引力波與黑洞

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引力波與黑洞

張?zhí)烊?

2015年9月14日，LOGO探測到來自兩個質(zhì)量分別為29個太陽質(zhì)量和36個太陽質(zhì)量的黑洞并合產(chǎn)生的引力波。這是人類第一次探測到黑洞并合事件，也是第一次探測到來自宇宙的引力波信號。那么，什么是引力波？什么是黑洞？它們是怎么發(fā)生碰撞的？碰撞后又發(fā)生了什么？本文將做出解釋。

引力波；黑洞；愛因斯坦；相對論

編者按本文與《知識分子》微信公眾號平臺合作，由《知識分子》推薦專家撰文，部分內(nèi)容在該公眾號優(yōu)先發(fā)表。《知識分子》公眾號的簡介見封三。

眾所周知，世界萬物之間存在萬有引力。比如說，物體在地球上的重量，便是地球對其引力所致。然而，為眾人所熟知的引力，科學家卻尚未完全了解它的本質(zhì)。無論是理論或實驗領域，物理學家們對引力仍然在努力地探索。

華盛頓當?shù)貢r間2016年2月11日星期四上午10點30分，激光干涉引力波天文臺(LIGO)，麻省理工學院和加州理工學院的專家們，召開了新聞發(fā)布會，宣布首次直接探測到了引力波的消息[1]，全世界都為之振奮，天文界和物理界的專家們尤其激動不已，他們的論文發(fā)表在《物理學評論快報》(Physical Rrview Letters，PRL)雜志上[2]。

那么，什么是引力波？什么是黑洞？它們有何關系？為什么人們?nèi)绱思?？它對我們的科學技術將有何影響？

1 時空中的漣漪

牛頓的萬有引力定律揭示了引力與萬物的關系，愛因斯坦的廣義相對論則將引力與四維時空的彎曲性質(zhì)聯(lián)系在一起。物質(zhì)的質(zhì)量使得四維時空彎曲，彎曲的時空又影響其中物體的運動，使其運動軌跡成為曲線而非直線。如圖1所示，一大片無限擴展的彈性網(wǎng)格上，大球的質(zhì)量使網(wǎng)格下陷，小球在變形的網(wǎng)格空間中作圓周運動才不至于繼續(xù)往下掉。大球的質(zhì)量越大，網(wǎng)格的變形程度就越大。

圖1中兩個球的質(zhì)量相差很大，小球的質(zhì)量可以忽略。這種系統(tǒng)可以看成是大球不動，小球圍著大球轉。這時候網(wǎng)格下陷的形狀基本保持固定，整個系統(tǒng)有一個相對穩(wěn)定不動的公轉中心，類似于太陽系。

圖1 彎曲時空

但是，如果兩個球的質(zhì)量差不多，都非常大，那就應該是兩個大球互相繞著轉圈。如圖2所示，系統(tǒng)有了兩個相互作圓周運動的中心，彈性網(wǎng)格兩個下陷最深的位置隨著時間不停地改變，使得網(wǎng)格的形狀也作周期變化，然后，這種變化又影響到距離兩球更遠處的網(wǎng)格形變。如此牽連下去，使得周期變化傳向四面八方，形成“網(wǎng)格波”。

圖2 引力波

上面“網(wǎng)格波”(或漣漪)的比喻用到四維彎曲時空中，便是LIGO在2015年9月14日探測到的引力波。

以上例子中的彈性振動引起的“網(wǎng)格波”，是一種機械波。四維時空中也有類似“網(wǎng)格”的幾何量，稱之為度規(guī)。引力波便是時空度規(guī)變化之傳播而形成的。

所謂四維時空，指的是三維空間加上一維時間。1905年，愛因斯坦建立了狹義相對論，將時間和空間統(tǒng)一在一起。10年之后，愛因斯坦又在其基礎上建立了廣義相對論(有關廣義相對論，請參閱文獻[3])。1916年，愛因斯坦預言引力波的存在。

廣義相對論和牛頓引力定律一樣，也是關于引力的理論，但它們從不同的觀點來解釋引力。比如說，當我們在地球上拋石頭，石頭沿著拋物線回到地面，石頭為什么不走直線呢？牛頓說：是因為地球對石頭的引力使它偏離了直線；而愛因斯坦說：是因為地球的質(zhì)量使附近“時空”彎曲，石頭走的是這個彎曲時空中的“直線”，即物理學上的測地線。兩種引力理論得到的結論有所不同。在引力較弱、范圍較小的場合，兩個結論相差不大。但是，對于天文現(xiàn)象或者宇宙尺度范圍的研究，就必須要使用廣義相對論，才能得到符合實驗的準確結果。

平坦空間用歐幾里德幾何描述，廣義相對論中的彎曲時空則可以用黎曼幾何中的“度規(guī)gij”來描述。用兩個指標i、j來描述的度規(guī)gij是一個二階張量。張量是矢量概念的推廣，度規(guī)張量可以用一個對稱矩陣表示。度規(guī)就像是量度空間的“尺子”，用它來測量空間的弧長ds，從而也表示了空間的彎曲性。比如說，圖3中給出了二維空間中平面和球面的度規(guī)表示。

由圖3可見，平面的度規(guī)是一個簡單的單位矩陣，而球面的度規(guī)比較復雜。在一般情況下，度規(guī)和弧長的關系可表示如下：

上式的sum是對指標i和j求和，對四維時空而言，i，j= 0, 1, 2, 3, 通常用指標0代表時間，1、2、3代表3維空間。

廣義相對論將時空度規(guī)與其中的物質(zhì)(包括能量)分布聯(lián)系在一起，表達為引力場方程。當物質(zhì)在運動、膨脹、收縮的過程中，便引起時空度規(guī)的變化，變化之傳播便形成引力波。根據(jù)廣義相對論，理論上任何加速運動的物體，不是絕對球對稱或軸對稱的時空漲落，都能產(chǎn)生引力波。但是，由于引力波攜帶的能量很小，強度很弱，而物質(zhì)對引力波的吸收效率又極低，一般物體產(chǎn)生的引力波不可能在實驗室被直接探測到。舉例來說，地球繞太陽相互轉動的系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波輻射，整個功率大約只有200 W，而太陽電磁輻射的功率是它的1022倍。僅僅200 W！可以想象得到，照亮一個房間的電燈泡的功率，散發(fā)到太陽-地球系統(tǒng)這樣一個諾大的空間中，效果將如何？所以，地球-太陽體系發(fā)射的微小引力波一直無法被檢測到。

2 愛因斯坦的等待

然而，宇宙中存在大的引力波源，比如中子星和黑洞等，在某個特定的時候便有可能輻射出強大的引力波。盡管這些星體一般都遠離地球，從而引力波到達地球時已經(jīng)有很大衰減，但仍然有可能被我們探測到。

圖3 平坦空間和彎曲空間的度規(guī)

天體發(fā)出的引力波的頻率與波源的質(zhì)量有關?？茖W家們針對不同頻率的引力波，建造了三類不同的接收器。

一類接收器是針對宇宙大爆炸中的暴漲模型所預言的“原初引力波”。哈佛設在南極的BICEP2探測器就是為這個目的。它對引力波的探測是通過觀測和分析宇宙微波背景輻射(CMB)而實現(xiàn)的。

一類引力波的頻率特別低，只有十萬分之一赫茲到一赫茲?？茖W家們認為接受這一類引力波的最好辦法是通過空間衛(wèi)星陣列來探測。歐洲的LISA項目便以此為目標。

像LIGO團隊使用的這類地面的大型激光干涉裝置，目標則指向雙中子星和雙黑洞，接受頻率范圍定在幾十到幾千赫茲的頻段。就像本文一開始所舉的例子中兩個巨大質(zhì)量繞著轉圈的情形，那種情形不同于穩(wěn)定的太陽系，時空度規(guī)的周期變化將以引力波的形式傳播到四面八方。輻射出的引力波攜帶著能量和角動量，又將使得雙星系統(tǒng)互相旋轉的速度加快，距離縮短，時空的度規(guī)波動也變得更大，形成一段短促而異常激烈的融合過程。雙黑洞變成一個質(zhì)量更大的黑洞，并且輻射出巨大能量的引力波。

筆者當年在美國奧斯汀大學做的博士論文課題是有關引力波在黑洞附近的散射理論問題。記得30多年前的一次討論會上，有人提到何時探測到引力波的問題時無人作聲，只有著名物理學家約翰·惠勒(黑洞一詞的創(chuàng)始者，早年曾經(jīng)與愛因斯坦在一起工作過)笑嘻嘻、信心滿滿地說了一句“快了！”。我當時只知道推導數(shù)學公式，對探測引力波的實驗一無所知，但惠勒這句“快了”在腦袋中記憶頗深，也從此關心起引力波是否真正存在的問題。

1993年，傳來了兩位美國科學家獲得諾貝爾物理獎的消息。他們便是因為研究雙星運動，即兩顆中子星相互圍繞著對方公轉，而間接證實了引力波的存在。我當時便立即想起了惠勒的話，果然“快了”！

2008年，在加州偶然碰到一個原來一起在相對論中心的同學，他在某天文臺做天體物理，談及引力波，他也說快了，因為LIGO將要再次升級，升級完就“快了”。

2014年，又一次傳來探測到引力波的消息[4]。那次傳言BICEP2探測到了引力波，指的是大爆炸初期暴漲階段發(fā)出的“原初引力波”在微波背景輻射圖上打上的“印記”。但是，后來證實這是一次誤導，是一次由塵埃物質(zhì)造成的假象。

直到這次的LIGO，才似乎真正直接探測到了引力波。十分有趣，當筆者從網(wǎng)上看LIGO的新聞發(fā)布會時，才發(fā)現(xiàn)宣布這個消息的LIGODirector，David Reitze，是筆者在奧斯丁大學做博士后時候的“伙伴”，我們還曾經(jīng)合作發(fā)表過文章[6]。不知是否也是當初惠勒的這句“快了”，使他暗生了探測引力波的夢想？不過，人類實現(xiàn)這個夢想不容易，當年說“快了”的惠勒已經(jīng)去世近10年。如今，物理學家們在經(jīng)過了長久的努力之后，終于探測到了引力波，這是愛因斯坦在天國里也“夢寐以求”的東西，他已經(jīng)等待了整整一百年！

3 從引力波談黑洞

有關黑洞的探討，可以追溯到兩百多年前的經(jīng)典力學時代。當時的科學家，比如拉普拉斯，把此類天體叫做“暗星”(見圖4)。

圖4 拉普拉斯預言的“暗星”

首先于1783年提出“暗星”概念的英國人米歇爾，是一位地質(zhì)學家，卻對天文感興趣。他使用牛頓力學定律計算質(zhì)量m的運動物體相對于某個質(zhì)量M的星球的逃逸速度ve，得到如下公式：

這兒G是萬有引力常數(shù)，r是星球的半徑。如果運動物體的質(zhì)量m很小，可以忽略不計時，逃逸速度與星體質(zhì)量有關：

只有當物體相對星球的運動速度v大于逃逸速ve時，物體才能掙脫星球引力的束縛，逃逸到宇宙空間中。這個概念也被著名的拉普拉斯提出，并寫到他的《宇宙系統(tǒng)》一書中，成為黑洞概念的萌芽。

根據(jù)拉普拉斯和米歇爾的預言，如果星體的質(zhì)量M足夠大，它的逃逸速度ve將會超過光速。這意味著即使是光也不能逃出這個星球的表面，那么，遠方的觀察者便無法看到這個星球，因此，它成為一顆“暗星”。當初他們得出這個結論是根據(jù)牛頓的光微粒說，計算基礎是認為光是一種粒子。有趣的是，后來拉普拉斯將這段有關暗星的文字從該書的第三版中悄悄刪去了。因為在1801年，托馬斯·楊的雙縫干涉實驗使得大多數(shù)的物理學家們接受了光的波動理論，微粒說不再得寵，于是拉普拉斯覺得，基于微粒說的“暗星”計算可能有誤，新版的書中最好不提為妙。

1915年，愛因斯坦建立了廣義相對論。緊接著，物理學家史瓦西首先為這個劃時代的理論找到了一個球對稱解，叫做史瓦西解。這個解才為我們目前現(xiàn)代物理學中所說的黑洞建立了數(shù)學模型。

最有意思的是，雖然拉普拉斯等有關暗星的計算基礎(光的微粒說)是錯誤的，他們得出的基本結果(黑洞半徑)卻與史瓦西解得到的“史瓦西半徑”完全一致。因為拉普拉斯等人在計算半徑的過程中犯了多次錯誤，最后，這些錯誤剛好互相抵消了！

雖然算出的半徑相同，但作為史瓦西解的“黑洞”概念，已經(jīng)與原來拉普拉斯的所謂暗星，完全不是一碼事。史瓦西黑洞有著極其豐富的物理意義和哲學內(nèi)涵，黑洞周圍的時間和空間，有許多有趣的性質(zhì)，涉及的內(nèi)容已經(jīng)不僅僅是光線和任何物體能否從星球逃逸的問題。

從廣義相對論的角度來說，黑洞是空間的一個奇點，可以用時空彎曲的不同程度來粗略地理解“黑洞”，如圖5所示。

圖5 愛因斯坦廣義相對論預言的黑洞

質(zhì)量比較大的星體，諸如恒星，能使得其周圍的時空彎曲，可以將此比喻為一個有重量的鉛球，放在彈性材料制造的網(wǎng)格上，使得橡皮筋網(wǎng)格彎曲下陷。圖5最左上角所示是我們的太陽，它在恒星中質(zhì)量算是中等，橡皮網(wǎng)下陷不多。除了太陽之外，圖5中還顯示了質(zhì)量密度更大的恒星、白矮星、中子星等的情況。不同大小的質(zhì)量密度引起時空不同的彎曲，密度越大，彎曲程度越大，相應圖中彈性網(wǎng)格的下陷也越深。由圖中的描述，黑洞可以看成是當“引力塌縮”后，物體體積極小、質(zhì)量密度極大時的極限情形。質(zhì)量太大，引起時空極大彎曲，質(zhì)量大到彈性網(wǎng)格支撐不住而“破裂”成為一個“洞”。這時候，任何進到洞口的物體都將掉入洞中再也出不來。這兒“洞口”指的是史瓦西半徑，“物體”則包括所有的粒子及輻射(光)在內(nèi)，這便形成所謂“黑洞”。

天文學家們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)星系的中央都存在一個超重黑洞。我們的銀河系也是如此。在距離地球26 000光年的地方，其實也就是靠近銀河系的中心處了，有一個人馬星座，也叫射手座，人們在這個星座所觀察到的星星的排列方式看起來如同一個半人半馬射手的形象，因而得名“人馬”。近幾年來，人馬座A*引起了天文學家們的極大興趣，2008年最終證實，人馬座A*位于銀河系中心，是一個質(zhì)量約為400萬M⊙的超大黑洞。

20世紀60年代，天文學中有四個重大的發(fā)現(xiàn)：星際有機分子、微波背景輻射、脈沖星和類星體。這四個發(fā)現(xiàn)都是由研究射電天文方法探測到的無線電波而得到的結論。星際有機分子的發(fā)現(xiàn)有助于人類深入了解星云，也有可能由此揭開生命起源的奧秘。其余的三項發(fā)現(xiàn)都與引力有關，也直接或間接地與黑洞相關。

半個世紀之前被兩個美國工程師所觀察證實的微波背景輻射，為描述宇宙誕生和演化過程的大爆炸模型提供了十分重要的依據(jù)。微波背景輻射使宇宙學成為了一門精準的實驗科學，對宇宙微波背景輻射圖細節(jié)的分析和研究，至今方興未艾。

脈沖星實際上是中子星，即核心由中子構成。脈沖星的發(fā)現(xiàn)過程頗富戲劇性，那是在1967年10月，一個似乎帶點偶然的事件。英國射電天文學家安東尼·休伊什設計了一套接受無線電波的設備，他讓一位女研究生貝爾·伯奈爾日夜觀察。貝爾在收到的信號中發(fā)現(xiàn)一些周期穩(wěn)定(1.337 s)的脈沖信號。這么有規(guī)律！難道是外星人發(fā)來的嗎？貝爾興致勃勃地向休伊什報告并繼續(xù)將收到的信號加以研究，兩人將這些信號稱為“小綠人”，意為來自外星人。但后來又發(fā)現(xiàn)這些脈沖沒有變化，不像攜帶著任何有用的信息。最后人們將這一類新天體稱為“脈沖星”，并且確認它們就是30年前朗道預言的中子星，發(fā)出的脈沖是中子星快速旋轉的結果。安東尼·休伊什也因此而榮獲1974年的諾貝爾物理學獎，但大多數(shù)人對貝爾未能獲獎而憤憤不平。

“四大發(fā)現(xiàn)”的另一個是類星體的發(fā)現(xiàn)。為什么叫類星體呢？因為如果用光學望遠鏡觀測它們的外貌，看起來與恒星似乎沒有任何區(qū)別。但是，從它們觀察到的紅移值非常大來看，又不可能是恒星，因此便被稱為“類星體”。

根據(jù)類星體的紅移值，它們更像是星系，其大小卻又遠遠小于一般星系的尺度。類星體的尺度雖小輻射能力卻相當大，另外還有一些難以解釋的特點以及后來大量的觀測數(shù)據(jù)，使得人們將它們與黑洞聯(lián)系在一起。

目前，天文學的主流觀點基本上認為類星體是年輕而活躍的星系核，是星系發(fā)展早期的一段過程，叫做“活動星系核”(AGN)階段。在星系核的中心，便是一個巨大的超重黑洞，在黑洞的強大引力作用下，一些塵埃或恒星物質(zhì)圍繞在黑洞周圍，形成了一個高速旋轉的吸積盤。外部的物質(zhì)被吸進吸積盤，而卷入到黑洞視界以內(nèi)的物質(zhì)則不停地掉入黑洞里，被黑洞吞噬，巨大的物質(zhì)噴流從與吸積盤平面相垂直的方向高速噴出，同時伴隨著大量的能量輻射。

后來天文學家們觀察到一些擁有兩個超重黑洞的類星體，這就大大激發(fā)了人們的興趣。黑洞既然會吞噬周圍的一切，那么，兩個黑洞碰到一起，會發(fā)生一些什么呢？最簡單、最直觀的猜測應該是：它們將互相吞噬，最后合并成一個更大的黑洞。在這個碰撞融合的過程中，一定會以引力波的形式釋放大量能量(圖6)。

圖6 雙黑洞類星體

第一個在吸積盤內(nèi)發(fā)現(xiàn)有雙超重黑洞的類星體是位于室女座的PKS 1302-102(圖6(a))。它距離地球35億光年，位于一個橢圓星系內(nèi)。根據(jù)計算，這兩個黑洞應在33.39億年前就已經(jīng)互相吞噬而合并了，但這合并后的景象傳到我們這兒需要35億年！所以，描述融合過程的信息還在半途中，因而我們?nèi)匀粚⒂^測到“雙黑洞”！不過，從這個類星體接受到的信息應該是非常精彩的，能讓我們看到兩個黑洞如何碰撞并合并！圖7是兩個黑洞碰撞并融合的計算機模擬圖。

雙黑洞的類星體，或者具有兩個黑洞的雙星系統(tǒng)，成為探測引力波的熱門候選天體，LIGO的觀測目標便是指向這類天體。這次向全世界宣布的消息，是由兩個黑洞(36M⊙和29M⊙)碰撞并合成一個62M⊙的黑洞所引發(fā)。顯然這兒有一個疑問：36+29=65，而非62！還有3M⊙的物質(zhì)到哪兒去了呢？其實這正是我們能夠探測到引力波的基礎。相當于3M⊙的物質(zhì)轉化成了巨大的能量釋放到太空中！正因為有如此巨大的能量輻射，才使遠離這兩個黑洞的小小地球上的我們，探測到了碰撞融合之后傳來的已經(jīng)變得很微弱的引力波。

圖7 兩個黑洞碰撞并融合的計算機模擬圖

[1] GHOSH P. Einstein's gravitational waves “seen” from black holes[EB/ OL]. [2016-02-11]. http://www.bbc.com/news/science-environment-35524440.

[2] The LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger [J]. Physical Review Letters, 2016, 116(6): 061102.

[3] 張?zhí)烊?上帝如何設計世界-愛因斯坦的困惑[M]. 北京: 清華大學出版社, 2015.

[4] DENNIS O. Detection of waves in space buttresses landmark theory of big bang [N]. The New York Times, 2014-03-17.

[5] REITZE D H, ZHANG T R, WOOD W M, et al. Two-photon spectroscopy of silicong using femtosecond pulses at above-gap frequencies [J]. J Opt Soc Am, 1990, B7: 84.

(編輯：溫文)

Gravitational wave and black holes

ZHANG Tianrong

On September 14, 2015, LIGO detected gravitational waves from the merger of two black holes 29 and 36 times the mass of the Sun. This is the first time for human beings to divectly detect such waves and the first observation of a binary black hole merger. What are gravitational waves? What are black holes? How do they connect each other? What happens when black holes collide? Author will explain these for you.

gravitational wave, black hole, Albert Einstein, relativity

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.002

?通信作者，理論物理學博士，科普作家，E-mail: tianrong1945@gmail.com