匹配和不匹配干擾共存時(shí)電液伺服系統(tǒng)預(yù)設(shè)性能漸近跟蹤控制

董振樂(lè) 楊英浩 姚建勇 張 政 李閣強(qiáng) 王 帥

1.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，洛陽(yáng)，4710002.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，3100273.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2100944.河南省機(jī)械裝備先進(jìn)制造協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng)，471000

0 引言

電液伺服系統(tǒng)相比機(jī)電和氣壓系統(tǒng)具有功率質(zhì)量比高、負(fù)載能力強(qiáng)等突出優(yōu)勢(shì)，在工業(yè)和國(guó)防領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著裝備性能不斷升級(jí)，對(duì)電液伺服系統(tǒng)在服役過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)/力精度要求愈發(fā)苛刻。對(duì)此，除需高性能的液壓元件和系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)作為支撐外，控制策略的需求也十分迫切，由于液壓件研發(fā)周期長(zhǎng)，優(yōu)良的控制策略成為系統(tǒng)性能提升的關(guān)鍵途徑。電液伺服系統(tǒng)存在諸多非線性環(huán)節(jié)和時(shí)變干擾，非線性環(huán)節(jié)有控制輸入-負(fù)載流量非線性和負(fù)載壓力-負(fù)載流量非線性等[4]，時(shí)變干擾則分為不匹配干擾(即不在控制通道內(nèi)，如負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)所受環(huán)境外干擾、強(qiáng)密封下的難以精確建模的摩擦干擾等)和匹配干擾(即在控制通道內(nèi)，如難以預(yù)測(cè)的外泄漏，不同工況下參數(shù)變化與狀態(tài)耦合引起的干擾等)，這些均給控制策略的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大難度。

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)非線性，相關(guān)學(xué)者通過(guò)對(duì)各類非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行更精細(xì)的建模或模型辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)了較好的補(bǔ)償效果，如余臻等[5]、YAO等[6]、HELIAN等[7]。而如何處理時(shí)變干擾成為現(xiàn)階段電液伺服系統(tǒng)非線性控制策略研究的主要關(guān)注點(diǎn)。YAO等[8]提出融合反步設(shè)計(jì)和不連續(xù)映射的自適應(yīng)魯棒控制策略，同時(shí)處理了匹配干擾和不匹配干擾；GUAN等[9]針對(duì)含有非線性不確定參數(shù)的電液控制系統(tǒng), 提出了一種滑模自適應(yīng)控制方法，削弱了由于初始控制容積不確定引起的非線性不確定參數(shù)匹配干擾對(duì)控制性能的影響；YAO等[10-11]提出基于誤差符號(hào)積分(RISE)的控制方法，先后實(shí)現(xiàn)了電液伺服系統(tǒng)在不匹配干擾或匹配干擾下的高精度控制，后續(xù)又提出自抗擾自適應(yīng)控制方法[12]，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在匹配和不匹配常值干擾共存時(shí)的穩(wěn)態(tài)漸近控制；張震陽(yáng)等[13]提出采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的估計(jì)匹配干擾，提高了系統(tǒng)跟蹤精度。

上述研究均針對(duì)穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，其最理想的理論結(jié)果是漸近穩(wěn)定，即控制誤差隨時(shí)間理論上逐漸趨近于零，然而，當(dāng)匹配和不匹配時(shí)變干擾共存時(shí)，尚未有文獻(xiàn)獲得漸近控制結(jié)果。此外，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行初始位置和指令初始位置不一致時(shí)，或在某些短時(shí)動(dòng)作場(chǎng)合(如模鍛電液錘、液壓彈射等)，瞬態(tài)性能(如超調(diào)量、收斂速度等)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量十分重要，因此，將瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能并重，才可確保系統(tǒng)高質(zhì)量地輸出運(yùn)動(dòng)或力，而現(xiàn)有研究鮮有將兩者兼顧。董振樂(lè)等[14]基于預(yù)設(shè)性能函數(shù)[15]改善了系統(tǒng)瞬態(tài)控制性能，然而對(duì)于存在干擾時(shí)的穩(wěn)態(tài)控制精度，并未獲得最佳的理論結(jié)果，原因是電液伺服系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)漸近穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法(如RISE和滑模等)很難融入預(yù)設(shè)性能函數(shù)，且無(wú)法同時(shí)處理匹配和不匹配干擾，甚至面臨高增益反饋的風(fēng)險(xiǎn)，如何克服這個(gè)難題成為本研究的出發(fā)點(diǎn)。

綜合以上考慮，本文針對(duì)電液伺服系統(tǒng)匹配和不匹配干擾共存的特點(diǎn)，兼顧瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能需求，提出一種新型高精度控制策略。以電液位置伺服系統(tǒng)為例，建立了包含匹配和不匹配干擾的非線性數(shù)學(xué)模型，定義預(yù)設(shè)性能函數(shù)規(guī)劃控制誤差，并融合反步設(shè)計(jì)和采用干擾上界估計(jì)的連續(xù)漸近控制技術(shù)處理匹配和不匹配干擾，最終獲得可預(yù)設(shè)的瞬態(tài)性能和漸近穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤控制。

1 系統(tǒng)建模

本文所考慮的電液位置伺服系統(tǒng)原理如圖1所示，由伺服閥控制液壓缸兩腔流量進(jìn)而控制兩腔壓力，實(shí)現(xiàn)對(duì)活塞桿伸出長(zhǎng)度的控制，活塞桿外接負(fù)載，最終可實(shí)現(xiàn)負(fù)載執(zhí)行件的位置調(diào)節(jié)。

圖1 電液伺服系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 The sketch of electro-hydraulic position servo system

根據(jù)牛頓第二定律，負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

pL=p1-p2

壓力動(dòng)態(tài)方程可由下式描述[4]：

(2)

高性能伺服閥的頻寬高達(dá)上百赫茲，其響應(yīng)遠(yuǎn)高于整個(gè)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)，建模時(shí)可忽略伺服閥的動(dòng)態(tài)，視輸入電壓u和伺服閥芯位移xv之間為比例環(huán)節(jié)，即xv=kuu。根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知負(fù)載流量qVL和伺服閥輸入電壓u的關(guān)系：

(3)

式中,kq為流量增益；Cd為伺服閥節(jié)流孔系數(shù)；w為伺服閥節(jié)流孔面積梯度；ρ為液壓油密度；ps為系統(tǒng)供油壓力，系統(tǒng)回油壓力為零。

(4)

g2=4Aβe/Vtg3=4Ctβe/Vt

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)設(shè)性能函數(shù)

定義位置跟蹤誤差e1=x1-x1d，假設(shè)因負(fù)載任務(wù)設(shè)定，跟蹤誤差需滿足以下性能指標(biāo)：

-δρ(t)0

(5)

(6)

顯然，式(5)和式(6)對(duì)跟蹤誤差e1作出了如下預(yù)設(shè)：-δρ0和δρ0分別預(yù)設(shè)了跟蹤誤差的最大下沖量和最大超調(diào)量，參數(shù)k預(yù)設(shè)了跟蹤誤差的收斂速度，ρ∞預(yù)設(shè)了跟蹤誤差的穩(wěn)態(tài)收斂域。

進(jìn)一步定義如下遞增函數(shù)：

(7)

分析式(7)可知，根據(jù)遞增函數(shù)S(z1)的性質(zhì)，式(5)顯然等價(jià)于e1(t)=ρ(t)S(z1)，且當(dāng)z1有界時(shí)，式(7)始終成立。下面給出一個(gè)可用的函數(shù)S(z1)[15]:

(8)

為了便于后續(xù)推導(dǎo)，將S(z1)記為λ。

求式(8)反函數(shù)：

(9)

接下來(lái)基于轉(zhuǎn)換誤差z1設(shè)計(jì)最終控制器。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)式(9)求導(dǎo)，可得

(10)

進(jìn)一步可得

(11)

(12)

設(shè)計(jì)穩(wěn)定函數(shù)α2為

(13)

式中，k2為正的可調(diào)反饋增益；α2a用于前饋補(bǔ)償相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)函數(shù)和預(yù)設(shè)性能函數(shù)；α2s1為線性魯棒穩(wěn)定項(xiàng)。

將式(13)代入式(12)，可得

(14)

設(shè)計(jì)式(13)中的α2s2如下[16]:

(15)

式(15)中α2s2顯然是連續(xù)的，通過(guò)其實(shí)現(xiàn)對(duì)不匹配干擾的漸近抑制，證明過(guò)程隨后給出。

同樣，結(jié)合前文定義及式(4)，有

(16)

(17)

根據(jù)式(16)，最終控制器可設(shè)計(jì)為

(18)

式中,k3為正的可調(diào)反饋增益；ua用于前饋補(bǔ)償相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)；us1為線性魯棒穩(wěn)定項(xiàng)。

將式(18)代入式(16)，可得

(19)

則可設(shè)計(jì)us2如下[16]：

(20)

式(20)中us2顯然是連續(xù)的，通過(guò)它實(shí)現(xiàn)對(duì)匹配干擾的漸近抑制，證明過(guò)程隨后給出。

對(duì)于函數(shù)ε1(t)和ε2(t)，令其滿足

(21)

2.3 控制器性能

(1) 整個(gè)電液位置伺服閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)都是有界的，即系統(tǒng)不會(huì)失穩(wěn)，且位置控制誤差具有式(5)、式(6)所預(yù)設(shè)的瞬態(tài)性能。

(2) 系統(tǒng)最終漸近穩(wěn)定，即當(dāng)時(shí)間t趨近于無(wú)窮時(shí)，位置誤差e1趨近于零。

證明：詳情掃描OSID二維碼獲得。

所提出的控制器總體框圖見(jiàn)圖2。

圖2 控制器總體框圖Fig.2 The overall block diagram of the controller

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3所示為電液位置伺服系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，由機(jī)械底座、伺服閥(Moog G761-3003，流量19 L/min，頻寬不小于120 Hz)、光柵尺(Heidenhain LC483，精度±5 μm)、壓力傳感器(MEAS US175-C00002-200BG，精度0.1 MPa)、液壓缸組件(行程44 mm，有效作用面積904.78 mm2)和負(fù)載質(zhì)量塊(30 kg)組成，控制系統(tǒng)A/D卡采用研華PCI-1716，D/A卡采用研華PCI-1723，計(jì)數(shù)卡采用Heidenhain IK-220，基于LabWindows-CVI平臺(tái)建立人機(jī)交互、運(yùn)動(dòng)監(jiān)控和指令模塊，采樣時(shí)間0.5 ms。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform

為了充分驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，選取以下4種控制器進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)：

(1)PID，即經(jīng)典的比例-積分-微分控制，調(diào)試后的參數(shù)為kP=420，kI=120，kD=0。

(2)FLC，即反饋線性化控制，用于驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型對(duì)控制性能的補(bǔ)償效果?；谙到y(tǒng)模型(式(4))，該控制器的結(jié)構(gòu)為

(22)

式中，μ1為位置控制誤差；μ2、μ3為輔助設(shè)計(jì)誤差；k1、k2、k3為正的反饋增益；ψ為穩(wěn)定函數(shù)。

調(diào)試后，控制器各參數(shù)選取為：k1=300，k2=100，k3=0.0002。

(4)PPC，即僅具有預(yù)設(shè)瞬態(tài)性能的控制器，可參考文獻(xiàn)[14]，相比本文設(shè)計(jì)控制器，該控制器中不包含漸近穩(wěn)定設(shè)計(jì)，即去掉式(15)的α2s2以及式(20)中u2s2。為了確保對(duì)比的有效性，控制器參數(shù)取值同PPAC。

3.1 試驗(yàn)工況一

圖4 工況一位置指令Fig.4 Command position for condition one

圖5為4種控制器作用下的跟蹤誤差對(duì)比曲線，另外計(jì)算了前兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期和最后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的最大跟蹤誤差emax，如表1所示。顯然，F(xiàn)LC控制器由于包含模型補(bǔ)償成分，相比PID控制器，穩(wěn)定階段的最大跟蹤誤差由0.641mm減小至0.265 mm，而由于FLC控制器包含了系統(tǒng)參數(shù)信息，參數(shù)偏差導(dǎo)致其初始階段最大跟蹤誤差相比于PID由0.035 mm增至0.058 mm。當(dāng)控制器中加入預(yù)設(shè)性能函數(shù)后，在函數(shù)的規(guī)劃作用下，PPC控制器初始階段和穩(wěn)態(tài)階段的最大跟蹤誤差分別為0.027 mm和0.112 mm，相比于PID和FLC控制器，初始階段跟蹤精度提高均超22.9%，穩(wěn)態(tài)階段跟蹤精度提高均超過(guò)57.73%。在控制器中加入基于干擾上界估計(jì)的連續(xù)漸近控制技術(shù)(即本文提出的PPAC控制器)，初始階段和穩(wěn)態(tài)階段的最大跟蹤誤差分別為0.024 mm和0.067 mm，相比PPC初始階段跟蹤精度提高約11.1%，穩(wěn)態(tài)階段跟蹤精度提高約40.2%，且隨著時(shí)間推移，控制誤差仍有下降趨勢(shì)。圖6給出了所選取預(yù)設(shè)性能函數(shù)與PPC、PPAC控制誤差的對(duì)照效果，可知控制誤差始終處于預(yù)設(shè)函數(shù)界內(nèi)。另外圖6給出了匹配干擾和不匹配干擾的上界估計(jì)曲線，證明兩者是共存的，估計(jì)算法的收斂效果較好，在15 s左右趨于穩(wěn)定，與之對(duì)應(yīng)，隨著干擾上界估計(jì)的收斂，圖5中PPAC的穩(wěn)態(tài)階段控制誤差較初始階段控制誤差明顯減小。

圖5 工況一跟蹤誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of tracking errors for condition one

圖6 工況一預(yù)設(shè)性能效果和Fig.6 Effect of prescribed performance for condition

表 1 工況一最大跟蹤誤差emax

3.2 試驗(yàn)工況二

圖7 工況二位置指令Fig.7 Command position for condition two

圖8 工況二跟蹤誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of tracking errors for condition two

圖8為4種控制器作用下的跟蹤誤差對(duì)比曲線，另外計(jì)算了第一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期和最后一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的最大跟蹤誤差emax，如表2所示(在工況一中，由于位置指令為經(jīng)過(guò)光滑處理的正弦指令，初始階段較為平緩，因此選取兩個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比)。顯然，F(xiàn)LC控制器相比于PID控制器，初始階段和穩(wěn)定階段的最大跟蹤誤差分別由0.882 mm和0.932 mm減小至0.362 mm和0.354 mm。PPC控制器初始階段和穩(wěn)態(tài)階段的最大跟蹤誤差分別為0.152 mm和0.149 mm，相比于PID和FLC控制器，初始階段跟蹤精度提高均超58%，穩(wěn)態(tài)階段跟蹤精度提高均超57.9%。PPAC初始階段和穩(wěn)態(tài)階段的最大跟蹤誤差分別為0.147 mm和0.085 mm，相比PPC初始階段跟蹤精度提高約3.2%，穩(wěn)態(tài)階段跟蹤精度提高約42.9%。圖9給出所預(yù)設(shè)性能函數(shù)與PPC、PPAC控制誤差的對(duì)照效果，可知控制誤差始終處于預(yù)設(shè)函數(shù)界內(nèi)。另外圖9給出了工況二下匹配干擾和不匹配干擾的估計(jì)曲線，收斂效果較好，在6 s左右趨于穩(wěn)定，與圖8中PPAC的控制誤差收斂趨勢(shì)基本一致。

圖9 工況二預(yù)設(shè)性能效果和Fig.9 Effect of prescribed performance for condition

表2 工況二最大跟蹤誤差emax

以上兩種不同位置指令的跟蹤試驗(yàn)均驗(yàn)證了在本文所設(shè)計(jì)控制器的作用下，電液伺服系統(tǒng)具有較好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，通過(guò)對(duì)比4個(gè)控制器在初始階段和穩(wěn)態(tài)階段最大跟蹤誤差，表明預(yù)設(shè)性能函數(shù)的引入可明顯改善瞬態(tài)性能，而基于干擾上界估計(jì)的連續(xù)漸近控制技術(shù)可進(jìn)一步提升穩(wěn)態(tài)階段控制性能。

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種融合預(yù)設(shè)性能函數(shù)和基于干擾上界估計(jì)的連續(xù)漸近控制技術(shù)的電液伺服系統(tǒng)新型高精度控制策略，通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性分析證明了控制器具有理論可預(yù)設(shè)瞬態(tài)性能和漸近穩(wěn)態(tài)性能。

(2)選取了PID控制、反饋線性化控制和預(yù)設(shè)性能控制作為對(duì)比，通過(guò)兩種位置指令工況的跟蹤試驗(yàn)，驗(yàn)證了匹配干擾和不匹配干擾是共存的，而所提出控制器可很好地抑制匹配和不匹配干擾，在兩種試驗(yàn)工況中，所設(shè)計(jì)控制器相比傳統(tǒng)PID控制和反饋線性化控制，初始階段跟蹤精度提高均超22.9%，相比于僅引入預(yù)設(shè)性能函數(shù)的控制器，穩(wěn)態(tài)階段跟蹤精度提高超42.9%。