基于英文法律語言的Lambek演算*,?

關(guān)穎雄 康孝軍 華東政法大學(xué)刑事司法學(xué)院 吉林大學(xué)哲學(xué)社會學(xué)院

guanyingxiong@ecupl.edu.cn kxj319@gmail.com

基于英文法律語言的Lambek演算*,?

關(guān)穎雄 康孝軍 華東政法大學(xué)刑事司法學(xué)院 吉林大學(xué)哲學(xué)社會學(xué)院

guanyingxiong@ecupl.edu.cn kxj319@gmail.com

本文的主要研究對象是服務(wù)于英文法律語言處理的類型邏輯與范疇語法。首先，分析并總結(jié)英文法律語言主要的句法特征，由此提出刻畫這些特征的類型邏輯與對應(yīng)的范疇語法。同時，證明了本文所關(guān)注的類型邏輯是可判定的且其對應(yīng)的范疇語法是上下文無關(guān)的。本文研究結(jié)果為英文法律語言自動處理提供了理論基礎(chǔ)。

英文法律語言；類型邏輯；范疇語法

1 引言

法律語言學(xué)的研究可以追溯到威廉·布萊克斯通（Sir William Blackstone, 1758）。法律語言學(xué)的研究主要分為法醫(yī)語言與法律語篇（legal discourse）研究。語篇是描述書面和口頭交流的術(shù)語。法律語篇分析側(cè)重于法律文本、代碼和記錄的調(diào)查分析。法律文件（合同、許可證等）、法庭訴狀（傳票、判決等）、法律報告和法律信函等構(gòu)成其研究的語言材料來源。英文法律語篇中的句子包含有許多一般英語表達(dá)中不常見的詞語、語言結(jié)構(gòu)、語言規(guī)則和標(biāo)點(diǎn)符號的特殊使用方式。英文法律語篇中的句法分析引起不少學(xué)者的關(guān)注，許多相關(guān)研究成果可參考B.Danet的文章（[4]）。

自然語言處理在日常生活或?qū)I(yè)工作中都扮演著重要的角色，像法律語言這種特征明顯的半結(jié)構(gòu)化的語言在計算機(jī)處理中有更廣泛的應(yīng)用。隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，人們需要更快速、有效、準(zhǔn)確的地處理大量的法律語篇數(shù)據(jù)。但傳統(tǒng)的基于概率模型的方法難以勝任這一工作，一些傳統(tǒng)的語法工具需要極其繁瑣的構(gòu)造，會使計算機(jī)處理時間復(fù)雜度提高?；陬愋瓦壿嫷姆懂犝Z法，有著許多優(yōu)點(diǎn)。簡單而言，范疇語法由一個詞庫和一個推理核心邏輯組成。大多數(shù)類型邏輯在自然語言處理中是可判定的，例如Lambek演算與pregroup語法演算。同時，范疇語法是易于修改的，在改變一個范疇語法時，并不需要改變其核心推理邏輯，只需要對詞庫進(jìn)行修改即可。Lambek演算由著名的加拿大學(xué)者蘭貝克（J.Lambek）于1958年提出，用于自然語言處理中的句法分析（[8]）。其核心思想就是：語言認(rèn)知是數(shù)學(xué)計算，語法分析是邏輯推演。Lambek演算是自然語言處理一個重要的分支，很多學(xué)者都致力于這方面的研究。

本文從英文法律語篇材料和過往研究出發(fā)，分析總結(jié)了英文法律語篇中語言的句法特征，并根據(jù)這些特征反推出適合刻畫英文法律語篇的類型邏輯及其對應(yīng)的范疇語法，同時證明了本文考慮的類型邏輯是可判定的，并且基于該類型邏輯的范疇語法等價于上下文無關(guān)語法。值得注意的是本文第一次證明了帶收縮（contraction）規(guī)則的非結(jié)合Lambek演算是可判定的。賈戈?duì)枺℅.Jager）論證了收縮規(guī)則在處理語法上的照應(yīng)問題有重要的用途（[6]）。這種語言現(xiàn)象在法律英語中也相當(dāng)普遍。然而，因?yàn)橛懈F地使用的結(jié)合律可被假設(shè)集所模擬，所以在Lambek演算上添加收縮規(guī)則會導(dǎo)致所得到的邏輯是不可判定的（[3]）。因此，本文所考慮的帶假設(shè)集的非結(jié)合收縮的模態(tài)Lambek演算可以被看成該不可判定邏輯的可判定部分。同時，通過對[2]中插補(bǔ)性質(zhì)的研究，得到一個更進(jìn)一步的固定插補(bǔ)（fixed Interpolation）性質(zhì)，該性質(zhì)即為本文的定理2。

2 英文法律語言的句法特征分析

本文主要關(guān)注英文法律語篇中語言的句法特征，并且在此基礎(chǔ)上研究使用運(yùn)算和推演的手段描述法律英語語言的形式化工具。沃克（W.H.Kwok）對大量法律英文句子進(jìn)行了分析，提出了法律英文句子大量使用了四種語言工具（[7]）：

1.帶有非常規(guī)意思的常用詞，比如“shall”在法律英文句子中更多的是表示一種義務(wù)，而不單純是時態(tài)或意愿；

2.二項(xiàng)式表達(dá)或多項(xiàng)式表達(dá)；

3.名詞化；

4.量詞化。

這四種語法工具的大量使用通常會帶來詞法和句法上分析的一些困難。這里，我們將著重分析英文法律句子在句法上大量使用二項(xiàng)式或多項(xiàng)表達(dá)式時的特點(diǎn)，并通過構(gòu)造合適類型邏輯，在范疇語法層面上對這種語言現(xiàn)象進(jìn)行分析。法律英文句子的一個顯著的語言特點(diǎn)就是句子長而且相當(dāng)復(fù)雜。在法律英文句子中有大量的排列式短語存在，有各種短語的互相嵌套等。一般來說，在日常語言中，人們甚少大量使用二項(xiàng)式表達(dá)或多項(xiàng)式表達(dá)：即兩個或多個形式相同的單詞序列放在同一語法層次并通常由某種詞匯鏈接。而在法律英文文獻(xiàn)中，這種用法卻被大量地使用。比如下面的例子：

對簡單的二項(xiàng)表達(dá)式，如“in life and death”，可以通過在類型語法中對一些詞語賦予特別的類型來解決。比如令“and”→(n p)/n，“l(fā)ife,death”→n。那么在經(jīng)典的Lambek演算中，可以得到“l(fā)ife and death”→np，而在處理類似上面這個復(fù)雜例子的時候就無法通過簡單更改類型語法詞庫的賦值來解決問題。賈戈?duì)枺℅.Jager）在2004年提出“語言資源的多次使用應(yīng)該是在句法層面而不應(yīng)該在詞匯層面上進(jìn)行；在類型邏輯語法下進(jìn)行的分析應(yīng)該在Lambek演算L的一個擴(kuò)張系統(tǒng)中進(jìn)行表述”（[5]）。這種L的擴(kuò)張系統(tǒng)被賈戈?duì)柋硎鰹橐环N受限制的收縮規(guī)則的Lambek演算擴(kuò)張。受賈戈?duì)柕膯l(fā)，將采用收縮規(guī)則來擴(kuò)張基本的類型語法。收縮規(guī)則可以簡單的理解為一組類型a1···an在語法分析中可以被多次重復(fù)的使用，用邏輯公理的方式表達(dá)為：a1···an≤a1···an·a1···an。例如“At his or her request”、“in his or her presence”和“in the presence of each other”均可以由一組類型序列a1···an表示，通過收縮規(guī)則可以得到類型a1···an刻畫語句“At his or her request and in his or her presence and in the presence of each other”。

其次，另一個法律英文句子的重要特征是wh-詞組（如whom、whose）在句子中經(jīng)常被省略使用。如下面的例子：

在范疇語法中針對wh-詞組的語言現(xiàn)象，往往需要引進(jìn)模態(tài)算子如□↓來控制對應(yīng)類型。含有□↓的類型在某些情況下可以進(jìn)行位置移動（通過交換律和結(jié)合律實(shí)現(xiàn)）。which通常會被賦值為(n )/(s/□↓np)，其中(s/□↓np)指一個句子在某個地方缺少了一個名詞詞組。而對wh-詞組被直接省略的句子，如上面的例子，則同樣可以使用收縮規(guī)則結(jié)合算子□↓來處理，在合適的地方使用上面提到的收縮規(guī)則增加缺失的名字詞組(□↓np)，并利用模態(tài)算子□↓控制np位置的變換。

通過對一些法律句子的考察，可以發(fā)現(xiàn)法律英文句子還有一重大特征：法律英文句子具有很明顯的語法標(biāo)記特征，這些句子基本是以第三人稱的形式來書寫。除非在非常特殊的場合，不然不會出現(xiàn)用第一人稱和第二人稱表達(dá)的語句。唯一例外的就只有遺囑，由于遺囑本身的特殊性，它多數(shù)是以第一人稱書寫，但為了顯示句子的客觀性，往往遺囑中句子會使用被動語態(tài)來平衡第一人稱的主觀性。另外，在每個法律英文文檔中都可以發(fā)現(xiàn)大量的被動語態(tài)被使用，被動語態(tài)出現(xiàn)的頻率遠(yuǎn)高于主動語態(tài)。

綜上所述，為了刻畫上面總結(jié)的英文法律語篇中語言的句法特征，我們反推出所需的類型邏輯必須包含有收縮規(guī)則和模態(tài)算子，同時出于計算性方面的考慮結(jié)合律可以被放棄，因此我們將使用帶有模態(tài)算子與收縮規(guī)則的非結(jié)合Lambek演算擴(kuò)張來刻畫英文法律語句。

3 基于英文法律語言句法特征的類型邏輯

Lambek演算L以及與其類似的類型邏輯演算常常用于自然語言的信息處理中，在這里我們考慮其非結(jié)合的形式，即通常所說的非結(jié)合Lambek演算NL。我們考慮非結(jié)合Lambek演算的模態(tài)擴(kuò)張NL?。NL?可以被表達(dá)為根岑序列演算的形式。NL?公式的遞歸定義如下：公式結(jié)構(gòu)被遞歸地定義為要么是單一的公式，要么是公式結(jié)構(gòu)的合并：(Γ?Δ),〈Δ〉，其中?、〈〉是與·、?相對應(yīng)的公式結(jié)構(gòu)算子。最早的根岑序列演算是由蘭貝克給出（[9]）。定義序列為如下的結(jié)構(gòu)：Γ?A，其中Γ是一個公式結(jié)構(gòu)，A是一個公式。NL?可以由下面的公理與規(guī)則進(jìn)行表示

公理：

推理規(guī)則：

如果序列Γ?A在NL?下是可推演的則將其記為?NL?Γ?A。

同時考慮使用帶如下收縮規(guī)則(C)的NL擴(kuò)張系統(tǒng)。

該系統(tǒng)被記為NL?c。下面證明NL?c是可判定的。首先，需要證明NL?c具有子公式性質(zhì)：對于任意序列Γ?A如果其在系統(tǒng)NL?c可證，必然包含一個證明使得所有出現(xiàn)在證明的序列中的公式均為Γ?A中公式的子公式。這里將采用[11]中的方法。這里，引入(Mix)規(guī)則表示如下：

令NL?c為用(Mix)規(guī)則替換NL?c中(Cut)規(guī)則所得的系統(tǒng)。

此時，先對Γ1?A,Γ2?B和Γ3[Δ1[A?B]?···?Δ1[A·B]]?C分別使用(Mix)規(guī)則，那么根據(jù)第一重歸納假設(shè)，此時的(Mix)公式長度較小，因此可以消除。然后再對Γ1?Γ2?A·B與Γ1[Δ3[Δ[Γ1?Γ2]?···?Δ[A·B]]]?C使用(Mix)規(guī)則，因?yàn)樵?Mix)規(guī)則的兩前提證明總長度比之前小1，那么根據(jù)第二重歸納假設(shè)該(Mix)規(guī)則可被消除。

推論1如果?NL?cΓ?A，那么Γ?A存在一個在NL?c中不包含任何(Mix)規(guī)則的證明。

推論2NL?c滿足子公式性質(zhì)。

下面證明另一個重要的定理，稱為固定插補(bǔ)定理（fixed interpolation theorem）。

定理2對于任意的(B?C)，如果?NL?cΓ[B?C]?A，那么存在一個固定的公式D滿足：?NL?cB?C?D和?NL?cΓ[D]?A，并且D是Γ?A中出現(xiàn)的公式的子公式。

證明.由推論2可得，Γ[B?C]?A存在一個不包含(Cut)規(guī)則的證明。假設(shè)Γ[B?C]?A是由規(guī)則R所得，下面分情況討論：

·(B?C)不是由R所生成，那么(B?C)必然存在R規(guī)則的前提中，證明可直接由歸納假設(shè)與R規(guī)則得到。

·(B?C)是由R所生成。假設(shè)R=(L)的前提為B?C1和Γ[C2]?A。因?yàn)?NL?cB?C1C2?C2，所以D=C2。對R=(/L)，同理可證。假設(shè)R=(·L)的前提為Γ[B·C]?A，那么D=B·C。

·(B?C)是由R所生成。假設(shè)R=(C)的前提為Γ[(B?C)?(B?C)]?A.由歸納假設(shè)得存在著公式D滿足?NL?c(B?C)?D和?NL?cΓ[D?D]?A。再由(C)規(guī)則可得?NL?cΓ[D]?A。

綜上所述，定理得證。

由定理2，可以輕易推導(dǎo)出如下定理：

定理3如果?NL?cΓ[Δ]?A，那么存在一個固定公式D滿足：?NL?cΔ?D和?NL?cΓ[D]?A，并且D是Γ?A中出現(xiàn)的公式的子公式。

注意定理2對于定理3的證明起到至關(guān)重要的作用。我們無法使用歸納假設(shè)的辦法直接證明定理3。因?yàn)楫?dāng)Γ[Δ]?A是由Γ[Δ?Δ]?A使用(C)規(guī)則得到時，根據(jù)歸納假設(shè)，將存在兩個公式D1D2滿足定理的條件。但是因?yàn)闅w納假設(shè)并不保證D1=D2，無法從Γ[D1?D2]?A得到Γ[D1]?A或Γ[D2]?A，因此無法證明該定理。這個問題最初被描述于[5]。

下面證明NL?c是可判定的。令Φ為形如A?B的序列的有窮集合，布茨考夫斯基（W.Buszkowski）（[1]）證明了如下命題：

命題1對于任意的Γ?A,Φ?NLΓ?A是可判定的。

任給一個序列Γ?A,令T為其所有公式的子公式的集合，定義Φ={A?A·A|A∈T}。那么：

定理4?NL?cΓ?A，當(dāng)且僅當(dāng)Φ?NLΓ?A。

證明.從右到左的方向的證明是顯然的，因?yàn)棣抵腥魏涡蛄性贜L?c下顯然可證。對于從左到右的證明，由定理3可得，對于Γ?A在NL?c中的證明，都可以被改寫成一不包含有(C)規(guī)則但仍保持子公式性質(zhì)的證明。即使用D?D·D和(Cut)規(guī)則代替(C)規(guī)則，并且由于定理3，D∈T通過施歸納假設(shè)于Γ?A在NL?c中的證明所使用的(C)規(guī)則個數(shù)可以輕易證得該結(jié)論。而Γ?A在NL?c中的這種證明恰恰就Γ?A在NL中從Φ出發(fā)的一個推演。

4 英文法律語言的范疇語法

范疇語法的精準(zhǔn)定義如下：范疇語法可以被定義為基于一個類型邏輯TL上的三元組G=〈Σ,I,D〉：

·Σ是非空字符串集合；

·I是一個從Σ到TL公式集的映射；

·D是一個特殊的公式。

通常D是一個原子公式，比如s?；赥L邏輯的范疇語法通常稱為TL語法。TL語法G=〈Σ,I,D〉所接受的語言可以定義為一個字符串序列a1···an，其中ai∈Σ,1≤i≤n,且n≥1滿足：存在A1,...,An和Γ使得對所有1≤i≤n〈ai,Ai〉∈I,使得Φ?TLΓ?D和st(Γ)=A1···An。st(Γ)表示一個由公式結(jié)構(gòu)去掉所有結(jié)構(gòu)算子產(chǎn)生的公式序列。

下面證明一個結(jié)論NL?c語法等價于上下文無關(guān)語法。證明思路如下：證明被NL?c語法所接受的語言同樣能被一個上下文無關(guān)語法所接受。首先需要構(gòu)造一個與NL?c等價的系統(tǒng)。給定公式集T，令S為如下系統(tǒng)：

·公理：NL?c中所有可證的形如A?B?C,〈A〉?B和A?B的序列，其中A,B,C∈T；

·推演規(guī)則：切割規(guī)則(Cut)。

給定公式集T使得其包含序列Γ?A中所有公式的子公式，構(gòu)造S如上，可證如下引理：

引理1?NL?cΓ?A當(dāng)且僅當(dāng)?SΓ?A。

證明.從右到左方向自然成立?，F(xiàn)在考慮從左到右方向，證明基于定理2，施歸納假設(shè)于Γ中公式的個數(shù)即可證得結(jié)論。

現(xiàn)在從一個NL?c語法G=〈Σ,I,D〉來構(gòu)造一個上下文無關(guān)語法。定義公式集T使得其包含所有D,I中出現(xiàn)的公式并對子公式閉包，S定義如上。上下文無關(guān)文法構(gòu)造如下：終結(jié)符為Σ中字符串，非終結(jié)符為T中公式，開始符號為D，生成規(guī)則被定義為：{A→B:?SB?A}∪{A→B:?S〈B〉?A}∪{A→BC:?SB?C?A}∪{A→v:〈v,A〉∈I}。

結(jié)合[1]中結(jié)論，任何一個上下文無關(guān)語法都是一個范疇語法，可以得到如下定理。

定理5NL?c語法等價于上下文無關(guān)文法。

5 小結(jié)

本文從法律英文句子出發(fā)，研究分析法律英文句法的特征，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了相應(yīng)的類型邏輯和范疇語法。對應(yīng)的范疇語法可以用來模擬法律英文句子檢測。從定理5可知基于本文考慮的范疇語法，我們可以通過構(gòu)造等價的上下文無關(guān)語法，并且利用上下文無關(guān)語法已知的算法，如CYK算法等對NL?c語法進(jìn)行計算模擬實(shí)現(xiàn)。

[1]W.Buszkowski,2005,“Lambek calculus with nonlogical axioms”,in C.Casadio,P.J. Scott and R.A.G.Seely(eds.),Language and Grammar,pp.77–93.

[2]W.Buszkowski,2011,“Interpolation and FEP forlogics of residuated algebras”,Logic Journal of IGPL,19(3):437–454.

[3]K.Chvalovsky and R.Horcik,2004,“Full Lambek calculus with contraction is undecidable”,Journal of Symbolic Logic,1(2):1–17.

[4]B.Danet,1985,“Legal discourse”,in T.A.van Dijk(ed.),Handbook of Discourse Analysis,vol.1,pp.273–291,London:Academia Press.

[5]G.Jager,2004,“Residuation,structural rules and context freeness”,Journal of Logic, Language and Information,vol.13,pp.47–59.

[6]G.Jager,2005,Anaphora and Type Logical Grammar,Netherlands:Springer.

[7]W.H.Kwok,2000,Some linguistic devices in legal English that cause problems to the translation of legislative texts from English to Chinese,PhD thesis,Western Sydney University.

[8]J.Lambek,1958,“The mathematics of sentence structure”,American Mathematical Monthly,65(3):154–170.

[9]J.Lambek,1961,“On the calculus ofsyntactic types”,in R.Jakobson(ed.),Structureof Language and Its Mathematical Aspects,pp.168–178,Rhode Island:American Mathematical Society.

[10]M.Moortgat,1996,“Multimodallinguistic inference”,JournalofLogicLanguageand Information,5:349–385.

[11]H.Ono,1998,“Proof-theoretic methods in nonclassical logic–An introduction”,Theories of Types and Proofs,pp.207–254.

（責(zé)任編輯：潘琳琦）

A Lambek Calculus of English Legal Language

Yinxiong Guan
School of Criminal Justice,East China University of Political Science and Lawguanyingxiong@ecupl.edu.cn
Xiaojun Kang
School of Philosophy and Sociology，Jilin Universitykxj319@gmail.com

In this paper,we analysis the main syntactic features of English legal discourse on the grammar level.Then we design a extended Nonassociative Lambek calculus and its corresponding categorial grammars for processing of English legal discourse.Finally, we prove that our system is decidable and the corresponding grammars are context-free. The results will provide a theoretical basis for the automatic processing of English legal language.

B81

A

2016-03-07；

2016-08-31

國家社會科學(xué)基金青年項(xiàng)目（15CZX045）。

?致謝：感謝匿名審稿人對本文的幫助。本文通訊作者為康孝軍。