一種用于條紋相機圖像的多尺度小波邊緣檢測算法

李陽,彭博棟,盛亮,黑東煒,李奎念,張美,趙吉禎

(1.西安交通大學電氣工程學院，西安710049;2.西北核技術研究所，西安710024; 3.強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024)

一種用于條紋相機圖像的多尺度小波邊緣檢測算法

李陽1,2,3,彭博棟2,3,盛亮2,3,黑東煒2,3,李奎念2,3,張美1,2,3,趙吉禎2,3

(1.西安交通大學電氣工程學院，西安710049;2.西北核技術研究所，西安710024; 3.強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024)

針對條紋相機圖像特點，通過對多尺度小波邊緣檢測算法的核函數進行特定方向的拉伸，抑制電磁干擾等因素造成的偽邊緣，構造了一種對條紋相機圖像空間軸方向靈敏的邊緣檢測算子，并利用數據融合方法，使該算法同時具有較大和較小2種不同尺度下小波邊緣檢測的優(yōu)點。數值實驗證明，該算法在用于條紋相機圖像邊緣檢測時，邊緣定位較為準確，產生的偽邊緣少，不易受噪聲干擾。

條紋相機；圖像處理；邊緣檢測；小波邊緣檢測算法；多尺度

灰度圖像邊緣，一般指圖像中灰度發(fā)生急劇變化的邊界區(qū)域。根據灰度的變化趨勢，通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀2種類型。階躍狀邊緣兩邊的灰度值有較大差異，而屋頂狀邊緣位于灰度值增加與減少的交界處。圖像的很大一部分信息存在于邊緣中，因此，邊緣檢測在圖像處理中占有重要地位，是計算機視覺、機器智能等領域研究的經典課題之一，其檢測結果的準確性直接影響智能系統(tǒng)對客觀世界的理解與判斷。

條紋相機成像與普通相機不同，其工作原理如圖1(a)所示。條紋相機通過鏡頭和一條狹縫將待測目標的一部分(狹縫所對的部分)成像在光陰極上，光陰極受激產生的光電子經倍增后在電荷耦合器件(charge-coupled device, CCD)上成像，這樣，單獨一幅圖像是一條狹長的“條紋”。掃描電路控制光陰極產生的電子沿垂直于狹縫的方向“掃過”，在CCD上形成一幅圖像，因此，條紋相機圖像相當于若干一維圖像的“拼合”，邊緣信息主要集中在平行于狹縫的方向(列)上，垂直于狹縫的方向(行)相當于時間軸。圖1(b)為某次平面絲陣Z箍縮實驗的條紋相機圖像[1]，其垂直方向為空間軸，水平方向為時間軸，容易看出該圖像具有明顯的“條紋相機特征”[2]。

基于條紋相機的圖像特征，準確獲得每列像素的邊緣可以給出待測目標某一“切片”的邊緣隨時間的變化情況。然而，受掃描非線性和電磁干擾等因素影響，條紋相機圖像中經常出現(xiàn)一些縱向條紋，這些條紋在邊緣檢測中很容易被誤判為邊緣，即產生偽邊緣。

當前，主流的邊緣檢測算法是通過一個預設的濾波器對圖像進行濾波，得到濾波圖像，并根據濾波圖像每個像素的灰度值，判斷該像素是否為邊緣點。通常，預設的濾波器對圖像灰度值變化較為敏感，若某像素周圍的灰度值變化劇烈，濾波后對應位置輸出的灰度值會更大。所以邊緣檢測算法一般會將某鄰域中灰度梯度最大的像素點判定為邊緣。邊緣檢測算法主要有Roberts算法、Prewitt算法、Sobel算法、LOG算法和Canny算法等。Roberts算法和Prewitt算法依據任意一對互相垂直的差分算子可計算梯度的原理，利用灰度一階差分進行邊緣判斷。Sobel算法計算梯度的原理與Roberts算法相似，它進一步對參考像素的鄰域像素作加權分析，所以對噪聲具有一定的平滑作用。LOG算法[3]對二階微分Laplacian算子進行了改進，形成了LOG算子。該算子先用高斯函數對圖像進行平滑濾波，再利用差分算子檢測相應尺度上的邊緣。數學上已經證明，LOG算子是根據二階導數0交叉點檢測階躍型邊緣的最佳算子。Canny算法[4-5]是目前邊緣檢測算法中公認效果較好的算法，其基本思想是先將待檢測圖像用高斯函數進行平滑，再由一階微分的極大值確定邊緣點。Mallat基于Canny邊緣檢測算法和小波變換原理提出多尺度邊緣檢測算法[6]，利用小波變換的特點，在不同尺度上對圖像進行邊緣檢測，取得更佳的邊緣定位效果。隨著數字圖像像素點尺寸越來越小，邊緣處相鄰像素灰度值的差異也越來越小，這限制了以梯度為主要判斷依據的邊緣檢測算法。國內外學者還提出了一些其他的邊緣檢測算法，主要有基于模糊推理的邊緣檢測算法[7]、神經網絡法[8]和遺傳算法等。本文結合條紋相機圖像特點，利用數據融合技術，對多尺度小波邊緣檢測算法進行了改進。

(a)Principle of streak camera

(b)A streak image of planar wire arrayin Z-pinch experiment

1 多尺度小波邊緣檢測算法

由Mallat提出的小波邊緣檢測算子是一種基于Canny算子的多尺度邊緣檢測方法[6,9]，基本思想是先用一個核函數的伸縮對圖像進行卷積磨光，然后使用Canny邊緣檢測算法進行計算。計算中，核函數一般選為墨西哥草帽小波，即二維高斯函數θ(x1,x2)的2個一階偏導數。

將2個小波函數記為

(1)

式中，σ為所用高斯函數的標準差；1≤k≤2。為便于計算和存儲，取尺度為二進序列{2j}j∈Z。不同尺度下的小波函數可記為

(2)

(3)

將待測圖像用函數f表示，對上標k標記的2個方向有f∈L2(R2)。綜合式(2)和式(3)，f在u點的二進小波變換為

(4)

(5)

M(f(u,2j))=

(6)

式中，M(u)表示對向量u求模。

小波多尺度邊緣檢測算法的主要步驟為：在尺度2j下對f進行小波變換，并求出不同點的小波變換模；求出小波變換模矩陣的局部極大值點；通過非極大值抑制、邊緣連接等方法獲得該尺度下的圖像邊緣。

2 核函數伸縮

根據條紋相機圖像特點，垂直方向灰度變化往往表示所拍攝物體的邊緣，而水平方向灰度的變化可能是所拍攝物體的邊緣，也可能是由于掃描電壓非線性等原因產生的“縱向條紋”。物體邊緣產生的灰度變化往往比較銳利，而縱向條紋變化較為平緩，并且在較大范圍內灰度平均值與正常掃描值相同。這表明在進行水平方向邊緣檢測時，可以將核函數拉伸到更大的尺度，通過對大范圍像素濾波，減少“縱向條紋”產生的偽邊緣。本文選用的二維小波核函數如圖2所示。

(a)x direction

(b)y direction

(c) Twice dilation of (a) along x

(d)Twice dilation of (b) along x

圖2 像在不同的拉伸核函數下本文所用二維小波核函數
Fig.2Kernel functions used in the proposed edge detection algorithm

為形象地說明核函數拉伸的作用，圖3給出了含噪分辨率卡圖像在不同拉伸核函數下的邊緣檢測結果。其中，圖3(a)為生成的含噪分辨率卡圖像，使用拉伸后的核函數對該圖片進行邊緣檢測；圖3(b)為核函數不作任何變換時小波邊緣檢測算法的檢測結果，圖3(c)和圖3(d)分別為沿水平方向拉伸3倍、5倍的檢測結果。比較圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)可以看出，垂直方向的邊緣檢測分辨率基本保持不變，而隨著對核函數的拉伸，水平方向邊緣檢測分辨率越來越差。核函數不拉伸時，可以分辨距離為4像素的邊緣條紋；但當核函數拉伸為原來的3倍和5倍時，分別能分辨距離為16像素和32像素的條紋。核函數在某方向拉伸，抑制偽邊緣的同時必然帶來該方向邊緣信息的損失，因此，需要合理控制拉伸倍數，以實現(xiàn)二者之間的平衡。由于條紋相機圖像中縱向條紋寬度約為10像素，所以核函數沿水平方向拉伸3倍是一個既能抑制“縱向條紋”，又不會造成太多縱向邊緣損失的選擇。

(a)Simulated nosiy image of a resolution chart

(b)Edge detected by original kernel function

(c)Edge detected by 3 times horizontal dilated kernel function

(d)Edge detected by 5 times horizontal dilated kernel function

圖3 含噪分辨率卡圖像在不同的拉伸核函數下的邊緣檢測結果
Fig.3A resolution charter generated by computer with white noise added and edge detection results with dilated kernel functions

為進一步說明本文算法和核函數拉伸的作用，圖4給出了核函數沿水平方向拉伸3倍前后對圖1(b)邊緣檢測的結果。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，縱向條紋產生的偽邊緣明顯得到了抑制，但也丟失了一些細節(jié)信息，比如，圖像早期融合前金屬絲的邊緣提取不夠連續(xù)，程序判斷的金屬絲發(fā)光起始位置同拉伸前相比也存在幾個像素的差異，如圖4(c)所示。

(a)Edge detected by original (b)Edge detected by 3 times dilated (c)Partial comparison kernel function kernel function in horizon of (a) and (b)

圖4核函數水平方向拉伸3倍前后小波邊緣檢測效果比較
Fig.4Comparison of wavelet edge detection algorithm with different dilated kernel functions

3 尺度間數據融合

由上節(jié)討論可知：當尺度較大時，檢測結果不容易被噪聲等干擾，但容易遺漏細節(jié)信息；當尺度較小時，邊緣定位更為精確，含有更多的細節(jié)信息，但更容易產生偽邊緣。如果能夠結合不同尺度下邊緣檢測的優(yōu)點，則可以得到更精準的邊緣信息。小波邊緣檢測算法借助圖像小波變換模M(f)判斷某像素是否為邊緣，將2個不同尺度下的小波變換模相乘，得到新的矩陣Mm(f)，對該矩陣進行極大值定位和邊緣連接，得到的結果具有不同尺度下邊緣檢測的優(yōu)點[10]。與文獻[10]中的算法不同，本文仍然利用Canny提出的雙閾值算法進行非極大值抑制。

利用含噪分辨率卡圖像(圖3(a))具有確定的邊緣的特點，可以利用Pratt提出的品質因子[11]對不同算法的邊緣檢測結果進行客觀對比。需要指出的是，因為圖3(a)不具有條紋相機圖像的獨有特征，所以，對其處理的算法中，核函數沒有進行水平方向的拉伸，而是使用正常二維高斯函數的一階偏導數，見式(1)。

品質因子的定義為

(7)

式中，NI表示實際邊緣的像素數目；NA表示探測到邊緣的像素數目；d(k)表示第k個探測到的邊緣像素與對應實際邊緣之間的距離；α為用于懲罰錯誤邊緣的設計常數，本文采用Pratt的設定，即α=1/9。F越大，表示邊緣檢測效果越好。

由于圖3(a)噪聲水平較高，所以Canny算法中使用了較高的邊緣判斷閾值(0.8)，以抑制由噪聲造成的偽邊緣。數值實驗結果表明，對融合后矩陣進行非極大值抑制時，選取略小的閾值會取得更好的邊緣檢測效果。不同方法對圖3(a)檢測結果的比較，如圖5所示。其中，圖5(a)為實際邊緣，圖5(b)為Canny算法檢測結果，圖5(c)為較大尺度下小波邊緣檢測結果，圖5(d)為較小尺度下小波邊緣檢測結果，圖5(e)為不同尺度融合后的邊緣檢測結果，圖5(f)為圖5(c)與圖5(e)的對比圖。計算中，尺度系數相差0.5?？梢钥闯?，在較大尺度下，可以分辨距離為8像素的邊緣，同時偽邊緣較少；在較小尺度下，可以分辨距離為4像素的邊緣，但是產生了較多的偽邊緣。比較圖5(c)、圖5(d)、圖5(e)和圖5(f)可以看出，融合算法產生的偽邊緣明顯減少，同時具有較高的邊緣分辨能力。

計算得到圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)和圖5(e)的品質因子分別為0.141 7，0.521 6，0.669 9，0.566 4。由此可以看出，較小尺度下小波算法得到的邊緣品質因子最高，但實際上與圖5(c)和圖5(e)相比，圖5(d)明顯含有更多偽邊緣，檢測效果并不是最好的。這是因為在品質因子的表達式中，存在偽邊緣懲罰項1/max(NI,NA)，產生偽邊緣會導致品質因數降低。但本文所用的例圖中，實際邊緣像素數NI=25 595，遠大于檢測出的邊緣像素數NA(圖5(c)：NA=12 348；圖5(d)：NA=20 290；圖5(e)：NA=13 466)。出現(xiàn)偽邊緣對品質因子的影響被更大的實際像素數“遮掩”，因此造成圖5(d)的品質因子更高。在邊緣密集的圖像中，如果邊緣檢測算法得到邊緣數與實際邊緣數相比低很多，應適當提升式(7)中懲罰偽邊緣項的權重，才能準確反映邊緣檢測質量。

此外，分別使用較小尺度(j=0.5)和較大尺度(j=1)以及融合后算法對圖1(b)進行邊緣檢測，結果如圖6所示。從圖中容易看出，融合邊緣檢測結果具有較小尺度邊緣檢測細節(jié)信息較多和較大尺度邊緣檢測偽邊緣較少的優(yōu)點。

(a)The actual edges (b)Canny edge

(c)Larger scale edges (d)Smaller scale edges

(e)Fusion edges (f)Comparison of (c) and (e)

圖5 不同方法對圖3(a)檢測結果的比較
Fig.5Comparison of edge detection results of Fig.3 (a) with different algorithms

(a)Smaller scale(j=0.5) (b)Larger scale(j=1)

(c)Scale fusion results

圖6 核函數拉伸后不同尺度及尺度間數據融合的小波算法邊緣檢測結果的比較
Fig.6Comparison of edge detection results from wavelet edge detection algorithm

4 結論

針對條紋相機圖像的特點，將小波邊緣檢測算法的核函數在特定方向進行伸縮，使算法對條紋相機圖像的縱向條紋不敏感，抑制了偽邊緣的產生，同時保持了較高的空間分辨率；利用Paul提出的數據融合算法，將不同尺度下小波邊緣檢測算法的結果進行融合，融合后算法保留了大尺度下不易產生偽邊緣和小尺度下邊緣定位更精細的優(yōu)點。

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A Multi-Scale Wavelet Edge Detection Algorithm for Streak Camera Images

LI Yang1,2,3,PENG Bo-dong2,3,SHENG Liang2,3,HEI Dong-wei2,3, LI Kui-nian2,3,ZHANG Mei1,2,3,ZHAO Ji-zhen2,3

(1.Electronic Engineering Department,Xi’an Jiaotong University,Xi’an710049,China;2.Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China;3.State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect,Xi’an710024,China)

A multi-scale wavelet edge detection algorithm used for streak camera images was presented in this paper. By stretching the kernel function of the wavelet edge detection method in a given direction, we constructed a direction sensitive edge detector, which can suppress the pseudo-edges caused by the electromagnetic interference on streak cameras. Information fusion skills were used to ensure the algorithm with the advantages of the wavelet edge detection method under both larger and smaller scales. Numerical experiments demonstrate that the algorithm proposed in this paper provides accurate edges with less pseudo ones, and it is resistant to the noise.

streak cameras;image processing;edge detection;wavelet edge detection method;multi-scale

2016-06-20；

2016-09-06

強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室基金資助項目(SKLIPR1304Z)

李陽(1984- )，男，山東青島人，助理研究員，博士研究生，主要從事脈沖等離子體研究。

E-mail:liyang@nint.ac.cn

TB 853；O571

A

2095-6223(2016)041201(7)