淺議高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的應(yīng)對策略

◇ 陜西 高 婧

淺議高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的應(yīng)對策略

◇ 陜西 高 婧

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)表明:要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的培養(yǎng),提高解決實(shí)際問題的能力,會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題,進(jìn)而形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.因此,應(yīng)用題的教學(xué)顯得尤為重要.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn),應(yīng)用題教學(xué)的應(yīng)對策略可從以下3個(gè)方面展開分析.

1 提升教師數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)能力

應(yīng)用題的選材豐富、背景復(fù)雜,從不同角度與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系.需要教師具備足夠的知識廣度和寬度,因此課前教師要做好相關(guān)內(nèi)容的知識儲備.

例1(2013年陜西卷)在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1～5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾需彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1,不選2號,在3～5號中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1～5號中隨機(jī)選3名歌手.

(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率.

(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

當(dāng)教師在講解此題時(shí),先讓學(xué)生明確,題目取材于現(xiàn)實(shí)生活,但考點(diǎn)最終歸結(jié)于課本.本題的考點(diǎn)是:離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差,屬于“概率與統(tǒng)計(jì)”的范疇.考點(diǎn)確定后,引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目作出具體分析,找出解題的思路和方法.

解析

(1)設(shè)事件A:“甲選中3號歌手且乙未選中3號歌手”.甲選中3號歌手的概率為2/3,乙未選中3號歌手的概率為1－3/5＝2/5.利用互斥事件的概率公式,即可求得結(jié)論.

(2)由題意,X可取0、1、2、3,求出相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

2 消除學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)的懼怕心理

應(yīng)用題文字?jǐn)⑹龆唷⒈尘皟?nèi)容復(fù)雜、涉及面廣,學(xué)生接觸應(yīng)用題時(shí)會望而生畏.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生樹立解決應(yīng)用題的自信心,有計(jì)劃地精心安排課程,循序漸進(jìn),從簡單題目入手,以相似背景的問題,逐漸增加難度展開分析,讓學(xué)生自主探究,增加自主出題的環(huán)節(jié),提升學(xué)生的自信心.另外,教師還可以提醒學(xué)生對類似背景的應(yīng)用題的解題方法和模型進(jìn)行歸納.

比如,與函數(shù)、方程等有關(guān)的應(yīng)用題,一般涉及路程、物價(jià)等實(shí)際問題,也可能涉及長度、面積等幾何量問題,針對這類問題要列出相關(guān)解析式,再利用函數(shù)、不等式等有關(guān)模型解決.這樣,學(xué)生遇到應(yīng)用題時(shí),通過類比找到與題目類似的實(shí)際問題,建立數(shù)學(xué)模型,解題就變得相對容易,以此消除學(xué)生解答應(yīng)用題的懼怕心理.

3 幫助學(xué)生提高轉(zhuǎn)換思維和建模能力

教師在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí),要重視例題所起的作用,它是連接理論知識和實(shí)際問題的橋梁,示范性強(qiáng).在例題的講解中要充分利用引導(dǎo)和啟發(fā)教學(xué),分析題目中各個(gè)量之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生對不同類型的應(yīng)用題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

例2公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一根水管OA,O恰在水面中心,OA＝1.25m,安裝在柱子頂端A處的花形噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示.為使水流漂亮,設(shè)計(jì)成水流在到OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.2 5m,如果不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

圖1

該問題教師要具備引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題、以及縮減文字的能力,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀理解,把煩瑣的文字縮寫為:“水管OA垂著水面,O為水面中心,OA＝1.25m,從頂端A噴出的水流沿拋物線落下,在距OA1m處達(dá)到最大高度2.25m.問水池的半徑至少要多大,水才不會流出池外?”

訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維,把題目內(nèi)容等價(jià)轉(zhuǎn)化為“已知拋物線,過點(diǎn)A(0,1.25),且當(dāng)x＝1時(shí),y有最大值2.25.求OB的最小值”.如圖2,從而轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題.

圖2

總之,根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)牟呗?能使學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力方面取得更大的進(jìn)步,從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

(作者單位:陜西省榆林中學(xué))