基于蒙特卡洛模擬的外匯最優(yōu)策略選擇

王亞芬　姚建鋒

摘要：為了選擇不同外匯市場交易采用的模型，本文使用蒙特卡洛模擬方法比較構(gòu)建了三種模型（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，支持向量機模型，多元適應(yīng)性回歸樣條模型）的市場適應(yīng)性。考慮外匯市場上8種主要的外匯貨幣，通過方法選擇出來的模型進(jìn)行交易，發(fā)現(xiàn)不同的外匯價格時間序列選擇模型有所不同，同時得出結(jié)論：不同的外匯市場上使用不同的模型會比單一模型獲得更高的收益率，這在一定程度上也解釋了適應(yīng)性市場假設(shè)（AMH），即單一的投資策略難以應(yīng)付市場環(huán)境的變化。

關(guān)鍵詞：蒙特卡洛模擬；外匯交易策略；適應(yīng)性市場假設(shè)（AMH）

1.引言

作為全球最大的金融市場之一，外匯市場吸引了無數(shù)投資者?，F(xiàn)代金融市場的發(fā)展以及信息技術(shù)的興起，越來越多的金融分析人員依靠分析金融資產(chǎn)的價格趨勢來建立投資決策模型。交易策略在本世紀(jì)普遍盛行。根據(jù)Aite Group的統(tǒng)計預(yù)測，外匯市場上未來將超過30%的交易量是由算法完成

技術(shù)分析，主要從市場歷史數(shù)據(jù)挖掘信息，來找到盈利的模式和趨勢，所以也被稱為“圖表法”或者稱為技術(shù)交易策略。技術(shù)分析最主要是使用技術(shù)指標(biāo)同時結(jié)合價格變動圖表來預(yù)測未來價格變動趨勢。此預(yù)測方法最早是Charles Dow在19世紀(jì)末期發(fā)明使用的，曾經(jīng)被投資者廣泛使用，作為投資交易決策的指導(dǎo)。近幾年，許多經(jīng)濟學(xué)家通過對外市場上使用技術(shù)分析的盈利能力文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，得出技術(shù)分析手段在近些年的外匯市場上的收益逐漸消失。其中大多數(shù)的解釋都認(rèn)為外匯市場變得更加有效。最新的金融理論適應(yīng)性市場假說（AMH）（羅聞全，2004）從另一個角度也解釋了這一現(xiàn)象，AMH理論認(rèn)為個人投資者依據(jù)以往經(jīng)驗來進(jìn)行投資決策，他們通過學(xué)習(xí)以往決策結(jié)果來強化之后的投資。因此，以往能獲得超額收益的技術(shù)策略由于廣泛地被運用到市場投資中，而不再有效。同時AMH在實際市場操作也有指導(dǎo)作用：首先，適應(yīng)性假說認(rèn)為風(fēng)險和收益之間的關(guān)系，在時間序列上是不穩(wěn)定的，即在一定時期內(nèi)，投資的風(fēng)險和收益可能并不對稱。其次，適應(yīng)性市場假說認(rèn)為市場的套利機會總是存在的。第三，適應(yīng)性進(jìn)化假說認(rèn)為套利機會存在，并至少有一種策略在一定時期是有效的，只不過連續(xù)使用一種策略會使收益下降，單一的投資策略難以應(yīng)付市場環(huán)境的變化。最后，適應(yīng)性市場假說認(rèn)為創(chuàng)新是在市場中生存的核心。隨著進(jìn)化算法的發(fā)展，這種方法克服了以往單個技術(shù)指標(biāo)的弊端，通過優(yōu)化各種技術(shù)指標(biāo)組合，被大量運用于外匯市場。

本文從該理論結(jié)果出發(fā)，利用蒙特卡洛模擬方法選擇最優(yōu)的外匯交易策略，從而不斷適應(yīng)市場環(huán)境變化調(diào)整交易策略，以獲得超額的收益。

2.建模方法

2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交易模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種半?yún)?shù)方法。Cheng 等 （1994）從統(tǒng)計的角度解釋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供的信息。圖1為一個包含隱含層簡單的前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入層有2個節(jié)點，隱含層包含3個節(jié)點。輸入層每個節(jié)點與隱含層的節(jié)點相連接，同時這些隱含層的節(jié)點與輸出層的單個節(jié)點相連。我們稱這個網(wǎng)絡(luò)為一個2-3-1前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過“活動函數(shù)”把信息從一個層傳遞給下一層?？紤]包含一個隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層的第[j]個節(jié)點定義為：[hj=fj（αoj+i→jwijxi）]

其中[xi]為第[i]個輸入節(jié)點的值，[fj（·）]為激活函數(shù)，通常取logistic函數(shù)：[fj（z）=exp（z）1+dxp（z）]

[αoj]為偏差，從[i→j]求和是指所有輸入節(jié)點反饋給[j]，[wij]表示權(quán)重。

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括兩個步驟。第一步是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)（即：建立一個網(wǎng)絡(luò)，其中包括確定節(jié)點的數(shù)量以及估計它們的偏差和權(quán)重）。第二步是推斷，特別是預(yù)測。在訓(xùn)練階段，數(shù)據(jù)通常分為兩個不重疊的子樣本。第一子樣本是用來估計給定前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。建造完成的網(wǎng)絡(luò)再用于第二子樣本進(jìn)行預(yù)測，并計算其預(yù)測的準(zhǔn)確性。通過比較預(yù)測性能，選擇優(yōu)于其他的網(wǎng)絡(luò)，作為“最好”的網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行推理。這是廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計模型的選擇一種交叉驗證（cross validation）的想法。當(dāng)然，其他的模型選擇方法也可使用。

這是一個非線性的估計問題，可以通過一些迭代方法解決。為了確保擬合函數(shù)的平滑性，現(xiàn)有的最小化問題可以添加一些額外的約束。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)文獻(xiàn)中，反向傳播（BP）學(xué)習(xí)算法也是網(wǎng)絡(luò)的常用訓(xùn)練方法之一。

2.2支持向量機模型

支持向量機（SVMs）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以用于回歸和分類任務(wù)的建模。支持向量機模型以強大的理論基礎(chǔ)和不同領(lǐng)域的成功應(yīng)用獲得了越來越多的關(guān)注。支持向量機是一般線性分類器的一種，最主要的特點就是能夠同時最小化經(jīng)驗誤差和最大化幾何邊緣區(qū)。Vapnik （1995， 1998） 和Shawe-Taylor， Cristianini （2000）對SVMs模型基礎(chǔ)做了詳細(xì)的論述。Smola和Scholkopf （2004， 1998）對SVMs用于回歸應(yīng)用提出了一些基本的想法。

SVMs模型背后最基本的想法就是將原始數(shù)據(jù)映射到一個新的高維空間上，從而可以使用線性模型得到一個分割平面，對分類問題進(jìn)行處理。而將原始數(shù)據(jù)映射到新的空間上主要是通過核函數(shù)（kernel function）來實現(xiàn)。所以從這個角度上，SVMs屬于線性分類器的一種。

超平面的選擇主要是通過最大化不同類別樣本間分離邊際來得到，如下圖所示（2）。這個最優(yōu)化問題主要通過二次規(guī)劃來解決。軟邊際方法允許小比例樣本分到錯誤邊際一側(cè)，這些就被稱為“花費”（cost）。

3.構(gòu)建模型及交易策略

3.1 定義預(yù)測模型

細(xì)化目標(biāo)是通過構(gòu)建的模型預(yù)測外匯價格的未來值，同時設(shè)計交易系統(tǒng)好用，在該下單時下單，該平倉時平倉，以獲得最大利潤。所以，最重要的就是要能通過模型準(zhǔn)確預(yù)測出外匯價格未來值。其中需要面對的問題有：（1）是否需要預(yù)測每日報價；（2）預(yù)測未來多長時間。這些通常取決于使用的模型如何預(yù)測，并如何用于交易決策。

假設(shè)，如果價格相差超過[p%]，則交易是有價值的（考慮交易成本后）。我們通過上面討論的三種建模方法來預(yù)測未來[k]天的價格是否達(dá)到這個邊界值。同時，在未來的[k]天的總體價格動態(tài)預(yù)測，這不是在某個時間由一個特定的價格獲得。如：在時刻[t+k]收盤價表示一個變化比[p%]低得多的值，但它可能在窗寬[t...t+k]內(nèi)已被前面有一個時期代表價格的變化比[p%]要高得多。所以，重點是要預(yù)測未來[k]天價格總體趨勢。引入一個新的變量，它是在報價數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計算的，可被視為在未來[k]天價格趨勢的指標(biāo)，用字母T表示。同時，這個指標(biāo)的值與設(shè)定未來[k]天的邊界[p%]相關(guān)。[p%]的變化，是指價格高于或低于目前的價格?；舅枷胧牵赫虻淖兓瘜?dǎo)致買入，而負(fù)向的變化將導(dǎo)致賣出行為。指標(biāo)T值假設(shè)趨勢作為一個單一值，正值代表向上的趨勢，負(fù)值代表價格下調(diào)的趨勢。定義每天的平均價格近似為：

變量[T]的含義為：在[k]天的周期內(nèi)所有日平均價格高于目標(biāo)變化率的總和。高的正[T]值意味著有多個未來日均價格高于今天的收盤價[p%]。這種情況是發(fā)出買入指令的潛在機會，因為有良好的預(yù)期外匯價格將上漲。另一方面，高的負(fù)[T]值則建議賣出操作，預(yù)計未來外匯的價格很可能會下降。如果[T]值在零附近，可能的原因為期間內(nèi)價格比較“平坦”或者是由于正和負(fù)的變化相互抵消所引起，即價格處于上下波動狀態(tài)。

通常，技術(shù)指標(biāo)方法有兩種，每一個技術(shù)指標(biāo)都是從一個特定的方面對外匯市場進(jìn)行觀察。第一種是按照明確的數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生新的數(shù)字，這是技術(shù)指標(biāo)中較為廣泛的一類，著名的KDJ指標(biāo)、RSI指標(biāo)、MA指標(biāo)都屬于這類。第二種是沒有明確的數(shù)學(xué)公式，只有處理數(shù)據(jù)的文字?jǐn)⑹龇椒?，這一類指標(biāo)相對較少。技術(shù)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)是開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交量、成交金額和成交筆數(shù)等。由于外匯數(shù)據(jù)的對交易量的衡量不準(zhǔn)確，所以與交易量相關(guān)的交易指標(biāo)本文沒有涉及。本文采用的技術(shù)指標(biāo)如下：ATR（Average True Range）指標(biāo)表示序列的波動性；SMI（Stochastic Momentum Index）指標(biāo)表示動量效應(yīng)； SMI （Stochastic Momentum Index）指標(biāo)表示隨機動量效應(yīng)；ADX （Directional Movement Index）表示方法變動指標(biāo)；Aroon指標(biāo)識別開始趨勢；Bollinger帶來比較一段時期內(nèi)的波動性；CV波動率指標(biāo)；CLV （Close Location Value）表示收盤價在交易區(qū)間相對值；MACD指標(biāo)；SAR （Parabolic Stop-and-Reverse）表示反轉(zhuǎn)過程；Volatility 指標(biāo)表示波動率，共11個價格指標(biāo)。

本文使用三種方法構(gòu)建指標(biāo)T值與上述11個指標(biāo)變量關(guān)系模型，從而得到對T值得預(yù)測模型。通過指標(biāo)T值來描述未來價格的變化趨勢。相應(yīng)地，構(gòu)建的交易規(guī)則為：在t時刻上，如果T值超過某個閾值，則正確的交易信號是“買入”；如果T值低于另一個閾值，則交易信號為“賣出”；其他情況下，交易信號是“持有”。T值處理有兩種方法，一種為直接通過技術(shù)指標(biāo)來預(yù)測T值，即T值為連續(xù)變量，所以是一個回歸問題，當(dāng)然最后還是要根據(jù)預(yù)測的T值和設(shè)定的閾值來轉(zhuǎn)化成外匯交易信號；另一種方法則是通過計算歷史數(shù)據(jù)相應(yīng)的T值，依據(jù)閾值方法，記錄每一天正確的交易信號，這種方法將問題轉(zhuǎn)化為分類問題，即通過技術(shù)指標(biāo)來直接預(yù)測買賣信號。具體說：

第一個選擇是使用T值作為目標(biāo)變量，并嘗試使用預(yù)測信息構(gòu)建模型以預(yù)測T值。這種方法與多元回歸相似。即將模型預(yù)測結(jié)果“轉(zhuǎn)化”為交易信號，通過決定閾值的大小，根據(jù)預(yù)測的T值，將交易信號分為3種可能。如下面的公式所示：

[signal=賣，T<-0.01持有，-0.01≤T≤0.01買，T>0.01]

閾值0.01和-0.01的選擇是純粹啟發(fā)式的，也可以使用其他的閾值。但0.01值的含義也表示在k取10天期間內(nèi)計算出來的T值中有至少四個日均價格是超過目前的價格0.25%，（4×0.0025=0.01）。如果使用其他閾值，過高的閾值將減少信號產(chǎn)生，而太小的閾值則會導(dǎo)致頻繁的交易，市場微小的變化都有可能一起交易，從而會導(dǎo)致風(fēng)險加劇。

第二種方法是直接預(yù)測信號，將問題轉(zhuǎn)化為處理一個分類問題。使用指標(biāo)T值和上述公式中相同閾值判斷交易信號，即使用歷史數(shù)據(jù)計算k 去10天周期的T值，再通過上述公式和閾值將T值轉(zhuǎn)化成每一天的交易信號。對交易信號（買，賣，持有）進(jìn)行建模，這就類似于一個分類問題。回歸和分類的主要區(qū)別在于目標(biāo)變量的類型上，如果目標(biāo)變量時數(shù)值型的（如T值），就可以采用回歸方法來研究；如果目標(biāo)變量時分類變量（如買賣信號），就可以使用分類方法來處理。不同的方法和技術(shù)分別應(yīng)用與這兩類問題。

3.2 模型評價指標(biāo)

通常使用精度來度量精確性，其中精度=（1-錯誤率）得到。這兩個統(tǒng)計量用來比較模型之間預(yù)測未來k天的準(zhǔn)確性。

精度（或錯誤率）對于這類問題的度量并不是一個很好的選擇。事實上，市場上三種可能的結(jié)果（買，持有，賣）之間具有很強的不平衡性，持有信號出現(xiàn)的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他的兩類信號，因為在金融市場上大變動的價格是十分罕見的現(xiàn)象。這意味著，模型表現(xiàn)的精確性主要由最常見的結(jié)果持有信號所控制，而這不是需要的結(jié)果。我們希望得到的模型對罕見信號（買入和賣出）能有準(zhǔn)確的預(yù)測。因為這些信號會引發(fā)市場交易行為，從而能達(dá)到獲得潛在獲利的最終目標(biāo)。

金融市場預(yù)測是典型的罕見的事件驅(qū)動的例子。通常，基于事件的預(yù)測任務(wù)通常是由精確度和召回率混淆矩陣來評價的，其重點是對事件進(jìn)行評估，而忽視的常見情況下的表現(xiàn)（如，持有信號）。精確度可以認(rèn)為是模型預(yù)測信號正確的比例。召回率為模型預(yù)測出的信號數(shù)和原始數(shù)據(jù)中所有的相應(yīng)信號的比率。這些指標(biāo)可以很容易地通過在測試數(shù)據(jù)之間比較預(yù)測值和真實值的混亂矩陣來得到模型的結(jié)果。表1為混淆矩陣的一個例子。

4.實證結(jié)果

4.1 實證數(shù)據(jù)

本文選取數(shù)據(jù)主要是為外匯市場上8個主要的外匯匯率，數(shù)據(jù)主要來自O(shè)anda，時間段為2008年9月3日到2013年12月31日。其他的一些網(wǎng)站也有類似的數(shù)據(jù)，如雅虎財經(jīng)網(wǎng)站、新浪財經(jīng)數(shù)據(jù)等。

所有模型都采用了三種不同的數(shù)據(jù)處理方式：（1）單個模型應(yīng)用所有的測試期數(shù)據(jù)方式；（2）以固定更新w天的增長窗口方式；（3）每次更新w天的移動窗口方式。圖4顯示的是三種不同的處理方式。

4.2 變量選擇

上述各種指標(biāo)變量用來預(yù)測未來的指標(biāo)T值。我們構(gòu)建隨機森林模型（Breiman Leo和Adele Cutler，2001），來對模型中重要的指標(biāo)變量進(jìn)行選擇。定義一個初始的指標(biāo)集，然后使用隨機森林模型來評估每個指標(biāo)變量的重要性?；谶@些估計，選擇最相關(guān)的指標(biāo)變量。隨機森林也可以用來估計參與預(yù)測的任務(wù)的變量的重要性。通俗地說，如果我們依次取出每個變量，這種重要性可以通過計算百分比增加隨機森林的錯誤進(jìn)行估計。因為它包括在變量選擇的過程的建模工具，所以有類似過濾器的概念。然而，這不是一個迭代搜索過程，而且，我們將使用其他的預(yù)測模型來預(yù)測T，這意味著通過該方法選擇的變量不為這些其他模型進(jìn)行優(yōu)化，并在這個意義上，此方法就像一個過濾器的方法。

（隨機森林）算法是通過訓(xùn)練多個決策樹，生成模型，然后綜合利用多個決策樹進(jìn)行分類。隨機森林算法只需要兩個參數(shù)：構(gòu)建的決策樹的個數(shù)t，在決策樹的每個節(jié)點進(jìn)行分裂時需要考慮的輸入特征的個數(shù)m。

4.2.1.單棵決策樹的構(gòu)建：

（1）令N為訓(xùn)練樣例的個數(shù)，則單棵決策樹的輸入樣例的個數(shù)為N個從訓(xùn)練集中有放回的隨機抽取N個訓(xùn)練樣例。

（2）令訓(xùn)練樣例的輸入特征的個數(shù)為M，切m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M，則我們在每顆決策樹的每個節(jié)點上進(jìn)行分裂時，從M個輸入特征里隨機選擇m個輸入特征，然后從這m個輸入特征里選擇一個最好的進(jìn)行分裂。m在構(gòu)建決策樹的過程中不會改變。

（3）每棵樹都一直這樣分裂下去，直到該節(jié)點的所有訓(xùn)練樣例都屬于同一類。不需要剪枝。

4.2.2隨機森林的分類結(jié)果

按照1生成t個決策樹之后，對于每個新的測試樣例，綜合多個決策樹的分類結(jié)果來作為隨機森林的分類結(jié)果。

（1）目標(biāo)特征為數(shù)字類型：取t個決策樹的平均值作為分類結(jié)果。

（2）目標(biāo)特征為類別類型：少數(shù)服從多數(shù)，取單棵樹分類結(jié)果最多的那個類別作為整個隨機森林的分類結(jié)果。

后續(xù)對每個貨幣對匯率建模時，就采用上表對應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)與T值。如，對EUR_USD建模時，本文選取變量重要性大于10的指標(biāo)相應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)就選擇：ATR，ADX，SAR，Mean和SD指標(biāo)，如圖5所示。

三個模型準(zhǔn)確度度量結(jié)果，如下表（3～5）所示。從各個模型的準(zhǔn)確性比較中可以看出，對于EUR_USD和NAD_USD數(shù)據(jù)集支持向量機模型都有很好的預(yù)測結(jié)果，而對于USD_CAD、GBP_USD和USD_CHF數(shù)據(jù)選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更高的預(yù)測準(zhǔn)確性，同時AUD_USD、USD_JPY和EUR_JPY數(shù)據(jù)則是使用多元適應(yīng)回歸樣條模型更好。

4.3交易策略

我們的交易系統(tǒng)有兩個交易狀態(tài)：多頭和空頭。多頭是指在t時刻以價格[p]購入資產(chǎn)，同時在[t+x]賣出，建立多頭預(yù)期未來價格會上漲，從而賣出資產(chǎn)獲利。空頭是指在t時刻以價格[p]賣出資產(chǎn)，同時在[t+x]買入資產(chǎn)返還，這是一種賣空的模式，這種模式以期未來資產(chǎn)價格會下跌，從而套利。一般來講，建立多頭預(yù)示著我們期望未來的價格會上升；建立空頭預(yù)示著我們期望未來的價格會下降。

使用蒙特卡洛模擬來選擇具有穩(wěn)定收益率的模型。其中通過改變各個模型的參數(shù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組成60個模型，支持向量機模型也組成60個模型，多元適應(yīng)性回歸樣條模型組成120個模型。如圖5所示，我們在6年數(shù)據(jù)中隨機地選擇r個時點（滿足初始大于2年），同時選用該時點前兩年數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，使用后1年數(shù)據(jù)來測試。對每個模型進(jìn)行r次測試，計算平均收益率等指標(biāo)，從而在選擇較好的模型進(jìn)行交易，圖6為某一模型策略的累積收益率變化情況。結(jié)果表明，在EUR_USD和NAD_USD數(shù)據(jù)集上使用支持向量機模型可以得到很好的表現(xiàn)，而在USD_CAD、GBP_USD和USD_CHF數(shù)據(jù)選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更高的收益率，同時AUD_USD、USD_JPY和EUR_JPY數(shù)據(jù)則是使用多元適應(yīng)回歸樣條模型更好，這個結(jié)果與模型預(yù)測準(zhǔn)確度相吻合。表7、表9分別是使用兩種不同策略后最優(yōu)模型在測試數(shù)據(jù)上的收益結(jié)果，相應(yīng)的策略參數(shù)設(shè)置在表6和表8中給出。從中，可以看出在每個數(shù)據(jù)集選用了最優(yōu)模型之后，都可以獲得超額的收益，比原來單一使用某個模型的收益得到大幅提高。

結(jié)論

本文使用蒙特卡洛模擬來確定不同市場上使用的模型，從而使得在測試數(shù)據(jù)上能夠獲得更高的收益率。實證結(jié)果表明，與單一的模型使用在不同市場相比較，基于蒙特卡洛模擬的模型選擇在測試樣本上可以取得更好的收益水平。這個結(jié)果在一定程度上驗證了AMH假設(shè)，即單一的投資策略難以應(yīng)付市場環(huán)境的變化，只有不斷地調(diào)整交易策略，才能在市場上獲得超額收益。未來的研究可以在結(jié)合更多的模型進(jìn)來，同時增加樣本量來增加模型的穩(wěn)定性。

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作者簡介：

王亞芬（1963.04- ），女，浙江寧波人，本科，副教授，研究方向：統(tǒng)計學(xué)、保險學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)金融。