China;2.Key Laboratory of Western China Mineral Resources and Geological Engineering of Ministry of Education,Xi’an 711064, China; 3.College of Geology and Environment, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 711054, China)

Genetic expression programming (GEP) is a new method of simulating the evolutional process of biology. It makes encoding more convenient and simple by combining the advantages of genetic algorithm and genetic programming. In this article, a mixed GEP is presented by introducing simplex algorithm and backtracking mechanisminto GEP to improve local searching capability and avoid precociousness. On this basis, a new method which integrates the mixed GEP algorithm and Imbalanced Thrust Force Method and takes safety factor as objective function is proposed to search for the non-circular critical slip surface. The results of two classical examples show that the proposed method could exactly find the non-circular critical slip surface and safety factor of slope. Moreover, the mixed GEP is superior to standard GEP in terms of local searching precision and global searching ability as well as convergence rate.

slope; critical slip surface; GEP; backtracking mechanism; simplex algorithm

2015-11-23；

2016-01-11

國家自然科學(xué)基金應(yīng)急管理項(xiàng)目(41440021)；西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(310826151137); 陜西省科技計(jì)劃項(xiàng)目(s2012sF3082)

賀子光(1987-)，男，河南焦作人，博士研究生，主要從事巖土工程計(jì)算與分析方面的研究，(電話)13223928656(電子信箱)hzg198762@163.com。

10.11988/ckyyb.20150985

2017,34(1):91-97，103

TU441

A

1001-5485(2017)01-0091-07