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    周期性鋼/橡膠復(fù)合基礎(chǔ)低頻減振特性研究

    2017-02-05 02:13:11邱學(xué)云
    文山學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:橡膠板帶隙周期性

    邱學(xué)云

    (文山學(xué)院 信息科學(xué)學(xué)院,云南 文山663099)

    建筑物減振防震設(shè)計(jì)的主要理念是在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間設(shè)置減振防震層,以延長(zhǎng)整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的自振周期、增大阻尼、減小輸入上部結(jié)構(gòu)的地震作用,達(dá)到預(yù)期的防震要求[1]。因此建筑的減振防震設(shè)計(jì)主要是基礎(chǔ)部分的減振防震層的設(shè)計(jì)。本文探討層狀周期性(鋼/橡膠)復(fù)合基礎(chǔ)的減振隔震特性,分析阻隔垂直入射地震波(地震波也是彈性波)低頻段的一種應(yīng)用可能。其設(shè)計(jì)思想是對(duì)傳統(tǒng)的建筑基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn),形成一種新型層狀周期性基礎(chǔ)模型。采用固體物理學(xué)中的集中質(zhì)量法[2],對(duì)地震波垂直入射該層狀周期性復(fù)合基礎(chǔ)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算,用MATLAB編制出相關(guān)程序進(jìn)行衰減域計(jì)算。該周期性基礎(chǔ)具有衰減域,且能夠覆蓋垂直入射地震波的低頻段,從而讓該周期性基礎(chǔ)濾去地震波中的能量進(jìn)而達(dá)到減小上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的目的,即減輕地震對(duì)上部結(jié)構(gòu)的破壞作用。類似問(wèn)題研究已有部分文獻(xiàn)報(bào)道[3-7],但采用該研究方法,對(duì)兩種材料鋼板、橡膠板作系列設(shè)計(jì)、計(jì)算和分析的報(bào)道還沒(méi)有。因此該研究具有一定的理論意義和潛在應(yīng)用價(jià)值。

    1 理論模型

    作為聲子晶體,其主要特點(diǎn)是低損耗高反射,相對(duì)空間壓縮并具有帶隙,能阻止落在帶隙中的彈性波傳播,這良好的減振特性恰好與結(jié)構(gòu)中的抗震問(wèn)題相符合。為此,本文設(shè)想將其帶隙特性應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)防震層設(shè)計(jì)上。因?yàn)榈卣鸩ㄊ且环N彈性波,本文利用一維聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特征,引用鋼板/疊層橡膠支座防震的組合思想,設(shè)計(jì)一種具有減振防震特性的一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ),理論模型如圖1所示,該模型的上部為建筑物,下部為層狀的一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)。實(shí)際地震中,地震波的卓越周期為0.1 ~6 s,頻率為0.1~10 Hz,本文只考慮地震波中縱波垂直作用在一維聲子晶體基礎(chǔ)上的情況。采用大晶格尺寸的一維聲子晶體來(lái)構(gòu)造減振防震模型,隨著該模型中周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)的晶格尺寸的增大,可以理論計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)模型的低頻率帶隙,從而達(dá)到減振隔震的目的。

    圖 1 一維聲子晶體隔震模型

    2 實(shí)例計(jì)算

    本文用集中質(zhì)量法編程理論計(jì)算該減振防震模型。該模型選用工程材料鋼板、橡膠板組成一維層狀二組元大晶格尺寸的聲子晶體結(jié)構(gòu),材料的物理參數(shù)見表1。

    表 1 材料的物理參數(shù)

    圖2是選用常用工程材料A鋼板和材料B橡膠板組合成層狀周期性復(fù)合基礎(chǔ)時(shí),取晶格常數(shù)a=2.0 m,當(dāng)材料A鋼板和材料B橡膠板厚底相同,即組分比t為1時(shí),通過(guò) MATLAB 編程,理論計(jì)算得到該復(fù)合結(jié)構(gòu)的第一帶隙起止頻率為2.8946~11.4297 Hz,該帶隙頻率已經(jīng)包含地震波頻率0.1~10Hz范圍的70%,理論上可以應(yīng)用于阻隔地震波。

    圖 2 一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)帶隙結(jié)構(gòu)

    3 計(jì)算結(jié)果及分析

    對(duì)于一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),首先考慮單一改變材料A鋼板的密度,或者單一改變材料B橡膠板的密度,計(jì)算其密度變化對(duì)帶隙的影響情況。其次,考慮改變?cè)搹?fù)合基礎(chǔ)的晶格常數(shù)a的大小,來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)帶隙變化的規(guī)律。最后是考慮改變復(fù)合基礎(chǔ)的材料組分比t,計(jì)算t變化對(duì)帶隙特性的影響。

    3.1 復(fù)合基礎(chǔ)材料A密度變化對(duì)帶隙的影響

    當(dāng)單一改變復(fù)合基礎(chǔ)材料A鋼板的密度,保持結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不變,計(jì)算結(jié)果見表2。隨著材料鋼的密度由7700 kg·m-3增大到7950 kg·m-3,結(jié)構(gòu)第1帶隙的起始頻率由2.908 Hz逐步減小到2.8651 Hz;第1帶隙的截止頻率為11.4297 Hz,保持不變,這表明,隨著鋼板密度的增大,第1帶隙的帶隙寬度逐漸展寬。結(jié)構(gòu)第2帶隙的變化趨勢(shì)與第1帶隙的一致。

    3.2 復(fù)合基礎(chǔ)材料B密度變化對(duì)帶隙的影響

    當(dāng)單一改變材料B橡膠板的密度時(shí),保持結(jié)構(gòu)及其其他參數(shù)不變,計(jì)算結(jié)果見表3。隨著材料橡膠板密度由小到大線性增加,可以計(jì)算出:第1帶隙的起始頻率由2.9036 Hz逐步減小到2.8856 Hz,差值變化不大;截止頻率由12.1523 Hz逐步減小到10.8224 Hz,差值為1.3299 Hz;第2帶隙的起始頻率由12.8398 Hz逐步減小到11.5833 Hz,差值變化不大;截止頻率由24.2926 Hz減小到21.6341 Hz,差值為2.6585 Hz。這表明,當(dāng)其他參數(shù)不變,單一改變材料B橡膠板的密度時(shí),復(fù)合結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙起止頻率減小,帶隙寬度變窄。

    表 2 鋼板的密度對(duì)帶隙的影響

    表 3 橡膠板的密度對(duì)帶隙的影響

    3.3 復(fù)合基礎(chǔ)晶格常數(shù)變化對(duì)帶隙的影響

    對(duì)于一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),考慮固定各材料的密度、彈性模量,僅改變材料的晶格常數(shù)a的大小來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)第1、2帶隙變化的規(guī)律,結(jié)果見圖3。計(jì)算中設(shè)定該復(fù)合基礎(chǔ)材料各層材料的厚度相同,且每種材料自由度數(shù)都取50,晶格常數(shù)a由1.4 m 增大到2.6 m。由圖3可以看出隨著晶格常數(shù)a的增大,該復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙的起止頻率都逐漸減小,并且兩個(gè)帶隙的帶寬也逐漸減小。減小的程度隨著晶格常數(shù)的增大第1帶隙減小緩慢,第2帶隙減小迅速,但都同時(shí)向低頻率區(qū)靠近。所以可通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體晶格常數(shù)a的大小來(lái)獲得所需的帶隙。

    圖 3 晶格常數(shù)a與復(fù)合基礎(chǔ)帶隙頻率的關(guān)系

    3.4 復(fù)合基礎(chǔ)材料組分比變化對(duì)帶隙特性的影響

    圖4 是針對(duì)一維鋼/橡膠周期性復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),保持鋼板和橡膠板的材料參數(shù)不變,取晶格常數(shù)a不變?yōu)? m,自由度數(shù)為100,考慮改變兩種材料的組分比,具體是增大材料A鋼板的組分比t,減小材料B橡膠板的組分比,研究其帶隙變化情況。從變化關(guān)系曲線可以看出:隨著鋼板組分比t的增大,第1帶隙的起始頻率先減小后增大,變化值不大;截止頻率迅速增大,帶隙展寬;第2帶隙的起始頻率和截止頻率都增大,截止頻率增大得快,帶隙展寬。

    圖 4 鋼的組分比t與復(fù)合基礎(chǔ)帶隙頻率的關(guān)系

    4 結(jié)論

    對(duì)于周期性鋼/橡膠復(fù)合基礎(chǔ):一是單一改變材料A鋼板的密度變化;二是單一改變材料B橡膠板的密度變化;三是考慮改變?cè)搹?fù)合基礎(chǔ)的晶格常數(shù)a的大小,來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)帶隙變化的規(guī)律;四是考慮改變復(fù)合基礎(chǔ)的材料配比,計(jì)算材料組分變化對(duì)帶隙特性的影響情況。結(jié)果表明:

    1)單一改變密度相對(duì)大的材料A鋼板的密度,隨著鋼板密度的增大,第1帶隙的截止頻率不變化,起始頻率減小,帶隙寬度逐漸展寬,但變化不明顯。結(jié)構(gòu)第2帶隙的變化趨勢(shì)與第1帶隙的一致。

    2)單一改變密度相對(duì)小的材料B橡膠板的密度,隨著橡膠板密度的增大,復(fù)合結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙起止頻率都減小,帶隙寬度變窄。

    3)隨著晶格常數(shù)a的增大,該復(fù)合基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的第1、2帶隙的起止頻率都逐漸減小,并且兩個(gè)帶隙的帶寬也逐漸減小。減小的程度隨著晶格常數(shù)的增大第1帶隙減小緩慢,第2帶隙減小迅速,但都同時(shí)向低頻率區(qū)靠近。所以可通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體晶格常數(shù)a的大小來(lái)獲得所需的帶隙。

    4)隨著鋼板組分比t的增大,第1帶隙的起始頻率先減小后增大,變化值不大;截止頻率迅速增大,帶隙展寬;第2帶隙的起始頻率和截止頻率都增大,截止頻率增大得快,帶隙展寬。組分比變化對(duì)帶隙的調(diào)控明顯。必要時(shí),也可以通過(guò)調(diào)節(jié)聲子晶體組分比即組合材料的厚度來(lái)獲得所需的禁帶帶隙。

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