飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)非線性干擾觀測(cè)器反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

常 誠(chéng), 常雅男, 艾 飛

(1.火箭軍駐六九九廠軍事代表室，北京 100039； 2.中國(guó)人民解放軍61660部隊(duì)，北京 100039)

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)非線性干擾觀測(cè)器反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

常 誠(chéng)1, 常雅男2, 艾 飛1

(1.火箭軍駐六九九廠軍事代表室，北京 100039； 2.中國(guó)人民解放軍61660部隊(duì)，北京 100039)

針對(duì)考慮非線性摩擦、參數(shù)不確定性和電機(jī)力矩波動(dòng)等不確定干擾的飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)魯棒跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步全局滑模變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償控制方案；該方案采用反步控制方法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速期望虛擬控制，然后利用非線性干擾觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)復(fù)合不確定性干擾，在此基礎(chǔ)上，對(duì)引入非線性干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)全局滑模變結(jié)構(gòu)控制器，實(shí)現(xiàn)了飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)期望轉(zhuǎn)角信號(hào)的魯棒跟蹤控制；通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，且系統(tǒng)跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到零；仿真研究了非線性摩擦對(duì)飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)性能的影響，對(duì)比了高增益PD補(bǔ)償控制方法與基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步全局滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的控制效果。

非線性干擾觀測(cè)器；反步滑?？刂?；飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)；不確定干擾

0 引言

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)[1]是對(duì)飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等有關(guān)運(yùn)動(dòng)體的高精尖仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)備，可以在實(shí)驗(yàn)室條件下真實(shí)地模擬飛行器在空中飛行時(shí)的各種姿態(tài)，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)是系統(tǒng)控制精度的重要保證。但是由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使得高精度伺服控制系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能受到很大程度的影響[2-3]。此外，系統(tǒng)還易受到參數(shù)不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)負(fù)載力矩等不確定因素的影響，使得系統(tǒng)跟蹤精度顯著下降。因此，對(duì)飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)進(jìn)行非線性摩擦補(bǔ)償及控制方法研究就顯得尤為重要。

關(guān)于飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償及控制問(wèn)題，一些學(xué)者已做了相關(guān)的研究和實(shí)驗(yàn)，如：劉金琨等[4]采用定量反饋控制方法補(bǔ)償非線性摩擦帶來(lái)的影響，研究飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的魯棒跟蹤控制問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]將重復(fù)控制方法應(yīng)用到飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的周期指令信號(hào)魯棒跟蹤控制；李飛等[6]提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的優(yōu)化控制策略。然而，由于上述文獻(xiàn)均采用經(jīng)典的靜態(tài)非線性Stribeck摩擦模型，無(wú)法真實(shí)地反映摩擦現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此，在高精度飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償控制中，并不能獲得滿意的結(jié)果。

本文針對(duì)飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)存在未知非線性摩擦和不確定干擾情況下的魯棒跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器[7-8]的反步滑?？刂品桨浮Ｔ摲桨甘紫炔捎梅床娇刂品椒ㄔO(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速期望虛擬控制，然后采用非線性干擾觀測(cè)器觀測(cè)由非線性摩擦、參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)負(fù)載力矩等構(gòu)成的復(fù)合不確定干擾，進(jìn)而對(duì)引入非線性干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)全局滑?？刂破?，以保證飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。通過(guò)Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，且系統(tǒng)跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到零。

1 飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)模型

考慮非線性摩擦的飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到如下的簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程:

(1)

(2)

將式(2)整理成如下形式：

(3)

基于非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步全局滑模補(bǔ)償控制器，使得系統(tǒng)輸出y=θ能夠穩(wěn)定跟蹤參考指令信號(hào)yd=θd，同時(shí)保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)包含2步：第1步，基于反步控制方法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速期望虛擬控制α1；第2步，采用非線性干擾觀測(cè)器觀測(cè)作用在轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的復(fù)合不確定干擾M，經(jīng)過(guò)增益調(diào)整環(huán)節(jié)，得到為克服復(fù)合不確定干擾M所需要的控制量uM，與采用自適應(yīng)全局滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)得到的控制律ubg共同作為整個(gè)系統(tǒng)的控制器u。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

首先定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的狀態(tài)跟蹤誤差為:

(4)

式中，α1為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的期望虛擬控制。

第1步：由閉環(huán)系統(tǒng)(3)的轉(zhuǎn)角子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)角跟蹤誤差e1=x1-yd，則e1的動(dòng)態(tài)方程為:

(5)

根據(jù)式(5)可設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速期望虛擬控制為：

(6)

式中，k1>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。將轉(zhuǎn)速期望虛擬控制α1代入式(5)，則e1的動(dòng)態(tài)方程為：

(7)

第2步：由閉環(huán)系統(tǒng)(3)的轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速跟蹤誤差e2=x2-α1，則e2的動(dòng)態(tài)方程為：

(8)

由于存在復(fù)合不確定干擾M，故采用非線性干擾觀測(cè)器觀測(cè)M，即：

(9)

式中，h>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

(10)

定義全局滑模面：

s=c1e1+e2-g(t)

(11)

式中，c1>0為設(shè)計(jì)參數(shù)，g(t)是為了滿足全局動(dòng)態(tài)滑模而設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)，且滿足：g(0)=c1e1(0)+e2(0)；t→∞時(shí)，g(t)→0；g(t)一階可導(dǎo)。因此，系統(tǒng)滑模面s在t=0時(shí)刻即收斂到零，消除了滑模的趨近模態(tài)。對(duì)s求導(dǎo)可得：

(12)

則設(shè)計(jì)控制律和參數(shù)自適應(yīng)律為：

(13)

(14)

式中，k2>0為控制增益，γ>0為自適應(yīng)增益系數(shù)。

3 穩(wěn)定性分析

定理1：針對(duì)存在非線性摩擦、參數(shù)不確定性和電機(jī)力矩波動(dòng)等不確定干擾的飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，基于非線性干擾觀測(cè)器(9)，選取全局滑模面(11)，設(shè)計(jì)控制律(13)和參數(shù)自適應(yīng)律(14)，使得閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù)，跟蹤誤差漸進(jìn)收斂。

證明：定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的Lyapunov函數(shù)為：

(15)

(16)

將式(13)代入式(16)可得：

(17)

將自適應(yīng)律(14)代入式(17)可得：

(18)

令：

(19)

因此，總可以選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù)k1，k2，c1滿足-ΞTQΞ≤0，則：

(20)

(21)

則：

(22)

因?yàn)閂(e1(0)，e2(0)，s(0))有界，V(e1(t)，e2(t)，s(t))是單調(diào)有界非增函數(shù)，故：

V(e1(∞)，e2(∞)，s(∞))

(23)

(24)

則當(dāng)t→∞時(shí)，e1→0，e2→0，s→0。

4 仿真與分析

為了真實(shí)地反映飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的非線性摩擦現(xiàn)象，仿真中采用LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型[9]。LuGre摩擦模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述如下：

(25)

(26)

(27)

各參數(shù)的含義和仿真中使用的數(shù)值如表1所示。

表1 LuGre摩擦模型參數(shù)設(shè)定

為研究非線性摩擦對(duì)飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)性能的影響以及驗(yàn)證本文控制方案的有效性，分別采用高增益PD補(bǔ)償控制(PDC)和基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步全局滑模補(bǔ)償控制(NDO+ABGSMVSC)進(jìn)行仿真對(duì)比，完成控制性能的對(duì)比分析。

飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)模型參數(shù)為：Ku=11，R=7.77 Ω，Km=6(N·m/A)，J=0.6(kg·m2)，Ce=1.2(V/rad·s-1)。模型參數(shù)不確定性和電機(jī)力矩波動(dòng)引起的不確定干擾用幅值為5的正弦波5sin(t)代替。參考指令信號(hào)yd=0.5 sin(πt)，初始狀態(tài)x0=[-0.5，0]T。

圖3 實(shí)際轉(zhuǎn)角q與期望轉(zhuǎn)角θd(PDC)

圖4 控制電壓p(PDC)

圖5 實(shí)際轉(zhuǎn)角φ與期望轉(zhuǎn)角θd(NDO+ABGSMVSC)

圖6 控制電壓u(NDO+ABGSMVSC)

5 結(jié)論

本文針對(duì)考慮不確定性的飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的反步全局滑模補(bǔ)償控制方法。該方法采用反步控制方法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速期望虛擬控制，然后利用非線性干擾觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)不確定干擾，進(jìn)而對(duì)引入非線性干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)全局滑?？刂破?。通過(guò)與采用高增益PD補(bǔ)償控制(PDC)和基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步全局滑模補(bǔ)償控制(NDO+ABGSMVSC)進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，本文方法實(shí)現(xiàn)了飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)期望轉(zhuǎn)角信號(hào)的魯棒跟蹤控制，具有較好的控制性能。

圖7 實(shí)際干擾M及其觀測(cè)值β

[1] 劉金琨, 爾聯(lián)潔. 飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)高精度數(shù)字重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2004, 25(1): 59-61.

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Backstepping Sliding Mode Controller Based on Non-linear Disturbance Observer for Flight Simulator Servo Systems

Chang Cheng1, Chang Yanan2, Ai Fei1

(1.699 Factory Military Agent’s Room, Rocket Force, Chinese People’s Liberation Army,Beijing 100039,China； 2.61660 Troops, Chinese People’s Liberation Army，Beijing 100039,China)

A method of backstepping sliding mode controller based on non-linear disturbance observer is proposed for the flight simulator servo systems considering the nonlinear friction, parameter uncertainty and torque fluctuation. In this method, the backstepping control is used to design virtual control desired speed, then nonlinear disturbance observer is used to observe the composite uncertain disturbance of the system. On this basis, an adaptive global sliding mode controller is designed for the system using nonlinear disturbance observer, which can achieve the robust tracking control of desired angle signal of the flight simulator servo systems. Lyapunov based analysis proves the asymptotically stable performance of the system, and the tracking errors can asymptotically converge to zeros. The influence of the nonlinear friction to the flight simulator servo systems is investigated using simulation, and the effects of the PD controller and the backstepping sliding mode controller are compared.

non-linear disturbance observer; backstepping sliding mode control; flight simulator servo systems; uncertain disturbance

2016-06-20；

2016-07-17。

常 誠(chéng)(1990-)，男，河南鄭州人，碩士，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方向的研究。

1671-4598(2016)12-0067-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.019

V249

A