改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在中小流域洪水預報中的應用研究

王建金, 石 朋,2， 瞿思敏， 肖紫薇， 戴韻秋， 陳穎冰， 陳星宇

(1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

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改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在中小流域洪水預報中的應用研究

王建金1, 石 朋1,2， 瞿思敏1， 肖紫薇1， 戴韻秋1， 陳穎冰1， 陳星宇1

(1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

定安河流域位于海南省的中部，是萬泉河的一級支流，屬于典型的中小流域。針對利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行洪水預報時預報結(jié)果不平滑、冒異常值等問題,在考慮水文過程性質(zhì)的基礎上，提出了多時段綜合算法和修勻算法。選取海南省定安河流域作為研究區(qū)域，采用深層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡，構(gòu)建多組預報方案進行對比分析。結(jié)果表明，本文所提方法可以彌補原有算法的不足,提高洪水預報精度，作為傳統(tǒng)預報方式的有益參照,具有較好的實用價值。

洪水預報；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；模型改進；定安河流域

洪水預報作為一種重要的防洪非工程措施，預報的精度直接影響著水利工程的調(diào)度運行以及防汛搶險措施的開展[1]。中小流域相對于大流域，防洪基礎設施建設緩慢，地域差異較大，具有歷時短、匯流快，容易成災等特性[2]，對當?shù)氐娜嗣袢罕姷纳敭a(chǎn)安全造成極大的影響。尋求更為精準的短期預報方式以達到趨利避害的目的是水利工作者不斷努力的方向之一。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為從模式識別領(lǐng)域引進的一種智能算法，在處理非線性系統(tǒng)中展現(xiàn)出優(yōu)異的特性，在學習數(shù)據(jù)充足的情況下，可以精準的重現(xiàn)出目標結(jié)果，在河川水質(zhì)的分類、水文洪水過程預報、水資源規(guī)劃與管理等眾多水利工程領(lǐng)域[3-5]多有涉及。為了進一步增強BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的準確性，眾多學者在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、學習速率、激發(fā)函數(shù)等方面提出了大量的改進措施[6]，神經(jīng)網(wǎng)絡算法與粒子群算法、遺傳算法等相結(jié)合的預報方法也越來越多的得到了應用[7-9]，但這些改進通常為算法本身的改進，結(jié)合水文預報特性開展的算法改進還有待進一步研究。

1 算法改進

本文選取目前應用最為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡[10-11]作為研究對象，首先綜合多種現(xiàn)有改進算法構(gòu)建基準模型，然后結(jié)合水文物理規(guī)律進一步改進算法，并選取實際流域構(gòu)建多種方案與基準模型的預報結(jié)果進行對比分析，得出最終結(jié)論。

1.1 基本改進算法

1) 初始化網(wǎng)絡。為避免編程中常見的偽隨機數(shù)問題，本文基于當前時刻毫秒對應的隨機算子產(chǎn)生多組位于[-0.5，0.5]的隨機數(shù)進行初始化網(wǎng)絡，由試算結(jié)果篩選其中表現(xiàn)最佳的一組結(jié)果開展后續(xù)研究，達到全局尋優(yōu)的目標。

2) 附加動量項。本文網(wǎng)絡所有權(quán)值和閾值的修正過程均引入動量系數(shù)，該系數(shù)一般設為略大于學習速率。BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在計算修正量時，采用最速下降法的思想，當本次修正方向與上一次修正方向相反時，若修正過度,網(wǎng)絡可能發(fā)生震蕩導致學習失敗。為加速網(wǎng)絡收斂并確保穩(wěn)定性，本次修正量計算時同時考慮上一次的修正結(jié)果，修正方式如下：

(1)

(2)

式中，n為當前訓練次數(shù)，E(n)為第n次訓練時的誤差，β為學習速率，η為動量修正系數(shù)，wij為當前層第i個節(jié)點到下一層網(wǎng)絡第j個節(jié)點的連接權(quán)值，θi為當前層第i個節(jié)點對應的閾值。

3) 學習速率自適應。網(wǎng)絡的收斂速率受學習速率的影響極大，誤差較大時，較快的學習速率有助于加快收斂，但當誤差較小時過快的學習速率則可能導致網(wǎng)絡震蕩，因此應用自適應學習速率的神經(jīng)網(wǎng)絡逐漸成為主流。本文選取與目標誤差距離為[2，5]倍的區(qū)間與初始學習速率構(gòu)建[0.25,2]倍的正比例函數(shù)，選取整數(shù)倍的數(shù)值組成倍比系數(shù)數(shù)組，計算誤差超出該區(qū)間時取區(qū)間邊界值，自適應方式如下：

(3)

式中：Edis為目標誤差，β0為初始學習速率，km1為第m項距目標誤差的倍比系數(shù)，km2為km1對應的學習速率修正系數(shù)，km1和km2隨著m增大而增大，km1倍比關(guān)系越大，km1的學習速率越快。

1.2 結(jié)合水文物理規(guī)律的改進算法

1.2.1 實時過程修勻

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在開展預報時，各時段的預報結(jié)果經(jīng)由單獨的模型輸入分別計算，因而水文過程的連續(xù)性特征無法得到充足保證。相較于實測過程，預報過程存在小幅的波動是可以接受的，但個別時段偶發(fā)的冒特異值問題則值得關(guān)注。若預報中存在偏大的特異值，通常只會認為是該時段預報的精度不佳，但若是嚴重偏小的特異值如圖1所示，則會被直接判定為該時段預報失敗，結(jié)果無法采用，當此類情況發(fā)生在洪峰附近時問題就會更為嚴重。

圖1 預報結(jié)果特異值示意圖Fig.1 Forecasting outliers schematic diagram

本文將相較實測偏小的特異值定義為不合理的下降，結(jié)合多時段預報的做法進行修勻來達到水文過程具有連續(xù)性的目的，修勻方式如下：

(4)

(5)

式中：Q1(t-1)為t-1時刻的預報值或?qū)崪y值，Q2(t)為t時刻對t+1時刻的預報值，k1為修正幅度限制系數(shù)，防止偶發(fā)的錯誤修正時對結(jié)果影響過大，k2為線性修正比例系數(shù)，根據(jù)當?shù)貪q退水過程特性而定，取0.5時等同于算術(shù)平均，也可采用插值算法各時段動態(tài)求解。

1.2.2 時段綜合預報

中小流域洪水預報通常為短歷時預報，由當前時刻對未來多個時段開展預報，其中最近時刻的預報結(jié)果通常最為重要。在這種情況下，靠后時段的預報結(jié)果得不到充分利用，大量有用的信息會被浪費掉，如果將各個時段的預報結(jié)果進行綜合，進一步提高最近時刻預報結(jié)果的可靠性則顯得更有價值。以3時段預報為例，t時刻可同時得到當前時刻預報結(jié)果Q1(t)以及t-1時刻和t-2時刻對t時刻的預報結(jié)果Q2(t-1)以及Q3(t-2)，按各時段預報結(jié)果可靠性構(gòu)建相加總和為1的權(quán)重系數(shù)進行均化處理，可以得到更為穩(wěn)定的預報結(jié)果，n時段綜合修正公式如下：

(6)

式中：Qn(t-n+1)為t-n+1時段做出的第n個時刻的預報結(jié)果，kn為第n個時刻預報結(jié)果可靠性的權(quán)重。

2 算法驗證

2.1 研究區(qū)概況

定安河流域位于海南的中部，是萬泉河的一級支流，屬于源頭性流域，受水利工程影響較小。氣象條件為熱帶季風氣候，雨量豐沛，每年5～11月為多雨季節(jié)，11月至第二年4月為少雨季節(jié)，年平均降雨量為1 639mm。定安河流域內(nèi)共有雨量站11處，控制水文站為加報站，控制站集水面積為1 257km2，屬于典型的中小流域預報，流域水文站網(wǎng)分布見圖2。本文采用從1998年到2013年的連續(xù)水文實測資料，資料系列的長度符合應用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的要求，適宜開展本次研究。

圖2 定安河流域水文站網(wǎng)分布圖Fig.2 Distribution of hydrological station network in Dingan River watershed

2.2 模型構(gòu)建

理論分析證明，單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡可以映射所有連續(xù)函數(shù)，雙隱層可以映射包括不連續(xù)函數(shù)在內(nèi)的所有函數(shù)[12]。為進一步增強非線性系統(tǒng)的學習能力和模型的通用性，故本文采用深層前向神經(jīng)網(wǎng)絡模型。輸入層為預報時刻前3小時的實測流量數(shù)據(jù)和11個雨量站的降雨數(shù)據(jù)，輸出層為預報時刻起3小時內(nèi)的徑流預報結(jié)果，雙隱層節(jié)點數(shù)分別為4和10，輸出層激發(fā)函數(shù)選用線性疊加函數(shù)，其余層為sigmoid函數(shù)，采用交叉率定的有導師學習模式。

為研究結(jié)果方便展示，構(gòu)建以下簡寫：實測流量QO、實時預報流量Q1、未來1小時預報流量Q2、未來兩小時預報流量Q3、Q1實時流量修勻結(jié)果Q1S、算術(shù)平均時段綜合預報流量QTI、QTI預報流量修勻結(jié)果QTIS，共計構(gòu)建6組預報結(jié)果開展預報效果的對比分析。

2.3 結(jié)果對比與分析

2.3.1 模型率定

模型率定采用10場洪水率定，10場洪水交叉驗證的方式，初始學習效率0.1，初始動量系數(shù)0.2，數(shù)據(jù)歸一化處理時采用降雨峰值250 mm，流量峰值3 000 m3/s,目標誤差判斷準則為均方根誤差，目標精度0.01， 運用多次篩選后的初始神經(jīng)網(wǎng)絡開展25 000次循環(huán)率定，率定過程中全局誤差變化情況如圖3所示?？梢娐识ㄆ诤万炞C期的誤差在迭代循環(huán)達到5 000次以后均趨于穩(wěn)定下降的階段，并幾乎同時達到穩(wěn)定優(yōu)值，說明該改進深層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡較好把握住定安河流域隱含的降雨徑流非線性關(guān)系，預報結(jié)果穩(wěn)定可靠?？紤]到文章的篇幅，結(jié)果分析僅展示驗證期的10場洪水模擬結(jié)果。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡交叉驗證過程全局誤差變化圖Fig.3 Global error variation of neural network cross validation process

2.3.2 洪峰精度對比分析

洪峰精度的評定采用百分比偏差，絕對值越小代表模擬精度越高。表1為驗征期峰精度統(tǒng)計表。由表1可知，10場洪水平均洪峰偏差最小的是QTI和QTIS，百分比偏差為5.81，比Q1和Q1S的8.2小了2.39，說明多時段綜合修正對于改進深層前向BP網(wǎng)絡算法的洪峰精度有一定提升。Q1的洪峰模擬準確度優(yōu)于Q2和Q3，表明中小流域出口斷面流量主要受當前時刻降雨影響，進一步推得QTI在時段綜合過程中如果適度加大Q1對應的權(quán)重系數(shù)，將得到更好的模擬效果。修勻算法因為是針對預報過程波動性和不合理下降而提出的，故對洪峰預報的精度不產(chǎn)生影響。

表1 驗證期洪峰精度統(tǒng)計表

注：平均值一欄為各項絕對值的平均值，非直接相加求平均。

2.3.3 洪量精度對比分析

次洪的徑流深評價指標采用偏差，驗征期徑流深精度統(tǒng)計表見表2。由表2可知，驗證期10場洪水的平均偏差各方案只有修勻修正后的結(jié)果Q1S達到15.4 mm小于20 mm，說明改進深層BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在水量平衡方面有待提高，依據(jù)前后時段預報流量進行修勻修正對該問題有一定的彌補作用。

表2 驗證期徑流深精度統(tǒng)計表

注：平均值一欄為各項絕對值的平均值，非直接相加求平均。

2.3.4 納什效率系數(shù)和峰現(xiàn)時差對比分析

納什效率系數(shù)NSE(Nash-Sutcliffeefficiencycoefficient)在國內(nèi)又稱為確定性系數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果見表3。6種預報方案在驗證期次洪模擬時均有優(yōu)異表現(xiàn)，NSE平均最低為Q3的0.904，最高為Q1S的0.96。由表3可知峰現(xiàn)時差△T各方案均較為準確，其中QTI的平均時差最小為1.2小時，最大時差由4小時減少為2小時，表明時段綜合算法在總體上有利于改善峰現(xiàn)時差和最大偏差。對于沒有改善的Y051006和Y081003查詢實測數(shù)據(jù)得知這兩場洪水在洪峰附近的三小時流量都大體接近，相較于數(shù)千流量的洪峰幾十流量的偏差導致的峰現(xiàn)時差可以認為不影響該算法的實際應用。

表3 驗證期納什效率系數(shù)和峰現(xiàn)時差統(tǒng)計表

注：平均值一欄為各項絕對值的平均值，非直接相加求平均。

結(jié)合上文對比分析的結(jié)果可知：本文所提方法在一定程度上可以彌補原有算法的不足，具有較好的實用價值，考慮到篇幅僅展示次洪Y101012的預報結(jié)果對比圖，見圖4。

圖4 次洪Y101012預報結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of simulated and observed streamflows in the flood Y101012

3 結(jié)論與展望

1) 應用改進BP深層前向神經(jīng)網(wǎng)絡算法，在海南省定安河流域進行實例模擬，率定網(wǎng)絡穩(wěn)定，模擬結(jié)果基本可靠。

2) 綜合考慮多個時段對未來同一時刻預報的結(jié)果，對實時預報結(jié)果進行時段綜合修正，可以提高洪峰預報的準確性，提升預報結(jié)果的整體穩(wěn)定性。

3) 考慮前后時段預報結(jié)果，構(gòu)建修勻算法處理神經(jīng)網(wǎng)絡預報過程中不合理波動的問題，有助于規(guī)避因冒異常值導致預報失敗的情況，同時可以使模擬的徑流過程更平滑，更符合實際水文過程，對徑流深預報的精度也有所提升。

4) 時段綜合算法和修勻算法兩者的預報結(jié)果各具特性，作為傳統(tǒng)洪水預報的有益參照，具有較好的實用價值。

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(責任編輯 楊小麗)

Application of improved BP neural network algorithm in flood forecasting in the middle and small watershed

WANG Jianjin1, SHI Peng1,2, QU Simin1, XIAO Ziwei1, DAI Yunqiu1,CHEN Yingbing1, CHEN Xingyu1

(1.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Dingan river watershed,one of the primary tributary of Wanquan River and located at the central part of Hainan Province, is a typical middle and small watershed.Aiming at solving the problems of prediction results unsmooth and in risk presenting outliers when using BP neural network flood forecasting, the multi-time synthesis algorithm and smoothing algorithm are proposed considering the characteristics of hydrological processes. Selecting the Dingan River watershed of Hainan province as the study area and adopting multiplayer feed-forward BP neural network are to build several different plans for comparison and analysis. The results show that the proposed method can be used to compensate for the deficiency of the original algorithm in improving the accuracy of flood forecasting , with a good practical value as a useful reference for the traditional forecasting methods.

flood forecasting; BP neural network; model improvement; Dingan River watershed

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.04.017

2016-03-29

國家自然科學基金資助項目(51479062，41371048)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015B14314)

王建金，男，碩士生，研究方向為水文物理規(guī)律模擬及水文預報。E-mail：qiudyonly@163.com

石朋，男，教授，博士，研究方向為流域水文模擬。E-mail：ship@hhu.edu.cn

P338

A

1006-4710(2016)04-0475-06