相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法研究*

王永攀，楊江平，張可心，張偉

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法研究*

王永攀，楊江平，張可心，張偉

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019）

針對相控陣?yán)走_(dá)維修方案的選擇問題，確定了維修方案的決策屬性，并提出一種基于改進(jìn)TOPSIS法的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法。該方法通過引入Vague集來處理維修方案選擇中存在的模糊信息，并采用博弈論綜合賦權(quán)法來確定決策屬性的綜合權(quán)重。通過計算各備選方案與正、負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度，得到了維修方案的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對維修方案的排序和選擇。最后，通過算例應(yīng)用與分析，對提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

維修方案，相控陣?yán)走_(dá)，TOPSIS法，Vague集，灰色關(guān)聯(lián)度，博弈論

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)在國家防空、反導(dǎo)等軍事領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，其地位和作用毋庸置疑［1-2］。對其維修方案進(jìn)行科學(xué)、合理的選擇是相控陣?yán)走_(dá)效能得到有效發(fā)揮的根本保障。因此，圍繞相控陣?yán)走_(dá)維修方案的優(yōu)選問題展開研究，意義重大。當(dāng)前，在方案優(yōu)選問題研究領(lǐng)域，可選擇的方法較多，如層次分析法［3］、灰色關(guān)聯(lián)分析法［4］、TOPSIS法［5］等，其中，由于TOPSIS法及其拓展方法在解決多屬性決策問題方面良好的表現(xiàn)得到了廣泛的應(yīng)用［6-7］。為此，本文研究了一種基于改進(jìn)TOPSIS法的相控陣?yán)走_(dá)維修方案優(yōu)選方法。首先，確定了相控陣?yán)走_(dá)維修方案選擇的決策屬性。接著，引入Vague集和灰色關(guān)聯(lián)度對TOPSIS方法進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了具體的維修方案選擇步驟。最后，通過算例應(yīng)用與分析對提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 維修方案決策屬性

維修方案的優(yōu)劣直接關(guān)系到相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)的有效完成。為了科學(xué)、合理地選擇相控陣?yán)走_(dá)維修方案，綜合考慮各方面因素，確定了4個方面的決策屬性用于選擇維修方案，即維修質(zhì)量、維修費(fèi)用、維修進(jìn)度和維修風(fēng)險。下面進(jìn)行具體介紹。

1.1 維修質(zhì)量D1

維修質(zhì)量是指相控陣?yán)走_(dá)經(jīng)過維護(hù)和修理后恢復(fù)到規(guī)定技術(shù)狀態(tài)的程度，是表征維修方案優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。在一定的維修方案條件下，維修質(zhì)量主要通過相控陣?yán)走_(dá)的維修過程控制來保證，并且通過維修質(zhì)量評價的結(jié)果來衡量。

1.2 維修費(fèi)用D2

維修費(fèi)用是指在一定的維修方案下對裝備進(jìn)行維修而產(chǎn)生的全部費(fèi)用，包括人員費(fèi)用、備件費(fèi)用等。不同的維修方案，產(chǎn)生的維修費(fèi)用不同。如果沒有維修費(fèi)用的約束，就會產(chǎn)生高額維修費(fèi)用，從而產(chǎn)生巨大的財政負(fù)擔(dān)。因此，在選擇維修方案時，維修費(fèi)用應(yīng)是一個必不可少的決策屬性。

1.3 維修進(jìn)度D3

維修進(jìn)度是指在規(guī)定維修時間內(nèi)完成維修任務(wù)的程度，主要通過從雷達(dá)停機(jī)維修到重新開機(jī)運(yùn)行之間的時間來衡量。維修進(jìn)度與相控陣?yán)走_(dá)能否順利工作息息相關(guān)，如果缺少維修進(jìn)度這一約束條件，就容易造成相控陣?yán)走_(dá)維修工作的延遲，從而影響相控陣?yán)走_(dá)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)。因此，維修進(jìn)度也是維修方案選擇必須重點(diǎn)考慮的決策屬性。

1.4 維修風(fēng)險D4

由于相控陣?yán)走_(dá)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、系統(tǒng)較多，涉及專業(yè)、技術(shù)領(lǐng)域范圍廣，致使維修過程中不確定性因素較多，使得維修風(fēng)險問題變得突出，因此，在選擇維修方案時需要重點(diǎn)考慮。為保證維修方案順利的實(shí)施，必須對維修風(fēng)險進(jìn)行評估。維修風(fēng)險主要存在于技術(shù)、費(fèi)用、進(jìn)度等方面，通常用維修方案的失敗率來表示，可以通過德爾菲法對維修風(fēng)險等級進(jìn)行確定。

2 維修方案優(yōu)選模型

2.1 Vague集

Vague集［8-9］最初是在20世紀(jì)90年代由學(xué)者Gau和Buehrer等在擴(kuò)展Fuzzy集的基礎(chǔ)上提出來的。在一個點(diǎn)空間U中，元素x的Vague集通常用真、假隸屬度函數(shù)來表示。其中，真隸屬度函數(shù)tA（x）表示從支持x的證據(jù)導(dǎo)出的x的肯定隸屬度的下界；假隸屬度函數(shù)fA（x）表示從反對x的證據(jù)導(dǎo)出的x的否定隸屬度下界。tA（x）和fA（x）將區(qū)間［0，1］中的一個實(shí)數(shù)映射到U中的每一個點(diǎn)，即

式中：0≤tA（x）+fA（x）≤1。在論域U中，區(qū)間A（x）=［tA（x），1-fA（x）］稱為元素x在A中的Vague值。其中，πA（x）=1-tA（x）-fA（x）表示元素x對A的不確度，πA（x）滿足條件0≤πA（x）≤1。論域U上兩個Vague值A(chǔ)、B之間的距離d（A，B）可表示為

利用Vague集處理多屬性問題的關(guān)鍵是進(jìn)行屬性值與Vague集的轉(zhuǎn)化。對于定量屬性指標(biāo)中的效益型指標(biāo)，其真假隸屬度為

對于定量屬性指標(biāo)中的成本型指標(biāo)，其真假隸屬度為

對于定性屬性指標(biāo)，主要用屬性等級區(qū)間劃分來表示Vague值，如表1給出了一個具有5個屬性等級的Vague值轉(zhuǎn)化表。

表1 Vague值表示的5級語言變量

為了更加詳細(xì)地描述，可以將增加語言變量的等級數(shù)。值得注意的是，為了保證中間值近似接近0.5，通常設(shè)定語言變量的等級為奇數(shù)，從而形成兩端的對稱分布，更加方便描述。

2.2 基于改進(jìn)TOPSIS法的維修方案優(yōu)選模型

TOPSIS方法是逼近理想方案的排序方法，通過求解各備選方案與正、負(fù)理想方案的距離，進(jìn)行排序后確定方案的優(yōu)先級，最終篩選出最優(yōu)方案。為了更好地對維修方案進(jìn)行篩選，本文構(gòu)建了基于改進(jìn)TOPSIS法的維修方案優(yōu)選模型。該模型通過引入Vague集來處理決策屬性的不確定信息；通過博弈論綜合賦權(quán)方法求得決策屬性綜合權(quán)重，使決策屬性的權(quán)重更加合理；借鑒TOPSIS法細(xì)想，通過引入灰色關(guān)聯(lián)度，最終確定任務(wù)條件下最優(yōu)化的維修方案。下面進(jìn)行具體介紹。

2.2.1 構(gòu)造Vague集多屬性決策矩陣

設(shè)有m個備選維修方案組成方案集P={P1，…，Pm}，n個決策屬性組成決策屬性集D={D1，…，Dn}，方案Pi對決策屬性Dj的決策值為dij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。其中，dij既可以是數(shù)值也可以是語言值，根據(jù)Vague集生成方法，將決策值dij轉(zhuǎn)換稱Vague值［tij（dij），1-fij（dij）］，生成Vague矩陣A為

2.2.2 確定決策屬性權(quán)重

賦權(quán)公式法［10］根據(jù)屬性指標(biāo)的數(shù)目及其在整個決策過程中的重要性排隊等級確定決策屬性的權(quán)重，客觀性較強(qiáng)。排隊等級是對屬性指標(biāo)按其重要程度進(jìn)行的順序排列，不同指標(biāo)同等重要也可處于同一等級。式（6）給出了賦權(quán)公式法的計算公式，其中w1=1。式中：n為屬性指標(biāo)的數(shù)目，i為排隊等級。

將wi作歸一化處理即可得到客觀權(quán)重woi。最終得到各屬性的客觀權(quán)重為W1={wo1，wo2，…，won}。

相對比較法［11］通過對任意兩個屬性指標(biāo)的重要關(guān)系進(jìn)行專家評定，組成評分矩陣，經(jīng)過運(yùn)算處理后得到各屬性指標(biāo)的權(quán)重。該方法主要依靠專家的經(jīng)驗(yàn)知識對原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行評定，能夠較好地體現(xiàn)決策者和評估者的意圖，主觀性較強(qiáng)。為了使指標(biāo)評定數(shù)據(jù)能夠反映多數(shù)人的意志，本文利用德爾菲法對相對比較法進(jìn)行了改進(jìn)。具體如下。

首先，邀請決策屬性相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)權(quán)威專家s人，采用三級比例標(biāo)度對屬性兩兩重要性進(jìn)行評分。三級標(biāo)度值qij及其含義為

設(shè)s個專家對屬性i和j之間的重要性評定分?jǐn)?shù)為qijk（k=1，2，…，s），則指標(biāo)i和j的重要性平均評分為

進(jìn)一步可求得各屬性的主觀權(quán)重wsi為

最終得到各屬性的主觀權(quán)重為W2={ws1，ws2，…，wsn}。

為了對得到的客觀權(quán)重W1和主觀權(quán)重W2進(jìn)行有機(jī)的融合，使決策屬性的權(quán)重更加科學(xué)、可靠，本文采用博弈論的方法對得到的屬性權(quán)重進(jìn)行處理。博弈論綜合賦權(quán)法［12-13］的主要思想是通過在不同的權(quán)重之間尋找一致或妥協(xié)，使理想的綜合權(quán)重與主、客觀權(quán)重的偏差極小化，并盡可能地保留各主、客觀權(quán)重值的信息。具體計算方法如下：

設(shè)主、客觀權(quán)重的向量的線性組合為

式中：αi為組合系數(shù)，且α1+α2=1。

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，上述決策模型的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為

其對應(yīng)的線性方程為

求解方程，將歸一化后得到α1和α2，帶入式（10）即可得到?jīng)Q策屬性的綜合權(quán)重W。

2.2.3 確定最優(yōu)方案

首先，確定方案集P={P1，…，Pm}滿足決策屬性集D={D1，…，Dn}約束條件的正理想方案P+和負(fù)理想方案P-如下

式中：i=1，2，…，m。接著，計算各備選方案與正、負(fù)理想方案在所有屬性上的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析理論［14-15］，方案Pi與P+和P-關(guān)于第j個指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度rPISij、rPISij可通過下式得到

式中：PIS和NIS分別為正、負(fù)理想方案對應(yīng)的Vague值。設(shè)wj為第j個決策屬性的權(quán)重值，則方案Pi的正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)度為

進(jìn)一步可求得備選方案Pi的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度μ（Pi）為

根據(jù)TOPSIS思想：μ（Pi）越大，表示方案Pi越接近正理想方案P+，反之，表示方案Pi越接近負(fù)理想方案P-。因此，根據(jù)μ（Pi）的大小對備選方案進(jìn)行排序，最終可確定最優(yōu)維修方案。

3 算例應(yīng)用與分析

已知某型相控陣?yán)走_(dá)有4個備選維修方案，試確定最優(yōu)的維修方案以保證相控陣?yán)走_(dá)效能的有效發(fā)揮。根據(jù)提供的維修方案，結(jié)合專家意見，給出表2所示的決策值數(shù)據(jù)。

表2 方案對決策屬性的決策值

根據(jù)2.1節(jié)Vague集理論知識對決策值進(jìn)行Vague值轉(zhuǎn)化。其中，對屬性D2、D3按定量指標(biāo)中的成本型指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對定性指標(biāo)D1、D4采用表1所示的5級語言變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。結(jié)合表2，可得到各方案對決策屬性的Vague值，如表3所示。

進(jìn)一步得到正理想方案的Vague值為PIS= {［1.00，1.00］，［1.00，1.00］，［1.00，1.00］，［1.00，1.00］}；負(fù)理想方案的Vague值為NIS={［0.50，0.50］，［0.00，0.00］，［0.00，0.00］，［0.50，0.50］}。

表3 各方案對決策屬性的Vague值

通過博弈論綜合賦權(quán)法得到?jīng)Q策屬性的權(quán)重為W3={0.268 7，0.376 9，0.207 7，0.146 7}。

進(jìn)一步求得各方案對正、負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度分別見表4、表5所示。

表4 各方案對正理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度

表5 各方案對負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度

進(jìn)而求得各方案的灰色關(guān)聯(lián)度及貼近度，如表6所示。

表6 各方案的灰色關(guān)聯(lián)度及貼近度

從表6可以看出，各維修方案的排隊順序?yàn)镻4＞P2＞P3＞P1，綜合考慮，最優(yōu)維修方案為P4。

分析各方案之間的分辨率：最大分辨率存在于方案P4與P1之間，分辨率為0.383 3；最小分辨率存在于方案P4與P2之間，分辨率為0.024 0?？梢?，該方法能夠較好地區(qū)分各方案的優(yōu)劣，為決策者定下決心提供有力的支撐。

4 結(jié)論

本文圍繞相控陣?yán)走_(dá)維修方案的優(yōu)選問題展開了研究，提出一種基于改進(jìn)TOPSIS法的維修方案優(yōu)選方法，給出了方法的具體步驟，并進(jìn)行了算例應(yīng)用與分析。結(jié)果表明：提出的方法能夠在一定程度上解決相控陣?yán)走_(dá)維修方案的選擇問題，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

［1］HERD J，DUFFY S，CARLSON D，et al.Low cost multifunction phased array radar concept［C］//Proc.of 2011 IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology.Waltham：IEEE，2010：457-460.

［2］NITSCHKE S.Active phased array radar compared［J］. Naval Forces，2011，32（2）：18-24.

［3］ARUNRAJ N S，MAITI J.Risk-based maintenance policy selection using AHP and goal programming［J］.Safety Science，2010，48（2）：238-247.

［4］LEE W S，LIN Y C.Evaluating and ranking energy performance of office building using grey relational analysis［J］. Energy，2011，36（5）：2551-2556.

［5］GARCIA C M S，LAMATA M T.On rank reversal and TOPSIS method［J］.Mathematical and Computer Modelling， 2012，56：123-132.

［6］CHEN T Y，TSAO C Y.The interval-valued fuzzy TOPSIS method and experimental analysis［J］.Fuzzy Sets and Systems，2008，59（11）：1410-1428.

［7］ASHTIANI B，HAGHIGHIRAD F，MAKUI A，et al.Extension of fuzzy TOPSIS method based on interval-valued fuzzy sets［J］.Applied Soft Computing Journal，2009，9（2）：457-461.

［8］GAU W L，BUEHRER D J.Vague sets［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1993，23（2）：610-614.

［9］LIU F，ZHENG G L，WANG W P，et al.TOPSIS based on vague sets and its application in the scheme evaluation of mechanical design［C］//Proc.of 2010 Chinese Control and Decision Conference，Xuzhou：IEEE/Country of publication，2010：458-462.

［10］焦利明，于偉，李冬巖.用賦權(quán)公式法對戰(zhàn)術(shù)防空C3I系統(tǒng)綜合效能評估［J］.電光與控制，2006，13（4）：34-38.

［11］馬亞龍，邵秋峰，孫明，等.評估理論和方法及其軍事應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2013.

［12］吳葉科，宋如順，陳波.基于博弈論的綜合賦權(quán)法的信息安全風(fēng)險評估［J］.計算機(jī)工程與科學(xué)，2011，33（5）：9-13.

［13］蘇觀南，付修慶，劉天祥.改進(jìn)的博弈論綜合權(quán)重在大壩安全綜合評價中的應(yīng)用［J］.中國農(nóng)村水利水電，2014（11）：82-85.

［14］楊寶臣，陳躍.基于變權(quán)和TOPSIS方法的灰色關(guān)聯(lián)決策模型［J］.系統(tǒng)工程，2011，29（6）：106-112.

［15］楊紅軍，董禮.基于直覺模糊集多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析方法［J］.微電子學(xué)與計算機(jī)，2011，28（9）：155-157.

Research on Optimal Selection Method of Maintenance Concept for Phased Array Radar

WANG Yong-pan，YANG Jiang-ping，ZHANG Ke-xin，ZHANG Wei
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

Aiming at the selection problem of maintenance concept for phased array radar，this paper confirms the decision attributes firstly and then studies an optimal selection method based on TOPSIS theory.The proposed method introduces the Vague sets to dispose the fuzzy information in the process of selecting the maintenance concept，and it uses the game theory to calculate the weights of decision indexes.The grey relational grade with both ideal and negative-ideal maintenance concept is established to get the grey relational close-degree，and the ranks of all the alternative maintenance concept is also achieved at the end of this paper.Finally，applications and analysis of one example is conducted to verify the presented method.

maintenance concept，phased array radar，TOPSIS method，Vague sets，grey relational grades，game theory

TN95

A

1002-0640（2016）12-0054-05

2015-11-05

2015-12-27

軍內(nèi)科研項(xiàng)目（KJ2014023200B11145）；博士研究生專項(xiàng)課題基金資助項(xiàng)目（2014JY546）

王永攀（1987-），男，河北保定人，博士研究生。研究方向：預(yù)警裝備管理與保障。