探討類比思維在高中數學教學和解題中的運用

宋微微

類比思維已經被大量使用在高中數學教學中，主要方式是將兩個或兩個以上相似知識點進行類比，將其相似部分進行列舉，核心是將相同部分進行比較和聯(lián)想，聯(lián)想就是通過新事物對以往學習過的事物進行回憶，比較就是比較兩者之間的相似之處.

高中數學知識點中有非常多的抽象概念，比較難理解，如果運用類比思維進行這些內容的教學，會大大提高學習效率，也能使學生實現(xiàn)舉一反三，更快地學會新知識.應該怎樣進行類比思維的教學才能達到我們所期望的教學效果呢？

一、用位置關系對比深化理解抽象知識

這種教學內容幾何教學中占有非常大的比例，這些幾何圖形非常抽象，對于學生的抽象思維能力要求比較高，教師要想讓學生深刻理解這類知識，不僅僅讓學生提高抽象思維能力以及空間思維能力，還要讓學生深刻理解這些知識點間的區(qū)別.如果將類比思維運用到這些知識內容上，會達到非常好的教學效果，不同幾何圖形關系非常復雜，特別是位置關系，而學生理解起來也非常困難，通常需要較長的時間進行學習和消化.利用類比思維可以使學生非常快速地理解這些幾何關系之間的聯(lián)系和不同，搞清楚這些幾何圖形的位置關系，類比思維能夠使學生非常清晰地理解知識點的具體內容，在清晰明了的幾何關系面前也會非常清楚地看到其間的差異性，這種異同點是整個教學中非常重要環(huán)節(jié)，也是讓學生容易混淆的地方.

例如，《直線與圓的位置關系》以及《圓與圓的位置關系》中，這兩課時中主要內容是圖形位置關系，這也是學生非常難理解的地方.本次教學中，教師可以將各個知識點做成課件在課堂上播放，讓學生深刻理解圓與直線相離、相切、相交以及再次相離的變化過程.這樣的教學方式能夠使圓與直線的關系非常直接地展現(xiàn)在學生面前，讓學生對于整個演變過程有非常清晰地認識，同時也能夠糾正學生對于本課知識的一些錯誤認識，這種教學方式使課堂變得非常輕松和活潑，使學生充分理解知識點間的異同，避免實際解題中再出現(xiàn)類似錯誤.

二、概念類比，建立學習性思維

類比思維的教學方式不僅僅應用在幾何教學中，在代數教學中也有比較好的效果.高中代數有大量抽象概念，這些概念彼此之間還有交叉，學生容易混淆.為了讓學生充分理解這些概念，理清思路，教師可以將這些概念放在一起進行對比，展示出異同之處，提高教學效率，也會對學生日后學習造成比較深遠地影響.

例如，《推理與證明》這一課時教學中，學生對于“演繹法”和“歸納法”的理解不會非常深刻，也存在較多地錯誤，為了幫助學生理清這些概念，必須使用類比思維方式，對兩種概念進行深入比較和探討，將解題方法和應用方式進行對比，讓學生理解其演變過程，如此一來，學生會對本次教學內容有比較深入地了解，在這種基礎上才會對教學知識有清晰地認識，學習效果才會比較顯著.

三、對比圖形，把握重點和難點

高中數學的所有課程中，立體幾何一直都是教學中的重點和難點，立體幾何教學，教師必須使用科學的方法學生對于空間立體圖形有一個非常直觀地印象，讓學生對于每個圖形有比較深刻地認識，才能建立整體思維，難題才會迎刃而解.實踐過程中，如果學生不能清晰認識這些圖形之間的區(qū)別，極易造成思維混亂，不能有效區(qū)分，因此，這是教學中的重點內容.為了使得學生扎實理解這部分知識，進行立體幾何教學，可以使用類比思維，讓學生對于不同圖形有充分認識，對于理解所有圖形的特征也有重要意義.

例如，立體幾何內容里，圓柱、球、球臺、圓錐是非常常見的幾個圖形，且各具特點，但是，由于種種原因，學生一直都很難將這些圖形的真正特點有所了解，因此，教師有必要將類比思維引用到教學中.對于以上所提到的這幾類圖形，教師可以在課前準備好這些圖形的模型，上課時讓學生自習觀察各個圖形，當學生對于這些圖形有了初步認識后，再將這些圖形的側面展示出來，此時，學生就會得出一個結論：圓柱側面展開后是長方形，圓錐側面展開后是一個半圓形，圓臺展開后是扇形，球的側面都是圓且無法展開.這種教學方式使學生對于幾何圖形有一個非常直觀的認識，能夠實際運用到解題過程.

總而言之，類比思想非常具有實踐意義，如果教學中運用這種教學方式，將重點和難點清晰展示出來，難題則非常容易解決.比如立體圖形對比、位置關系確定、易混淆概念等等，運用好類比思維，為學生建立一種思維模式，可以大大提高教學效果，同時還能有效提高學生的整體學習能力，甚至可以對學生今后的學習產生深遠地影響.