變參數(shù)FOPDT型系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒自適應(yīng)PI控制器設(shè)計(jì)

邵輝， 胡偉石， 洪雪梅， 羅繼亮

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學(xué) 實(shí)驗(yàn)室與設(shè)備管理處， 福建 廈門 361021)

變參數(shù)FOPDT型系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒自適應(yīng)PI控制器設(shè)計(jì)

邵輝1， 胡偉石2， 洪雪梅1， 羅繼亮1

(1. 華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學(xué) 實(shí)驗(yàn)室與設(shè)備管理處， 福建 廈門 361021)

針對(duì)基于非線性模型控制器設(shè)計(jì)困難的問題，將非線性系統(tǒng)用變參數(shù)形式的一階慣性加延遲(FOPDT)模型描述，并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，從而簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)過程并提高控制性能.采用一種新型的自適應(yīng)比例積分(PI)控制器結(jié)構(gòu)，通過增益參數(shù)切換和積分復(fù)位實(shí)現(xiàn)高精度的設(shè)定點(diǎn)跟蹤和擾動(dòng)抑制性能.仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中方法使系統(tǒng)控制精度提高10倍，達(dá)到0.01°；超調(diào)量有所減少；模型變化時(shí)，階躍響應(yīng)和干擾抑制效果仍佳；與傳統(tǒng)的PI方法比較，文中方法具有良好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性. 關(guān)鍵詞： 變參數(shù)一階慣性加延遲模型； 自適應(yīng)比例積分； 前項(xiàng)增益切換； 積分復(fù)位

近幾十年來，對(duì)非線性模型控制器的設(shè)計(jì)方案討論眾多，非常著名的有預(yù)測(cè)控制[1]、滑模控制[2]、自適應(yīng)控制[3-5]和LPV控制等[6].近年來,研究者們追求的研究熱點(diǎn)之一即為設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單化，它能夠解決復(fù)雜的非線性問題.因此，本文著眼于眾所周知的一階慣性加延遲型(FOPDT)模型形式，分析討論特殊形式的變參數(shù)FOPDT模型，并設(shè)計(jì)強(qiáng)魯棒自適應(yīng)比例積分(PI)控制器.

1 變參數(shù)FOPDT模型

盡管工業(yè)被控對(duì)象可以很好地用各種非線性數(shù)學(xué)模型來描述其動(dòng)態(tài)[6-8],但由于模型的非線性表述致使控制器等設(shè)計(jì)的局限性或復(fù)雜性有所增加.傳統(tǒng)的工業(yè)被控對(duì)象通過犧牲非線性特性也可近似用FOPDT描述，該模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便易行，但卻無法準(zhǔn)確地描述被控對(duì)象廣域的非線性特性.因此,一些研究者已經(jīng)提出多FOPDT模型描述或控制方案[9-10].文中提出如果FOPDT模型參數(shù)依賴于工作點(diǎn)變化而變化，且有規(guī)律可循，那么，F(xiàn)OPDT模型可以捕獲到整個(gè)非線性域的動(dòng)態(tài)特性，其非線性動(dòng)態(tài)模型可以描述為以下的傳遞函數(shù)模型形式，即

(1)

式(1)中：K為穩(wěn)態(tài)增益;tc為時(shí)間常數(shù);τ為延遲時(shí)間.且K，tc，τ分別為系統(tǒng)某些特征變量w的函數(shù)，特征變量表征系統(tǒng)所處工作點(diǎn).此處,這些函數(shù)被表示成多項(xiàng)式形式,即

上式中：wmin≤w≤wmax；am，bn，cl分別表示各多項(xiàng)式系數(shù)；m，n，l為各多項(xiàng)式的最高階次，該類模型稱為變參數(shù)FOPDT模型.

鑒于控制器設(shè)計(jì)要同時(shí)滿足設(shè)定點(diǎn)跟蹤與擾動(dòng)抑制性能的問題，基于變參數(shù)FOPDT模型,設(shè)計(jì)了優(yōu)先考慮擾動(dòng)抑制性能的自適應(yīng)PI控制器.基于此設(shè)計(jì),自適應(yīng)PI控制器的前項(xiàng)增益得到滿足設(shè)定點(diǎn)跟蹤性能的控制效果，為同時(shí)滿足兩種控制性能指標(biāo),設(shè)計(jì)前項(xiàng)增益切換機(jī)制，進(jìn)而通過設(shè)計(jì)較優(yōu)的積分復(fù)位時(shí)刻進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)控制性能指標(biāo).

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of control system

2 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制、前向增益切換機(jī)制規(guī)則、積分復(fù)位規(guī)則三部分構(gòu)成，如圖1所示.控制器設(shè)計(jì)有如下4個(gè)步驟.

步驟1 設(shè)計(jì)以擾動(dòng)抑制性能為主的PI參數(shù)自適應(yīng)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與設(shè)計(jì)的參考模型匹配.

選擇設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)的參考模型傳遞函數(shù)為

式中：L為脈沖響應(yīng)的立起時(shí)間；α2,α3,…，αn體現(xiàn)了響應(yīng)的形狀；s為復(fù)變量.

被控對(duì)象式(1)經(jīng)麥克老林展開變形,可寫為

(2)

從擾動(dòng)到輸出的傳遞函數(shù)為

(3)

將式(2)代入式(3),得到與參考模型形式相同的擾動(dòng)-輸出的傳遞函數(shù)模型，并與給定的參考模型匹配，推導(dǎo)出PI的自適應(yīng)控制器,即

(4)

步驟2 設(shè)置前項(xiàng)PI增益，并定義其為{kkp,kki}，以擾動(dòng)抑制性能為主定義的前項(xiàng)PI增益定義為{kd_kp,kd_ki},此時(shí),該增益不影響步驟1設(shè)計(jì)的PI參數(shù)自適應(yīng)值，故{kd_kp,kd_ki}均為1；以滿足設(shè)定點(diǎn)響應(yīng)性能指標(biāo)為主的前項(xiàng)PI增益定義為{ks_kp,ks_ki}，設(shè)定時(shí)在設(shè)計(jì)的{kd_kp,kd_ki}基準(zhǔn)上,減小或增大調(diào)整該參數(shù)來選取合適的{ks_kp,ks_ki}，使其滿足設(shè)定點(diǎn)性能指標(biāo).

步驟3 設(shè)置前項(xiàng)增益參數(shù)切換機(jī)制，在設(shè)定點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中完成前項(xiàng)增益參數(shù)的平滑切換，具體切換過程為

(5)

式(5)中:kkp∈(ks_kp，kd_kp)或kkp∈(kd_kp，ks_kp)；kki∈(ks_ki,kd_ki)或kki∈(kd_ki,ks_ki)；t0為參數(shù)切換開始時(shí)刻；t為系統(tǒng)時(shí)刻；Δt為參數(shù)切換所需時(shí)間，其取值在引起可忽略非線性擾動(dòng)的情況下盡量小，以確保快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

步驟4 設(shè)計(jì)積分復(fù)位(reset)規(guī)則，為減小超調(diào)，積分復(fù)位發(fā)生在階躍響應(yīng)過程中，在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到目標(biāo)值時(shí),進(jìn)行積分復(fù)位，以減少積分項(xiàng)引起的超調(diào)量，確保系統(tǒng)響應(yīng)暫態(tài)過程超調(diào)更小，穩(wěn)態(tài)精度更高,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

圖2 溫度控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental platform of temperature control system

文中方法在帕爾貼溫度控制系統(tǒng)[11]上進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.其控制系統(tǒng)除外的帕爾貼設(shè)備外觀，如圖2所示.圖2中:通過電流控制銅板溫度，其中,銅板和電阻模擬被冷卻設(shè)備，電阻通電模擬外加干擾.該系統(tǒng)的參數(shù)變化FOPDT模型為

其中:τ為常數(shù);K,tc分別表示為

上式中：w為溫度控制系統(tǒng)的輸入電流.

仿真和實(shí)驗(yàn)參考文獻(xiàn)[12]，通過設(shè)定點(diǎn)跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了積分復(fù)位機(jī)制的效果.系統(tǒng)初始溫度20°時(shí),給定5°的升溫階躍響應(yīng)，如圖3所示.圖3中:I為電流；θ為溫度；t為時(shí)間;PS指增益參數(shù)切換;IR指積分復(fù)位;實(shí)線是自適應(yīng)PI結(jié)合前項(xiàng)增益參數(shù)切換和積分復(fù)位功能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;點(diǎn)線是自適應(yīng)PI結(jié)合前項(xiàng)增益參數(shù)切換的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖3可知：積分復(fù)位更進(jìn)一步加速了動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，減少了超調(diào).

為驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，除了參考文獻(xiàn)[12]的平穩(wěn)態(tài)時(shí)外加擾動(dòng)外，在系統(tǒng)階躍響應(yīng)起始時(shí)刻外加30W的擾動(dòng)，并與不加擾動(dòng)的情況進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示.由圖4可知：此時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)并未有大的改變，而控制精度卻能夠達(dá)到±0.01°.

圖3 PI-PS-IR的設(shè)定點(diǎn)跟蹤實(shí)驗(yàn) 圖4 PI-PS-IR的外加干擾魯棒性實(shí)驗(yàn)Fig.3 Set-point tracking experiment Fig.4 Robustness experiment of PI-PS-IR method with external disturbance

另外，改變系統(tǒng)自身模型，將銅板體積增大，系統(tǒng)參數(shù)K均減小，tc均增大.仿真時(shí)，令變參數(shù)K均減小至原有值的80%，或變參數(shù)tc均增大至原有值的120%，或二者同時(shí)變化，其仿真控制效果，如圖5所示.圖5中：實(shí)線為階躍響應(yīng)、500 s時(shí)外加干擾和800 s時(shí)去除干擾的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)時(shí)，將銅板體積增大至原有體積的2倍，做階躍響應(yīng)和干擾抑制實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖6所示.圖6(b)中:兩條實(shí)線分別為升高或降低5°階躍響應(yīng)、500 s左右外加干擾和1 000 s左右去除干擾的結(jié)果.由圖5,6可知：系統(tǒng)模型變化的情況下，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)和干擾抑制效果良好，具有強(qiáng)魯棒性.

(a) 改變模型參數(shù)tc (b) 同時(shí)改變模型參數(shù)K與tc圖5 系統(tǒng)模型變化的魯棒性仿真驗(yàn)證Fig.5 Robustness simulation verification with system model variations

(a) 銅板體積倍增的實(shí)驗(yàn)平臺(tái) (b) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖6 系統(tǒng)模型變化的魯棒性實(shí)驗(yàn)Fig.6 Robustness experiment for system with model variations

4 結(jié)論

1) 針對(duì)變參數(shù)形式的一階慣性加延遲型(FOPDT)模型，設(shè)計(jì)強(qiáng)魯棒性PI自適應(yīng)控制器.PI自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)采用麥克勞倫法展開FOPDT模型,并推導(dǎo)出擾動(dòng)至輸出之間的閉環(huán)傳函，進(jìn)而與進(jìn)行參考模型匹配得到自適應(yīng)律，滿足擾動(dòng)抑制性能，其中,延遲環(huán)節(jié)不再進(jìn)行帕德近似，而是直接參與控制器設(shè)計(jì).

2) 通過設(shè)計(jì)前向增益得以滿足設(shè)定點(diǎn)跟蹤性能，在設(shè)計(jì)前向增益并在前向增益切換的基礎(chǔ)上,同時(shí)滿足設(shè)定點(diǎn)跟蹤與擾動(dòng)抑制性能.

3) 通過設(shè)計(jì)較優(yōu)的積分復(fù)位時(shí)刻，能夠進(jìn)一步減少超調(diào).

4) 提出的方法在一個(gè)溫度控制系統(tǒng)上進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出方法.結(jié)果表明:該方法控制系統(tǒng)除能夠同時(shí)滿足設(shè)定點(diǎn)跟蹤與擾動(dòng)抑制性能外，還具有強(qiáng)魯棒性.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Strong Robust Adaptive PI Controller Design of Parameter Varying FOPDT System

SHAO Hui1, HU Weishi2, HONG Xuemei1, LUO Jiliang1

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China;2. Laboratory and Equipment Management Department, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Since the difficulties exit in designing controller for nonlinear models, the article describes first order plus dead-time (FOPDT) model with parameter varying for nonlinear systems, and proposes to design controller based on it, which simplifies controller designing processes and improves system performance. It is worthy to be mentioned that the article describes a special structure of adaptive proportional integral (PI) control, in which the set-point tracking with high accuracy and disturbance rejection performance are guaranteed by the forward gain switching and integrator reset. The simulation and experimental studies demonstrate that the accuracy of the system is improved to 10 times than before, reaching to 0.01°, that the overshoot is decreased, that the results of step response and disturbance rejection are still well when the system model is changed, and that compared with the traditional PI regulator, the proposed method has good dynamic， steady state performance and robustness. Keywords： first order plus dead-time model with parameter varying; adaptive proportional integral; forward gain switching; integrator reset

10.11830/ISSN.1000-5013.201701018

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2016-09-07

邵輝(1973-)，女，副教授，博士，主要從事機(jī)器人控制、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、智能控制、非線性系統(tǒng)建模與控制的研究.E-mail:shaohuihull@163.com.

福建省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015H0026)； 第48批留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金(Z1534004)

TP 27

A

1000-5013(2017)01-0096-05