基于區(qū)間直覺模糊集的目標優(yōu)先級求解方法*

徐公國，段修生，李勝軍

（軍械工程學院，石家莊050003）

基于區(qū)間直覺模糊集的目標優(yōu)先級求解方法*

徐公國，段修生，李勝軍

（軍械工程學院，石家莊050003）

針對復雜防空作戰(zhàn)環(huán)境下多目標優(yōu)先級難以準確評估的問題，提出了基于區(qū)間直覺模糊集理論的目標優(yōu)先級求解算法。首先系統(tǒng)分析了影響目標優(yōu)先級的因素以及各影響因素與目標優(yōu)先級之間的非線性關系。其次，對區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù)進行了改進，考慮了猶豫度信息對決策結果的影響，并且提出了基于得分函數(shù)和精確函數(shù)的目標優(yōu)先級求解算法。最后通過仿真算例驗證了算法的有效性。

目標優(yōu)先級，威脅度，區(qū)間直覺模糊集，得分函數(shù)，精確函數(shù)

0 引言

在地面防空武器系統(tǒng)中，特別是防空C3I系統(tǒng)中，目標優(yōu)先級評估是武器-目標配對問題中的關鍵技術。目標優(yōu)先級排序是涉及多領域、多層次的不確定性知識推理問題。目前主要有層次分析法、規(guī)劃識別、貝葉斯推理［1］、神經網絡法［2］等，每種方法各有所長，有不同的適用情形，但對于處理復雜戰(zhàn)場環(huán)境下多目標模糊信息的情形均表現(xiàn)不佳。

保加利亞學者Atanassov［3］在1986年對模糊集進行了拓展，把僅考慮隸屬度的模糊集推廣到同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個方面信息的直覺模糊集，它在處理多變性和不確定性等實際問題中更具有靈活性和實用性。近年來，人們開始把區(qū)間直覺模糊理論運用到多屬性決策問題中來，并且取得了較好的研究成果［4］。

針對復雜戰(zhàn)場環(huán)境下目標屬性測度的不確定性和短時多變性，將區(qū)間直覺模糊集理論運用到目標的威脅度評估和目標優(yōu)先級排序問題中來，將使得求解算法有很強的泛化能力，在處理戰(zhàn)場模糊信息時更具實用性。系統(tǒng)分析了目標威脅度評估的影響因素，對區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)與精確函數(shù)進行了改進，并由此提出了基于區(qū)間直覺模糊集理論的目標優(yōu)先級求解算法，最后通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

1 區(qū)間直覺模糊集基本理論

1.1 區(qū)間直覺模糊集

定義1：設X為一非空論域，一個X上的直覺模糊集A定義為：

其中μA（x）和υA（x）為直覺模糊集A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)，其中μA（x）∈［0，1］，υA（x）∈［0，1］，且有0≤μA（x）+υA（x）≤1。則進一步定義πA（x）=1-μA（x）-υA（x）為直覺模糊集A的猶豫度函數(shù)，其中πA（x）∈［0，1］。

由于客觀事物的復雜性，隸屬度與非隸屬度的值往往難以用精確的實數(shù)值來表達，而用區(qū)間數(shù)形式表達則比較適合，故Atanassov又對直覺模糊集進行了擴展，提出了區(qū)間直覺模糊［5］概念，即μA（x）和υA（x）用區(qū)間的形式表示：μA（x）=［μAL（x），μAU（x）］，υA（x）=［υAL（x），υAU（x）］，且0≤μAL（x），0≤υAL（x），0≤μAU（x）+υAU（x）≤1。同時區(qū)間直覺模糊集A的猶豫度函數(shù)用區(qū)間表示為：

其中，ωi∈［0，1］為Ai，i=1，2，…，n的權重，ω1+ω2+…+ωn=1。

1.2 區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)與精確函數(shù)

定義2［6］：選取一組區(qū)間直覺模糊數(shù)為：，其中i=1，2，…，n。定義區(qū)間直覺模糊集得分函數(shù)和精確函數(shù)為S（Ai）和H（Ai）：

得分函數(shù)和精確函數(shù)類似于統(tǒng)計學中的均值與方差。得分函數(shù)越大，區(qū)間直覺模糊數(shù)對應的方案越優(yōu)，在得分函數(shù)相等的情況下精確函數(shù)越大則對應的方案越優(yōu)。但是上述函數(shù)沒有考慮猶豫度對決策結果的影響，有其局限性。例如：取兩組區(qū)間直覺模糊數(shù)為A1=（［0.4，0.5］，［0.3，0.4］），A2=（［0.4，0.5］，［0.2，0.5］），則有S（A1）=S（A2）=0.1，H（A1）=H（A2）= 0.8，由于得分函數(shù)和精確函數(shù)的值都相等，并沒有區(qū)分出A1和A2的優(yōu)劣，可見上述函數(shù)有其不足之處。為此對得分函數(shù)和精確函數(shù)進行改進，改進后的函數(shù)如式（6）和式（7）所示。

改進后的得分函和精確函數(shù)在計算時考慮了猶豫度信息對決策結果的影響，使得決策結果更準確。此時再對算例進行分析，按式（6）計算出A1和A2的得分函數(shù)，得S（A1）=0.127 0，S（A2）=0.166 7。由此可見所對應的方案較優(yōu)，也與其非隸屬度較小的實際情況相符，可見改進計算方法的合理性。

2 目標優(yōu)先級影響因素及其權重求解

2.1 目標優(yōu)先級影響因素的選取

影響目標優(yōu)先級的因素有很多，針對不同的作戰(zhàn)任務的側重點也會不一樣，可以確定的是目標威脅度越大，目標的優(yōu)先級越高。針對地面防空武器系統(tǒng)的特點，目標威脅度主要根據(jù)目標類型、是否有攻擊意圖、攻擊地面何種目標、目標的速度、航向以及目標突防的概率等因素［1-2，7］綜合確定的。這些因素一般是模糊的、多變的，故需設置相應量化標準。

目標身份：目標身份主要分為敵、我、不明，傳感器探測時重點監(jiān)視次序是：敵、不明、我。其中敵方的威脅度最大，故隸屬度最大，其他依次減小。

目標類型：目標類型有戰(zhàn)斗機、轟炸機等各類飛機以及各種導彈等，不同的目標對我方的威脅程度截然不同，一般威脅程度越高的隸屬度越大，非隸屬度越小。部分目標賦值具體如下頁表1所示。

目標速度：目標飛行速度越大，威脅程度越高，則對應的隸屬度越大，非隸屬度則越小。

目標航向：目標航行的方向與目標和防空區(qū)域中心連線的夾角越小，目標的攻擊意圖越明顯，目標的威脅度越大，隸屬度則越大，非隸屬度則越小。

目標機動方式：指相對于防空區(qū)域的機動方式，一般分為巡航、盤旋、俯沖。其中俯沖的攻擊意圖最明顯，目標的威脅度最大，相對應的隸屬度就最大，非隸屬度則最小。此外，盤旋威脅度次之，巡航最小。

表1 目標類型隸屬度和非隸屬度賦值表

目標距離：目標距離是指目標與防空區(qū)域邊界的距離，目標距離越小，目標的威脅度越高，相對應的隸屬度就越大，非隸屬度就越小。

目標飛臨時間：飛臨時間是指目標到達防空火力發(fā)射區(qū)近界的時間，其值越小，武器系統(tǒng)和戰(zhàn)術決策的準備時間越短，威脅度就越高，隸屬度就越大，非隸屬度則越小。

除此之外，為更加符合實際戰(zhàn)場環(huán)境，還需要考慮目標的火控需求、目標的抗干擾能力等。

2.2 影響因素的權重求解

影響因素的權重未知勢必會影響目標優(yōu)先級排序方案的準確性，為得到準確的排序結果，確定各影響因素的權重大小是必不可少的工作。若所有目標在某因素下的屬性值差異越小，則說明該因素影響作用越小，反之，如果某因素對所有目標差異值越大，則說明該因素影響作用越大。因此，從對目標優(yōu)先級排序影響程度的角度考慮，目標影響因素的屬性值差異越大，則賦予越大的權重。如果所有目標在某影響因素下的屬性值沒有差異，則說明影響因素對目標優(yōu)先級排序不起作用，可令其權值為0。

定義3［7］：設A1=（［a1，b1］，［c1，d1］），A2=（（［a2，b2］，［c2，d2］）為任意兩個區(qū)間直覺模糊數(shù)，則定義兩個區(qū)間模糊數(shù)之間的距離的計算方法為：

對于其中一個目標優(yōu)先級影響因素Qj來說，定義Dik（ωj）為目標Ai與除Ai本身之外的目標之間的距離和為：

進一步，對于影響目標優(yōu)先級一個因素Qj，定義所有目標與除本身之外的目標之間的總距離和為：

根據(jù)上述權重求解問題分析可知，權向量ωj的選取應該使得所有影響因素下所有目標總的區(qū)間直覺模糊數(shù)的距離值之和最大。因此，構造目標函數(shù)為：

從而使得目標屬性權重ωj的求解等價于求解如下最優(yōu)化模型：

通過對D（ωj）構造拉格朗日函數(shù)，求導并做歸一化處理可得目標影響因素的權重計算公式為。

到此，通過對目標威脅度影響因素的差異性度量，使得區(qū)間直覺模糊集距離最大化，求出了各影響因素的權重。同時為使決策結果更加的符合戰(zhàn)場環(huán)境，可結合歷史經驗和咨詢相關專家得到各影響因素的合理權重，使決策結果更加準確。

3 基于區(qū)間直覺模糊集的目標優(yōu)先級求解算法

區(qū)間直覺模糊集的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，代表著決策者對目標方案的支持、反對和中立，故可以利用此特性來解決多屬性的目標決策問題。區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù)類似于統(tǒng)計學中的均值與方差，其值又直接反應了目標方案的本質特性，因此，也可以根據(jù)其值對目標優(yōu)先級進行排序。算法具體步驟如下：

Step1：把傳感器所測量的數(shù)據(jù)依據(jù)量化標準計算得出決策矩陣M；

Step2：在各影響因素權重未知的情況下，需先依據(jù)M和式（14）求得各影響因素權重ωj，j=1，2，…，n；

Step3：依據(jù)各影響因素權重ωj，j=1，2，…，n和M，利用IITFN-WAA算子求出綜合加權決策矩陣：

Step4：依據(jù)改進的得分函數(shù)計算公式，求得分函數(shù)S（Ai）和精確函數(shù)H（Ai）。

Step5：依據(jù)數(shù)據(jù)分析結果，得分函數(shù)值越大的對應目標的目標優(yōu)先級越高，如果得分函數(shù)一樣時，精確函數(shù)值越大的對應目標的目標優(yōu)先級越高。其中S（Ai），H（Ai）分別按式（6）和（7）來計算。

4 案例分析

假設在某一戰(zhàn)場環(huán)境下，雷達探測到4個敵方目標A1，A2，A3，A4?？紤]目標的4個屬性參數(shù)：Q1目標的類型，Q2目標的速度（m/s），Q3目標的距離（km），Q4目標的航向（°）。通過地面防空傳感器獲取的目標參數(shù)如表2所示。根據(jù)基于區(qū)間直覺模糊集的目標優(yōu)先級求解方法進行目標優(yōu)先級排序，具體求解步驟如下：

表2 目標屬性參數(shù)表

Step1：根據(jù)實際目標參數(shù)得到基于區(qū)間直覺模糊集的決策矩陣M，如表3所示。

表3 目標在各影響因素下的隸屬度和非隸屬度的區(qū)間直覺模糊集表示

Step2：為使決策結果更加符合實際戰(zhàn)場環(huán)境，依據(jù)專家經驗得到各影響因素的權重依次為：ω1=0.34，ω2=0.28，ω3=0.18，ω4=0.20；

Step3：根據(jù)決策矩陣利用IITFN-WAA算子求得綜合加權決策矩陣，具體見表4所示。

表4 目標綜合區(qū)間直覺模糊集

Step4：根據(jù)式（5）和式（6）求得得分函數(shù)和精確函數(shù)值，具體見表5所示。

表5 目標得分函數(shù)和精確函數(shù)值

Step5：由得分函數(shù)可得S（A2）＞S（A3）＞S（A1）＞S（A4），故目標的優(yōu)先級順序應該是：A2A3A1A4，即目標2的威脅度最高，其次是目標3和目標1，威脅度最低的是目標4。

結合實際的仿真場景，轟炸機相對于其他飛行物對防區(qū)的威脅度最高，直升機最低，戰(zhàn)斗機與巡航導彈居中。仿真結果與實際戰(zhàn)場環(huán)境相符，驗證了該算法的有效性。

5 結論

本文針對復雜防空作戰(zhàn)環(huán)境下多目標威脅度難以科學準確評估的問題，為更準確地處理戰(zhàn)場上的模糊多變信息，提出了基于區(qū)間直覺模糊集理論的目標威脅度評估和優(yōu)先級求解算法，其中對得分函數(shù)和精確函數(shù)進行了改進，考慮猶豫度信息對決策結果的影響，使得決策結果更準確并擴大了適用范圍。所提算法在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下有了更強的適用性，對優(yōu)化整個地面防空武器系統(tǒng)中的多傳感器資源管理有著重要的作用。

該理論在多傳感器資源管理領域還要很大的研究空間，下一步的研究工作可從以下兩個方面展開：①深層次分析目標影響因素與目標優(yōu)先級之間的非線性關系；②研究基于多傳感器信息融合的目標優(yōu)先級求解算法。

［1］王峰，潘泉，高全學，等.一種基于神經網絡的目標優(yōu)先級確定方法［J］.電光與控制，2003，10（4）：38-41.

［2］楊健，高文逸，劉軍.一種基于貝葉斯網絡的威脅評估方法［J］.解放軍理工大學學報（自然科學版），2010，11（1）：43-48.

［3］ATANASSOV K.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［4］陳志旺，陳林，楊七，等.用區(qū)間直覺模糊集方法對屬性權重未知的群求解其多屬性決策［J］.控制理論與應用，2014，39（8）：1025-1033.

［5］ATANASSOV K.Operators over interval valued intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，64（2）：159-174.

［6］徐澤水.區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應用［J］.控制與決策，2007，22（2）：215-219.

［7］童俊，單甘霖.基于Vague集的TOPSIS法求解目標優(yōu)先級［J］.火力與指揮控制，2012，37（5）：140-143，147.

A Method of Target Priority Based on Interval Valued Intuitionistic Fuzzy Set

XU Gong-guo，DUAN Xiu-sheng，LI Sheng-jun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the problem of multi-object priority level being hard to be solved in complex air defense battlefield environment，the assessment method of target priority is proposed based on interval valued intuitionistic fuzzy set.Firstly，the influence factors of the target priority and the nonlinear relationship between the influence factors and the target priority are analyzed.Secondly，the score function and accuracy function of interval valued intuitionistic fuzzy set are improved with thinking about the hesitating information，and the algorithm of target priority based on the score function and accuracy function is proposed.Finally，simulation example verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

targets priority，threat level，interval valued intuitionistic fuzzy set，score function，accuracy function

E917；TP391

A

1002-0640（2016）12-0050-04

2015-10-05

2015-12-17

軍內科研基金重點資助項目（ZS2015070132A12009）

徐公國（1990-），男，山東滕州人，碩士研究生。研究方向：傳感器管理與信息融合。