褚恩義,劉 衛(wèi),薛 艷,張 蕊,解瑞珍,劉 蘭,任小明
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微橋膜換能元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及電阻計(jì)算方法
褚恩義,劉 衛(wèi),薛 艷,張 蕊,解瑞珍,劉 蘭,任小明
(陜西應(yīng)用物理化學(xué)研究所 應(yīng)用物理化學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安,710061)
針對(duì)微結(jié)構(gòu)換能元設(shè)計(jì)的規(guī)范化問題,從解析幾何的基本原理出發(fā),建立微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,獲得不同結(jié)構(gòu)微換能元上、下邊界的數(shù)學(xué)表達(dá)式。同時(shí)借助于單元離散的基本思想,將微結(jié)構(gòu)換能元離散成有限數(shù)量個(gè)近似方形的微小單元,依據(jù)串、并聯(lián)電阻值計(jì)算方法,建立微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計(jì)算模型,并驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。結(jié)果表明,菱形和圓弧邊界換能元的電阻值隨寬度、特征角度或特征半徑R增加呈冪函數(shù)形式減小,隨長(zhǎng)度增加呈冪函數(shù)形式增加。本研究為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。
MEMS技術(shù);換能元;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);參數(shù)化;電阻
隨著靈巧彈藥的異軍突起,以及微衛(wèi)星、微航天器技術(shù)研究的廣泛開展,MEMS(Micro Electro- Mechanical System, MEMS)火工技術(shù)在國內(nèi)外受到廣泛關(guān)注[1]。作為MEMS火工器件的能量引發(fā)單元,微結(jié)構(gòu)換能元具有換能信息化、結(jié)構(gòu)微型化和序列集成化等特征,是新一代智能化、信息化彈藥發(fā)展的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)。
根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和材料差異,微結(jié)構(gòu)換能元包括金屬單質(zhì)[2]、金屬復(fù)合[3-4]、含能金屬復(fù)合[5-6]、半導(dǎo)體橋[7-8]等不同類型的微結(jié)構(gòu)換能元。目前的研究多側(cè)重于微結(jié)構(gòu)換能元的材料設(shè)計(jì),而對(duì)微結(jié)構(gòu)換能元的結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)的研究報(bào)道較少,存在系統(tǒng)性不強(qiáng)、規(guī)范性不足等問題。本文主要針對(duì)微結(jié)構(gòu)換能元設(shè)計(jì)的規(guī)范化問題以及設(shè)計(jì)過程中不同結(jié)構(gòu)帶來換能元電阻的變化,建立微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計(jì)算模型,計(jì)算換能元電阻值隨其長(zhǎng)度、寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律,為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)和數(shù)據(jù)支撐。
通常微結(jié)構(gòu)換能元采用濺射工藝制作,該工藝決定了橋區(qū)在任一點(diǎn)處的厚度是相同的。沿長(zhǎng)度方向,換能元的兩端與焊盤相連,形狀固定為一條直線。因此,沿寬度方向的兩條自由邊界線(成為上邊界和下邊界)就唯一決定了微結(jié)構(gòu)換能元的形狀,如圖1所示。微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本思想就是采用函數(shù)的形式來表示微結(jié)構(gòu)換能元的兩條自由邊界線,則位于兩條邊界線之間的區(qū)域即為換能元橋區(qū)。
圖1 微結(jié)構(gòu)換能元形狀表達(dá)方法
雙線性邊界換能元橋區(qū)的上、下邊界為直線。該型換能元具有左、右軸對(duì)稱和上、下軸對(duì)稱特征,以兩對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸、以兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖2所示。
圖2 雙線性邊界換能元
雙線性邊界換能元橋區(qū)的形狀由、w、和4個(gè)參數(shù)決定,和分別為換能元的長(zhǎng)度和寬度,w為換能元首、末端寬度,該型橋首末段寬度相同,為兩條邊界直線夾角的一半。圖2中雙線性邊界換能元橋區(qū)的上邊界函數(shù)dia()和下邊界函數(shù)dia()可以利用分段函數(shù)表示為:
式(1)~(2)中,=tan(90°+),單位為度,并且有∈ (0,180°)。
對(duì)于雙線性邊界換能元,決定其形狀的4個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系為tan=/(-w)。因此,在決定雙線性邊界換能元形狀的4個(gè)參數(shù)之中,只有3個(gè)是相互獨(dú)立的。對(duì)于的取值,當(dāng)=90°,換能元形狀為方形;當(dāng)<90°,換能元稱為菱形邊界換能元;當(dāng)>90°,換能元稱為三角邊界換能元。
圓弧邊界換能元橋區(qū)的上、下邊界為圓弧。該型換能元具有左、右軸對(duì)稱和上、下軸對(duì)稱特征,以兩對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,以兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖3所示。所示的圓弧邊界換能元橋區(qū)的形狀由、和R3個(gè)參數(shù)決定,和分別為換能元的長(zhǎng)度和寬度,R為邊界圓弧的半徑。
圖3 圓弧邊界換能元
如圖3所示,上邊界圓弧的圓心坐標(biāo)為(0,/2+ (R2-2/4)1/2),下邊界圓弧的圓心坐標(biāo)為(0,-/2- (c2-2/4)1/2)。上、下邊界圓的方程分別為:
從幾何體的邏輯操作方式來說,該圓弧邊界換能元橋區(qū)是由×的矩形“減”2+[-(/2+(R2-2/4)1/2)]2=R2、2+[-(-/2- (R2-2/4)1/2)]2=R2兩個(gè)圓而得到。因此,圓弧邊界換能元橋區(qū)的上邊界函數(shù)f ()和下邊界函數(shù)g()可以表示為:
根據(jù)式(5)~(6),應(yīng)有關(guān)系式≤2R,以保證邊界為完整的圓弧。同時(shí),對(duì)于任意,必須有f () >g(),因此,可以得到各形狀參數(shù)之間的限制關(guān)系為:
實(shí)際上,當(dāng)R>>(2+2)/4時(shí),換能元的形狀越接近于方形。
對(duì)于任意形狀、大小的薄膜換能元,可以將其沿長(zhǎng)度方向和寬度方向離散成有限數(shù)量的方形或近似方形的微小單元,則整個(gè)換能元可視為由一系列小單元串聯(lián)、并聯(lián)而成,如圖4所示。由于其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度和寬度,厚度方向不再離散。以長(zhǎng)度方向表示電子運(yùn)動(dòng)方向。
圖4 橋區(qū)離散單元
對(duì)換能元平面建立坐標(biāo)系,使其長(zhǎng)度方向邊界為=1和=2,而將其寬度方向邊界表示成的函數(shù),即1=()和2=()。函數(shù)()和()為該形狀換能元的上、下邊界函數(shù),通常情況下,邊界函數(shù)能夠完全決定換能元的形狀,因此,邊界函數(shù)也可稱為換能元的形狀函數(shù)。將換能元沿長(zhǎng)度方向離散成等分,沿寬度方向離散成等分。圖4中,R表示沿寬度方向第列、沿長(zhǎng)度方向第列單元電阻,R既代表該單元本身,也表示該單元電阻的大小,且有:
為驗(yàn)證電阻計(jì)算模型,設(shè)計(jì)和制作了厚度為1.3μm,不同長(zhǎng)度和寬度的NiCr微結(jié)構(gòu)換能元,測(cè)量各換能元的電阻值,并計(jì)算平均電阻率約為3.77 Ω·μm。選取160μm×80μm ×1.3μm(長(zhǎng)×寬×厚)的換能元,根據(jù)式(7)~(10)計(jì)算換能元電阻,并測(cè)量該換能元電阻值。同時(shí),計(jì)算文獻(xiàn)[7-9]所設(shè)計(jì)的換能元的電阻值,并與上述文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)電阻值進(jìn)行比較。結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,文獻(xiàn)[7]電阻的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較大,這主要是文獻(xiàn)中并未給出換能元厚度和電阻率等參數(shù),導(dǎo)致計(jì)算時(shí)誤差較大。其余3組已經(jīng)給出了電阻率或換能元厚度等參量,計(jì)算得到換能元的理論值與實(shí)測(cè)值之間誤差小于5%。因此,本文所建立的微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值計(jì)算模型準(zhǔn)確、可靠,能夠用于分析微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值。
表1 換能元計(jì)算阻值與實(shí)測(cè)阻值的比較
Tab.1 Comparison of the calculated resistances with measured ones of micro-heater
注:*文獻(xiàn)中未給出該值;**本文計(jì)算得到。
對(duì)于雙線性邊界換能元,研究<90°時(shí)換能元電阻的變化規(guī)律。在菱形邊界型換能元長(zhǎng)度為80μm,寬度分別為120μm、160μm、200μm和240μm,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下,根據(jù)模型計(jì)算菱形邊界型換能元的電阻值隨角度的變化規(guī)律,結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,隨著的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小,并且換能元寬度越大,換能元的電阻值越小。
圖5 β對(duì)電阻值的影響
在菱形邊界型換能元長(zhǎng)度為160μm,角度分別為50°、60°、70°和80°,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下,根據(jù)模型計(jì)算菱形邊界型換能元的電阻值隨換能元寬度的變化規(guī)律,結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出,隨著換能元寬度的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小,并且角度越大,換能元的電阻值越小。
在菱形邊界型換能元長(zhǎng)度為160μm,角度分別為50°、60°、70°和80°,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下,根據(jù)模型計(jì)算菱形邊界型換能元的電阻值隨換能元長(zhǎng)度的變化規(guī)律,結(jié)果如圖7所示。
圖6 寬度對(duì)電阻值的影響
圖7 長(zhǎng)度對(duì)電阻值的影響
從圖7可以看出,隨著換能元長(zhǎng)度的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式增加,并且角度越大,換能元的電阻值越小。
在圓弧邊界換能元寬度為160μm,換能元長(zhǎng)度分別為160μm、200μm和240μm,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下,根據(jù)模型計(jì)算圓弧邊界換能元的電阻值隨邊界圓弧的半徑R的變化規(guī)律,結(jié)果如圖8所示。
圖8 Rc對(duì)電阻值的影響
從圖8可以看出,隨著邊界圓弧的半徑R的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小,并且換能元長(zhǎng)度越大,換能元的電阻值越大。
在圓弧邊界換能元長(zhǎng)度為160μm,邊界圓弧的半徑R分別為90μm、120μm、160μm和300μm,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ω·m的條件下,根據(jù)模型計(jì)算圓弧邊界換能元的電阻值隨換能元長(zhǎng)度的變化規(guī)律,結(jié)果如圖9所示。
圖9 長(zhǎng)度對(duì)電阻值的影響
從圖9可以看出,隨著換能元長(zhǎng)度的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式增加,并且換能元邊界圓弧的半徑R越大,換能元的電阻值越小。
在圓弧邊界換能元長(zhǎng)度為160μm,邊界圓弧的半徑R分別為120μm、160μm和200μm,薄膜厚度為0.9μm,薄膜電阻率為1.08×10-6Ωm的條件下,根據(jù)模型計(jì)算圓弧邊界換能元的電阻值隨換能元寬度的變化規(guī)律,結(jié)果如圖10所示。
圖10 寬度對(duì)電阻值的影響
從圖10可以看出,隨著換能元寬度的增加,換能元電阻呈冪函數(shù)形式減小,并且換能元邊界圓弧的半徑R越大,換能元的電阻值越小。
本文建立了微結(jié)構(gòu)換能元參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,獲得了雙線性、圓弧形邊界形式微結(jié)構(gòu)換能元的邊界函數(shù)。同時(shí)借助于單元離散的基本思想,依據(jù)串、并聯(lián)電阻值計(jì)算方法,建立微結(jié)構(gòu)換能元電阻值分析計(jì)算模型。模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)和本文測(cè)試數(shù)據(jù)誤差小于5%,表明該模型準(zhǔn)確可靠。在已知邊界表達(dá)式的情況下,計(jì)算了菱形邊界型和圓弧邊界型微結(jié)構(gòu)換能元的電阻值,獲得了菱形邊界換能元的電阻值隨特征角度、寬度、長(zhǎng)度,圓弧邊界換能元的電阻值隨特征半徑R、寬度、長(zhǎng)度的變化規(guī)律。上述研究為換能元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。
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Study on Parametrized Structural Design of Micro-heater and Its Resistance Calculation
CHU En-yi, LIU Wei, XUE Yan, ZHANG Rui, XIE Rui-zhen, LIU Lan, REN Xiao-ming
(National Key Laboratory of Applied Physics and Chemistry, Shaanxi Applied Physics and Chemistry Research Institute, Xi’an, 710061)
Based on the basic principles from analytic geometry, a parametrized structural design approach was presented to achieve the standardization design for micro-heater, and the shape of micro- heater was described by two mathematical boundary formulas. The micro-heater was firstly divided into amount of approximate-square elements by the aid of discrete element ideology. A resistance analytical model for micro-heater was then built and validated to be deviated less than 5% from the experiment and the references. The resistancestructure relationships have been investigated to show that the resistance of diamond-boundary and circle-boundary micro-heater decreases with the increasing of the width, angleor radiusR, and increases with the increasing of the lengthof micro-heater. The study provides reference for structural design of micro-heater.
MEMS technology;Micro-heater;Structural design;Parametric design;Resistance
TJ450.2
A
10.3969/j.issn.1003-1480.2017.06.001
1003-1480(2017)06-0001-05
2017-10-21
褚恩義(1965 -),男,研究員,主要從事高新技術(shù)火工品作用機(jī)理與故障抑制技術(shù)研究。
“十三五”裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(41419100102-1)