PEMFC樹(shù)狀分形流場(chǎng)傳遞過(guò)程的數(shù)值分析

魯聰達(dá)，毛潘澤，文東輝，張東升

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310014；2.陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723001)

PEMFC樹(shù)狀分形流場(chǎng)傳遞過(guò)程的數(shù)值分析

魯聰達(dá)1,2，毛潘澤1，文東輝1，張東升2

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310014；2.陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723001)

對(duì)樹(shù)狀分形流場(chǎng)的質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。建立了三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型來(lái)研究樹(shù)狀分形流場(chǎng)燃料電池內(nèi)的流體流動(dòng)、多組分的傳遞過(guò)程和電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程。分別從PEMFC在大電流密度時(shí)和小電流密度時(shí)的氧氣濃度、水蒸氣濃度、液態(tài)水濃度和膜中的水含量、電流密度來(lái)進(jìn)行了討論。結(jié)果表明：在大電流密度下物質(zhì)的傳輸速度變大，陰極生成更多的液態(tài)水，流場(chǎng)和擴(kuò)散層中的氧氣濃度要比低電流密度時(shí)要小。膜中的水含量在流道入口處最小，故此處膜對(duì)質(zhì)子的傳遞性能最差。

樹(shù)狀分形流場(chǎng)；質(zhì)子交換膜燃料電池；傳遞過(guò)程

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)作為一種能直接將燃料(通常為氫氣)和氧化劑(通常為氧氣或空氣)的化學(xué)能通過(guò)電化學(xué)反應(yīng)直接轉(zhuǎn)化成電能的裝置，不受卡諾循環(huán)的限制，具有能量轉(zhuǎn)化率高、環(huán)境友好、啟動(dòng)快、噪音低等優(yōu)勢(shì)，因此成為最有希望成為替代內(nèi)燃機(jī)的裝置之一[1]。

在燃料電池中，隨著電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，流體的流動(dòng)和物質(zhì)傳輸過(guò)程對(duì)電池的性能有著重要影響[2]。特別是水的傳遞過(guò)程直接影響質(zhì)子在膜內(nèi)的電導(dǎo)率，而且最終影響流道、擴(kuò)散層和質(zhì)子膜內(nèi)的水含量。如果燃料電池內(nèi)的水管理失衡，那么可能導(dǎo)致質(zhì)子膜失水及陰極水淹[3]。氧氣在催化劑層參加電化學(xué)反應(yīng)被消耗，而氧氣的傳輸過(guò)程影響其在催化劑層的濃度，從而影響電池的性能。

樹(shù)狀分形結(jié)構(gòu)在大自然廣泛存在，是自然長(zhǎng)期進(jìn)化的產(chǎn)物，因此在傳質(zhì)運(yùn)輸方面有很多優(yōu)異的特性。本文對(duì)Y形樹(shù)狀分形流場(chǎng)[4]的物質(zhì)傳遞過(guò)程進(jìn)行進(jìn)行了模擬分析。Bernardi等人[5]在其建立的一維模型中，分析了電池內(nèi)部各組分的傳輸過(guò)程，對(duì)影響PEMFC性能的各種因素進(jìn)行了分析。Springer[6]對(duì)PEMFC催化劑層內(nèi)氣體的傳遞進(jìn)行了研究，并且分析了膜內(nèi)含水量對(duì)質(zhì)子電導(dǎo)率的影響。Scott等[7]提出的一維模型對(duì)多孔電極內(nèi)的電壓和電流密度分布進(jìn)行了模擬。Nguyen和White[8]及Yi[9]建立了二維模型對(duì)水和熱的管理進(jìn)行了模擬，而二維模型只考慮了在垂直方向上的傳遞，因此一維和二維的模擬研究更多的只是為燃料電池物質(zhì)傳遞的多維模擬提供了基礎(chǔ)，而且上面提到的模型更多只進(jìn)行了單相流的研究。電池中液態(tài)水的存在對(duì)反應(yīng)物的傳輸過(guò)程及電池的性能有很大的影響，Berning[10]、Nguyen[11]、Dutta[12]和Um[13]等對(duì)傳統(tǒng)的流場(chǎng)及交指形流場(chǎng)的電流密度分布、壓力、溫度及氣體擴(kuò)散進(jìn)行三維的模擬。

建立了三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型基于FLUENT12.0來(lái)研究樹(shù)狀分形流場(chǎng)燃料電池內(nèi)的流體流動(dòng)、多組分的傳遞過(guò)程和電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，分別從PEMFC在大電流密度時(shí)和小電流密度時(shí)的氧氣濃度、水蒸氣濃度、液態(tài)水濃度和膜中的水含量、電流密度來(lái)進(jìn)行了討論，物理模型以及實(shí)驗(yàn)?zāi)M的性能對(duì)比圖如圖1所示。

圖1 物理模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)M性能對(duì)比圖

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型假設(shè)

(1)PEMFC在穩(wěn)態(tài)條件下；(2)等溫模型；(3)忽略重力影響；(4)電池內(nèi)部流體流動(dòng)速不大，雷諾數(shù)較小，流體流動(dòng)為層流；(5)多孔介質(zhì)層(擴(kuò)散層、催化劑層和質(zhì)子交換膜)為各項(xiàng)同性，在同一層面具有相同的特征參數(shù)；(6)在陰極和陽(yáng)極流道和擴(kuò)散層中，H2、O2和N2不能溶解于液態(tài)水。

1.2 數(shù)學(xué)模型方程

(1)質(zhì)量守恒方程

(2)動(dòng)量守恒方程

(3)組分守恒方程

定義為：

其中的交換電流密度：

(4)水管理方程

液態(tài)水的傳輸方程為：

1.3 邊界條件和模型參數(shù)

表1為燃料電池的基本物理和操作參數(shù)。假設(shè)H2在質(zhì)子交換膜與陰極催化劑層界面為零，而O2在質(zhì)子交換膜與陽(yáng)極催化劑層界面為零。陰/陽(yáng)極在流道入口處的速度、壓力、溫度、組分濃度應(yīng)用第一類邊界條件，固定壁面邊界條件為無(wú)滑移，對(duì)于電解質(zhì)相電位方程，所有的邊界應(yīng)用為Neumman邊界條件：

表1 燃料電池的基本物理和操作參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 氧氣濃度分布

圖2展示了在兩種電流密度下沿流道分布的3個(gè)截面氧氣濃度分布，這3個(gè)截面依次是靠近流道入口、流道中部及流道出口。對(duì)于樹(shù)狀分形流場(chǎng)，因?yàn)槠鋬蓷l分流道的氧氣濃度分布情況相對(duì)于平面對(duì)稱，故在流道出口處討論了其中一條分流道氧氣濃度分布情況。

我們可以看到不管在高電流密度還是低電流密度，氧氣濃度都是從流道向擴(kuò)散層遞減分布的，這是因?yàn)榱鞯乐械难鯕獗仨毥?jīng)過(guò)擴(kuò)散層，然后到達(dá)催化劑層參加反應(yīng)，而在擴(kuò)散層中由于滯留的氧氣、氮?dú)饧胺磻?yīng)生成的水會(huì)阻礙其擴(kuò)散。對(duì)于樹(shù)狀分形流場(chǎng)氧氣濃度的最小值都是在岸下取得，這是因?yàn)榘兜拇嬖谝矔?huì)阻礙氧氣的擴(kuò)散。其次，我們可以看到氧氣濃度不管在流道中還是擴(kuò)散層中都是沿從入口到出口方向遞減的，這是因?yàn)檠鯕庋刂肟诘匠隹诘姆较虮贿B續(xù)地消耗掉。在=1326 A/m2時(shí)，氧氣濃度分布要比=8 335 A/m2時(shí)更加均勻，這是因?yàn)樵谛‰娏髅芏认?，電化學(xué)反應(yīng)速率比較慢，因此只需要一小部分的氧氣就能滿足，而在=8 335 A/m2時(shí)，電化學(xué)反應(yīng)速率加快，更多的氧氣需要被消耗。需要指出的是樹(shù)狀分形流場(chǎng)由于從一條流道分為兩條分流道，原來(lái)氧氣的濃度梯度場(chǎng)被分開(kāi)，分布更加均勻。

圖2 樹(shù)狀分形流場(chǎng)在=1 326 A/m2和=8 335 A/m2的氧氣濃度分布

2.2 水蒸氣濃度分布

圖3和圖4分別顯示了樹(shù)狀分形流場(chǎng)在兩種電流密度下3個(gè)截面的水蒸氣濃度分布，在電池陽(yáng)極，水主要是來(lái)源于加濕的氫氣或者在低電流密度時(shí)，水從陰極傳輸?shù)疥?yáng)極。而在電池陰極，空氣沒(méi)有被加濕，主要是電化學(xué)反應(yīng)生成的水及在高電流密度時(shí)，從陽(yáng)極通過(guò)電滲作用傳輸?shù)疥帢O的水，過(guò)多的水如果無(wú)法及時(shí)排出，將有可能造成陰極水淹。首先，我們看到兩種電流密度下，在從入口到出口的方向，不管是流道還是擴(kuò)散層，水蒸氣的含量都是逐漸增加的，而在=8 335 A/m2下，在截面各處水蒸氣的濃度要比=1 326 A/m2時(shí)大，這是由于水蒸氣沿著流道逐漸積累，而在大電流密度下，氫氣的傳輸速度和消耗速度比較大。水蒸氣濃度的最大值出現(xiàn)在陽(yáng)極擴(kuò)散層的岸下，更多的水在擴(kuò)散層中，使質(zhì)子交換膜中的水含量也相應(yīng)增加，從而質(zhì)子的傳導(dǎo)電阻減少。然而擴(kuò)散層中更多水的存在，也會(huì)阻礙氧氣在擴(kuò)散層的傳輸，從而影響電池性能。

圖3 樹(shù)狀分形流場(chǎng)在=1 326 A/m2時(shí)的水蒸氣濃度分布

圖4 樹(shù)狀分形流場(chǎng)在=8 335 A/m2時(shí)的水蒸氣濃度分布

圖5 樹(shù)狀分形流場(chǎng)在=1 326 A/m2時(shí)的液態(tài)水濃度分布

2.3 液態(tài)水濃度分布

圖5和圖6展示了在兩種電流密度下3個(gè)選定截面的液態(tài)水濃度分布情況。當(dāng)水蒸氣的壓力大于氣體在該溫度下的標(biāo)準(zhǔn)壓力時(shí)，液態(tài)水將會(huì)出現(xiàn)。

如圖5所示，在陽(yáng)極我們可以發(fā)現(xiàn)流道的入口處就有少量的液態(tài)水的存在，而且沿著流道方向液態(tài)水的濃度也越來(lái)越高，這是因?yàn)榱鞯廊肟诰痛嬖趦上嗔鞯膮^(qū)域，沿著流道液態(tài)水逐漸積累，且在低電流密度時(shí)，水從陰極傳輸?shù)疥?yáng)極。樹(shù)狀分形流場(chǎng)在還沒(méi)分支前，從流道到擴(kuò)散層，水的濃度逐漸變小，而當(dāng)主流道的分為兩個(gè)分流道后，液態(tài)水原來(lái)的濃度梯度場(chǎng)被分開(kāi)，所以我們可以看到在單個(gè)分流道中其液態(tài)水的濃度為樹(shù)狀分布。

當(dāng)高電流密度下時(shí)，沿著流道方向液態(tài)水的濃度逐漸增多，但幅度和低電流密度時(shí)比不是很大，因?yàn)殛?yáng)極的水由于電滲作用被傳輸?shù)疥帢O。在分支前，從流道到擴(kuò)散層液態(tài)水濃度逐漸減少，而分支后，原來(lái)的濃度梯度被分開(kāi)，從圖6我們可以看到原來(lái)流道中心的等勢(shì)線被分為對(duì)稱的兩個(gè)獨(dú)立等勢(shì)線。在陰極由于高電流密度下，電化學(xué)反應(yīng)速率快，生成大量的水，而且還有從陽(yáng)極電滲過(guò)來(lái)的水，因此陰極液態(tài)水的濃度明顯增大。

2.4 質(zhì)子交換膜中的水含量

圖7為我們展示了樹(shù)狀分形流場(chǎng)在兩個(gè)電流密度下質(zhì)子交換膜中的水含量分布。質(zhì)子交換膜中的水含量對(duì)膜傳輸質(zhì)子的能力有影響，因此對(duì)膜中水含量分布的研究，可以使我們更好地了解膜中哪些區(qū)域?qū)|(zhì)子的傳輸阻力大，以便于更好地進(jìn)行水管理。

我們可以發(fā)現(xiàn)沿著流道的方向膜內(nèi)的水含量比較低，而在岸下膜內(nèi)的水含量明顯比較高，且最大值出現(xiàn)在兩邊的岸下，最小值出現(xiàn)在流道入口處，這是因?yàn)樵赑EMFC中，動(dòng)態(tài)排水(在電極擴(kuò)散層表面水以細(xì)小水滴形成存在，這些細(xì)小的水滴在反應(yīng)氣的吹掃下通過(guò)電池組共用通道排放到電池外)是一種重要的排水方式。因此在小電流密度時(shí)，沿著流道方向的膜對(duì)質(zhì)子傳輸?shù)淖枇ψ畲?，特別在入口處，在岸下膜對(duì)質(zhì)子傳輸?shù)淖枇ψ钚。耶?dāng)在大電流密度時(shí)這個(gè)情況有所好轉(zhuǎn)。這是因?yàn)楫?dāng)=8 335 A/m2時(shí)，膜內(nèi)各處的水含量明顯大于=1 326 A/m2時(shí)膜內(nèi)的水含量，大電流密度下，電池的電化學(xué)反應(yīng)速率提高，生成大量的水，而且這時(shí)電滲作用在水傳遞中占主導(dǎo)作用。

圖7 兩種電流密度下質(zhì)子交換膜中水含量

圖8 兩種電流密度下質(zhì)子交換膜內(nèi)局部電流密度分布

2.5 質(zhì)子交換膜內(nèi)局部電流密度

3 結(jié)論

本文建立了樹(shù)狀分形流場(chǎng)的三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型，并用FLUENT12.0對(duì)在不同電流密度下的物質(zhì)傳遞過(guò)程進(jìn)行了模擬分析。

(1)樹(shù)狀分形流場(chǎng)在大電流密度下時(shí)，物質(zhì)傳輸速度比較大，更多的水在陰極生成，且流場(chǎng)和擴(kuò)散層中的氧氣濃度要比低電流密度時(shí)低。

(2)質(zhì)子交換膜中的水含量和局部電流密度在大電流密度下時(shí)明顯變大，且最小值都出現(xiàn)在流道的入口處。當(dāng)陰極通以氧氣時(shí)，極化曲線的活化損失減少，歐姆損失和濃差損失也減少，電池的性能提高。

(3)樹(shù)狀分形流場(chǎng)當(dāng)主流道分為2個(gè)分流道后，原來(lái)的濃度梯度場(chǎng)被分開(kāi)，但還是保持原有的趨勢(shì)，隨著流體的流動(dòng)，在分流道中各自形成了獨(dú)立的2個(gè)濃度梯度場(chǎng)。

[1]衣寶廉.燃料電池——原理·技術(shù)·應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003：5-15.

[2]RYAN O'H,WHITNEY C,FRITZ B,et al.Fuel Cell Fundamentals [M].US:John Wiley&Sons,Ltd,2007:117-143.

[3]吳玉厚，陳士忠.質(zhì)子交換膜燃料電池的水管理研究[M].北京：科學(xué)出版社，2011：11-14.

[4]吳孟飛.PEMFC樹(shù)狀分形流場(chǎng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2012.

[5]BERNARDI D M,VERBRUGGE M W.A mathematical model of a gas diffusion electrode bonded to a polymer electrolyte[J].AICHEJ, 1991,37(8):1511-1163.

[6]SPRINGER T E,WILSON M S,GOTTESFELD S.Modeling and experimental diagnostics in polymer electrolyte fuel cells[J].Journal of the Electrochemical Society,1993,140(12):3516-3526.

[7]SCOTT K,ARGYROPOULOS P.A current distribution model of a porous fuel cell electrode[J].Journal of Electroanalytical Chemistry, 2004,567:103-109.

[8]NGUYEN T V,WHITE R E.A water and heat management model for proton-exchange-membrane fuel cells[J].Journal of the Electrochemical Society,1993,140(8):2178-2186.

[9]YI J S,NGUYEN T V.An along-the channel model for proton exchange membrane fuel cells[J].Journal of the Electrochemical Society,1998,145(4):1149-1159.

[10]BERNING T,DJILALI N.A 3D multiphase multicomponent model of the cathode and anode of a PEM fuel cell[J].Journal of the Electrochemical Society,2003,150(12):A1589-A1598.

[11]NYUYEN T V,BERNING T,DJILALI N.Computational model of a PEM fuel cell with serpentine gas flow channels[J].Journal of Power Sources,2004,130:149-157.

[12]DUTTA S,SHIMPALEE S,ZEE J W V.Numerical prediction of mass exchange between cathode and anode channels in a PEM fuel cell[J].Journal of Heat mass transfer,2001,44:2042-2029.

[13]UM S,WANG C Y.Computational study of water transport in proton exchange membrane fuel cells[J].Journal of Power Sources, 2006,156(2):211-223.

Transport processes in proton exchange membrane fuel cell with fractal tree-like flow field

Three dimensional numerical analysis of proton exchange membrane fuel cell with fractal tree-like field was made.A three-dimensional,steady-state,gas-liquid two phase,isothermal model was developed to investigate the fluid flow,multi-component transport and electrochemical reaction.Oxygen concentration,water vapor concentration, liquid water concentration,water content in PEM,current density were described emphatically.The results show that reactants transport velocity is bigger and there's more liquid water at cathode when the fuel cell works at high current density.At the entrance of channel the water content of PEM was to a minimum.

fractal tree-like;proton exchange membrane fuel cell;transport mechanism

TM 911

A

1002-087 X(2016)03-0565-04

2015-08-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(51175472)；浙江省杰出青年科學(xué)基金(R1111149)

魯聰達(dá)(1964—)，男，浙江省人，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闃?shù)狀分形質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)值模擬及制備。