粒子沖擊破巖深度的理論模型研究與室內(nèi)試驗

王方祥， 王瑞和， 周衛(wèi)東， 李羅鵬

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

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?鉆井完井?

粒子沖擊破巖深度的理論模型研究與室內(nèi)試驗

王方祥， 王瑞和， 周衛(wèi)東， 李羅鵬

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

為了準(zhǔn)確分析粒子沖擊鉆井過程中粒子對巖石的沖擊作用機理，指導(dǎo)施工參數(shù)的優(yōu)選，需要對粒子沖擊破巖的深度進行理論計算?；趧討B(tài)球形空腔膨脹理論，推導(dǎo)了粒子沖擊破巖過程中粒子所受阻力與初始入射速度的關(guān)系，結(jié)合粒子運動微分方程建立了粒子沖擊破巖深度的計算模型，并給出定解條件和求解方法。根據(jù)計算實例，對粒子沖擊破巖深度與粒子初始入射速度的響應(yīng)關(guān)系和破巖深度與破巖時間的響應(yīng)關(guān)系進行了研究。粒子沖擊破巖室內(nèi)試驗結(jié)果表明，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，表明該理論模型準(zhǔn)確可行，可用于粒子沖擊破巖過程的理論分析。研究表明，無因次破巖深度隨粒子初始入射速度增大呈線性增加、隨破巖時間增長呈對數(shù)增加的規(guī)律。研究結(jié)果可為粒子沖擊鉆井技術(shù)的實際應(yīng)用提供理論支撐。

粒子;沖擊；破巖深度；空腔膨脹；理論模型；室內(nèi)試驗

粒子沖擊鉆井是利用金屬粒子高速、高頻沖擊地層來輔助破碎巖石，能顯著提高機械鉆速，為突破硬地層和強研磨性地層鉆井面臨的“鉆速慢、周期長、成本高”的技術(shù)瓶頸帶來了希望[1-2]。粒子對巖石的沖擊作用機理是該技術(shù)研究的核心內(nèi)容之一。目前，眾多學(xué)者主要通過有限元法對粒子沖擊破巖過程進行了數(shù)值模擬研究：王明波[3]、顏廷俊[4]和況雨春[5]等人采用ANSYS研究了單粒子沖擊破巖的過程；伍開松[6]和趙健[7]等人利用LS-DYNA研究了多粒子聯(lián)合沖擊破巖的規(guī)律；G.A.Tibbitts等人[8]從受力的角度探討了粒子沖擊破碎機理。上述研究側(cè)重于粒子沖擊鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化，均未建立粒子沖擊破巖深度理論模型，導(dǎo)致理論研究滯后于實際應(yīng)用，影響了粒子沖擊鉆井技術(shù)的發(fā)展。

空腔膨脹理論成功用于解決彈丸沖擊靶板的問題，成為解決沖擊問題的重要理論方法[9-11]。該理論認(rèn)為，在彈體沖擊巖石的過程中，巖石內(nèi)擴展出球形空腔，球形空腔膨脹形成巖石破碎坑[12-13]。筆者基于動態(tài)球形空腔膨脹理論，對粒子微元進行受力分析，推導(dǎo)粒子所受阻力與沖擊速度的關(guān)系，結(jié)合粒子運動微分方程，建立粒子沖擊破巖深度的理論模型，分析粒子沖擊破巖的微觀過程，為粒子沖擊鉆井技術(shù)的實際應(yīng)用提供理論支撐。

1 粒子沖擊破巖的理論模型

1.1 動態(tài)球形空腔膨脹理論

球形空腔在巖石內(nèi)膨脹的過程中，巖石產(chǎn)生塑性變形和彈性變形，形成空腔區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)和未擾動區(qū)(見圖1)，球形空腔動態(tài)擴展形成巖石破碎坑。

在粒子沖擊巖石的過程中，粒子表面的法向受到巖石的擠壓產(chǎn)生壓應(yīng)力，即受到表面法向應(yīng)力。

圖1 球形空腔膨脹示意圖Fig.1 Schematic diagram of spherical cavity expansion

由于空腔膨脹過程與粒子沖擊過程類似，故該表面法向應(yīng)力即為空腔的表面法向應(yīng)力。根據(jù)Forrestal的動態(tài)球形空腔膨脹理論[14]可知，空腔表面法向應(yīng)力與空腔膨脹速度的關(guān)系為：

(1)

式中：σn為粒子沖擊過程中受到的表面法向應(yīng)力，Pa；σc為巖石的抗壓強度，Pa；vn為空腔膨脹速度，即粒子表面法向速度，m/s；ρ為巖石的密度，kg/m3；A和B為反映巖石材料本構(gòu)特征的常數(shù)。

其中，A、B采用V.K.Luk等人[15]推薦的方法計算：

(2)

式中：E為巖石材料的彈性模量，Pa；η為巖石的壓縮體積應(yīng)變率；τ0為巖石的抗剪強度，Pa。

式(1)描述了球形空腔的動態(tài)膨脹過程與粒子沖擊巖石的實際物理過程之間的關(guān)系，可以用來分析粒子沖擊破巖的作用機理。

1.2 粒子沖擊過程分析

假設(shè)粒子在沖擊破巖過程中不變形、不旋轉(zhuǎn)。設(shè)粒子初始入射速度為v0，沖擊破巖深度為hZ。以粒子對巖石的初始撞擊點為原點，以豎直向下的方向為Z軸正向，水平方向為X軸，建立如圖2所示的坐標(biāo)系XOZ。

圖2中，θ為球形粒子表面某點的法線方向與Z軸的夾角，取粒子表面一個微元，所對應(yīng)的角度為dθ。該微元表面受到的法向應(yīng)力為σn，微元表面和巖石之間的摩擦產(chǎn)生摩擦應(yīng)力στ，即切向應(yīng)力。

圖2 粒子沖擊巖石過程受力分析Fig.2 Stresses analysis during particle impacting

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系可得：

vn=vZcos θ

(3)

式中：vZ為沖擊破巖過程中任意時刻的粒子速度，m/s；θ為球形粒子表面某點的法線與Z軸的夾角，(°)。

對粒子沖擊過程受力分析可得，作用在粒子微元面上的法向阻力為：

dFn=2πr2σnsin θdθ

(4)

式中：Fn為粒子受到的法向阻力，N；r為粒子的半徑，m。

作用在粒子微元面上的切向阻力為：

dFτ=2πr2στsin θdθ

(5)

式中：Fτ為粒子受到的切向阻力，N；στ為微元表面受到的切向應(yīng)力，Pa。

根據(jù)庫倫摩擦定律，可知：

στ=μσn

(6)

式中：μ為滑動摩擦系數(shù)，其值與粒子入射速度及巖石的材料有關(guān)，其線性經(jīng)驗計算公式見文獻[16]。

將作用在粒子微元面上的法向阻力和切向阻力在軸向合成：

dFZ=πr2(σnsin 2θ+2μσnsin2θ)dθ

(7)

式中：FZ為粒子沖擊巖石過程中受到的合阻力，N。

θ的積分區(qū)間為θ∈[0,φ]，根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，可得：

(8)

式中：φ為粒子沖擊破巖深度所在平面與球形粒子表面的相交線上的任意點的法線與Z軸的夾角，(°)；hZ為粒子沖擊破巖深度，m。

所以，粒子垂直沖擊巖石的過程中，所受的合阻力為：

(9)

由牛頓第二定律可得粒子運動微分方程：

(10)

式中：m為粒子質(zhì)量，kg；t為粒子沖擊巖石的作用時間，s。

由式(10)可見，一定質(zhì)量的粒子沖擊破巖的深度取決于粒子入射速度和所受阻力。

1.3 理論模型的建立與求解

1.3.1 粒子的沖擊破巖深度與初始入射速度關(guān)系

由式(9)和式(10)可得：

(11)

初始條件：

(12)

式中：v0為粒子初始入射速度，m/s。

所以，粒子沖擊巖石破碎深度理論模型的積分形式為：

(13)

(14)

1.3.2 粒子沖擊破巖深度與時間的關(guān)系

由式(10)可得：

(15)

初始條件為：

(16)

對式(15)兩邊積分，可得vZ與t的關(guān)系式：

(17)

當(dāng)破巖深度大于粒子半徑時，破巖深度與時間的關(guān)系式為：

(18)

(19)

(20)

根據(jù)建立的粒子沖擊破巖深度的理論計算模型和給出的定解條件和求解方法，可計算粒子沖擊破巖深度與粒子初始入射速度的關(guān)系和破巖深度隨時間發(fā)展的歷程。

2 室內(nèi)試驗及結(jié)果分析

2.1 室內(nèi)試驗

為了驗證理論模型計算的準(zhǔn)確性，開展了單個粒子單次沖擊破巖的室內(nèi)試驗。試驗裝置如圖3所示，主要包括粒子發(fā)射裝置(電磁炮)、速度測試裝置(高速攝像機)和巖心夾持裝置。粒子由電磁炮發(fā)射，高速攝像機捕捉粒子的運動過程，攝像以網(wǎng)格紙為背景，并設(shè)置了標(biāo)尺，以測試粒子的初始入射速度。所有巖心均取自同一塊巖石，消除巖性對破巖深度的影響。巖心直徑為80mm、長度為120mm，用巖心夾持裝置固定，整個粒子沖擊試驗裝置安裝在防護玻璃罩內(nèi)，保證試驗的安全進行。

試驗流程為：1)連接試驗設(shè)備，調(diào)試高速攝像機和電磁炮；2)在電磁炮中放入單個粒子，打開電磁炮的同時，高速攝像機開始攝像；3)粒子沖擊巖石后，根據(jù)圖像計算粒子初始入射速度；4)試驗結(jié)束后，測量并記錄巖石破碎深度。為了消除試驗的偶然性對結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，每個速度進行3次試驗，取巖石破碎深度的平均值作為試驗值，對所得試驗數(shù)據(jù)進行整理分析。

粒子沖擊鉆井技術(shù)以深井硬地層破巖為研究背景，目標(biāo)試驗層位主要集中在西南油氣田荷包場、大貓坪、龍會場等區(qū)塊的須家河組地層。故試驗采用花崗巖巖心，為與理論模型的計算相對應(yīng)，試驗前測試了巖性參數(shù)，巖石密度2 572.6kg/m3，彈性模量23.41GPa，泊松比0.30，抗壓強度67.93MPa，抗剪強度9.82MPa，體積應(yīng)變0.10，滑動摩擦系數(shù)0.04。粒子沖擊破巖試驗后巖樣的形態(tài)如圖4所示。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 粒子初始入射速度對破巖深度的影響

在計算和試驗過程中，根據(jù)粒子沖擊鉆井的實際施工情況，取粒子密度為7 800kg/m3，粒子半徑為0.001m。為了消除粒徑對破巖深度的影響，采用無因次破巖深度(理論計算或試驗獲得的破巖深度與粒子半徑的比值)進行分析。粒子初始入射速度對破巖深度的影響試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 無因次破巖深度與粒子入射速度的關(guān)系曲線Fig.5 Correlation between incident velocity and dimensionless depth

從圖5可以看出，無因次破巖深度的理論計算值與試驗值均隨著粒子初始入射速度增大呈線性增加。這是因為質(zhì)量相同的粒子，初始入射速度越大，粒子所具有的動能越大，沖擊破巖時作用到巖石上的能量越大，破巖深度就越大。從圖5還可以看出，無因次破巖深度的理論計算值與試驗值較為吻合，說明利用動態(tài)空腔膨脹理論建立的粒子沖擊破巖深度理論模型是正確的，可用于沖擊破巖機理的理論分析。

粒子沖擊鉆井技術(shù)在工程應(yīng)用時，粒子初始入射速度并非越大越好，因為粒子初始入射速度過大，會使粒子沖擊破巖后嵌入巖石無法反彈，影響后續(xù)粒子的破巖效果。所以，以粒子的破巖深度小于或等于粒子的半徑為宜[4]。由圖5可見，當(dāng)粒子初始入射速度為160m/s時，無因次破巖深度為1.04，即粒子的破巖深度約等于粒子的半徑；由式(14)可計算出，當(dāng)粒子初始入射速度為156.07m/s時，破巖深度等于粒子半徑，這與國外推薦的粒子沖擊鉆井技術(shù)現(xiàn)場應(yīng)用的粒子入射速度152.4m/s基本一致[1]。所以，粒子初始入射速度為150～160m/s較為合適。

由圖5還可以看出，當(dāng)粒子初始入射速度較小時，理論計算值與試驗值吻合較好，隨著粒子初始入射速度增大，兩者的差距有拉大的趨勢。這是因為粒子在沖擊巖石的過程中主要受到2部分阻力作用，一部分是法向和切向阻力，即表面法向應(yīng)力和切向應(yīng)力；另一部分是由于粒子與巖石的相對運動產(chǎn)生的動態(tài)摩擦黏滯阻力，根據(jù)文獻[17]的研究結(jié)果，黏滯阻力隨著粒子初始入射速度增大而增大。而筆者在研究中，沒有計算黏滯阻力的影響，導(dǎo)致速度較大時理論計算值偏大。但從圖5可以看出，當(dāng)粒子初始入射速度大于200m/s時，理論計算值與試驗值的差距才比較明顯，而根據(jù)粒子沖擊鉆井技術(shù)的研究背景，粒子的初始入射速度在90～200m/s，所以，筆者建立的粒子沖擊破巖深度的理論模型適用于粒子沖擊過程的計算分析。

2.2.2 巖石破碎坑深度與沖擊時間的關(guān)系

取粒子半徑為0.001m，粒子入射速度160m/s，利用粒子沖擊破巖深度與時間的關(guān)系模型計算破巖深度隨時間的變化，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，粒子以160m/s的入射速度沖擊巖石后，33μs時粒子速度降為0(即無因次破巖深度不再增加)，此時破巖深度達最大，無因次破巖深度為1.04。粒子沖擊破巖的無因次破巖深度隨破巖時間增長表現(xiàn)出對數(shù)增長的規(guī)律，且呈快慢交替的階躍式增長。這是因為巖石內(nèi)空腔膨脹的過程是一個能量轉(zhuǎn)化、積累和釋放的過程，粒子沖擊巖石的動能轉(zhuǎn)化為巖石的內(nèi)能，促使巖石內(nèi)細(xì)觀裂紋的生成、擴展和匯聚，形成局部的球形破碎核。當(dāng)該破碎核的能量蓄積到一定程度時，空腔迅速膨脹使能量釋放，導(dǎo)致空腔周圍巖石受到拉伸剪切作用而迅速破碎，此時破碎坑深度快速增加；之后，巖石破碎核繼續(xù)蓄積能量，破碎坑深度緩慢發(fā)展；該過程交替進行，實現(xiàn)巖石的躍進式破碎。另外，粒子的部分動能以球面應(yīng)力波的形式在巖石中傳播，也是一個需要時間的過程。

圖6 無因次破巖深度-時間曲線Fig.6 Time and dimensionless depth plot for rock breaking

3 結(jié)論與建議

1) 基于動態(tài)球形空腔膨脹理論建立了粒子沖擊破巖深度的理論模型，并通過室內(nèi)試驗對理論計算結(jié)果進行了驗證，結(jié)果表明該理論模型準(zhǔn)確可行，可用于粒子沖擊破巖過程的理論分析。

2) 無因次破巖深度隨粒子初始入射速度增大呈線性增大，但并非粒子初始入射速度越大越好?？紤]粒子沖擊鉆井的工程應(yīng)用需求，粒子初始入射速度為150～160m/s較為合適。

3) 無因次破巖深度隨破巖時間增長呈現(xiàn)出對數(shù)增長的規(guī)律，由于巖石內(nèi)空腔膨脹的過程是一個能量轉(zhuǎn)化、積累和釋放的過程，使無因次破巖深度呈快慢交替的階躍式增長。

4) 對粒子沖擊破巖的理論分析尚未完善，實際應(yīng)用中，粒子以一定角度傾斜沖擊破巖，建議考慮傾斜角度對破巖深度的影響，建立粒子傾斜沖擊破巖深度的理論計算模型，以便全面分析粒子對巖石的沖擊作用規(guī)律。

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[編輯 滕春鳴]

Theoretical Study and Experimental Tests of Rock Breaking Depth under Particle Impacting

WANG Fangxiang, WANG Ruihe, ZHOU Weidong, LI Luopeng

(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China)

To accurately analyze the mechanism of impacts of particles on rocks during partical impact drilling and to optimize hydraulic parameters, it is necessary to perform theoretical calculations of particle impacting depth. Based on dynamic spherical expansion theory, correlation between resistance and intial incident velocity was derived. From differential equations of particle motion, the calculation model for the particle impacting depth was established. In addition, definite solution conditions and relevant algorithm were clarified. Based on actual calculation, the correlation between impact depth and incident velocity and that between the impact depth and time were studied. Experimental results showed theoreticalresults match well with experimental one. So the theoretical model can be used in theoretical analyses of particle impacting processes. Research results demonstrated that the dimensionless rock breaking depth would increase linearly with the the initial incident velocity and would increase logarithmically with time. Relevant research conclusions may provide necessary theoretical support for the application of particle impact drilling techniques.

particle；impact；rock breaking depth;cavity expansion；theoretical model；experimental test

2016-06-17；改回日期：2016-10-20。

王方祥(1987—)，男，山東聊城人，2011年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事高壓水射流技術(shù)和高效破巖鉆井技術(shù)方面的研究。Email：wangfangxiang007@126.com。

山東省自然科學(xué)基金重點項目“粒子沖擊鉆井技術(shù)理論與關(guān)鍵技術(shù)”(編號：ZR2010EZ004)、中國石油科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項目“粒子沖擊鉆井技術(shù)研究與現(xiàn)場試驗”(編號：2015F-1801)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目“粒子沖擊鉆井中粒子連續(xù)注入系統(tǒng)的設(shè)計”(編號：14CX06084A)部分研究內(nèi)容。

10.11911/syztjs.201606006

TE242

A

1001-0890(2016)06-0036-06