α因子緩沖算子的構(gòu)造及其性質(zhì)的研究

蔡自豪

摘要為了解決灰色預(yù)測模型中的隨機(jī)撓動序列問題，本文在灰色系統(tǒng)理論以及灰色預(yù)測建模技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過梳理歷史文獻(xiàn)的研究結(jié)果，提出了一個(gè)具有緩沖作用強(qiáng)度可調(diào)整的新型緩沖算子，即α-因子緩沖算子，該算子具有強(qiáng)度可調(diào)整、形式統(tǒng)一、預(yù)測結(jié)果優(yōu)良等特性.具體來說就是通過調(diào)整強(qiáng)度系數(shù)可以改變其緩沖作用的強(qiáng)度大小、形式上兼顧了弱化緩沖算子和強(qiáng)化緩沖算子的統(tǒng)一性、在一定范圍內(nèi)的應(yīng)用中預(yù)測結(jié)果優(yōu)于其他的緩沖算子.實(shí)證的結(jié)果的確顯示出了這些優(yōu)良性質(zhì).

關(guān)鍵詞α因子緩沖算子；緩沖作用強(qiáng)度系數(shù)；沖擊撓動系統(tǒng)

中圖分類號N941.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractIn order to solve the problem of impact torsion series in grey model， based on the theory of grey system and technology of grey prediction， this article put forward a new kind of buffer operator with an adjustment coefficient of buffer effect， which has several characteristics such as intensity controllable， unity formality and excellent prediction results. To be more specific， the adjustable intensity can be modified by changing the adjustment coefficient of buffer effect， both the weakening buffer operator and the strengthening buffer operator are taken into account formality， and the predicting outcomes are more outstanding than others in some range. And the empirical results do show these properties.

Keywordsαbuffer operator；adjustment coefficient of buffer effect；impact torsion system

1引言

灰色預(yù)測技術(shù)作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，繼承和發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論的核心思想，致力于解決“小樣本，貧信息”[1]的不確定系統(tǒng)的預(yù)測問題，已經(jīng)在眾多領(lǐng)域取得了巨大的成功.作為一種明顯區(qū)別于基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測方法，灰色預(yù)測技術(shù)不用考慮樣本的分布類型，這一特點(diǎn)擴(kuò)大了灰色預(yù)測的應(yīng)用范圍[2].

但是，和專家預(yù)測法、指數(shù)平滑法、BoxJenkins預(yù)測方法、回歸分析方法、組合預(yù)測方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法一樣，灰色預(yù)測技術(shù)也會面臨一系列的問題.這些問題的關(guān)鍵就在，灰色預(yù)測技術(shù)的基本思想是從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的積分規(guī)律，這種基于灰色生成序列的預(yù)測過程就導(dǎo)致了模型的預(yù)測分析結(jié)果和定性分析的結(jié)論不一致的結(jié)果.究其原因，是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的中的數(shù)據(jù)往往會存在沖擊撓動，所謂沖擊撓動是指原本平穩(wěn)運(yùn)行的系統(tǒng)在發(fā)展過程中受到外來力量干預(yù)與沖擊的現(xiàn)象，直接使用灰色建模會使模型不能真實(shí)反映系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律.劉思峰[3]（1997）發(fā)展的沖擊撓動系統(tǒng)就是專門解決這一類問題的，并且構(gòu)建了緩沖算子的公理體系，通過對所獲得的觀測數(shù)據(jù)作某種生成，弱化隨機(jī)性，排除沖擊撓動項(xiàng)ε，得到真實(shí)的的建模數(shù)據(jù)，提高預(yù)測精度和模型適用性.在其之后，大量文獻(xiàn)都有關(guān)于緩沖算子的研究，黨耀國等[4]（2004）通過對緩沖算子的研究，構(gòu)造了GAWBO、WAWBO、WGAWBO等若干個(gè)具有普遍意義的實(shí)用弱化算子，使序列前一部分增長（衰減）速度過快、后一部分增長（衰減）速度過緩的沖擊擾動系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列在建模預(yù)測過程中常常出現(xiàn)的定量預(yù)測結(jié)果與定性分析結(jié)論不符的問題得到有效解決；關(guān)葉青等[5]（2008）構(gòu)造了一類線性的弱化和強(qiáng)化緩沖算子，并定義這類緩沖算子的算子矩陣，研究了他們的特性，并且證明了m階緩沖算子作用的計(jì)算公式；崔立志等[6]（2008）在時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度和中點(diǎn)發(fā)展速度的基礎(chǔ)之上構(gòu)造了兩類弱化和強(qiáng)化的緩沖算子，并重點(diǎn)研究了他們之間的內(nèi)在聯(lián)系；蘇先娜、謝富紀(jì)[7]（2015）研究了基于函數(shù)γ+δi的加權(quán)WGM（1，1）模型及其預(yù)測技術(shù)，提出了線性賦權(quán)技術(shù)的緩沖算子在灰色預(yù)測技術(shù)中的應(yīng)用.

沖擊撓動因素的存在對真實(shí)數(shù)據(jù)序列的影響是，既能夠加快原始序列的發(fā)展趨勢或者是增大原始序列數(shù)據(jù)的振幅，亦能夠減緩原始序列的發(fā)展趨勢或者減小原始序列的振幅，解決這個(gè)問題關(guān)鍵就是發(fā)展緩沖算子，對觀測數(shù)據(jù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)某C正.基本思路是，對強(qiáng)沖擊使用強(qiáng)化緩沖算子矯正，對弱沖擊使用弱化緩沖算子矯正.使用緩沖算子的過程中應(yīng)該注意緩沖算子的作用強(qiáng)度，切忌矯枉過正.

2沖擊撓動序列與緩沖算子

當(dāng)正常平穩(wěn)的系統(tǒng)在運(yùn)行的過程中，其蘊(yùn)含的規(guī)律是比較容易顯現(xiàn)的，即系統(tǒng)一系列的數(shù)據(jù)指標(biāo)會呈現(xiàn)出明顯而確定的規(guī)律.但是當(dāng)系統(tǒng)受到外部力量的沖擊或者干預(yù)的時(shí)候，系統(tǒng)的發(fā)展就會偏離其原有的發(fā)展軌跡，例如地震、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等因素就是沖擊撓動因素.存在沖擊撓動因素的系統(tǒng)就被稱之為沖擊撓動系統(tǒng).沖擊撓動系統(tǒng)的預(yù)測歷來是預(yù)測領(lǐng)域不能回避的問題，由于其廣泛地存在于現(xiàn)實(shí)世界尤其是經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)中，因此對它的研究就極其重要.沖擊撓動系統(tǒng)是指受到外界干擾沖擊的系統(tǒng)，其基本定義為：

不難證明，更一般的情形是E≤mαM-m，換言之推論1中緩沖算子的最大作用強(qiáng)度為mαM-m，并且可以看出，該緩沖算子的作用強(qiáng)度α密切相關(guān)，并且α越大則矯正數(shù)據(jù)的力度就越大，因此可以通過調(diào)整α的大小來調(diào)整緩沖算子的作用強(qiáng)度.有文獻(xiàn)研究表明，在傳統(tǒng)的緩沖算子的應(yīng)用過程中，常常會出現(xiàn)一階緩沖算子矯正原系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)時(shí)強(qiáng)度不夠、二階或者高階緩沖算子矯正原始序列又出現(xiàn)強(qiáng)度過大[12]，就出現(xiàn)了過度矯正的現(xiàn)象，即很難找到一個(gè)更靈活的緩沖算子來消除沖擊撓動因素的影響.但如果使用本文構(gòu)建的緩沖算子D3、D4來消除原始序列的沖擊撓動項(xiàng)的話，就完全不會出現(xiàn)此類的問題，因?yàn)榭梢酝ㄟ^調(diào)整α的大小來控制調(diào)整強(qiáng)度，這就直接避免了高階緩沖算子的使用，且操作更加簡便，這是該緩沖算子的非常重要的特點(diǎn).其次，推論1構(gòu)建的緩沖算子還有一個(gè)更加重要的性質(zhì)：

還是以D3作用于單調(diào)增長序列為例來加以說明，仔細(xì)觀察該緩沖算子的形式，推論1的中是先假設(shè)α>0，但是如果放開這一設(shè)定，不難證明：

推論2當(dāng)α>0時(shí)，D3為弱化緩沖算子；

當(dāng)α=0時(shí)，D3為不變緩沖算子；

當(dāng)α<0時(shí)，D3為強(qiáng)化緩沖算子.

推論2的重要意義在于，傳統(tǒng)的緩沖算子通常只是構(gòu)建了單一類型的算子形式，要么是強(qiáng)化的緩沖算子，要么就是弱化緩沖算子.本文的構(gòu)建的緩沖算子由前文分析可以看出來，α的符號還決定著緩沖算子的類型，這意味著，這類對偶型緩沖算子在形式上同時(shí)統(tǒng)一了兩類緩沖算子的形式，具有形式上的統(tǒng)一性.

4實(shí)證分析

本部分將以推論1中的弱化緩沖算子為例來說明該緩沖算子的適用效果.研究表明，當(dāng)原始數(shù)據(jù)的前半部分增長（衰減）速度較快，后半部分的增長（衰減）速度較慢時(shí)，表明系統(tǒng)存在著弱的沖擊撓動作用，這時(shí)使用弱化緩沖算子矯正原始系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)可以很好的消除沖擊撓動.并且保證了x（n）d=x（n），即滿足不動點(diǎn)公理，其現(xiàn)實(shí)意義是保證了“新信息優(yōu)先”原則，即最新的信息在緩沖算子的作用下保持不變.下面將以一個(gè)能源消費(fèi)量作為樣本來進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn).

能源消費(fèi)量是指一個(gè)經(jīng)濟(jì)體在報(bào)告期內(nèi)實(shí)際消費(fèi)的一次能源和二次能源的總量，該指標(biāo)反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展景氣程度.廣州市2003～2013年能源消費(fèi)量的數(shù)據(jù)

5結(jié)論

通過前文的理論分析和實(shí)證分析，結(jié)果表明：

1）具有可調(diào)整的緩沖作用強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)α的新型對偶緩沖算子序列確實(shí)能夠提高模型模擬預(yù)測的精度，并且序列的時(shí)間響應(yīng)式對α的反應(yīng)比較敏感.

2）文中提到的新型對偶緩沖算子具有內(nèi)在的統(tǒng)一性，當(dāng)緩沖作用調(diào)整系數(shù)α由正數(shù)變到零再到負(fù)數(shù)的過程中，緩沖算子的由弱化緩沖算子轉(zhuǎn)化為不變緩沖算子再變?yōu)閺?qiáng)化緩沖算子，揭示了這類緩沖算子的內(nèi)在統(tǒng)一性.

3）由實(shí)證的研究結(jié)果表明，在事前設(shè)定的每一個(gè)α下，均可以生成一個(gè)GM（1，1）的模擬時(shí)間序列響應(yīng)式，實(shí)際上有很多的α是能夠滿足模擬精度要求的，具體最優(yōu)的α還要看后驗(yàn)檢驗(yàn)條件.

本文可以繼續(xù)在以下方面深入研究，其一是通過建立誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法便可求解最優(yōu)的α；其次是，本文中的模擬精度是對緩沖序列而言的，具體模型優(yōu)劣還要看還原精度，同時(shí)，在由緩沖序列到原系統(tǒng)行為序列的還原過程中，要用到二分法來解冪指方程，慶幸的是，這類方程的解法完全可用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算編程解得.參考文獻(xiàn)

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)綜述[J].世界科學(xué)，1983，1（7）：1-5.

[2]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[3]劉思峰.沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱與緩沖算子[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 1997， 25（1）：26-28.

[4]黨耀國，劉思峰，劉斌，等.關(guān)于弱化緩沖算子的研究[J].中國管理科學(xué)， 2004， 12（2）：109-112.

[5]關(guān)葉青，劉思峰.關(guān)于弱化緩沖算子序列的研究[J].中國管理科學(xué)，2007，15（4）： 89-92.

[6]崔立志.灰色預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，2010.

[7]蘇先娜，謝富紀(jì).基于函數(shù)γ+δi的加權(quán)WGM（1，1）模型及其在技術(shù)創(chuàng)新中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2015，35（11）： 2885-2889.

[8]黨耀國，王正新，錢吳勇，等.灰色預(yù)測技術(shù)與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[9]魏勇，孔新海.幾類強(qiáng)弱緩沖算子的構(gòu)造方法及其內(nèi)在聯(lián)系[J].控制與決策， 2010， 25（2）：196-202.

[10]崔杰，黨耀國.基于一類新的強(qiáng)化緩沖算子的GM（1，1）預(yù)測精度研究[J].控制與決策，2009，24（1）：44-48+54.

[11]黨耀國，劉思峰，米傳民.強(qiáng)化緩沖算子性質(zhì)的研究[J].控制與決策， 2007， 22（7）： 730-734.

[12]SifengLIU， YangLIN. Grey Systems Theory and Applications [M]Berlin Heidelberg： SpringerVerlag，2010，36（12）： 169-190.