基于最大信噪比的盲源分離雷達(dá)抗主瓣干擾方法

董瑋，李小波，徐旭宇，王偉，李磊

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍73677部隊(duì)，南京210016）

基于最大信噪比的盲源分離雷達(dá)抗主瓣干擾方法

董瑋1，李小波1，徐旭宇2，王偉1，李磊1

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍73677部隊(duì)，南京210016）

針對(duì)現(xiàn)有壓制干擾從主瓣進(jìn)入雷達(dá)天線，傳統(tǒng)副瓣抗干擾方法失效的問(wèn)題。提出一種應(yīng)用最大信噪比準(zhǔn)則的盲源分離抗主瓣干擾方法。首先提出了盲源分離應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣干擾的模型，估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)后構(gòu)建基于信噪比的目標(biāo)函數(shù)，而后選擇求解得到的廣義特征向量構(gòu)造分離矩陣。與傳統(tǒng)算法相比，該方法不需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。經(jīng)過(guò)仿真分析，驗(yàn)證該方法能夠有效分離混合信號(hào)，具有較高的分離效率。

盲源分離，信噪比，廣義特征分解，抗主瓣干擾

0 引言

近年來(lái)，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，雷達(dá)在電子戰(zhàn)中的生存環(huán)境也日趨復(fù)雜。面對(duì)高強(qiáng)度、多樣式的復(fù)雜電磁干擾環(huán)境，人們提出了各種抗干擾方法，如旁瓣匿影、旁瓣對(duì)消、低旁瓣等等。但是在面對(duì)現(xiàn)有的壓制干擾主要從主瓣進(jìn)入雷達(dá)天線時(shí)，旁瓣抗干擾方法幾乎失效［1-2］。

盲源分離方法首先在20世紀(jì)80年代被提出，該方法在無(wú)線通信、雷達(dá)信號(hào)處理、語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)［3-4］利用了基于特征矩陣近似的聯(lián)合對(duì)角化盲源分離方法實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)的抗主瓣干擾，但由于其算法需求解高階累積量和兩個(gè)特征分解，運(yùn)算量較大，而且階數(shù)較大時(shí)，容易產(chǎn)生誤差。文獻(xiàn)［5］將Fast ICA算法應(yīng)用在雷達(dá)主瓣抗干擾上，實(shí)現(xiàn)了抗干擾效果，但由于其運(yùn)用信號(hào)非高斯性的特點(diǎn)，選取的優(yōu)化算法需要進(jìn)行迭代計(jì)算，運(yùn)算量也較大。文獻(xiàn)［6］提出了一種全局最優(yōu)盲源分離算法，該算法具有盲源分離效果越好時(shí)信噪比越大的特點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程導(dǎo)致了廣義特征值求解的問(wèn)題，因此，該方法不需要迭代，運(yùn)算量低。文獻(xiàn)［7］在其基礎(chǔ)上提出了基于最大信噪比的目標(biāo)函數(shù)，利用求解得到的特征向量構(gòu)成分離矩陣，但其需要已知信號(hào)源數(shù)目并且在陣元數(shù)與信號(hào)源數(shù)相同情況下應(yīng)用。本文主要針對(duì)于以上的情況，對(duì)接收數(shù)據(jù)先進(jìn)行信號(hào)源數(shù)目估計(jì)，然后建立信噪比的目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為求解廣義特征值問(wèn)題，并討論了當(dāng)陣元數(shù)大于信號(hào)源數(shù)情況下的解決方法。最后仿真結(jié)果表明該算法有一定抗干擾效果且相比傳統(tǒng)方法有效降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

1 信號(hào)模型

1.1 抗干擾接收模型

假設(shè)陣列天線有N個(gè)接收通道，雷達(dá)信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，通道噪聲為n（t）。總數(shù)為M的一個(gè)目標(biāo)信號(hào)和多個(gè)壓制信號(hào)的混合信號(hào)，經(jīng)過(guò)未知信道傳輸后，得到路線性混合信號(hào)。由于觀測(cè)信號(hào)分別來(lái)自不同信號(hào)源，則可假設(shè)各個(gè)信號(hào)源直接相互獨(dú)立，在瞬時(shí)混合模型下，信號(hào)接收模型可以表示為

X（t）、s（t）、n（t）、A分別為采樣觀測(cè)矩陣、信號(hào)向量、通道加性噪聲向量和N×M維混合矩陣。則有

由文獻(xiàn)［8］可知，一般情況下，滿(mǎn)足盲源分離的條件要求矩陣A為N×M維的列滿(mǎn)秩矩陣。以下論述中，均認(rèn)為滿(mǎn)足N≥M的條件。

1.2 信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)

信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)的方法比較成熟，主要有基于信息論準(zhǔn)則的AIC和MDL方法、基于蓋爾圓盤(pán)定理的方法以及基于奇異值分解的方法。本文采用基于信息論準(zhǔn)則的MDL方法，能對(duì)信號(hào)源數(shù)目作出較為準(zhǔn)確的估計(jì)。

信息論準(zhǔn)則是為了解決模式識(shí)別問(wèn)題而提出的，解決的問(wèn)題是給定一組觀測(cè)數(shù)據(jù)X=［x1，x2，…，xL］在一系列參數(shù)化的概率模型中選擇與觀測(cè)數(shù)據(jù)最匹配的模型。定義從信號(hào)特征值起計(jì)算的似然函數(shù)項(xiàng)L（0），L（1），…，L（M-1）為信號(hào)似然函數(shù)項(xiàng)，而從噪聲特征值起計(jì)算的似然函數(shù)項(xiàng)定義為噪聲似然函數(shù)項(xiàng)L（M），…，L（N-1），源信號(hào)個(gè)數(shù)為M。易得基于信息論的MDL準(zhǔn)則包含似然函數(shù)部分和罰函數(shù)部分兩項(xiàng)，可表示為：

由MDL準(zhǔn)則得到的估計(jì)是信號(hào)源數(shù)目真實(shí)值的一致估計(jì)；而AIC準(zhǔn)則得到的估計(jì)是信號(hào)源數(shù)目真實(shí)值的過(guò)估計(jì)，所以本文采用MDL準(zhǔn)則作為信號(hào)源數(shù)目估計(jì)。如果估計(jì)得到的信號(hào)源數(shù)目為M，那么選擇陣元數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足N≥M。

2 基于最大信噪比的盲源分離算法

2.1 算法原理

根據(jù)盲源分離基本模型以及分離信號(hào)與源信號(hào)的差異越小、輸出的信噪比越大的原則，可以得到基于最大信噪比的盲源分離算法如下：

根據(jù)盲源分離模型，把源信號(hào)s與估計(jì)信號(hào)y的誤差e=s-y作為噪聲信號(hào)，建立恢復(fù)信號(hào)s的信噪比函數(shù)：

由于源信號(hào)未知，故用信號(hào)的滑動(dòng)平均y~代替源信號(hào)s，則重寫(xiě)式（7）為：

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，文獻(xiàn)［6］中后續(xù)分子中的y~用y代替，但用滑動(dòng)平均代替在降低復(fù)雜度的情況下也會(huì)付出一定代價(jià)：當(dāng)分離信號(hào)之間獨(dú)立性不是非常強(qiáng)時(shí)，分離效果會(huì)明顯下降甚至失效，導(dǎo)致分離失?。?0］。所以本文在原算法上進(jìn)行修正：不將式（8）后續(xù)分子中的y~用y代替，繼續(xù)使用估計(jì)信號(hào)的滑動(dòng)平均，這樣能有效避免上述問(wèn)題。因此，得到最大信噪比目標(biāo)函數(shù)為：

則式（9）可以改寫(xiě)為

所以，根據(jù)式（11），得分離矩陣W的函數(shù)F的梯度為

當(dāng)式（12）為零點(diǎn)時(shí)，就是目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，得

由于上述廣義特征分解是對(duì)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行的，故其得到的特征向量有N個(gè)，文獻(xiàn)［11］給出了當(dāng)N≥M時(shí)，選出M個(gè)特征向量組成分離矩陣的方法。將經(jīng)過(guò)廣義特征分解得到的個(gè)特征值排序，選擇最大的前M個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成分離矩陣。其余個(gè)特征向量張成的子空間與混合矩陣A正交。

2.2 算法流程

在對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)源數(shù)目估計(jì)后，先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，主要為去均值及白化處理。然后運(yùn)用最大信噪比方法得到信號(hào)源估計(jì)。

2.2.1 去均值

去均值又稱(chēng)中心化，是一種最基本的信號(hào)預(yù)處理方法，其本質(zhì)就是消去信號(hào)的直流偏置

2.2.2 預(yù)白化處理

“我沒(méi)什么高大上的理由，就是一個(gè)普通人，也沒(méi)什么大理想，就是大學(xué)畢業(yè)正趕上2009年金融危機(jī)，工作難找，當(dāng)時(shí)家里也建議我像其他同學(xué)去考公務(wù)員，但是我不想去，然后覺(jué)得廣東省農(nóng)資行業(yè)還不錯(cuò)，就誤打誤撞從事了這一行?！碑?dāng)記者問(wèn)起陳琛為何一畢業(yè)就從事農(nóng)資行業(yè)時(shí)，陳琛樸實(shí)地回答，著實(shí)超出了記者的意料，但從這個(gè)回答我們就可以看出來(lái)，陳琛是個(gè)老實(shí)人，從事農(nóng)資這個(gè)行業(yè)算是入對(duì)了行，這一點(diǎn)從陳琛這幾年的業(yè)績(jī)也是可以看得出來(lái)的。

預(yù)白化處理就是對(duì)去均值處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，以滿(mǎn)足新變量的各個(gè)分量之間互不相關(guān)。白化后觀測(cè)矩陣V可以表示為

2.2.3 求解特征廣義特征值

3 仿真分析

為了檢測(cè)本算法的可行性和有效性，下面模擬主瓣壓制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中陣列天線為均勻線陣，陣元間距的半波長(zhǎng)，采用10陣元，發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)（LFM），信號(hào)脈寬100 μs，帶寬1 MHz，采樣點(diǎn)5 000個(gè)；滑動(dòng)平均中參數(shù)p取5［7］；壓制干擾信號(hào)為調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)，干信比JSR為50 dB（JSR定義為干擾信號(hào)能量與線性調(diào)頻信號(hào)能量之比）。

3.1 算法有效性驗(yàn)證

采用2個(gè)信號(hào)源從（29°，30°）方向入射，分別為發(fā)射信號(hào)和干擾信號(hào)，設(shè)置信噪比SNR為-10dB，其他條件不變。對(duì)接收數(shù)據(jù)先進(jìn)行基于MDL準(zhǔn)則的信號(hào)源數(shù)目估計(jì)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)源個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以選取最大兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成分離矩陣，然后分別對(duì)接收信號(hào)和經(jīng)過(guò)算法分離后信號(hào)進(jìn)行脈壓處理。由于干擾信號(hào)為壓制性干擾，直接對(duì)未經(jīng)分離過(guò)的接收信號(hào)進(jìn)行脈壓處理不能分辨出信號(hào)是否存在，而對(duì)分離后的接收信號(hào)進(jìn)行脈壓處理后能發(fā)現(xiàn)小段尖峰，與分離前信號(hào)相比對(duì)干擾的抑制約為5 dB。這是因?yàn)槊ぴ捶蛛x算法對(duì)信噪比比較敏感，只有在信噪比達(dá)到一定門(mén)限值后，盲源分離才能得到較好的效果［5］。圖1為接收信號(hào)脈壓后波形，圖2為經(jīng)過(guò)本文算法分離后的脈壓波形。

圖1 分離前脈壓波形（-10 dB）

圖2 分離后脈壓波形（-10 dB）

當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，其他條件不變，仿真結(jié)果如下頁(yè)圖3，圖4所示?？梢钥闯?，當(dāng)信噪比提升時(shí)，算法分離效果也顯著提高。由圖4可以看出，信噪比提高至10 dB時(shí)，本文算法對(duì)干擾的壓制約為12 dB。也就是信噪比越大，盲源分離算法性能越好。

當(dāng)保持信噪比為10 dB不變，將干信比分別增加至70 dB及90 dB時(shí)，其他條件保持不變。對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分離再脈壓后波形圖如下：圖5為干信比為70 dB時(shí)，對(duì)干擾的壓制約為11.8 db；圖6為信干比為90 db時(shí)，對(duì)干擾的壓制約為11.6 db。

圖3 分離前脈壓波形（10 dB）

圖4 分離后脈壓波形（10 dB）

圖5 分離后脈壓波形（JSR=70 dB）

圖6 分離后脈壓波形（JSR=90 dB）

通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果可以看出，本文分離算法在信噪比適中的情況下，對(duì)干信比的抗干擾能力很強(qiáng)，當(dāng)SJR很大時(shí)，信號(hào)淹沒(méi)在干擾中，運(yùn)用本算法可以有效分離出信號(hào)和干擾。其原因是因?yàn)楸舅惴ㄟ\(yùn)用了信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)信號(hào)幅度沒(méi)有要求，且算法對(duì)于信號(hào)源的幅度有尺度不確定性。

3.2 算法性能評(píng)價(jià)

為了定量分析本文算法的分離性能，本文引入源信號(hào)和分離信號(hào)的相似系數(shù)ζij作為分離性能指標(biāo)。

當(dāng)ζij為1時(shí)，有yi=csj，c為常數(shù)即允許分離信號(hào)和源信號(hào)僅僅在幅度上有差異；當(dāng)ζij為0時(shí)，有yi和sj相互獨(dú)立。也就是說(shuō)，當(dāng)相似系數(shù)構(gòu)成的相似系數(shù)矩陣的主對(duì)角線元素為1，負(fù)對(duì)角線元素為0時(shí)，分離性能最好。

對(duì)3.1節(jié)中SNR=10 dB，SJR=50 dB的情況下，分別對(duì)本文算法和FastICA算法以及JADE算法的分離結(jié)果進(jìn)行比較，取100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果并記錄運(yùn)算時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

表1 3種算法相似系數(shù)以及運(yùn)算時(shí)間對(duì)比

由表1可以看出，3種算法在分離效果上基本都能夠很好的將信號(hào)與干擾分離，其中JADE算法分離性能最優(yōu)，但是增加了算法復(fù)雜度，因此，犧牲了一部分分離效率；FastICA算法分離性能幾乎與本文算法相當(dāng)，但是本文算法由于不需要迭代運(yùn)算，復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他算法，在算法的運(yùn)算效率上有很大優(yōu)勢(shì)，因此，也易于工程實(shí)現(xiàn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)本文算法效果令人滿(mǎn)意，有明確的應(yīng)用背景。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)雷達(dá)主瓣抗干擾問(wèn)題進(jìn)行分析，提出了以信噪比為目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)盲源分離算法應(yīng)用于主瓣抗干擾的方法，進(jìn)行程序設(shè)計(jì)并仿真。由于該算法避免了傳統(tǒng)盲源分離算法的迭代計(jì)算，有效降低了運(yùn)算復(fù)雜度，提高了響應(yīng)速度，同時(shí)意味著對(duì)資源的需求降低，使得其在工程運(yùn)用實(shí)現(xiàn)上有很大優(yōu)勢(shì)和前景。通過(guò)不同的仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法有較為滿(mǎn)意的分離性能，且在滿(mǎn)足一定通道信噪比的前提下有很強(qiáng)的抗干擾能力。

［1］王建明，伍光新，周偉光.盲源分離在雷達(dá)抗主瓣干擾中的應(yīng)用研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32（10）：46-49.

［2］KAI B Y，DAVID J M.Adaptive digital beam forming for preserving monopulse target angle estimation accuracy in jamming［C］//Proceedings of the 2000 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop.Cambridge，MA：IEEE Press，2000：454-458.

［3］李榮峰，王永良，萬(wàn)山虎.主瓣干擾下自適應(yīng)方向圖保形方法的研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2002，24（3）：50-55.

［4］蘇保偉，王永良，李榮峰，等.阻塞矩陣方法對(duì)消主瓣干擾［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（11）：1830-1832.

［5］周青松，王文濤，王珽，等.盲源分離算法和FRFT聯(lián)合抗雷達(dá)主瓣干擾技術(shù)研究［J］.信號(hào)處理，2015，31（8）：1004-1011.

［6］CHENG Y M，LIU H L.A new approach to blind source separation with global optimal property［M］.Faculty Research Grant of Hong Kong Bapist University with Project Number：FRG/01-02/II-24，2002.

［7］張小兵，馬建倉(cāng)，陳翠華，等.基于最大信噪比的盲源分離算法［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006，23（10）：72-75.

［8］HYVARINEN A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Trans.on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［9］BORGA M.Learning multidimensional signal processing［M］. Linkoping：Unpublished doctoraldissertation Linkoping University，1998.

［10］高劍茹，高寶成.基于最大信噪比的盲源分離算法的修正與比較［J］.電腦與信息技術(shù)，2009，17（1）：19-21.

［11］PARRA L，SAJDA P.Blind source separation via generalized eigenvalue decomposition［J］.Journal of Machine Learning Research，2004（4）：1261-1269.

A Radar Mainlobe Jamming Suppression Method of BSS Based on Maximum Signal Noise Ratio

DONG Wei1，LI Xiao-bo1，XU Xu-yu2，WANG Wei1，LI Lei1
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.Unit 73667 of PLA，Nanjing 210016，China）

A method of BSS algorithm is proposed on the character that Signal Noise Ratio（SNR）is maximal.This method is aimed to solve the problem when the suppress jamming pour into the mainlobe of radar antenna which would severely degenerate the performance of radar as the common ECCM measures of sidelobe have no effect.At first，the signal model of mainlobe jamming suppression based on BSS is given.Then the objective function of SNR is presented after the signal source number is estimated.The unmixing matrix is composed by the chose generalized eigenvectors to achieve the separation effect.Compared to the typical method，this one don’t need any iterative operation with low computational complexity.Computer simulation demonstrates that this method can separate the mixture signal with obviously responsive time superiority.

BSS，SNR，generalized eigen-decomposition，mainlobe jamming suppression

TN792

A

1002-0640（2016）12-0113-04

2015-10-05

2015-12-07

董瑋（1992-），男，江西九江人，碩士研究生。研究方向：盲信號(hào)處理。