啟動(dòng)壓力影響下注采井間有效驅(qū)替規(guī)律

陳民鋒，王兆琪，張琪琛，陳 璐

中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

【環(huán)境與能源 / Environment and Energy】

啟動(dòng)壓力影響下注采井間有效驅(qū)替規(guī)律

陳民鋒，王兆琪，張琪琛，陳 璐

中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

低滲透儲(chǔ)層具有明顯的啟動(dòng)壓力梯度，導(dǎo)致注采井間的滲流場分布與常規(guī)條件存在一定差異．基于典型注采條件下的滲流特點(diǎn)和驅(qū)替過程分析，在產(chǎn)量方程中引入啟動(dòng)壓力梯度，構(gòu)建出考慮啟動(dòng)壓力影響下一注一采定產(chǎn)滲流模型．通過推導(dǎo)得出注采井間壓力場、速度場分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并建立計(jì)算注采井間有效驅(qū)替面積、有效注采井距的方法，得到不同開發(fā)條件下井間滲流場分布和注采單元中有效驅(qū)替范圍變化的規(guī)律．結(jié)合典型低滲透油藏參數(shù)進(jìn)行的研究表明，根據(jù)有效驅(qū)替要求確定有效注采井距，并以此為基礎(chǔ)部署開發(fā)井網(wǎng)，能在更大程度上有效驅(qū)動(dòng)注采單元內(nèi)的流體，進(jìn)而提高低滲透油藏的開發(fā)效果．

油田開發(fā)；低滲透；啟動(dòng)壓力梯度；滲流場；有效驅(qū)替；注采井距

與常規(guī)油藏相比，低滲透儲(chǔ)層具有較為明顯的啟動(dòng)壓力梯度，在水驅(qū)開發(fā)過程中，流體在多孔介質(zhì)中的滲流偏離達(dá)西定律，導(dǎo)致在注采井間部分區(qū)域內(nèi)，若驅(qū)替壓力梯度小于啟動(dòng)壓力梯度，流體不能流動(dòng)，直接影響了低滲透油藏儲(chǔ)量的水驅(qū)動(dòng)用效率[1-4]．

為保證注采井間的注采壓差大于流體流動(dòng)所需的啟動(dòng)壓差，確定開發(fā)井距通常采用的方法是，在給定最大壓差條件下，計(jì)算井間驅(qū)替壓力梯度等于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)對應(yīng)的極限注采井距．但這樣確定的開發(fā)井距在實(shí)際生產(chǎn)中存在一定的問題，一方面，先利用勢疊加原理求得壓力分布，再減去啟動(dòng)壓力梯度得到的計(jì)算公式，沒有考慮啟動(dòng)壓力梯度對滲流過程的影響，是一個(gè)等效處理手段；另一方面，在這種極限注采井距下建立的注采壓差，只能使主流線附近區(qū)域內(nèi)的流體能夠流動(dòng)(即注采連線的“線驅(qū)動(dòng)”)，而整個(gè)注采單元大部分區(qū)域的流體由于受到的注采壓差較小，而不能得到有效動(dòng)用[5-12]．

啟動(dòng)壓力梯度存在下的注采井間滲流場分布規(guī)律，與經(jīng)典滲流理論得到的滲流場存在較大的差異，為了在注采井間有更多區(qū)域內(nèi)的流體能夠被驅(qū)替(即注采井間“面驅(qū)動(dòng)”)，需要從基本滲流方程入手，研究在不同條件下注采井間壓力場和速度場分布及變化規(guī)律．

本研究基于典型注采條件下的滲流特點(diǎn)和驅(qū)替過程分析，在產(chǎn)量方程中引入啟動(dòng)壓力梯度，結(jié)合油井定產(chǎn)生產(chǎn)和注入井定量注入的條件，構(gòu)建出無限大的地層中考慮啟動(dòng)壓力影響的一注一采滲流模型，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出注采井間速度場和壓力場分布的數(shù)學(xué)描述．基于典型注采條件下滲流場的分布特點(diǎn)，提出實(shí)現(xiàn)有效驅(qū)替的條件，通過研究注采單元中滲流場分布規(guī)律及驅(qū)替壓力梯度與有效驅(qū)替范圍的關(guān)系，建立確定低滲透油田水驅(qū)開發(fā)有效驅(qū)替注采井距的計(jì)算方法．

1 考慮啟動(dòng)壓力下滲流方程及其解

1.1 基本注采滲流方程的建立

不同形式的注采井網(wǎng)，由于其注采井?dāng)?shù)比、井距、排距和位置等方面的不同，其注采井間的壓力場、速度場分布規(guī)律不盡相同；但壓力場是由各個(gè)單井(注入、采出)的勢分布迭加、變換而成，而速度場是根據(jù)壓力場分布進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算得到；因此，一注一采條件下的壓力場、速度場就是典型的注采井間滲流場，是研究不同注采形式井網(wǎng)下注采井間滲流場的基礎(chǔ)，反映了滲流場分布的最基本變化規(guī)律．因此，基于一注一采條件下的滲流問題，在基本滲流方程中引入啟動(dòng)壓力梯度，結(jié)合油井定量生產(chǎn)和注入井定量注入的條件，構(gòu)建出無限大地層中考慮啟動(dòng)壓力影響的一注一采滲流模型，作為定量分析注采井間滲流場分布及變化規(guī)律的基礎(chǔ)．

研究的目標(biāo)油藏類型是孔隙型的低滲透砂巖油藏，在注水開采的過程中，滲吸現(xiàn)象(滲析驅(qū)替)及其作用很小，一般可以忽略，因此，在相應(yīng)的注采滲流方程中，都省略滲吸項(xiàng)．

考慮啟動(dòng)壓力梯度，滲流速度[13-15]應(yīng)滿足

(1)

其中， p為半徑r處的地層壓力； G為啟動(dòng)壓力梯度； k為儲(chǔ)層滲透率； μ為地層原油黏度．

設(shè)無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩口井， A點(diǎn)注水井產(chǎn)量為-q， B點(diǎn)生產(chǎn)井產(chǎn)量為q； 流體為單相不可壓縮液體．見圖1．

圖1 一注一采對應(yīng)關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of flooding unit

根據(jù)假設(shè)條件，則無限大地層等產(chǎn)量一注一采考慮啟動(dòng)壓力時(shí)的基本微分方程[13-15]為

(2)

其邊界條件為

(3)

其中，兩井相距為2d； 井筒半徑為rw； r1和r2分別為任意點(diǎn)M到注入井、生產(chǎn)井的距離；生產(chǎn)井井底流壓為pwf； 注水井注入壓力為pwi； h為儲(chǔ)層有效厚度．

1.2 注采井間壓力場、速度場分布的求解

將一注一采同時(shí)生產(chǎn)的問題，先分解為無限大地層一口生產(chǎn)井和一口注入井單獨(dú)工作，然后再進(jìn)行速度的“矢量”疊加．

無限大地層中一口生產(chǎn)井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)，任一點(diǎn)流體的速度大小v生為

(4)

生產(chǎn)井引起在x方向上的分速度v生x為

(5)

同理，無限大地層中一口注入井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)，任一點(diǎn)流體的速度v注為

(6)

注入井流體在x方向上的分速度v注x為

(7)

而式(7)中的井口產(chǎn)量q， 在考慮啟動(dòng)壓力的情況下可表示為

(8)

將式(5)和式(7)兩個(gè)解疊加，可得一注一采情況下地層任一點(diǎn)在x方向上的合速度為

(9)

令式(9)中y=0， 可得在注采主流線(x軸)上的速度分布表達(dá)式為

(10)

令式(9)中x=0， 可得在注采中間線(y軸)上的速度分布vx為

(11)

結(jié)合式(1)，對式(10)進(jìn)行積分，可得主流線上壓力分布的情況為

ln(d-x)]-Gx+C

(12)

利用注采井間中心點(diǎn)(x=0，y=0)處壓力大小來確定式(12)的常數(shù)C

(13)

由此可得主流線上壓力分布表達(dá)式為

(14)

同理，結(jié)合式(1)，對式(9)進(jìn)行積分，可得一注一采條件下井間壓力分布表達(dá)式為

(15)

結(jié)合式(4)和式(6)，通過矢量相加， v=v生+v注，可得一注一采條件下井間速度大小v分布為

(16)

1.3 注采單元中有效驅(qū)替范圍的確定

在考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響時(shí)，注采井間壓力場、速度場的分布規(guī)律，與經(jīng)典滲流理論的結(jié)果存在一定差別．當(dāng)給定注采壓差和啟動(dòng)壓力梯度等條件，在注采井中間線(y軸)上存在一點(diǎn)M0(x=0，y=b0)， 該點(diǎn)壓力梯度等于啟動(dòng)壓力梯度，則該點(diǎn)所處流線與對稱流線(關(guān)于x軸對稱)，所包含區(qū)域內(nèi)的壓力梯度均大于啟動(dòng)壓力梯度，其中的流體都能夠流動(dòng)，稱為可驅(qū)動(dòng)區(qū)域．在圖1中，方框內(nèi)區(qū)域?yàn)樽⒉删貑卧?，陰影區(qū)域?yàn)槠渲械目闪鲃?dòng)區(qū)域．

基于以上分析，可建立考慮啟動(dòng)壓力影響、在不同生產(chǎn)條件下確定油藏注采單元進(jìn)行有效驅(qū)替規(guī)律的步驟如下：

1.3.1 確定注采極限井距

① 已知儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度G和注采壓差△p；

② 由式(10)，在注采主流線中心處(x=0)， 當(dāng)速度值等于0時(shí)，可求得注采井間主流線上能夠驅(qū)動(dòng)(線驅(qū)動(dòng))的極限注采井距Dc；

③ 對于如圖1的典型注采單元，圖1中井控單元面積為SA=4bd； 在以下分析中，井控單元長度為2d， 寬度取值2b=2d．

1.3.2 確定井控單元中有效驅(qū)替區(qū)域范圍

① 在極限注采井距內(nèi)，取不同的井距進(jìn)行計(jì)算分析，即取值0<2d≤Dc；

② 由式(10)，可先得出此時(shí)主流線中心處(x=0)的速度vm；

③ 在可動(dòng)區(qū)域內(nèi)，不同位置流動(dòng)速度差別較大，為保證有效開發(fā)，要求可動(dòng)邊界上的速度大于0．由式(11)，當(dāng)其值等于θ×vm時(shí)(θ為外流動(dòng)邊界速度的倍數(shù)， 0<θ≤1)， 可得到相應(yīng)條件下注采單元中能夠有效驅(qū)替的邊界be； 則相應(yīng)包含的區(qū)域，即為井控單元中的有效驅(qū)替區(qū)域．

1.3.3 確定井控單元中有效驅(qū)替面積系數(shù)

① 當(dāng)邊界流速不為0時(shí)，其邊界包含的面積即為注采井控單元中有效驅(qū)替面積．結(jié)合式(16)，有效驅(qū)替面積可表達(dá)為

(17)

② 注采井控單元有效驅(qū)替面積系數(shù)為

(18)

一般0<ωe≤1． 有效驅(qū)替面積系數(shù)ωe越大，說明在井控單元中，得到有效驅(qū)替的范圍越大．

對于給定的油藏條件和生產(chǎn)條件，可以作出不同注采壓差、啟動(dòng)壓力梯度下，可驅(qū)動(dòng)面積系數(shù)、有效驅(qū)替面積系數(shù)與注采井距的關(guān)系，為實(shí)際油藏開發(fā)井網(wǎng)的部署，提供技術(shù)支持．

2 注采井間滲流場變化規(guī)律

2.1 注采單元中壓力場、速度場分布規(guī)律

利用建立的方法進(jìn)行相關(guān)理論研究．基本參數(shù)為：井半徑為0.1 m，注采井距變化為±200 m；啟動(dòng)壓力梯度取值范圍為0～0.05 MPa/m，注采壓差△p取值范圍為5～20 MPa．

基于式(15)和式(16)，得到一注一采情況下，分別考慮有無啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的壓力場、速度場分布，見圖2和圖3．

圖2 一注一采對應(yīng)條件下井間壓力場分布Fig.2 Pressure field distribution of flooding unit

圖3 一注一采對應(yīng)條件下井間速度場分布Fig.3 Velocity field distribution of flooding unit

由圖2和圖3可見，由于啟動(dòng)壓力梯度直接影響著流體的滲流過程，因此，有無啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的壓力場分布存在一定的差別．在無啟動(dòng)壓力梯度時(shí)(G=0)的壓力場，與經(jīng)典滲流理論結(jié)果相同， y軸線是等壓線， x軸是流線，整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場關(guān)于y軸對稱．在存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)(G≠0)的壓力場，在相同的注采壓差下，由于井間的壓力消耗增加，使得等壓線的分布形態(tài)出現(xiàn)較大變化，等壓線在注采井間的變化幅度大、變化頻率快；而速度場也關(guān)于x軸和y軸對稱，但流速大于0的范圍明顯變?。?/p>

2.2 注采井間有效驅(qū)替變化規(guī)律

對于不同啟動(dòng)壓力梯度和注采壓差條件，首先計(jì)算出相應(yīng)的極限注采井距，再確定有效驅(qū)替面積系數(shù)的變化規(guī)律．根據(jù)式(10)計(jì)算不同條件下極限注采井距，結(jié)果見圖4．

由圖4可見，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，極限注采井距呈冪函數(shù)逐漸減??；極限井距是注采井網(wǎng)部署時(shí)的最大限制井距，在相同的啟動(dòng)壓力梯度條件下，增大注采壓差可以在一定程度上增大極限注采井距．

圖4 不同條件下極限注采井距變化曲線Fig.4 Variation curves of limit injector producer distance under different conditions

取啟動(dòng)壓力梯度G為0.01～0.05 MPa/m、注采壓差△p為5～20 MPa，有效驅(qū)替面積系數(shù)與注采井距的變化關(guān)系，結(jié)果見圖5．

圖5 有效驅(qū)替面積系數(shù)變化曲線Fig.5 Variation curves of effective displacement area coefficient

由圖5可見，在極限井距內(nèi)，隨著注采井距的減小，有效驅(qū)替面積系數(shù)逐漸增大；注采壓差越大、啟動(dòng)壓力梯度越小，井控單元內(nèi)有效流動(dòng)區(qū)域的面積越大．

在實(shí)際開發(fā)中，希望在注采井控單元中能夠有效流動(dòng)的區(qū)域越大越好，一般有效驅(qū)替面積系數(shù)ωe>0.5， 此時(shí)其對應(yīng)的開發(fā)井距可稱為有效注采井距．可以得出不同啟動(dòng)壓力梯度、不同注采壓差下，有效注采井距的變化如圖6．

圖6 不同條件下有效注采井距變化曲線Fig.6 Variation curves of effective injector producer distance under different conditions

由圖6可見，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，油藏有效注采井距逐漸減小；而隨著注采壓差的增大，有效注采井距逐漸增大．

設(shè)系數(shù)λ為有效注采井距與極限注采井距的比值，其值大小與啟動(dòng)壓力梯度和生產(chǎn)壓差呈非線性關(guān)系．對比圖4和圖6，在相同啟動(dòng)壓力梯度G下，系數(shù)λ隨注采壓差△p的增大而增大．

系數(shù)λ與啟動(dòng)壓力梯度G和注采壓差△p的變化關(guān)系，可表示為

λ=0.533 4+e(-2.108+11.72G+0.0125 7△p)

(19)

在G為0.01～0.05 MPa/m、 △p為5～20 MPa時(shí)，有效注采井距與極限注采井距的比值約在0.7～0.8．由于極限注采井距的計(jì)算相對簡單，在實(shí)際操作中可先求出油藏的極限注采井距，然后利用關(guān)系式(19)求出λ， 進(jìn)而得到對應(yīng)的有效注采井距，以此來指導(dǎo)低滲透油藏的開發(fā)部署．

3 結(jié) 論

綜上研究可知：

1)考慮啟動(dòng)壓力梯度后，使注采井間滲流阻力增加，導(dǎo)致注采井間的壓力場、速度場分布規(guī)律發(fā)生明顯變化．

2)啟動(dòng)壓力梯度對水驅(qū)開發(fā)的影響，主要體現(xiàn)在增加滲流阻力、降低流體在介質(zhì)中的流動(dòng)能力，使得水驅(qū)有效動(dòng)用的范圍明顯減?。粸闈M足注采單元有效驅(qū)替范圍的要求，有效注采井距一般都小于其極限注采井距，兩者的比值與啟動(dòng)壓力梯度和生產(chǎn)壓差呈非線性關(guān)系．

3)本研究基于典型注采條件下滲流場的分布特點(diǎn)，提出實(shí)現(xiàn)有效驅(qū)替的要求，進(jìn)而建立了計(jì)算低滲透水驅(qū)開發(fā)有效注采井距的方法；計(jì)算分析表明，本方法具有很好的操作性，可以指導(dǎo)此類油藏注采井距的合理部署．

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【中文責(zé)編：晨 兮；英文責(zé)編：天 瀾】

Effective displacement rules for interwell with threshold pressure

Chen Minfeng?, Wang Zhaoqi, Zhang Qichen, and Chen Lu

College Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, P.R.China

Due to the existence of significant threshold pressure gradient, the flow in low permeability reservoirs is low-speed non-Darcy flow. Under these conditions, interwell flow filed has significant difference compared to the fields of conventional reservoirs. In view of the flow characteristics and displacement process analysis of a typical water flooding regime, threshold pressure gradient is introduced into the basic flow equation and combined with the condition that both production and injection wells are working in a constant rate. A mathematical model is established for one injector producer pair in infinite formation. According to the initial and boundary conditions, interwell pressure and velocity field distribution function are deduced from the model. Based on the mathematical description, interwell pressure and velocity field distribution and variation could be defined. The analysis shows that for the waterflood development of low permeability oilfield, only by taking effective flooding strategy, can the oil between the injection and production wells be effectively displaced to a greater extent and can the development effectiveness of low permeability reservoirs be improved.

oilfield development; low permeability reservoirs; threshold pressure gradient; pressure and velocity field; effective producing area; injector producer distance

Received：2016-03-28；Revised：2016-10-10；Accepted：2016-10-30

Foundation：National Basic Research Program of China (2015CB250905)

? Corresponding author：Associate professor Chen Minfeng. E-mail: cmfllp96@126.com

：Chen Minfeng, Wang Zhaoqi, Zhang Qichen, et al. Effective displacement rules for interwell with threshold pressure[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(1): 91-97.(in Chinese)

TE 345

A

10.3724/SP.J.1249.2017.01091

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB250905)

陳民鋒(1971―)，男，中國石油大學(xué)(北京)副教授、博士. 研究方向：油氣田開發(fā)系統(tǒng)理論方法和提高采收率. E-mail：cmfllp96@126.com

引 文：陳民鋒，王兆琪，張琪琛，等. 啟動(dòng)壓力影響下注采井間有效驅(qū)替規(guī)律[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2017，34(1)：91-97.