波形鋼腹板組合曲線箱梁橫隔板間距研究

田寶升，丁漢山

（東南大學(xué)，江蘇 南京 210096）

波形鋼腹板組合曲線箱梁橫隔板間距研究

田寶升，丁漢山

（東南大學(xué)，江蘇 南京 210096）

波形鋼腹板組合曲線箱梁腹板具有手風(fēng)琴效應(yīng)，縱向彈性模量很小，相比混凝土腹板箱梁，容易發(fā)生畸變變形，因此需要設(shè)置一定數(shù)量的橫隔板減小截面畸變的影響。文章采用有限元Ansys模擬分析曲線箱梁高寬比、曲率半徑對(duì)橫隔板間距的影響，按截面翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力之比≤10%的原則，擬合出橫隔板合理間距計(jì)算公式，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

波形鋼腹板；曲線箱梁；橫隔板；翹曲正應(yīng)力

波紋鋼腹板組合曲線箱梁是近年發(fā)展起來的一種旨在降低自重、增大預(yù)應(yīng)力效率的新橋型，該橋型相比混凝土箱梁橋自重降低，甚至達(dá)到20%［1-2］，而且避免了混凝土腹板易開裂的現(xiàn)象。

波紋鋼腹板由于其手風(fēng)琴效應(yīng)，縱向彈性模量很小，在相同的扭轉(zhuǎn)荷載作用下，相比混凝土腹板箱梁，截面更容易發(fā)生畸變變形和縱向翹曲變形，同時(shí)產(chǎn)生不可忽略的橫向彎曲正應(yīng)力和畸變翹曲正應(yīng)力［3-4］。橫隔板不僅可以有效限制截面畸變變形，而且可以提高箱梁的抗扭剛度，有利于荷載橫向分布及應(yīng)力的均布分布［5］。

然而橫隔板的設(shè)置不僅會(huì)增加施工難度，還會(huì)增大箱梁自重，因此國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)箱梁橫隔板的合理設(shè)置進(jìn)行了系統(tǒng)研究，如李宏江［6］針對(duì)波紋鋼腹板直線箱梁，研究了跨高比對(duì)橫隔板間距的影響，提出橫隔板合理間距估算公式；Park N［7］針對(duì)不同畸變翹曲應(yīng)力與彎曲應(yīng)力比例，研究了圓心角、高寬比、跨度和跨數(shù)對(duì)平鋼-混組合曲線箱梁橫隔板設(shè)置間距的影響，繪制了相應(yīng)的合理橫隔板間距圖表。

本文基于有限元Ansys模擬，通過應(yīng)力分解計(jì)算曲線箱梁翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比例，分析箱梁高寬比H/B、曲率半徑R對(duì)波形鋼腹板曲線箱梁的橫隔板間距影響，提出橫隔板合理間距估算公式，為實(shí)際工程提供一定的參考。

1 板殼單元的應(yīng)力分解

采用Ansys板殼單元分析曲線箱梁應(yīng)力時(shí)，在結(jié)果中只能提取節(jié)點(diǎn)的總應(yīng)力，而曲線箱梁由于彎扭耦合，總應(yīng)力包括彎曲應(yīng)力和翹曲應(yīng)力。如圖1所示，底板與腹板交界處內(nèi)、外側(cè)（以下簡(jiǎn)稱內(nèi)、外側(cè)）總正應(yīng)力σin、σout，為了將耦合的應(yīng)力進(jìn)行分離，筆者不考慮曲率半徑對(duì)剪力滯系數(shù)λ的影響，即內(nèi)外側(cè)彎曲應(yīng)力大小相等σMin=σMout=λσM，彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力λσM沿截面呈對(duì)稱分布；扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力σωT（包括扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω和畸變正應(yīng)力σD） 沿截面反對(duì)稱分布。因此底板內(nèi)、外側(cè)總應(yīng)力σin、σout可用彎曲正應(yīng)力λσM、翹曲正應(yīng)力σωT表示，見式（1）。

圖1 底板應(yīng)力分解示意圖

底板的耦合的彎曲正應(yīng)力λσM、扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σωT也可用內(nèi)、外側(cè)總應(yīng)力σin、σout來表示：

對(duì)于頂板有限元應(yīng)力結(jié)果，彎扭應(yīng)力分解方法同樣適用；對(duì)于波紋鋼腹板，由于縱向彈模很小可忽略不計(jì)，因而腹板所承受的彎曲正應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力均為0。

2 有限元模型

為了研究橫隔板對(duì)波紋鋼腹板翹曲正應(yīng)力變化的影響，采用有限元Ansys模擬， 模型尺寸如圖2所示，跨徑51.6 m，曲率半徑R=200 m，高跨比為1/17，圓心角15°，波紋鋼腹板采用1200型，尺寸如圖3所示。

圖2 跨中截面幾何尺寸（單位：mm）

圖3 波形鋼腹板幾何尺寸（單位：mm）

（1）材料參數(shù)：頂、底板采用C50混凝土，彈性模量Ec=3.45×104MPa，泊松比υ=0.2；腹板采用波紋鋼腹板，鋼板彈性模量Es=2.1×105MPa，泊松比υ=0.3；橫隔板采用C50混凝土，端橫隔板厚300 mm，中橫隔板厚200 mm。

（2）邊界條件：一端為固定鉸支承，限制底板與腹板相交節(jié)點(diǎn)上的3個(gè)平動(dòng)自由度，包括徑向ux、切線uy、豎向uz；另一端為活動(dòng)鉸支承，僅限制底板與腹板相交節(jié)點(diǎn)上豎向平動(dòng)自由度uz。

（3）單元類型：曲線箱梁采用殼單元SHELL93建模，而橫隔板采用SHELL63單元進(jìn)行建模。

（4）中橫隔板布置：中橫隔板數(shù)量為N，橫隔板等間距布置，LD=L/（N+1）。

（5）荷載：恒載包括自重和二期恒載，活載是根據(jù)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中最不利車道荷載，按最大彎矩等效集中荷載進(jìn)行取值。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，偏心荷載P施加在跨中內(nèi)側(cè)腹板與頂板交點(diǎn)，當(dāng)N為奇數(shù)，荷載施加在跨中附近兩個(gè)橫隔板中間處交點(diǎn)上，如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖

3 數(shù)值分析

在偏載和恒載作用下，翹曲正應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在荷載施加位置截面底板與腹板交界點(diǎn)處，因此取加載截面底板與內(nèi)側(cè)腹板交點(diǎn)處作為控制點(diǎn)。AASHTO規(guī)范等［8-10］給出了橫隔板設(shè)置一般原則為：將控制點(diǎn)處的翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比值控制在10%以內(nèi)。

橫隔板合理間距計(jì)算過程如表1所示。從表中可以得出：曲線箱梁隨著橫隔板數(shù)量N=0（LD=51.6 m）增加至N=7（LD=6.5 m），翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比值σωT/σMT從20%遞減到9%，因此上述算例橫隔板合理間距LDR=7.4 m。

波紋鋼腹板箱梁合理橫隔板間距主要取決于翹曲應(yīng)力中畸變正應(yīng)力，對(duì)于直線箱梁畸變正應(yīng)力的影響因素［11］主要有：箱梁外形尺寸及波紋鋼腹板尺寸，對(duì)于曲線箱梁還需考慮曲率半徑變化。因此本文分析了箱梁高寬比H/B、曲率半徑R對(duì)橫隔板間距影響，其中H/B取2/5、1/2、3/5、5/7、4/5，半徑取100 m、200 m、300 m、500 m、1 000 m、∞。將波紋鋼腹板曲線組合箱梁的合理橫隔板間距LDR與H/B、1/R的關(guān)系如圖5、圖6所示。

從圖5可知：隨著H/B的變大，梁高增加，截面抗彎慣性矩Ix迅速增大，彎矩作用下產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力迅速減小，而翹曲應(yīng)力減小幅度相比彎曲應(yīng)力較小，需要設(shè)置的橫隔板數(shù)量有所增加。合理橫隔板間距LDR與H/B可以用線性函數(shù)模擬如式（3）所示：

從圖6中得出：半徑R對(duì)波形鋼腹板曲線箱梁橫隔板合理間距LDR的影響很大，隨著R變大，彎扭耦合效應(yīng)更加明顯，無論是在自重作用下還是內(nèi)側(cè)偏心荷載作用下，扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲應(yīng)力將占到彎曲應(yīng)力的很大比例，需要設(shè)置的橫隔板數(shù)量迅速增加。合理橫隔板間距LDR與R可以用指數(shù)函數(shù)模擬：

合并公式（3）和公式（4），可得：

表1 控制點(diǎn)處σωT/σMT隨橫隔板間距LD變化表

圖5 合理橫隔板間距LDR與H/B關(guān)系圖

4 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證橫隔板合理間距估算公式的適用性和安全性，將本文所擬合的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋橫隔板間距對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

圖6 合理橫隔板間距LDR與R關(guān)系圖

表2 實(shí)橋橫隔板合理間距估算值與實(shí)際值對(duì)比

對(duì)比結(jié)果表明：根據(jù)式（5）得出的橫隔板間距估算值LDR估與實(shí)際值LDR實(shí)較為接近或者更為保守。其中魚窩頭匝道橋合理橫隔板間距估算值LDR估=3.4 m，而實(shí)際值LDR實(shí)=8.0 m，這是由于單跨圓心角達(dá)到26°，彎扭耦合效應(yīng)明顯，產(chǎn)生較大的翹曲正應(yīng)力，因此需要設(shè)置較多數(shù)量的橫隔板才能將σωT/σMT控制在10%以內(nèi)，綜上所述，按式（5）計(jì)算所得的合理橫隔板間距安全性、適用性較高。

5 結(jié)論

針對(duì)波紋鋼腹板曲線箱梁相比混凝土箱梁更容易發(fā)生畸變變形的問題，采用有限元Ansys進(jìn)行模擬，通過限制翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比值在10%以內(nèi)，研究曲線箱梁高寬比、曲率半徑對(duì)橫隔板合理間距的影響，模擬出估算公式；對(duì)比實(shí)橋橫隔板合理間距估算值與實(shí)際值，結(jié)果表明估算公式安全性、適用性較高，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考。

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Diaphragm Spacing Study of Composite Curved Box-girder with Corrugated Steel Web

Tian Baosheng, Ding Hanshan
（Southeast University, Nanjing 210096, China）

Because the webs of curved box girder with corrugated steel webs have accordion effect, the longitudinal elastic modulus is small. Compared to the concrete box girder, the cross-section with corrugated steel webs may be more prone to distortion deformation, so numbers of diaphragm should be set to reduce cross-sectional distortion. Based on the ratio of sectional warping normal stress to bending stress ratio less than 10%, the influence of the aspect ratio and radius to the diaphragm spacing was studied by Ansys software, fitting the reasonable formula. It has a certain reference value for practical application.

corrugated steel webs; curved box girder; diaphragm; warping normal stress

U443.35

A

1672-9889（2016）06-0036-03

2016-03-09）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：51378106）

田寶升（1990-），男，山東臨沂人，碩士，研究方向偉為波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)性能。