一種無諧波檢測的三相并網(wǎng)逆變器諧波靈活控制方法

黃 媛羅 安王逸超

（1. 湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心 長沙 410082 2. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201）

一種無諧波檢測的三相并網(wǎng)逆變器諧波靈活控制方法

黃 媛1,2羅 安1王逸超1

（1. 湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心 長沙 410082 2. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201）

為了簡化三相并網(wǎng)逆變器的諧波補償控制，同時提高并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)背景諧波電壓的抗干擾性能，提出一種無諧波檢測的三相并網(wǎng)逆變器諧波靈活控制方法，該方法將本地諧波補償和抗電網(wǎng)背景諧波電壓擾動在三相并網(wǎng)逆變器控制中予以統(tǒng)一考慮。所提控制方法可根據(jù)控制目標(biāo)的不同，在諧波抑制和諧波補償兩種模式下靈活切換。諧波補償模式，在不需要進(jìn)行諧波電流檢測的前提下，可實現(xiàn)對本地負(fù)載諧波電流的有效補償，簡化了諧波補償時并網(wǎng)逆變器的控制操作；諧波抑制模式，可抑制電網(wǎng)背景諧波電壓對逆變器輸出電流的負(fù)面影響，從而提高并網(wǎng)逆變器的抗干擾能力。通過對同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器到靜止坐標(biāo)系的等效變換，建立了整個控制系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系的頻域模型，分析了系統(tǒng)的頻域跟蹤特性和穩(wěn)定性。仿真與實驗結(jié)果證明了所提方法的有效性。

并網(wǎng)逆變器 諧波補償 諧波檢測 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 電網(wǎng)背景諧波

0 引言

近年來，可再生能源在我國能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)的比重不斷上升，基于可再生能源的分布式發(fā)電技術(shù)受到了廣泛應(yīng)用[1-4]。并網(wǎng)逆變器是連接可再生能源和電網(wǎng)的紐帶，由于可再生能源受天氣、環(huán)境等因素影響，具有隨機性和不穩(wěn)定性，導(dǎo)致逆變器容量利用率低。另外，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，大量非線性負(fù)荷加入到電力系統(tǒng)中，使得電網(wǎng)的電能質(zhì)量嚴(yán)重下降。因此，開發(fā)并網(wǎng)逆變器的電能質(zhì)量補償功能是提高并網(wǎng)逆變器運行效率和電網(wǎng)電能質(zhì)量的有效手段[5-8]。

有源濾波器是補償非線性電流的重要設(shè)備[9,10]，由于并網(wǎng)逆變器和有源濾波器具有相似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，集成有源濾波功能的并網(wǎng)復(fù)合控制策略成為研究熱點。文獻(xiàn)[11]分析了具有電能質(zhì)量補償功能的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，采用滯環(huán)控制作為電流跟蹤策略。文獻(xiàn)[12]提出一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下比例積分控制器加準(zhǔn)諧振控制器的光伏發(fā)電和有源濾波器系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]中光伏并網(wǎng)逆變器采用重復(fù)控制來實現(xiàn)向電網(wǎng)輸送功率和有源濾波功能。雖然上述文獻(xiàn)采用不同的電流跟蹤控制策略，但為了有效補償本地負(fù)載中的非線性分量，都需要對本地負(fù)載中的諧波成分進(jìn)行檢測，盡管當(dāng)前的諧波檢測方法有很多種，如瞬時無功理論法[14]、離散傅里葉變換法[15]等，但都會不可避免地增加控制器運算負(fù)擔(dān)。

在低電能質(zhì)量環(huán)境下，背景諧波電壓不僅影響并網(wǎng)逆變器正常運行時的輸出電流質(zhì)量，而且將影響逆變器在進(jìn)行諧波補償時的補償效果。為了降低電網(wǎng)背景諧波電壓對逆變器輸出電流的負(fù)面影響，提高并網(wǎng)逆變器的抗干擾性能，文獻(xiàn)[16,17]采用電網(wǎng)電壓全前饋控制策略，消除電網(wǎng)背景諧波電壓對逆變器入網(wǎng)電流的影響，但電網(wǎng)電壓的全前饋控制過程需要進(jìn)行微分運算，容易引入額外的諧波分量。文獻(xiàn)[18]采用重復(fù)控制與同步坐標(biāo)系下的比例積分控制相結(jié)合的電流控制策略，以提高在電網(wǎng)電壓畸變以及非線性本地負(fù)載條件下并網(wǎng)電流的質(zhì)量，但重復(fù)控制器存在時延的問題，從而影響系統(tǒng)控制器的動態(tài)響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[19]針對單相并網(wǎng)系統(tǒng)，提出一種由比例跟蹤控制器級聯(lián)基于廣義積分器的諧波補償器的思路來抑制系統(tǒng)的背景諧波，但級聯(lián)的方式可能導(dǎo)致基波跟蹤控制和諧波抑制控制相互干擾，需要進(jìn)一步探討。

為了將諧波補償功能引入三相并網(wǎng)逆變器，同時提高其抗干擾性能，本文以三相LCL型并網(wǎng)逆變器為研究對象，提出一種無諧波檢測的三相并網(wǎng)逆變器諧波靈活控制方法。所提控制方法采用基波控制支路與諧波控制支路相并聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，電流跟蹤控制兼具諧波檢測功能，可實現(xiàn)無需諧波檢測的諧波補償和諧波抑制控制，避免諧波檢測環(huán)節(jié)帶來的控制負(fù)擔(dān)和時延影響，同時抑制背景諧波電壓對輸出電流的負(fù)面影響。此外，本文推導(dǎo)了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制器到靜止坐標(biāo)系的等效變換表達(dá)式，通過整個控制系統(tǒng)的頻域特性分析證實了所提策略的控制優(yōu)越性，最后通過仿真和實驗驗證了所提策略的有效性。

1 逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作模式分析

圖1為三相并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，逆變橋輸出經(jīng)過LCL濾波器濾除高頻毛刺后連接至電網(wǎng)。本文所提控制方法如圖1所示，圖1中，i2為入網(wǎng)電流，iC為電容電流，iL為負(fù)載電流，If和Ih分別為基波控制支路和諧波控制支路的電流參考指令信號；ke為電流內(nèi)環(huán)P控制器的比例系數(shù)，kPWM為逆變器增益；為αβ坐標(biāo)系變換到dq坐標(biāo)系的變換矩陣；為dq坐標(biāo)系變換到αβ坐標(biāo)系的變換矩陣；GPI為基波控制支路采用的控制器，G6R、G12R和G18R均為諧波控制支路采用的控制器。本文控制策略采用入網(wǎng)電流i2外環(huán)和電容電流iC內(nèi)環(huán)相結(jié)合的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，電容電流內(nèi)環(huán)采用簡單的比例控制，用以抑制LCL諧振尖峰，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。電流外環(huán)由基波控制支路和諧波控制支路并聯(lián)組成，采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下不同的控制方法分別對逆變器輸出電流中的基波分量和諧波分量進(jìn)行獨立控制。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control system structure of three-phase grid-connected inverter

在基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，三相基波交流分量轉(zhuǎn)換為直流量，因此，基波控制支路采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的PI控制實現(xiàn)基波電流的無靜差跟蹤，PI控制器傳遞函數(shù)表示為

式中，kp、ki分別為PI控制的比例系數(shù)和積分系數(shù)。而在基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，n-1次諧波的三相負(fù)序交流分量和n+1次諧波的三相正序交流分量轉(zhuǎn)換為n次諧波交流分量。因此，諧波控制支路采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的n次準(zhǔn)諧振控制來同時對輸出電流中n-1次負(fù)序和n+1次正序諧波分量進(jìn)行有效控制，n次準(zhǔn)諧振控制器表示為

式中，knr、ωnc分別為n次準(zhǔn)諧振控制器的諧振增益和截止頻率，由于在三相交流系統(tǒng)中，n-1次背景諧波電壓主要為負(fù)序分量，而n+1次背景諧波電壓主要為正序分量，且主要諧波成分為5、7、11、13、17、19次。因此n可取6、12、18，分別對逆變器輸出電流中的5、7次諧波，11、13次諧波和17、19次諧波進(jìn)行控制，諧波控制支路結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)控制目標(biāo)的不同，諧波控制支路可以在兩種工作模式下靈活切換，當(dāng)逆變器近似滿載或重載運行時，可將諧波控制支路指令信號Ih設(shè)置為零，此時逆變器工作在諧波抑制模式，可有效抑制主要次諧波頻率背景諧波電壓對逆變器輸出電流的負(fù)面影響，輸出高品質(zhì)的電流。而當(dāng)逆變器輕載運行時，可設(shè)置其工作在諧波補償模式，此時，通過傳感器檢測到的本地負(fù)載電流可直接作為諧波控制支路的指令信號，在不需要諧波檢測的前提下，實現(xiàn)本地負(fù)載諧波電流的有效補償。綜上所述，所提策略中諧波控制支路指令信號可以有兩種選擇為

下文將通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器的等效建模、控制系統(tǒng)建模及頻域分析對所提控制策略進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器等效變換分析

為了建立整個控制系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系的統(tǒng)一頻域模型，分析系統(tǒng)的幅頻跟蹤特性，需要將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制器等效變換至靜止坐標(biāo)系。早期的文獻(xiàn)將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PI控制近似等效為靜止坐標(biāo)系下的比例諧振控制[20]，這種等效解釋了兩種控制策略在旋轉(zhuǎn)的正序基波頻率具有相似表現(xiàn)的原因，但對于輸入信號為其他頻率，如負(fù)序基波頻率，兩種控制表現(xiàn)差異很大，難以等效。對此，文獻(xiàn)[21]探討了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器到靜止坐標(biāo)系的等效變換過程，但僅推導(dǎo)了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PI控制到靜止坐標(biāo)系的等效變換模型，當(dāng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系采用其他控制器時，難以復(fù)制其結(jié)論。因此，本節(jié)將首先推導(dǎo)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器變換到靜止坐標(biāo)系的通用等效模型。

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器框圖如圖2所示，I、O分別表示輸入、輸出信號，Geq表示同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用的控制器，Teq表示整個變換過程在靜止坐標(biāo)系下的等效變換模型，則可得

圖2 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器框圖Fig.2 Controller diagram in dq synchronous frame

圖3 基波諧波電流支路幅頻和相頻特性曲線Fig.3 The amplitude and phase characteristics of fundamental current and harmonic current control branch

為了簡化分析，本文主要考慮對5、7次諧波進(jìn)行控制，取n=6，其他次諧波的分析同理可得。取kp=0.3，ki=30，k6r=15，ω6c=4rad/s得到等效模型Gf和G6h的幅頻和相頻特性曲線如圖3所示。在圖3a中，與比例諧振控制在正負(fù)序基波頻率均具有無窮大增益的表現(xiàn)相差異，等效模型Gf僅在正序基波頻率處具有無窮大增益，而在其他頻率處的增益較小。在圖3b中，等效傳遞模型G6h僅在5次負(fù)序頻率和7次正序頻率處具有高增益，而在其他頻率處的增益較小。因此，利用基波控制支路和諧波控制支路的頻率選擇特性，可分別對各自輸入信號中的基波分量和諧波分量進(jìn)行獨立控制，相互間耦合很小。

3 所提策略的閉環(huán)模型分析

將圖1中的基波和諧波控制支路分別用本文推導(dǎo)出的靜止坐標(biāo)系下的等效變換模型Gf和G6h替換，則可得到簡化的雙閉環(huán)電流跟蹤控制框圖如圖4所示。

圖4 雙閉環(huán)電流跟蹤控制框圖Fig.4 Double closed-loop current control block

圖4中，將電流外環(huán)輸出信號A(s)和公共母線電壓Upcc作為輸入，則逆變器輸出電流可表示為

式中，G1(s)和G2(s)分別為A(s)和Upcc的閉環(huán)傳遞函數(shù)。電流外環(huán)輸出信號A(s)可表示為

根據(jù)式（16）和式（17），可得

式中，Hf(s)為逆變器基波控制支路指令信號對逆變器輸出電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Hh(s)為諧波控制支路指令信號對逆變器輸出電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Y(s)為并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)電壓的等效并聯(lián)導(dǎo)納，三者依次表示為

采用電流控制的逆變器可以等效為受控電流源和電阻的并聯(lián)諾頓等效電路，根據(jù)式（18）可得逆變器的等效電路如圖5所示，其中HfIf負(fù)責(zé)控制輸出電流中的基波分量，HhIh負(fù)責(zé)控制輸出電流中的5、7次諧波分量。

圖5 逆變器等效電路Fig.5 Equivalent circuit of inverter

為了進(jìn)一步分析逆變器的電流跟蹤特性，系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)見表1，可以得到Hf(s)、Hh(s)和Y(s)的幅頻和相頻特性曲線如圖6～圖8所示。

圖6Hf(s)的幅頻和相頻特性曲線Fig.6 The amplitude and phase characteristics curves ofHf(s)

通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下控制器到靜止坐標(biāo)系的等效變換模型，還可以開展系統(tǒng)的穩(wěn)定性能分析，根據(jù)式（19）～式（21）所示系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen(s)為

圖7Hh(s)的幅頻和相頻特性曲線Fig.7 The amplitude and phase characteristics curves ofHh(s)

圖8Y(s)的幅頻和相頻特性曲線Fig.8 The amplitude and phase characteristics curves ofY(s)

由式（22）可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻和相頻特性曲線如圖9所示，在圖9中，當(dāng)|Gopen(s)|=0時，正序域?qū)?yīng)的相位穩(wěn)定裕度為63°，負(fù)序域?qū)?yīng)的相位穩(wěn)定裕度為61°，盡管系統(tǒng)在正、負(fù)序域的相位穩(wěn)定裕度不一致，但均滿足相位穩(wěn)定裕度大于45°，系統(tǒng)穩(wěn)定性能良好。

4 仿真及實驗

利用PSIM9.0仿真軟件搭建一臺額定容量為6kV·A的三相并網(wǎng)逆變器來驗證本文所提出的控制策略的有效性，采用直流側(cè)穩(wěn)壓源模擬分布式電源，直流側(cè)電壓維持在700V。通過基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)技術(shù)[22]來獲取公共母線電壓的基波相位sinθPLL。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置見表1。逆變器的基波控制支路指令信號由常數(shù)k乘以電網(wǎng)電壓基波同步相位sinθPLL得到。

圖9 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻和相頻特性曲線Fig.9 The amplitude and phase characteristics curves ofGopen(s)

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

仿真中，由理想諧波電流源來模擬本地非線性負(fù)載，其中5次諧波電流源幅值設(shè)定為10A，7次諧波電流源幅值設(shè)定為7A。本地線性負(fù)載由阻感負(fù)載組成，其中電阻20Ω，電感30mH。

圖10為k=12時，逆變器工作在近似滿載時的運行仿真波形，此時諧波控制支路指令信號Ih設(shè)置為零。圖10中ua、ub、uc分別為逆變器并網(wǎng)連接點電壓，i2a、i2b、i2c分別為逆變器的三相輸出電流，iga、igb、igc分別為網(wǎng)側(cè)三相電流。受本地非線性負(fù)載影響，網(wǎng)側(cè)電流和公共并網(wǎng)點電壓畸變嚴(yán)重。但在諧波抑制模式下，逆變器對背景諧波呈現(xiàn)高阻態(tài)，輸出高品質(zhì)的電流，確保低電能質(zhì)量環(huán)境下逆變器不會因為諧波過載而損壞，此時逆變器輸出電流總畸變率僅為1.3%。

圖10 諧波抑制模式下的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results under harmonic rejection mode

圖11為k=3時，逆變器工作在輕載時的運行仿真波形，此時為了提高逆變器的運行效率，可將傳感器檢測到本地負(fù)載電流直接作為諧波控制支路的輸入指令信號，使逆變器運行在諧波補償模式。從圖11中可見，在諧波補償模式下，逆變器可以高效補償本地負(fù)載電流中的諧波分量，從而有效降低網(wǎng)側(cè)電流和公共母線電壓波形畸變率，提高電網(wǎng)的電能質(zhì)量。通過逆變器諧波補償后，網(wǎng)側(cè)電流畸變率下降至2.98%。圖12為諧波補償模式下逆變器a相輸出電流的頻譜分析結(jié)果，其中逆變器輸出電流中的基波分量幅值3A，5次諧波電流分量幅值9.83A，7次諧波電流分量幅值6.93A?？芍?，逆變器輸出電流中的基波分量僅受基波支路指令信號If控制，而逆變器輸出電流中的諧波分量與諧波支路指令信號Ih中的諧波分量相關(guān)聯(lián)，驗證了在不需要諧波檢測的前提下，所提控制策略依然可以實現(xiàn)有效的諧波補償控制。

圖11 諧波補償模式下的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results under harmonic compensation mode

圖12 諧波補償模式下a相電流頻譜Fig.12 a-phase current spectrum under harmonic compensation mode

本文在實驗室搭建的三相并網(wǎng)發(fā)電逆變器上進(jìn)一步驗證所提策略的有效性，由儲能裝置經(jīng)升壓電路維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，逆變器最大輸出功率設(shè)定為6kV·A，LCL濾波器參數(shù)及控制參數(shù)見表1。通過有源濾波裝置發(fā)出5、7次固定諧波電流來模擬非線性負(fù)載，其中5次諧波電流源輸出幅值8A，7次諧波電流源輸出幅值6A，本地線性負(fù)載由20Ω電阻負(fù)載構(gòu)成。

圖13為逆變器運行在諧波抑制模式下的實驗波形，其中k=10，在諧波抑制模式下，逆變器對5、7次諧波呈現(xiàn)高阻態(tài)，逆變器輸出電流中幾乎不含5、7次諧波成分，輸出正弦波電流波形（見圖13a），迫使非線性負(fù)載電流向網(wǎng)側(cè)流入，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流和公共母線電壓畸變嚴(yán)重（見圖13b）。

圖13 諧波抑制模式下的實驗結(jié)果Fig.13 Experimental results under harmonic rejection mode

逆變器運行在諧波補償模式下的實驗波形如圖14所示，有源濾波裝置在初始階段正常運行，之后從電網(wǎng)切除，此時k=5。圖14a為逆變器a相輸出電流波形，圖14b為a相網(wǎng)側(cè)電流和公共母線電壓波形。從圖14中可見，在初始階段，當(dāng)負(fù)載電流中存在5、7次諧波電流時，逆變器的輸出電流中的諧波分量自動跟蹤負(fù)載電流中的5、7次諧波成分變化，補償非線性負(fù)載電流，減少電網(wǎng)電壓畸變率，改善電網(wǎng)電能質(zhì)量。而當(dāng)有源濾波裝置從電網(wǎng)中切除后，此時負(fù)載電流中的諧波分量為零，并網(wǎng)逆變器僅輸出幅值5A的基波電流，而不受負(fù)載電流中的基波分量影響，進(jìn)一步驗證本文所提策略在不需要諧波電流檢測前提下，可以實現(xiàn)良好的諧波電流跟蹤控制。

圖14 諧波補償模式下的實驗結(jié)果Fig.14 Experimental results under harmonic compensation mode

5 結(jié)論

本文對三相并網(wǎng)逆變器諧波控制方法展開了研究，得出以下結(jié)論。

1）提出了一種無諧波檢測的三相并網(wǎng)逆變器諧波靈活控制方法。所提控制方法可根據(jù)控制目標(biāo)的不同，在諧波抑制和諧波補償兩種模式下靈活切換。諧波補償模式下，在不需要進(jìn)行諧波電流檢測的前提下，可實現(xiàn)對本地負(fù)載諧波電流的有效補償，簡化了諧波補償時并網(wǎng)逆變器的控制操作。諧波抑制模式下，可抑制電網(wǎng)背景諧波電壓對逆變器輸出電流的負(fù)面影響，從而提高并網(wǎng)逆變器抗干擾能力。

2）探討了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制器到靜止坐標(biāo)系的通用等效變換模型，相比傳統(tǒng)等效變換模型，本文所提模型可以正確反映不同頻率輸入信號的控制表現(xiàn)，具有一定理論價值。

3）通過仿真和實驗驗證了本文所提控制方法的有效性。

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A Flexible Harmonic Control Method for Three-Phase Grid-Connected Inverter without Harmonic Detection

Huang Yuan1,2Luo An1Wang Yichao1
（1. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China 2. College of Information and Electrical Engineering Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201 China）

In order to simplify the harmonic compensation control and improve anti-interference ability to grid background harmonic voltage, a flexible harmonics control method for three-phase grid-connected inverter without harmonic detection is proposed. Herein, the local harmonic current compensation and the resistivity against grid background harmonic voltage disturbances are considered together in the controller. The proposed control method can switch between harmonic suppression mode and harmonic compensation mode depending on control targets. In the harmonic compensation mode, this method can achieve effective compensation for local load harmonic current without harmonic current detection. It will simplify the control operation of grid-connected inverter in case of harmonic compensation. In the harmonic suppression mode, this method can suppress the negative impacts of grid background harmonic voltage on the output current of the inverter, so as to improve anti-jamming capability of the inverter. By the equivalent transformation of controller from synchronous rotating reference frame to stationary reference frame, the frequency-domain model of the entire control systemin stationary reference system has been established. The frequency-domain tracking characteristics and system stability have been analyzed. The simulation and experimental results have demonstrated the effectiveness of the proposed method.

Grid-connected inverters, harmonic compensation, harmonic detection, synchronous rotating reference frame, grid background harmonic

TM464

黃 媛 女，1981年生，博士研究生，講師，研究方向為微電網(wǎng)運行與控制及電力有源濾波。

E-mail: hy_8615381@163.com（通信作者）

羅 安 男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力有源濾波、無功補償以及微電網(wǎng)控制。

E-mail: an_luo@hnu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金重點項目（51237003）和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2011AA05A301）資助。

2015-07-28 改稿日期 2015-10-19