擴(kuò)散型梯形翼墻消力池最不利消能工況計(jì)算研究

黃朝煊,方詠來,李水瀧

(浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，杭州 310002)

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擴(kuò)散型梯形翼墻消力池最不利消能工況計(jì)算研究

黃朝煊,方詠來,李水瀧

(浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，杭州 310002)

針對(duì)目前消能計(jì)算大多適用于矩形斷面情況，根據(jù)水力學(xué)理論、數(shù)學(xué)函數(shù)理論及無量綱原理對(duì)擴(kuò)散型梯形翼墻水閘最不利消能工況進(jìn)行研究，推導(dǎo)出擴(kuò)散型梯形斷面相對(duì)收縮水深、相對(duì)躍后水深的解析計(jì)算公式。通過Matlab軟件數(shù)值分析及數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了受潮位影響的沿海擋潮排澇閘消力池池深極值、水躍長度極值的簡捷計(jì)算公式，并通過工程實(shí)例計(jì)算比較，該解析計(jì)算式方便簡捷、精度可靠。

工程水力學(xué)；水閘；最不利消能工況；擴(kuò)散型梯形翼墻；消力池池深；水躍長

1 研究背景

隨著國家對(duì)城市防洪排澇的重視、“五水共治”以及“海綿城市”理念的提出，水閘消能計(jì)算顯得尤為重要。目前現(xiàn)有水閘消能計(jì)算公式只針對(duì)矩形斷面，對(duì)于梯形翼墻斷面消能不再適用。如文獻(xiàn)[1]中舟山市六橫小郭巨圍墾工程擋潮排澇閘由于外海潮位不停變化，矩形閘門內(nèi)外水壓波動(dòng)，閘門周邊橡皮止水水封不密實(shí)，滲漏很嚴(yán)重。浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院創(chuàng)新性地提出了梯形閘門，該型閘門水密性很好，可完全解決擋潮排澇閘的滲漏問題。因此，本文對(duì)擴(kuò)散型梯形翼墻斷面水閘消能計(jì)算進(jìn)行了深入研究。

《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]等多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)水閘消能計(jì)算的研究均是分析在給定某一特定消能工況下的消力池深計(jì)算方法，需先計(jì)算閘后的收縮斷面水深h1、相應(yīng)于收縮斷面水深h1的水躍共軛水深h2以及出水池落差ΔZ，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出消力池深度d。由于在計(jì)算收縮斷面水深h1時(shí)消力池深度d值尚未確定，因此勢(shì)必先假定不同的消力池深度d來反復(fù)進(jìn)行試算，才能得出滿足要求的d值。黃朝煊等[3]對(duì)矩形斷面消力池池深極值進(jìn)行了無量綱化數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了矩形斷面消力池池深極值的直接計(jì)算公式；謝景惠等[4]也對(duì)矩形斷面消力池池深計(jì)算進(jìn)行了微分極值初步推演，但不具備實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

田嘉寧等[5]、Bakhtyar等[6-7]采用智能算法如遺傳算法(GA)和粒子群算法(SPO)等對(duì)多級(jí)消力池總長等參數(shù)進(jìn)行了程序優(yōu)化，但其原理與羅列多工況試算法基本一致。田嘉寧等[8]、劉璐等[9]通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)消力池進(jìn)行了研究，但不能得出通性規(guī)律。

鑒于當(dāng)前對(duì)水閘消力池計(jì)算僅適用于矩形斷面并且最不利工況尋找較困難，本文通過數(shù)學(xué)分析理論，結(jié)合Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件對(duì)擴(kuò)散型梯形翼墻斷面消力池最不利消能工況進(jìn)行深入研究。

2 消能計(jì)算基本理論

消力池消能計(jì)算基本公式為

(1)

式中：d為消力池深度(m);T0為以收縮斷面底部為基準(zhǔn)面的泄水建筑物上游總水頭(m)；h1為收縮斷面水深(m)；h2為躍后水深(m)；hs為下游河床水深(m)；Q為流量(m3/s)；g為重力加速度常數(shù)(m/s2)；φ為流速系數(shù)；A1為收縮斷面過水面積(m2)；As為下游河床過水?dāng)嗝婷娣e(m2);A2為躍后過水?dāng)嗝婷娣e(m2)；Lsj為消力池長度(m)；Ls為消力池斜坡段水平投影長度(m)；Lj為水躍長度(m)；β為水躍長度校正系數(shù)，可采用0.7～0.8；σ0為水躍淹沒系數(shù)，可取1.05～1.10。

其中躍后水深h2可根據(jù)水躍動(dòng)量方程求解，后文將具體給出計(jì)算公式。消力池消能見圖1。

3 梯形斷面水躍特征水深計(jì)算

3.1 躍前收縮水深計(jì)算

(2)

圖2 函數(shù)高精度二次曲線擬合

代入收縮水深計(jì)算式(2)左邊，求解一元二次方程可得收縮水深計(jì)算式為

(3)

式(3)最大相對(duì)誤差<0.15%，精度完全滿足工程計(jì)算要求。

3.2 躍后共軛水深計(jì)算

對(duì)于擴(kuò)散型梯形翼墻斷面下水躍共軛水深的計(jì)算，利用連續(xù)方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)可得水躍方程式為

(4)

式中：v1,v2為躍前斷面和躍后斷面平均流速；g為重力加速度；α1,α2為躍前斷面和躍后斷面流速系數(shù)；F1,F2為躍前斷面和躍后斷面順?biāo)鬏S線方向作用力；F3為擴(kuò)散段翼墻水壓力在順?biāo)鬏S線方向的投影分量值。擴(kuò)散型梯形斷面消能見圖3。

圖3 擴(kuò)散型梯形斷面消能

(5)

式(5)即為根據(jù)躍前收縮水深計(jì)算水躍后共軛水深的計(jì)算方程，該方程也是一元五次方程，一般情況下無法得出公式解。

3.2.1 無擴(kuò)散時(shí)(ξ=1)躍后共軛水深計(jì)算

當(dāng)無擴(kuò)散時(shí)，即b1=b2=b時(shí)，ξ=1，式(5)可進(jìn)一步簡化為

(6)

易知式(6)是對(duì)稱方程，η1，η2均是一元五次對(duì)稱方程(6)的實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為一元四次方程，便能求出其解析解。

通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)及最佳逼近擬合原理，得出無擴(kuò)散時(shí)(ξ=1)共軛水深的計(jì)算式，即

y=(-0.519x2+2.147x)/(x2+0.641x-0.02)。

(7)

3.2.2 擴(kuò)散型(0.5<ξ<1)躍后共軛水深計(jì)算

(8)

式(8)為關(guān)于η2的一元五次方程，由于式(8)較復(fù)雜，無法直接求解，可采用迭代法求解，其迭代方程由式(8)變換而得，其形式為

(9)

通過對(duì)式(9)右邊求導(dǎo)容易證明迭代方程(9)收斂，式(9)右邊函數(shù)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值<1,限于篇幅，本文未詳細(xì)給出證明。

其迭代初值可根據(jù)無擴(kuò)散時(shí)(ξ=1)躍后共軛水深的修正值(乘以修正系數(shù)ξ)給出，計(jì)算式為

(10)

其中收縮斷面的臨界水深無量綱值可通過式(11)計(jì)算(詳見文獻(xiàn)[10-11])，即

(11)

通過Matlab軟件進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算分析可知，本文初值計(jì)算式(10)精度較高，最大相對(duì)誤差一般<5%，對(duì)式(9)迭代一次后精度基本<1.0%，滿足工程實(shí)際計(jì)算要求。

4 擴(kuò)散型梯形翼墻消力池最不利消能工況分析

4.1 無量綱化處理

根據(jù)無量綱化理論及通常水閘水力參數(shù)基本范圍可知

式中ΔH為水閘底板高程與下游河床高程的差值(m)。

(12)

通過以上分析可知，相對(duì)消力池深是關(guān)于相對(duì)躍后水深η2及相對(duì)下游水深ηs的馬鞍形曲面。只有當(dāng)相對(duì)躍后水深η2越大并且相應(yīng)相對(duì)下游水深ηs越接近于ηs，cr時(shí)，相應(yīng)的消力池深才取極大值。

值得說明的是：不同地區(qū)水閘如沿海擋潮排澇閘、平原水閘以及山區(qū)大落差水閘，其相應(yīng)下游水位的確定方式不同，對(duì)消力池最不利池深計(jì)算的影響也不同。對(duì)于沿海擋潮排澇閘，其下游水位受過閘流量及外海潮位共同影響，且浙閩等沿海地區(qū)海床多為淤泥軟土，其抗沖能力差，對(duì)該型水閘的消能計(jì)算需尤其重視；對(duì)于平原水閘，其下游水位則需通過相應(yīng)的過閘流量來確定。

同樣，對(duì)水躍長無量綱化得

(13)

4.2 消力池最不利工況池深、池長計(jì)算

對(duì)于沿海擋潮排澇閘，由于消力池下游水位隨外海潮位影響變化較大，利用式(12)計(jì)算該型水閘消力池深時(shí)可取最不利的下游水深，即式(12)中后半部分的無量綱函數(shù)g(ηs)在有界區(qū)間ηs<η2中求最小值。根據(jù)前文理論算法，在2

通過式(12)可得到沿海擋潮排澇閘消力池相對(duì)池深隨無量綱參數(shù)KQ,Km,ξ=b1/b2的曲面圖，如圖4所示。

圖4 消力池相對(duì)池深d/T0與KQ,Km的曲面關(guān)系

圖5 消力池相對(duì)池深極值 dmax/T0與擴(kuò)散度ξ的關(guān)系

由圖4可以得到沿海擋潮排澇閘消力池相對(duì)池深極值與擴(kuò)散度ξ之間的關(guān)系，如圖5所示。利用Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件，進(jìn)行數(shù)值回歸分析，得到消力池相對(duì)池深極值簡化計(jì)算式，即

(14)

將T0=H0+d代入式(14)，得到關(guān)于消力池池深的方程，即

(15)

式中：dmax為沿海擋潮排澇閘的消力池深(m)；H0為閘前水頭(m)。

同樣，可得到沿海擋潮排澇閘消力池相對(duì)水躍長隨無量綱參數(shù)KQ，Km，ξ=b1/b2的曲面圖，如圖6所示。由圖6可知，相對(duì)水躍長Lj/T0在Km，KQ充分大時(shí)，隨Km，KQ的增大而減小。

圖6 消力池相對(duì)水躍長Lj/T0與KQ,Km曲面關(guān)系圖

圖7 相對(duì)水躍長極值 Lj，max/T0與擴(kuò)散度ξ的關(guān)系

由圖6可以得到沿海擋潮排澇閘消力池相對(duì)水躍長極值與擴(kuò)散度ξ之間的關(guān)系，如圖7所示。利用Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件進(jìn)行數(shù)值回歸分析，得到消力池相對(duì)水躍長Lj/T0極值的簡化計(jì)算式，即

(16)

消力池相對(duì)水躍長極值計(jì)算式(16)與下游水深無關(guān)，對(duì)3類水閘(沿海擋潮排澇閘、平原水閘以及山區(qū)大落差水閘)均適用。

對(duì)于平原水閘及山區(qū)大落差水閘，其下游水位也需通過相應(yīng)的過閘流量來確定，若按沿海擋潮排澇閘極值分析，則計(jì)算出的消力池深將比實(shí)際值稍偏大，其偏大量為[g(ηs) -gmin(ηs，cr)]，此時(shí)需計(jì)算相應(yīng)流量時(shí)的下游水深。

對(duì)于下游河道正常水深計(jì)算，黃朝煊[11-12]給出了目前精度最好的梯形明渠正常水深直接計(jì)算式。

算例：已知某沿海淤泥軟基礎(chǔ)樁基水閘，閘前斷面總水頭 T0=10.31m，過閘流量 Q=140m3/s。梯形翼墻消力池?cái)嗝娴讓抌1=10m，b2=12.5m，梯形翼墻邊坡系數(shù) m=1，流速系數(shù) φ=0.95，試設(shè)計(jì)閘下消力池池深、池長。

解：假設(shè)下游水深hs=4.0m，試計(jì)算該工況下消力池池深、池長。

由消能計(jì)算式(1)可知

若直接利用本文極值理論計(jì)算，由于外海潮位波動(dòng)較大，計(jì)算最不利條件下消力池池深極值為dmax=(0.2ξ2-0.18ξ+0.19)T0=0.173×10.31=1.784m；比本文擴(kuò)散型梯形翼墻消力池特定工況下的消力池深計(jì)算值0.849m大。

由于外海潮位波動(dòng)較大，則最不利條件下消力池池長極值為Lj，max=(1.64ξ2+3.38ξ+1.73)T0=3.38×10.31=34.85m；消力池池長為Lsj=Ls+βLj=3×1.784+0.8×34.85=33.23m,比本文擴(kuò)散型梯形翼墻消力池特定工況下的消力池深計(jì)算值23.47m大。

5 結(jié) 語

鑒于當(dāng)前水閘消能計(jì)算不適用于梯形翼墻斷面情況，根據(jù)水力學(xué)理論及消能基本公式，結(jié)合Matlab軟件及CurveExpert擬合軟件，對(duì)含擴(kuò)散型梯形翼墻的水閘消能最不利工況進(jìn)行了深入研究，主要結(jié)論如下：

(1) 通過數(shù)學(xué)函數(shù)理論及無量綱原理對(duì)擴(kuò)散型梯形翼墻斷面水閘消能計(jì)算進(jìn)行分析，推導(dǎo)了相對(duì)收縮水深直接計(jì)算式，該式最大相對(duì)誤差<0.15%；根據(jù)水力學(xué)理論及動(dòng)量原理，推導(dǎo)了擴(kuò)散型(0.5≤ξ≤1)梯形翼墻斷面消力池水躍躍后水深的直接計(jì)算式。

(2) 通過Matlab軟件編程進(jìn)行數(shù)值分析研究，分別給出了不同擴(kuò)散度ξ 下，沿海擋潮排澇閘的消力池相對(duì)池深d/T0、相對(duì)水躍長Lj/T0與KQ，Km曲面關(guān)系圖，進(jìn)而通過高精度數(shù)值擬合分析，分別給出了梯形翼墻消力池最不利消能工況下消力池相對(duì)池深極值、相對(duì)水躍長極值的高精度解析計(jì)算式，并通過工程算例計(jì)算比較，本文解析計(jì)算式法精度可靠，方便快捷。

[1] 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院.舟山市六橫小郭巨圍墾工程初步設(shè)計(jì)[R]. 杭州：浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院,2010.

[2]SL265—2001，水閘設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國水利水電出版社，2001.

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[6]BAKHTYARR，BARRYDA.OptimizationofCascadeStillingBasinsUsingGAandPSOApproaches[J].JournalofHydroinformatics, 2009,11(2)：119-132.

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(編輯：羅 娟)

Calculation of Energy Dissipation for the Most Unfavorable Conditionsof Stilling Basin with Diffusing Trapezoidal Wing Wall

HUANG Chao-xuan, FANG Yong-lai， LI Shui-long

(Zhejiang Provincial Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Institute, Hangzhou 310002，China)

Most energy dissipation formula are applicable to rectangular wing wall sections. In view of this, the most unfavorable condition of energy dissipation for diffusing trapezoidal wing of sluice wall was investigated according the hydraulics theory, the mathematical function theory and the dimensionless principle. Analytical formulas of the relative contracted water depth and the relative water depth after jump were deduced.By using Matlab software for numerical analysis and mathematical derivation, simple formulas were given to calculate the extremes of pool depth and water jump length of the stilling basin of coastal tidal drainage sluice influenced by tide level. Through engineering example calculation, the analytic formulas are proved to be convenient with high precision and reliability.

engineering hydraulics; sluice; the most unfavorable conditions of energy dissipation; diffusion trapezoidal wing wall; depth of stilling pool; water jump length

2015-09-15；

2015-11-23

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201401010);浙水院科標(biāo)業(yè)項(xiàng)目資助(B1608，B1609)

黃朝煊(1983-)，男，湖北黃石人，工程師，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)及巖土工程研究，(電話)13819483276(電子信箱)516227811@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150785

2017,34(1):71-76

TV131.4

A

1001-5485(2017)01-0071-06