微橋膜換能元結(jié)構(gòu)設(shè)計及電阻計算方法

褚恩義，劉 衛(wèi)，薛 艷，張 蕊，解瑞珍，劉 蘭，任小明

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微橋膜換能元結(jié)構(gòu)設(shè)計及電阻計算方法

褚恩義，劉 衛(wèi)，薛 艷，張 蕊，解瑞珍，劉 蘭，任小明

（陜西應(yīng)用物理化學研究所 應(yīng)用物理化學國家級重點實驗室，陜西 西安，710061）

針對微結(jié)構(gòu)換能元設(shè)計的規(guī)范化問題，從解析幾何的基本原理出發(fā)，建立微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，獲得不同結(jié)構(gòu)微換能元上、下邊界的數(shù)學表達式。同時借助于單元離散的基本思想，將微結(jié)構(gòu)換能元離散成有限數(shù)量個近似方形的微小單元，依據(jù)串、并聯(lián)電阻值計算方法，建立微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計算模型，并驗證了模型準確性。結(jié)果表明，菱形和圓弧邊界換能元的電阻值隨寬度、特征角度或特征半徑R增加呈冪函數(shù)形式減小，隨長度增加呈冪函數(shù)形式增加。本研究為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供技術(shù)支撐。

MEMS技術(shù)；換能元；結(jié)構(gòu)設(shè)計；參數(shù)化；電阻

隨著靈巧彈藥的異軍突起，以及微衛(wèi)星、微航天器技術(shù)研究的廣泛開展，MEMS(Micro Electro- Mechanical System, MEMS)火工技術(shù)在國內(nèi)外受到廣泛關(guān)注[1]。作為MEMS火工器件的能量引發(fā)單元，微結(jié)構(gòu)換能元具有換能信息化、結(jié)構(gòu)微型化和序列集成化等特征，是新一代智能化、信息化彈藥發(fā)展的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點和材料差異，微結(jié)構(gòu)換能元包括金屬單質(zhì)[2]、金屬復合[3-4]、含能金屬復合[5-6]、半導體橋[7-8]等不同類型的微結(jié)構(gòu)換能元。目前的研究多側(cè)重于微結(jié)構(gòu)換能元的材料設(shè)計，而對微結(jié)構(gòu)換能元的結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計的研究報道較少，存在系統(tǒng)性不強、規(guī)范性不足等問題。本文主要針對微結(jié)構(gòu)換能元設(shè)計的規(guī)范化問題以及設(shè)計過程中不同結(jié)構(gòu)帶來換能元電阻的變化，建立微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計方法和微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計算模型，計算換能元電阻值隨其長度、寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律，為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供技術(shù)和數(shù)據(jù)支撐。

1 微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計思想

通常微結(jié)構(gòu)換能元采用濺射工藝制作，該工藝決定了橋區(qū)在任一點處的厚度是相同的。沿長度方向，換能元的兩端與焊盤相連，形狀固定為一條直線。因此，沿寬度方向的兩條自由邊界線（成為上邊界和下邊界）就唯一決定了微結(jié)構(gòu)換能元的形狀，如圖1所示。微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本思想就是采用函數(shù)的形式來表示微結(jié)構(gòu)換能元的兩條自由邊界線，則位于兩條邊界線之間的區(qū)域即為換能元橋區(qū)。

圖1 微結(jié)構(gòu)換能元形狀表達方法

1.2 雙線性邊界換能元

雙線性邊界換能元橋區(qū)的上、下邊界為直線。該型換能元具有左、右軸對稱和上、下軸對稱特征，以兩對稱軸為坐標軸、以兩坐標軸交點為原點建立坐標系，如圖2所示。

圖2 雙線性邊界換能元

雙線性邊界換能元橋區(qū)的形狀由、w、和4個參數(shù)決定，和分別為換能元的長度和寬度，w為換能元首、末端寬度，該型橋首末段寬度相同，為兩條邊界直線夾角的一半。圖2中雙線性邊界換能元橋區(qū)的上邊界函數(shù)dia()和下邊界函數(shù)dia()可以利用分段函數(shù)表示為：

式（1）~（2）中，=tan(90°+)，單位為度，并且有∈ (0，180°)。

對于雙線性邊界換能元，決定其形狀的4個參數(shù)之間的關(guān)系為tan=/(-w)。因此，在決定雙線性邊界換能元形狀的4個參數(shù)之中，只有3個是相互獨立的。對于的取值，當=90°，換能元形狀為方形；當<90°，換能元稱為菱形邊界換能元；當>90°，換能元稱為三角邊界換能元。

1.3 圓弧邊界換能元

圓弧邊界換能元橋區(qū)的上、下邊界為圓弧。該型換能元具有左、右軸對稱和上、下軸對稱特征，以兩對稱軸為坐標軸，以兩坐標軸交點為原點建立坐標系，如圖3所示。所示的圓弧邊界換能元橋區(qū)的形狀由、和R3個參數(shù)決定，和分別為換能元的長度和寬度，R為邊界圓弧的半徑。

圖3 圓弧邊界換能元

如圖3所示，上邊界圓弧的圓心坐標為(0，/2+ (R2-2/4)1/2)，下邊界圓弧的圓心坐標為(0，-/2- (c2-2/4)1/2)。上、下邊界圓的方程分別為：

從幾何體的邏輯操作方式來說，該圓弧邊界換能元橋區(qū)是由×的矩形“減”2+[-(/2+(R2-2/4)1/2)]2=R2、2+[-(-/2- (R2-2/4)1/2)]2=R2兩個圓而得到。因此，圓弧邊界換能元橋區(qū)的上邊界函數(shù)f ()和下邊界函數(shù)g()可以表示為：

根據(jù)式（5）~（6），應(yīng)有關(guān)系式≤2R，以保證邊界為完整的圓弧。同時，對于任意，必須有f () >g()，因此，可以得到各形狀參數(shù)之間的限制關(guān)系為：

實際上，當R>>(2+2)/4時，換能元的形狀越接近于方形。

2 微結(jié)構(gòu)換能元電阻值計算方法

2.1 電阻計算模型

對于任意形狀、大小的薄膜換能元，可以將其沿長度方向和寬度方向離散成有限數(shù)量的方形或近似方形的微小單元，則整個換能元可視為由一系列小單元串聯(lián)、并聯(lián)而成，如圖4所示。由于其厚度遠遠小于其長度和寬度，厚度方向不再離散。以長度方向表示電子運動方向。

圖4 橋區(qū)離散單元

對換能元平面建立坐標系，使其長度方向邊界為=1和=2，而將其寬度方向邊界表示成的函數(shù)，即1=()和2=()。函數(shù)()和()為該形狀換能元的上、下邊界函數(shù)，通常情況下，邊界函數(shù)能夠完全決定換能元的形狀，因此，邊界函數(shù)也可稱為換能元的形狀函數(shù)。將換能元沿長度方向離散成等分，沿寬度方向離散成等分。圖4中，R表示沿寬度方向第列、沿長度方向第列單元電阻，R既代表該單元本身，也表示該單元電阻的大小，且有：

2.2 模型驗證

為驗證電阻計算模型，設(shè)計和制作了厚度為1.3μm，不同長度和寬度的NiCr微結(jié)構(gòu)換能元，測量各換能元的電阻值，并計算平均電阻率約為3.77 Ω·μm。選取160μm×80μm ×1.3μm(長×寬×厚)的換能元，根據(jù)式（7）~（10）計算換能元電阻，并測量該換能元電阻值。同時，計算文獻[7-9]所設(shè)計的換能元的電阻值，并與上述文獻中實測電阻值進行比較。結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，文獻[7]電阻的計算值與實測值誤差較大，這主要是文獻中并未給出換能元厚度和電阻率等參數(shù)，導致計算時誤差較大。其余3組已經(jīng)給出了電阻率或換能元厚度等參量，計算得到換能元的理論值與實測值之間誤差小于5%。因此，本文所建立的微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值計算模型準確、可靠，能夠用于分析微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值。

表1 換能元計算阻值與實測阻值的比較

Tab.1 Comparison of the calculated resistances with measured ones of micro-heater

注：*文獻中未給出該值；**本文計算得到。

3 換能元阻值變化規(guī)律研究

3.1 雙線性邊界換能元

對于雙線性邊界換能元，研究<90°時換能元電阻的變化規(guī)律。在菱形邊界型換能元長度為80μm，寬度分別為120μm、160μm、200μm和240μm，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下，根據(jù)模型計算菱形邊界型換能元的電阻值隨角度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，隨著的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小，并且換能元寬度越大，換能元的電阻值越小。

圖5 β對電阻值的影響

在菱形邊界型換能元長度為160μm，角度分別為50°、60°、70°和80°，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下，根據(jù)模型計算菱形邊界型換能元的電阻值隨換能元寬度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，隨著換能元寬度的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小，并且角度越大，換能元的電阻值越小。

在菱形邊界型換能元長度為160μm，角度分別為50°、60°、70°和80°，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下，根據(jù)模型計算菱形邊界型換能元的電阻值隨換能元長度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。

圖6 寬度對電阻值的影響

圖7 長度對電阻值的影響

從圖7可以看出，隨著換能元長度的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式增加，并且角度越大，換能元的電阻值越小。

3.2 圓弧邊界換能元

在圓弧邊界換能元寬度為160μm，換能元長度分別為160μm、200μm和240μm，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下，根據(jù)模型計算圓弧邊界換能元的電阻值隨邊界圓弧的半徑R的變化規(guī)律，結(jié)果如圖8所示。

圖8 Rc對電阻值的影響

從圖8可以看出，隨著邊界圓弧的半徑R的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小，并且換能元長度越大，換能元的電阻值越大。

在圓弧邊界換能元長度為160μm，邊界圓弧的半徑R分別為90μm、120μm、160μm和300μm，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下，根據(jù)模型計算圓弧邊界換能元的電阻值隨換能元長度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。

圖9 長度對電阻值的影響

從圖9可以看出，隨著換能元長度的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式增加，并且換能元邊界圓弧的半徑R越大，換能元的電阻值越小。

在圓弧邊界換能元長度為160μm，邊界圓弧的半徑R分別為120μm、160μm和200μm，薄膜厚度為0.9μm，薄膜電阻率為1.08×10-6Ωm的條件下，根據(jù)模型計算圓弧邊界換能元的電阻值隨換能元寬度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

圖10 寬度對電阻值的影響

從圖10可以看出，隨著換能元寬度的增加，換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小，并且換能元邊界圓弧的半徑R越大，換能元的電阻值越小。

4 結(jié)論

本文建立了微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，獲得了雙線性、圓弧形邊界形式微結(jié)構(gòu)換能元的邊界函數(shù)。同時借助于單元離散的基本思想，依據(jù)串、并聯(lián)電阻值計算方法，建立微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計算模型。模型計算結(jié)果與文獻和本文測試數(shù)據(jù)誤差小于5%，表明該模型準確可靠。在已知邊界表達式的情況下，計算了菱形邊界型和圓弧邊界型微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值，獲得了菱形邊界換能元的電阻值隨特征角度、寬度、長度，圓弧邊界換能元的電阻值隨特征半徑R、寬度、長度的變化規(guī)律。上述研究為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供技術(shù)支撐。

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Study on Parametrized Structural Design of Micro-heater and Its Resistance Calculation

CHU En-yi, LIU Wei, XUE Yan, ZHANG Rui, XIE Rui-zhen, LIU Lan, REN Xiao-ming

(National Key Laboratory of Applied Physics and Chemistry, Shaanxi Applied Physics and Chemistry Research Institute, Xi’an, 710061)

Based on the basic principles from analytic geometry, a parametrized structural design approach was presented to achieve the standardization design for micro-heater, and the shape of micro- heater was described by two mathematical boundary formulas. The micro-heater was firstly divided into amount of approximate-square elements by the aid of discrete element ideology. A resistance analytical model for micro-heater was then built and validated to be deviated less than 5% from the experiment and the references. The resistancestructure relationships have been investigated to show that the resistance of diamond-boundary and circle-boundary micro-heater decreases with the increasing of the width, angleor radiusR, and increases with the increasing of the lengthof micro-heater. The study provides reference for structural design of micro-heater.

MEMS technology；Micro-heater；Structural design；Parametric design；Resistance

TJ450.2

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.06.001

1003-1480（2017）06-0001-05

2017-10-21

褚恩義（1965 -），男，研究員，主要從事高新技術(shù)火工品作用機理與故障抑制技術(shù)研究。

“十三五”裝備預(yù)先研究項目（41419100102-1）