“挑戰(zhàn)”牛頓

孫孟宇

在傳統(tǒng)的測(cè)定牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，需用到小車(chē)、木板、細(xì)線、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和砂筒。實(shí)驗(yàn)步驟如下。

1.使木板微微傾斜，將紙袋固定在小車(chē)后端，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在木板后端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，使小車(chē)重力沿斜木板方向的分力與摩擦力的方向相反，即當(dāng)給小車(chē)一個(gè)初速度時(shí)，小車(chē)可在木板上勻速下滑。

2.在小車(chē)前端系上細(xì)線，使細(xì)線繞過(guò)木板前端的滑輪，并在下面系上砂筒。

3.先固定小車(chē)質(zhì)量M不變，得出F合與a的關(guān)系。再固定外力F不變，改變小車(chē)質(zhì)量M，得出a與的關(guān)系。

該實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是得出外力F的大小，其推導(dǎo)過(guò)程如下。

以小車(chē)為研究對(duì)象 T=Ma ①

以砂筒為研究對(duì)象 mg-T=ma ②

（①+②）×M得 T= mg

由此可以得出，只有M>>m時(shí)，T=Mg，因此，小車(chē)質(zhì)量需遠(yuǎn)大于砂筒質(zhì)量成為限制該實(shí)驗(yàn)的一個(gè)因素。而隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，砂筒質(zhì)量增加，即外力F的增加會(huì)使M>>m的條件不再成立，小車(chē)質(zhì)量和砂筒質(zhì)量也就越來(lái)越接近，出現(xiàn)T≠mg的情況，所畫(huà)的圖像就會(huì)向右彎曲，變得無(wú)限接近重力加速度g。

針對(duì)這種情況，我想出了幾個(gè)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的方法。

一、改變實(shí)驗(yàn)器材

將氣墊導(dǎo)軌替換成長(zhǎng)木板，在氣墊導(dǎo)軌合適的位置上安置兩個(gè)光電門(mén)，在小車(chē)的側(cè)面安裝遮光片。在小車(chē)與砂筒之間的細(xì)繩上裝上拉力傳感器，需使其不影響小車(chē)的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)裝置如下圖。

這時(shí)，由于氣墊導(dǎo)軌沒(méi)有摩擦力，保證了小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向無(wú)其他力的干擾。使用光電門(mén)不僅減少了紙袋與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦，也使得到的加速度數(shù)據(jù)更迅速、準(zhǔn)確，可提高實(shí)驗(yàn)的效率。拉力傳感器可將拉力直接顯示出來(lái)，不會(huì)再因外力F≈mg而困擾。

改進(jìn)后，所有的數(shù)據(jù)測(cè)量、計(jì)算都可在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，能提高速度、精度，節(jié)省人力。

二、改變實(shí)驗(yàn)方法

第二種改進(jìn)的方法與原實(shí)驗(yàn)相差較遠(yuǎn)，但可以有效地解決M與m的值不斷接近的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)裝置如下。

用五個(gè)鐵架臺(tái)固定該實(shí)驗(yàn)裝置，由兩個(gè)質(zhì)量較小的滑輪組成動(dòng)力系統(tǒng)，在每輛小車(chē)后端連接一根細(xì)繩，使其越過(guò)木板后下垂，并用夾子夾住，安裝好器材后試驗(yàn)開(kāi)始。

1.將兩輛小車(chē)的質(zhì)量調(diào)到完全一樣，然后將它們放在同一豎直面上，并使車(chē)后端的細(xì)線繃緊，用夾子壓住。

2.記錄小車(chē)的起始位置，再松開(kāi)鐵夾使小車(chē)加速下滑，大約兩秒后夾住夾子，使小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，并記錄位置。

3.測(cè)出小車(chē)的位移x1，x2可得

x1=a1t2 ①

x2=a2t2 ②

①÷②得x1∶x2 =a1∶a2

由左邊的滑輪組可得出，拉下面小車(chē)的力是拉上面小車(chē)力的2倍，若得出x1∶x2 =1∶2，可推出a1∶a2 =1∶2，即a1∶a2 =F1∶F2。

4.多次改變鉤碼的質(zhì)量，可以得出結(jié)論：加速度與所受合外力成正比。需注意在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前要使木板微微傾斜，以平衡摩擦力。

該實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于巧妙地運(yùn)用了等效替代法，避開(kāi)了難以測(cè)量的合外力F，而是通過(guò)S =at2 ，利用S正比于a，將比較位移的遠(yuǎn)近變?yōu)榧铀俣戎?，再推出加速度與合外力成正比。