上下肋對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度影響分析

徐金濤，馬克儉， 才 琪，王澤曦，許文柳，馮獻慧

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

上下肋對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度影響分析

徐金濤，馬克儉*， 才 琪，王澤曦，許文柳，馮獻慧

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

為了研究蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板上下肋對其撓度的影響，運用有限元軟件Midas建立了某大跨度樓蓋模型， 計算出不同上下肋尺寸下樓蓋的撓度，對撓度曲線進行擬合，得到了撓度與肋高、肋寬的關系式。研究結果表明，蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度與肋高、肋寬均呈指數關系，且隨著肋高和肋寬的增大而減小。肋高比肋寬對結構的撓度影響更顯著。

蜂窩型；空腹夾層板；上下肋；撓度

蜂窩形空腹夾層板是一種新型的大跨度樓蓋結構形式，它造型美觀，具有良好的空間力學性能，當作為大跨度樓蓋時其單位面積用鋼量大大低于網架和網殼結構，有利于資源的節(jié)約。文獻[1]研究了鋼筋混凝土蜂窩形空腹夾層板的基本力學性能，并將蜂窩形空腹夾層板與常規(guī)結構進行了對比，證明了空腹夾層板相比常規(guī)結構具有很好的經濟性。文獻[2]研究了蜂窩形空腹夾層板的自振性能，分析了表層混凝土板厚度等參數對結構自振頻率的影響。文獻[3]研究了蜂窩形空腹夾層板的剛度，對蜂窩形鋼空腹夾層板的屈曲模態(tài)進行了分析。在這些研究的基礎上，本文重點研究上下肋截面尺寸對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響，分析了結構撓度隨肋高和肋寬的變化規(guī)律。

1 蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度影響因素

蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板由上層混凝土板、上肋、剪力鍵和下肋組成，節(jié)點構造如圖1所示。上肋層布置如圖3所示，在網格劃分比較大的情況下，上肋層需加設分割梁，下肋層如圖4所示，上下肋由剪力鍵連接。蜂窩型鋼筋混凝土空腹夾層板的剪力鍵為Y字形，圖2為寬度400mm的剪力鍵圖，面積為0.37m2，常規(guī)的空腹夾層板同樣肋寬時剪力鍵截面面積在0.16m2左右，在相同肋寬條件下Y字形剪力鍵寬度更大?？崭箠A層板要求剪力鍵寬度大于高度，Y字形剪力鍵可以在更小的肋寬時滿足該要求，因此，蜂窩形空腹夾層板肋寬構造寬度比常規(guī)空腹夾層板小?？崭箠A層板的的撓度與上下表層的薄膜剛度以及夾心層的剪切剛度有關[6]，取決于均布荷載、彈性模量、跨度、邊界條件、泊松比、上層混凝土板厚度、上下肋和剪力鍵尺寸以及空腹夾層板總高度。工程實踐中Y字形剪力鍵的肢寬與上下肋寬度取值相同，因此，本研究模型中肋寬和Y字形剪力鍵肢寬是同步變化的。

h-肋高；b-肋寬；1-上層混凝土板； 2-上肋；3-下肋；4-剪力鍵圖1 蜂窩型空腹夾層板節(jié)點圖

圖2 剪力鍵圖

圖3 蜂窩型空腹夾層板上肋的布置

圖4 蜂窩型空腹夾層板下肋布置

2 有限元模型

蜂窩形空腹夾層板模型平面尺寸為23.25m×21.96m，正六變形的邊長為2.114m，現澆混凝土板厚為80mm，空腹夾層板的總高度為900mm，上層的分割梁尺寸為250mm×200mm，混凝土強度為C35，泊松比為0.2，密度2548kg/m3，Ec=31311MPa，樓面抹灰和吊頂荷載取2kN/m2，活荷載取3.5kN/m2，自重由軟件計算。采用Midas 進行結構計算，本文的上下肋和剪力鍵采用的是梁單元，上層混凝土板采用三節(jié)點板單元，基本組成單元與周邊交接處設置500mm×500mm的混凝土柱，形成支撐。

3 計算結果分析

3.1 肋寬對樓板撓度的影響

在分析肋寬對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響時，首先將模型上下肋尺寸設置為400mm×250mm，計算得出模型的撓度為43.69mm，為板跨的1/503，滿足規(guī)范小于1/300板跨的要求，然后將肋寬每次遞減10mm，依次從400mm變化到300mm，計算出相應的樓板撓度。將肋高調整為240mm、230mm、220mm、210mm，計算不同寬度下的撓度值，結果如圖5所示。

圖5 肋寬—撓度曲線

3.2 肋寬—撓度曲線擬合

從肋寬-撓度曲線可以知道模型撓度隨肋寬變化的規(guī)律相近，選擇h=200mm的情況進行函數擬合，結果如圖6所示。

圖6 肋寬—撓度擬合圖

擬合的撓度計算公式為ω=34.07b-0.52，擬合公式計算撓度與軟件計算撓度誤差分析結果如表1所示。

表1 肋寬—撓度擬合誤差分析

從表1中可以看到，軟件計算的撓度和公式計算出的撓度最大相差0.96%，這表明采用公式ω=34.07b-0.52計算的撓度與軟件計算的撓度基本吻合，可以認為空腹夾層板的撓度與肋寬成指數關系，考慮到其它影響蜂窩形空腹夾層板撓度的因素，可以引進系數κ，那么蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度和肋寬的關系可以表達為：

ω=κb-0.52

(1)

式中系數κ由肋寬以外的撓度影響因素決定。

3.3 肋寬撓度擬合公式的驗證

在Midas中建立了平面尺寸為29.6m×25.62m的蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板模型，模型高度取1.05m，選取不同于原模型的高度，可以說明不同板高均適用肋寬與撓度的擬合關系式。在該跨度下250mm的肋高值比較合適，肋寬一次從300mm變?yōu)?2mm、340mm、360mm、380mm、400mm，樓板撓度計算結果見表2。為了驗證公式ω=κb-0.52，首先可以確定系數κ，將模型肋寬b=250mm該公式，可得κ=42.66，分別用Midas和公式ω=42.66b-0.52計算出不同肋寬時的樓板撓度值，并將兩者進行比較，結果如表2所示。

表2 肋寬—撓度擬合驗證誤差分析

從表2中可以看出，公式計算結果與軟件計算結果最大差值1.1mm，最大差值百分比為1.37%，表明公式計算結果和有限元軟件計算的撓度結果基本吻合，擬合計算公式可以認為能夠正確表示撓度隨肋寬變化的關系，而且該關系式在模型高度下同樣適用。蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度與肋寬的-0.52次方成比例，這說明蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度與肋寬反方向變化，肋寬的增加使蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度減小。由彈性薄板撓度方程可以知道，在荷載一定的情況下，板的撓度與板的豎向剛度反向相關，肋寬和撓度的關系式說明肋寬增大時蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板豎向剛度也隨之增大，肋寬對豎向剛度的影響很顯著。

3.4 肋高對樓板撓度的影響

為了分析肋高對鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響，首先將模型上下肋尺寸設置為400mm×200mm，計算出模型的撓度為58.64mm，為板跨的1/374，滿足規(guī)范小于1/300板跨的要求，可以認為尺寸在合理范圍，然后讓肋高每次增大20mm，依次從200mm變化到300mm，分別算出相應的模型撓度，可以得到肋肋寬400mm條件下的一組樓板撓度值。用同樣的方法得到390mm、380mm、370mm、360mm的肋寬條件下的樓板撓度值，結果如圖7所示。

3.5 肋高—撓度曲線的擬合

各肋寬條件下的曲線變化規(guī)律相似，將b=400mm的曲線進行擬合，擬合的結果如圖8所示。

擬合得到撓度計算公式，公式為ω=9.32h-1.12，擬合誤差見表3。

表3 肋高—撓度擬合誤差分析

從擬合誤差分析表中可以看到，軟件計算的撓度和公式計算的撓度值最大相差4.66%，這表明采用公式ω=9.32h-1.12計算的撓度能夠和軟件的結果相吻合。擬合結果說明蜂窩型鋼筋混凝土空腹夾層板撓度和肋高成指數關系：

ω=μh-1.12

(2)

式中μ由肋高以外的撓度影響因素決定。

3.6 肋高擬合公式的驗證

模型與肋寬-撓度公式驗證時相同，將肋寬設置為400mm，將肋高依次設置為260mm、280mm、300mm、320mm、340mm、360mm，將h=300mm帶入公式ω=μh-1.12，求得系數值μ=14.54，分別用Midas個公式計算出各組肋高條件下的撓度值，并將兩者進行比較，結果如表4所示。

表4 肋高—撓度擬合驗證誤差分析

從表2中可以看出，采用擬合公式計算出的撓度和軟件計算撓度最大相差1.27mm，差值的百分比不超過2.7%，表明擬合公式能夠反應肋高和蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的關系。從擬合出的公式可以知道，蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度與肋高-1.12次方有關，肋高增大時蜂窩形空腹夾層板的撓度隨之減小，肋高對豎向剛度的影響十分顯著。

3.7 樓板撓度雙參數公式驗證

同時考慮肋寬和肋高對撓度的影響，可以得到以下公式：

ω=ψb-0.52h-1.12

(3)

式中b—肋寬

h—肋高

系數ψ由肋寬和肋高以外的撓度影響因素決定。為了說明肋高和肋寬同時作用時是否存在相互干擾，有必要對公式3進行驗證。將上下肋尺寸設置為300mm×400mm，通過軟件計算出撓度值56mm，將其公式3，可以求得ψ=9.03，驗證模型的撓度計算公式為ω=9.03b-0.52h-1.12，選擇280mm×380mm、300mm×360mm、320mm×400mm、340mm×380mm、360mm×400mm的上下肋截面尺寸，分別用軟件和公式計算出撓度值，將兩者的結果進行對比，結果如表5所示。

表5 樓板撓度雙參數公式驗證誤差分析

兩者最大的差值1.24mm，最大差值百分比為2.64%，這表明公式計算的撓度值和軟件計算的撓度值基本一致，說明肋高和肋寬對撓度的影響互不干擾。

為了保證剪力鍵的力學特性，剪力鍵的高度大于寬度[6]，選取的模型上下肋的尺寸均在構造要求的范圍內，以原模型上下肋尺寸300mm×250mm為例，Y字形剪力的面積欲510mm正方形相等，剪力鍵高度為400mm，可以認為剪力鍵寬高比大于1，滿足構造要求。因此公式3表明，在滿足剪力鍵構造要求的前提下，肋高對撓度的影響比肋寬更加顯著。由此可知肋高對蜂窩形鋼筋混凝土的豎向剛度的影響比肋寬大，在實際工程中，可以根據構造要求確定肋寬，根據撓度要求確定肋高。

4 結論

(1)蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的肋高和肋寬與撓度均呈指數關系，增大肋寬和肋高都能有效的減小蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度，

(2)肋寬和肋高對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響相互獨立。

(3)在滿足構造要求時，肋高對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響比肋寬更加顯著，但工程實踐中為保證連接上、下肋的剪力鍵為塊體單元，即其凈高與凈寬之比小于或等于1，上下肋一般均采用肋寬大于肋高的截面形式。

[1] 王澤曦，馬克儉，晁亞茹，等.鋼筋混凝土網格蜂窩型盒式結構力學性能對比分析[J]. 貴州大學學報(自然科學版). 2016，33(2)：97-101.

[2] 晁亞茹，馬克儉，申波，等.蜂窩型空腹夾層板的自振特性研究[J]. 貴州大學學報(自然科學版). 2016，33(2)：106-111.

[3] 才琪，馬克儉，劉卓群.多層大跨度蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋剛度分析[J]. 貴州大學學報(自然科學版). 2016，33(3)：106-109.

[4] 劉卓群，馬克儉，肖建春，等.混凝土板對鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響分析[J]. 廣西大學學報(自然科學版). 2016，41(1)：1-10.

[5] 劉卓群，肖建春，陳靖，等.鋼-混凝土組合空腹夾層板關鍵部位力學特性分析[J]. 貴州大學學報(自然科學版). 2015，32(3)：119-122.

[6] 馬克儉，張華剛，鄭濤著.新型建筑空間網格結構理論與實踐[M]. 人民交通出版社， 2006：76-119.

(責任編輯：王先桃)

Influence of Upper and Lower Ribs on the Deflection of the Honeycomb Shape Reinforced Concrete Open-web Sandwich Plate

XU Jintao, MA Kejian*, CAI Qi, WANG Zexi，XU Wenliu， FENG Xianhui

(Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

In order to study the honeycomb reinforced concrete open-web Sandwich Plate under the rib effect on the deflection, the finite element software Midas was used to build a large span floor model, on the floor under the rib size under the deflection fitting of the deflection curve was calculated, the relationship between the deflection and the fin height, fin width was obtained. The results show that the deflection of the honeycomb reinforced concrete hollow sandwich plate has an exponential relationship with the rib height and the rib width, and decreases with the increase of the rib height and the rib width. The effect of rib width on the deflection of the structure is more significant.

honeycomb type; open- web sandwich plate; upper and lower ribs; deflection

1000-5269(2016)06-0054-05

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.13

2016-08-20

國家自然科學基金項目資助(50978064/E080502)；十二五國家科技支撐計劃(2011BAJ09B01-01)

徐金濤(1989-)，男，在讀碩士，研究方向：大跨度空間結構，Email：1009941051@qq.com.

*通訊作者： 馬克儉，Email：makejian2002@163.com.

TU375.2

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