淺談“最近發(fā)展區(qū)”理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張栩

蘇聯(lián)心理學(xué)家利維·維果斯基將學(xué)生的發(fā)展水平分為兩種：一種是學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，即現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平。這種水平不僅指學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)能力，還包括學(xué)生在已有的知識(shí)能力基礎(chǔ)之上，通過自己獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)所能達(dá)到的水平。另一種是通過教師、同伴的幫助，達(dá)到的水平，稱為潛在發(fā)展水平。這兩種水平之間的差距，稱之為“可能發(fā)展區(qū)”。需要指出的是，可能發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí)，更重要的是要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生新的認(rèn)知思維方式，以期學(xué)生的能力得到提升。如何將“可能發(fā)展區(qū)”這一原理運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去呢？筆者結(jié)合“正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，談一談自己的體會(huì)。

一、了解學(xué)生知識(shí)能力基礎(chǔ)，確定學(xué)生發(fā)展水平

教師可以通過測(cè)試、批改作業(yè)、與學(xué)生交流等方式來掌握學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)能力基礎(chǔ)。摸清楚學(xué)生已有的發(fā)展水平，這就需要教師在編輯試題時(shí)做到知識(shí)點(diǎn)全面，難度適中，層次分明。

教師還可以在自然狀態(tài)下觀察學(xué)生對(duì)所提問題的反應(yīng)速度、面部表情、精神狀態(tài)，以此間接了解學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)水平，也可在課下創(chuàng)造機(jī)會(huì)，了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況、思維水平、思想動(dòng)態(tài)，從而更為詳細(xì)地了解學(xué)生可能發(fā)展區(qū)中現(xiàn)有水平的具體情況。

正弦型函數(shù)y=Asinωx+φ，x∈R是在正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的基礎(chǔ)上變形而來的。因此在探究正弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)之前，教師要從正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)入手，了解學(xué)生對(duì)于y=sinx，x∈R的掌握情況?？梢酝ㄟ^網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件藍(lán)墨云班課發(fā)布一系列課前準(zhǔn)備的試題讓學(xué)生去完成，并通過軟件自動(dòng)生成的相關(guān)數(shù)據(jù)，掌握學(xué)生的知識(shí)能力基礎(chǔ)，以此作為展開新課的教學(xué)起點(diǎn)，即“可能發(fā)展區(qū)”的下限。

二、根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、能力，確定學(xué)生發(fā)展水平

心理學(xué)家皮亞杰將個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展階段分為四個(gè)階段：從出生到 2歲為感覺運(yùn)動(dòng)階段，2-7歲為前運(yùn)算階段，7-11歲為具體運(yùn)算階段，11歲以后為形式運(yùn)算階段。通常高中階段正處于認(rèn)知發(fā)展的第四個(gè)階段，形式運(yùn)算階段，在這一階段里個(gè)體邏輯推理的思維能力呈現(xiàn)出了較高水平?；谄喗艿恼J(rèn)知發(fā)展理論及教學(xué)大綱要求，可以將本課中學(xué)生潛在發(fā)展目標(biāo)，即教學(xué)目標(biāo)指定為：

第一，經(jīng)歷“參數(shù)A與函數(shù)圖像的關(guān)系”的探究過程，從而獲得研究參數(shù)ω、φ方法，進(jìn)而熟悉參數(shù)A、ω、φ與函數(shù)圖像的關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)。

第二，“通過特殊的正弦型函數(shù)的性質(zhì)”概括歸納出一般的正弦型函數(shù)的性質(zhì)。

第三，感知從具體到抽象，從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。

三、構(gòu)建支架，師生共同完成“可能發(fā)展區(qū)”的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化

通過前面的工作，我們已掌握了學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平，那么學(xué)生的“可能發(fā)展區(qū)”也就確定了，接下來就是師生共同合作，完成在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的探究合作。

（一）創(chuàng)設(shè)情境、以舊帶新進(jìn)入學(xué)生的可能發(fā)展區(qū)

首先，教師通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“可能發(fā)展區(qū)”，如通過演示鐘擺的運(yùn)動(dòng)過程，帶領(lǐng)學(xué)生回憶簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，從而導(dǎo)入本節(jié)課題——“正弦型函數(shù)”。這樣的導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很自然地將學(xué)生帶到了最近發(fā)展區(qū)中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是新舊知識(shí)相互作用重組的過程，是新知識(shí)被同化、順應(yīng)的過程。因此，教師的教學(xué)過程必須以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基石，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生層層鋪墊，帶領(lǐng)他們研究新的知識(shí)，領(lǐng)悟新的思想。

四、聯(lián)系實(shí)際生活，在“可能發(fā)展區(qū)”中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

生活是數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。將數(shù)學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起，既使學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)的重要性，又激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。正弦型函數(shù)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及電學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

例如，將一個(gè)懸掛在彈簧上的小球從平衡位置向下拉0.2m的距離，小球在t=0時(shí)，被放開開始振動(dòng)，小球在1s后又回到這一位置。若描述小球運(yùn)動(dòng)的函數(shù)為正弦型函數(shù)，求其表達(dá)式；求當(dāng)t=6.5s時(shí)小球所在的位置。如圖所示，試寫出正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式。并求t=0時(shí)的初始值。

五、利用“可能發(fā)展區(qū)”，幫助學(xué)生合理重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行完各個(gè)參數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)后，教師和學(xué)生共同歸納整理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。使學(xué)生將頭腦中零散的知識(shí)建構(gòu)為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，這樣可以幫助學(xué)生提高運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在完成了函數(shù)y=Asinx，y=sinωx和y=sinx+φ的圖像及性質(zhì)的討論之后，師生共同將以上三式歸納為y=Asinωx+φ，x∈R的形式，并列舉出它與正弦函數(shù)y=sinx圖像性質(zhì)的異同之處。通過這樣的回憶、整理與歸納，學(xué)生可以將新學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想順利地內(nèi)化到自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，以形成新的“可能發(fā)展區(qū)”的上限。

六、布置分層作業(yè)，創(chuàng)設(shè)新的“可能發(fā)展區(qū)”

通過前面的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)順利地將原有的潛在發(fā)展能力轉(zhuǎn)化為了實(shí)際發(fā)展水平，實(shí)現(xiàn)了“可能發(fā)展區(qū)”的過渡。教師在布置作業(yè)時(shí)可編輯一些幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的題目，同時(shí)也要設(shè)置一些略有難度的思考題，這樣做的目的是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的潛在發(fā)展水平，為下一堂課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

七、實(shí)施動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的全面性和過程性

以往的評(píng)價(jià)往往過于看重結(jié)果，只能評(píng)價(jià)出學(xué)生已有的發(fā)展水平，而忽視了學(xué)生潛在的發(fā)展水平。而后者更多的是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)出來的。因此，我們的評(píng)價(jià)應(yīng)該是多元的，既有對(duì)學(xué)生已有知識(shí)掌握程度的評(píng)價(jià)，又有對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，這樣才是全面、綜合、客觀的評(píng)價(jià)。

當(dāng)然，“教”無定法，貴在得法。教育教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。作為教師，我們?cè)诮虒W(xué)中要努力做到以科學(xué)原則為教學(xué)基礎(chǔ)，以藝術(shù)彈性為教學(xué)的實(shí)際運(yùn)作，這樣才能收到良好的效果。

（責(zé)編 李曉慶）