LIGO 發(fā)現(xiàn)引力波: 一個新時代的起點

胡一鳴

①普朗克引力物理研究所(愛因斯坦研究所)，漢諾威Callinstra?e 38 D-30167；②清華大學(xué)，北京 100084

LIGO 發(fā)現(xiàn)引力波: 一個新時代的起點

胡一鳴①②?

①普朗克引力物理研究所(愛因斯坦研究所)，漢諾威Callinstra?e 38 D-30167；②清華大學(xué)，北京 100084

2015年9月14日，激光干涉引力波天文臺(LIGO)探測到來自兩個恒星質(zhì)量黑洞并合所產(chǎn)生的引力波信號GW150914。這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)，正式標志著人類探索宇宙的腳步步入了一個新的紀元。本文就什么是引力波、如何探測引力波，即這次探測相關(guān)的種種細節(jié)進行了分析與討論。

引力波；激光干涉；黑洞；廣義相對論；GW150914

編者按本文與《知識分子》微信公眾號平臺合作，由《知識分子》推薦專家撰文，部分內(nèi)容在該公眾號優(yōu)先發(fā)表?！吨R分子》公眾號的簡介見封三。

海倫·凱勒自幼耳目不通，生活在無盡的黑暗與寂靜中。她體會到視聽感官被剝奪的痛苦，所以更加珍惜生命的可貴，寫下了傳世之作《假如給我三天光明》，感動無數(shù)人。

然而，誰又能想到，其實人類在面對浩瀚的宇宙時，從來都是只能遠觀而不可聆聽。望遠鏡越來越大，越來越靈敏，卻僅僅讓天文學(xué)家“目明”而不能“耳聰”。人類認識的宇宙，一直是一片寂靜。

2015年9月14日，一個不管怎么看都十分平常的日子，然而在后世的歷史中，一定會如此記載：這一天，人類認識宇宙又多了一種新的武器，從此，人類不再只用眼睛去看，面對宇宙，更是洗耳恭聽。這一切僅僅是因為兩個叫做高新激光干涉引力波天文臺的引力波探測器，在一個寧靜的夏夜搜尋到了一陣時空的漣漪。隨之載入史冊的，也有這串漣漪的名字：GW150914——2015年9月14日探測到的引力波(GW)[1]。

當然，在后世的考古學(xué)家考據(jù)這段歷史時，也許早就記不清，這是在十幾億光年外，兩個分別為29倍太陽質(zhì)量和36倍太陽質(zhì)量的超恒星級黑洞并合產(chǎn)生的信號(圖1)；也大概不會記得并合發(fā)生在北京時間下午5時51分；或許早就已經(jīng)忘卻，這個信號在從20 Hz躍升到150 Hz的并合頻率時只用了不到0.2 s的時間；更甚至，連它是來自南天球這一點都會被湮沒在歷史的塵埃中；腦洞開得再大一點，也許未來的科學(xué)家早就用更高效的方法探測或產(chǎn)生引力波，以至于用激光干涉探測引力波這樣的想法顯得如同史前時代一般陳舊。

然而，他們一定會仔細玩味，人類首次直接探測引力波信號的這一年，恰恰是愛因斯坦發(fā)表廣義相對論的100周年整[2]；而宣布這一探測結(jié)果的年份，又恰恰是愛因斯坦根據(jù)廣義相對論推導(dǎo)得出引力波的100周年[3]。

1 引力波——跨越百年的追尋

1915年，愛因斯坦用那美妙的場方程道出了引力的奧秘：

式子的左邊是愛因斯坦張量Gμν，刻畫了時空的幾何性質(zhì)；右側(cè)則是描述能量-動量張量，是與質(zhì)量分布有關(guān)的，所以相對論的精髓即在于將時空與質(zhì)量聯(lián)系了起來。用約翰 ·惠勒的話來說：時空命令物質(zhì)如何運動，而物質(zhì)引導(dǎo)時空如何彎曲(圖2)[4]。愛因斯坦很自然地聯(lián)想到，當物質(zhì)在時空中運動時，時空會如何隨之改變呢？很快，他就得到了一個他稱之為引力波的數(shù)學(xué)解。

圖1 在兩個LIGO探測器上探測到的引力波事件GW150914信號[1](左側(cè)為漢福德，右側(cè)為利文斯頓。第一行是原始數(shù)據(jù)，第二行是重建的引力波信號，第三行是從原始數(shù)據(jù)中去除信號以后的殘差，第四行是信號頻率隨時間的演化)

根據(jù)廣義相對論，只有當質(zhì)量四極矩或更高階的極矩改變時，才會輻射引力波。我們可以把一個密度為ρ的系統(tǒng)的四極矩定義為：

一個四極矩發(fā)生變化的系統(tǒng)，在距離r處輻射的引力波hjk可以寫成[5-6]

在廣義相對論框架下，公式數(shù)大于條件數(shù)，于是其拉格朗日量有一定的冗余自由度[7]。這種冗余自由度可以通過選擇一個確定的規(guī)范來消除。在討論引力波時，一般會采用轉(zhuǎn)置無跡規(guī)范(Transverse Traceless gauge)，或者簡寫成TT規(guī)范[6-7]。

在TT 規(guī)范下，

如果我們定義e+=ex×ex-ey×ey以及e×=ex×ey+ey×ex，我們可以將引力波信號分解為h=h+e++h×e×?？梢钥吹剑琫x=(0 1 0 0)T而ey=(0 0 1 0)T[5-6]。 或者說，引力波有兩個偏振模式，即所謂的加(h+)模式和乘(h×)模式。在加模式下，x軸方向和y軸方向的變量方向相反，在一個方向上拉伸時，另一個方向會壓縮。乘模式則是把加模式傾斜45°即可。

圖2 引力波經(jīng)過時對時空改變的示意圖 (圖片來源：馬克斯-普朗克引力物理研究所)

形象地說，一列平面波形式的引力波向你傳來時，你會忽而又高又瘦，忽而又矮又胖。當然，這個改變非常微小，以至于在日常生活中根本不會有任何可觀測的影響，大眾也不用為引力波輻射而杞人憂天地擔心所謂的危害，要不然，LIGO和Virgo的團隊也不需要花費這么多人力物力才能探測到引力波了。

作為量級估算，我們可以探究在地球上人造引力波信號的強度：想象一根堅固的輕質(zhì)棒，長度為10 m，兩頭綁有質(zhì)量達1 t的重物，以10 Hz的頻率轉(zhuǎn)動。由于引力波由四極矩產(chǎn)生，而系統(tǒng)轉(zhuǎn)過180°時四極矩與未轉(zhuǎn)動時一致，所以引力波頻率是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動頻率的兩倍。這一系統(tǒng)輻射的引力波，其波長為1.5 萬km，大約是地球直徑的尺度。這大概是人類科技能實現(xiàn)的非常極端的情況了。為了使遠場近似不至于失效，我們在地球的另一端接受引力波信號，而這時引力波應(yīng)變h只有10-43，非常微小。難怪愛因斯坦斷言，引力波無法被探測到[3,8]。

2 漫漫探測路

在愛因斯坦提出廣義相對論后的100年里，有過不少探測引力波的嘗試。引力波的效應(yīng)實在太過微弱，所以其探測需要我們在儀器、數(shù)據(jù)、理論三方面都做出巨大的突破。舉例而言，由于廣義相對論的非線性耦合，其方程組的求解及其困難，真正用數(shù)值方法求解甚至耗費了數(shù)十年的努力[9]。

以約瑟夫·韋伯研制的韋伯棒為代表的棒狀探測器曾經(jīng)試圖使用金屬共振棒探測引力波，然而它受制于靈敏度低、頻率范圍窄等問題[10]，因此地面引力波探測的注意力，近幾十年很大程度上都轉(zhuǎn)移到了利用激光干涉的方法探測引力波。下面我們簡單介紹以LIGO和Virgo為代表的激光干涉引力波探測器在實驗和數(shù)據(jù)處理方面需要應(yīng)對的挑戰(zhàn)。

2.1 實驗方面的努力和突破

在利用激光干涉探測引力波這個方法上，一個很自然的問題就是，激光的波長通常是數(shù)百納米的量級，進階LIGO 在最靈敏的頻率上可以測量應(yīng)變h～δl/l～10-22的引力波，意味著在4 km的基線上，兩個端點的距離測量精度要高于10-19m，也就是質(zhì)子直徑的萬分之一[11]。這只有激光波長的10-13，而普通意義上的邁克爾遜-莫雷干涉儀的測量精度不過是激光的波長。LIGO是如何實現(xiàn)如此高的精度的呢(圖3)？我們從數(shù)量級進行以下討論：

首先，要注意到LIGO 使用的并非邁克爾遜-莫雷當年使用的簡單的干涉儀。在兩個長度達4 km的干涉臂內(nèi)，構(gòu)造了一個法布里-珀羅腔，一個光子在這4 km的管道內(nèi)平均往返了1 000次，相當于將微小的位移共振放大了1 000 倍。

其次，干涉儀之外還放置了功率回收鏡，這樣讓干涉腔中的激光功率等效地提升到10 萬W，相當于每秒鐘干涉腔中有大約1024個光子來回穿梭。干涉儀的采樣頻率是4 096 Hz，所以每一次采樣間隔中有大約1021個光子。

最后，考慮大量的光子計數(shù)符合泊松分布，相對誤差是光子數(shù)的根號的倒數(shù)，所以可以計算相對誤差大約1010，從而實現(xiàn)了LIGO 所需要的測量精度。

圖3 LIGO 示意圖((a)標志了兩臺LIGO探測器的地理位置和指向；(b)是探測器的示意圖；(c)是兩臺探測器的靈敏度曲線。激光從光源出發(fā)后被分束器分成兩束，經(jīng)過4 km長的法布里-珀羅腔共振后回到分束器，并在光電探測器端實現(xiàn)干涉。在分束器兩端分別還有信號循環(huán)鏡和功率回收鏡以增加靈敏度)[1]

雖然說起來簡單，但是真正要做到這樣的靈敏度，其實還是要花很大力氣的。舉例來說，地面的地震波、引力梯度噪音會在低頻部分帶來極大的干擾，所以LIGO 需要使用四級懸掛減震系統(tǒng)，保持底端測試質(zhì)量的穩(wěn)定。在10 Hz以上，進階LIGO可以將鏡面震動減小到地面震動的百萬分之一的量級。在研發(fā)過程中，使用真空度極高的真空管、純凈度極高的石英玻璃、穩(wěn)定的大功率激光器等等，都是一個個需要解決的問題。甚至由于測量精度太高，會觸碰到量子力學(xué)測不準原理帶來的極限，幸好可以用壓縮量子態(tài)的光學(xué)系統(tǒng)將這個問題克服。總之，搭建起這么一個高靈敏度的儀器，每一個過程都少不了實驗專家的辛勤和智慧[12-14]。

2.2 數(shù)據(jù)處理

即使如此靈敏的探測器，其一般能探測到的信號也只有10左右的信噪比。在如此低的信噪比下實現(xiàn)探測，對數(shù)據(jù)處理提出了巨大的挑戰(zhàn)。

一般而言，對于以高新LIGO和高新Virgo為代表的地面激光干涉引力波探測器，其主要的源包括致密雙星并合(compact binary coalescence，CBC)、引力波暴(gravitational wave burst)、連續(xù)引力波源(continuous wave)，以及隨機引力波背景(stochastic background)。

致密雙星指的是由致密天體如中子星或黑洞組成的雙星系統(tǒng)。在系統(tǒng)演化過程中通過引力波輻射帶走角動量和能量，從而越轉(zhuǎn)越近、越轉(zhuǎn)越快以至于并合的過程。LIGO 第一次探測到的雙黑洞并合事件GW150914就屬于這樣一個系統(tǒng)[1]。在這一過程中，引力波的頻率由低變高，而強度不斷增強，所以一般把這樣的引力波信號稱為“啁啾信號”(chirp signal)。由于雙致密天體的并合在早期可以把雙星看成是兩個點質(zhì)量，所以可以用后牛頓近似的辦法對所謂“旋近”(inspiral)的部分進行很高精度的快速計算。然而，當兩個天體逐漸靠近以至于融合到一起時，后牛頓形式中的高階項起到主導(dǎo)作用，無法忽略。如果有中子星存在，還要考慮到潮汐力、中子星的狀態(tài)方程等等，更為復(fù)雜。一般來說，這個并合(merger)的過程，是通過數(shù)值相對論的方法計算的，不過由于數(shù)值計算往往耗時長久，所以通常的做法是用一些插值的辦法，在數(shù)值計算的波形的基礎(chǔ)上近似得出波形。至于在兩個天體并合形成黑洞以后，時空的擾動項會指數(shù)衰減，直至退化成普通的克爾黑洞。這個最后的過程稱為鈴宕(ringdown)，通常可以用微繞的辦法計算波形。整個過程則可以簡稱為IMR，即旋近—并合—鈴宕[6]。可以看到，CBC 的不同過程是使用完全不同的方法計算波形的，而怎樣把不同階段的波形黏結(jié)起來是一個很重要的問題[15]。事實上，以加州理工學(xué)院的陳雁北教授、馬里蘭大學(xué)的潘奕教授等為代表的研究人員開發(fā)的等效單體(effective one body，EOB)解可以把雙星系統(tǒng)等效為一個單體問題，通過這樣的數(shù)學(xué)變換，可以避免后牛頓系統(tǒng)下的發(fā)散問題，換言之，這個體系可以從頭到尾一口氣給出整個過程的引力波波形，在這個方向上也有很多研究[16]。

對于C B C引力波的數(shù)據(jù)處理，大致可以分成兩部分：探測(detection)和測量(measurement)[17]。兩者側(cè)重點不同：前者不注重測量其物理參數(shù)，而更關(guān)注在分析數(shù)據(jù)時不要把真實信號放過[18-20]；而后者更關(guān)注給定的探測數(shù)據(jù)里能夠挖掘出的關(guān)于源的物理性質(zhì)的信息[21-22]。這注定了前者需要足夠快的反應(yīng)速度，可以實時處理數(shù)據(jù)，而后者則可以對較少的數(shù)據(jù)深入研究。

我們還希望可以在不做太多假設(shè)的前提下進行探測，這時候面對的短時標引力波源就是所謂的引力波暴，可能的源包括超新星爆發(fā)、中子星的r模式震蕩，甚至是宇宙弦的碰撞等等[6]。CBC信號一樣也通過引力波暴的探測手段進行探測。引力波暴的探測手段一般來說是通過檢查在某個時段，某個頻率范圍，是否存在不同探測器的數(shù)據(jù)強度同時出現(xiàn)異常的超出[23]。

連續(xù)引力波源則可能來自銀河系內(nèi)的中子星。可以預(yù)期，中子星的表面并不是光滑如鏡，可能會有微小的凹凸不平，這種凹凸不平會使中子星產(chǎn)生不對稱的質(zhì)量四極矩，從而在自轉(zhuǎn)的過程中產(chǎn)生連續(xù)不斷的引力波輻射。這種引力波輻射的能量相對弱很多，但是由于距離近，而且信號積累時間長，目前可以把中子星的橢率限制到10-6以下。也就是說，我們可以知道離我們最近的這些半徑為10 km的中子星，它們的表面沒有超過1 cm的鼓包。如果把這個中子星放大為地球的大小，意味著它表面最高的山峰不會高于10 m[24]。值得一提的是，對于連續(xù)引力波源的搜索需要大量的計算資源，哪怕用上LIGO和Virgo自己的計算機群也不夠，所以常年征求志愿者貢獻CPU時間。感興趣的讀者可以下載Einstein@ Home 的程序1http://www.einsteinathome.org/，用你電腦的閑暇時間的空余CPU處理來自LIGO和Virgo的數(shù)據(jù)，搜索時空的漣漪。

隨機引力波背景是指由大量引力波源混合而產(chǎn)生的信號。每個信號單個來看都太弱，會被噪聲淹沒，但是綜合起來就變得可觀了。就好像處在一個人聲嘈雜的環(huán)境中，你很難聽清某個人具體講了什么，但是你知道這個背景的聲音來自人們的談?wù)?，而不是來自飛機或者樂器，甚至你還可以分析出這個環(huán)境是成年人的談?wù)撨€是兒童的聊天。隨機背景噪聲就是這樣的一種信號源，它的測量方法主要依賴于探測器對天空中不同的位置響應(yīng)度不同。利用這個性質(zhì)，可以把隨機引力波背景從噪聲中分離出來[1]。

3 GW150914

在筆者寫作的時候，關(guān)于發(fā)現(xiàn)引力波的論文[1]在短短4個星期內(nèi)已經(jīng)有了超過100次的引用。在新聞發(fā)布會的時候，《物理學(xué)評論快報》(Physical Review Letters, PRL) 的服務(wù)器由于不堪重負而宕機，最后臨時擴增了4倍的服務(wù)器才勉強承受了大量的訪問流量。筆者強烈建議讀者閱讀原文，因為所有LIGO發(fā)表的文章都是開放獲取的，而且關(guān)于探測的這篇論文總結(jié)了大量的工作，簡練而內(nèi)容豐富。在這篇文章中，主要呈現(xiàn)了三個事實：人類首次直接探測到引力波；恒星級雙黑洞存在；黑洞與引力波的形式與愛因斯坦的相對論沒有不一致之處。這是在人類科技史上具有里程碑意義的一次重大發(fā)現(xiàn)，以致于PRL的三位審稿人在審稿意見中分別說到：

(1)“該論文文筆優(yōu)美，思路清晰。論文中的結(jié)果將毫無疑問青史留名?！?/p>

(2)“此論文是引力科學(xué)中的重大突破和里程碑。作者清晰地呈現(xiàn)了結(jié)論。毫無疑問，該論文絕對適合在PRL 發(fā)表?！?/p>

(3)“能獲邀審理這篇論文是我的榮幸。毫不夸張地說，這是我讀過的最讓人愉悅的論文……我真心建議PRL 發(fā)表該論文。我預(yù)期它將是PRL最廣為后人引用的論文之一?！?/p>

為了確鑿無疑地證明LIGO真的探測到了引力波，而非別的什么噪音，需要計算誤警率，或者說，背景噪聲產(chǎn)生類似數(shù)據(jù)的可能性(圖4)。負責探測的軟件實時地分析數(shù)據(jù)，當?shù)玫降男旁氡雀哂谝粋€預(yù)設(shè)的閾值時，標志為可能的候選；當多個探測器在相距一定時間內(nèi)都有候選時，被視為同時信號(coincidence)，并計算總信噪比。人為地在兩個探測器得到的候選中引入一個相同的時間平移(確保此平移長于光速通過地球的時長)，使用同樣的方法，會得到一批完全不同的同時信號，并可以計算其相應(yīng)的總信噪比，并由此計算顯著性[26]。在LIGO公布的這批結(jié)果中，一共使用了38.6 天的數(shù)據(jù)，其中有總長大約17天的時間兩臺探測器同時處于工作狀態(tài)。以1s為間隔不斷平移數(shù)據(jù)，相當于累計了約203 000年的數(shù)據(jù)。這么長的數(shù)據(jù)中，被探測到的GW150914 是總信噪比最高的，因此誤警率非常低，或者說顯著性超過5.1σ。

圖4 兩種不同的探測方法測量的誤警率[1](左圖為利用探測非預(yù)設(shè)模板的引力波暴探測軟件cWB 得到的結(jié)果[25]，右圖為用專門測量CBC 信號的pyCBC 得到的結(jié)果[11]，展示了信號的頻率隨時間的演化)

此外，LIGO還探測到一個信噪比相對較低的信號LVT151012，意味著2015年10月12日探測到的LIGO Virgo瞬變源(transient)。對這個信號的分析表示它也是來自兩個黑洞的并合，距離更遠，達到，兩個黑洞的質(zhì)量分別為

通過仔細分析數(shù)據(jù)，對這個信號的一些物理參數(shù)進行了限制。比如說，可以限制雙黑洞的質(zhì)量，這個雙星系統(tǒng)的距離等等。我們還可以更進一步對黑洞的自轉(zhuǎn)做出限制。比較可惜的是，這次數(shù)據(jù)的信噪比相對來說還是不夠高，所以不能對自轉(zhuǎn)做出很好的限制，但至少可以說系統(tǒng)的總自轉(zhuǎn)不大。這可以理解為兩個黑洞的自轉(zhuǎn)都比較小，或者是兩個黑洞自轉(zhuǎn)較大，但由于方向相反而抵消了[22]。

為了驗證信號與廣義相對論的預(yù)言是否一致，可以將廣義相對論下擬合的最佳波形從數(shù)據(jù)中扣除，結(jié)果表明殘余數(shù)據(jù)的性質(zhì)與噪聲一致。此外，如果把數(shù)據(jù)的旋近部分與鈴宕部分分開進行擬合物理參數(shù)，得到的結(jié)果一致性很高。我們還可以調(diào)節(jié)與引力理論相關(guān)的參數(shù)，看得到的波形是否與觀測結(jié)果一致，結(jié)論是沒有足夠的證據(jù)支持非廣義相對論的替代引力理論?？偠灾梢宰C明，愛因斯坦是正確的[27]。

通過這兩次信號，還可以對宇宙中的雙黑洞系統(tǒng)的并合事件率做出一定的限制。要注意到，由于我們不知道雙黑洞系統(tǒng)的質(zhì)量分布究竟是如何的，得到的估計或多或少需要一定的假設(shè)，并且最終的結(jié)果受這些假設(shè)的影響很大。LIGO科學(xué)合作組織和Virgo合作組織一共假設(shè)了三種情形：每一次探測都是一種獨立的分類；黑洞質(zhì)量分布與質(zhì)量的對數(shù)成正比；黑洞數(shù)目是質(zhì)量的冪律分布。利用一些統(tǒng)計學(xué)方法，我們可以計算出三種情形下的事件率，分別為以及[25]。值得注意的是，根據(jù)計算(圖 5)，在接下來進行的第二次、第三次觀測運行(O2，O3)，顆粒無收的可能性非常低，我們幾乎確定會在將來看到更多的引力波信號！

圖5 在未來探測到0、5、10、35 個事件的概率分布[26]

除此之外，LIGO科學(xué)合作組織和Virgo合作組織還做了以下的研究：仔細地研究了儀器的性質(zhì)，以確保不會把噪聲誤當做信號[20]；仔細地研究了儀器的調(diào)校，確保在處理數(shù)據(jù)時把由調(diào)校帶來的系統(tǒng)誤差仔細地考慮進去[28]；同時，研究了這一信號對于天文學(xué)的意義，特別是如何形成黑洞雙星系統(tǒng)進行了討論[29]。這一信號的探測把之前預(yù)估的雙黑洞事件率提高了；還可以研究由雙黑洞并合事件產(chǎn)生的隨機引力波背景[30]；同時對比了中微子探測器，看有沒有與引力波事件成協(xié)的中微子[31]；在探測到引力波信號的時候同時把警報傳達給了實現(xiàn)簽署過諒解備忘錄的合作伙伴，包括新疆天文臺南山望遠鏡、SVOM地面望遠鏡在內(nèi)的數(shù)十臺望遠鏡對引力波可能的來源進行了觀測[32]。

4 總結(jié)與展望

GW150914，既是一個終點，又是一個起點。對引力波的求索，一個世紀的長跑接力抵達了終點，但是一個新的引力波天文學(xué)時代，才剛剛悄然開啟。

(2016年3月11日收稿)■

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(編輯：溫文)

Detecting gravitational wave with LIGO: The beginning of a new era

HU Yiming
①Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstei Institute), Callinstra?e 38, D-30167 Hannover, Germany; ②Tsinghua University, Beijing 100084, China

On 14 September 2015, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) detected a gravitational wave signal coming from the merger of a stellar mass black hole binary, recognised as GW150914. This discovery is a milestone in the exploration of the universe, which marks the beginning of a new era. This article discusses the issues relate to what is gravitational wave, how to detect it and the facts about GW150914.

gravitational wave, laser interferometry, black hole, general relativity, GW150914

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.001

?通信作者，LIGO科學(xué)合作組織成員，E-mail: yiming.hu@aei.mpg.de