泥沙顆粒團沉速

匡翠萍， 鄭宇華， 顧 杰， 馬丹青

(1. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092； 2. 上海海洋大學 海洋科學學院， 上海 201306)

泥沙顆粒團沉速

匡翠萍1， 鄭宇華2， 顧 杰2， 馬丹青2

(1. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092； 2. 上海海洋大學 海洋科學學院， 上海 201306)

針對現(xiàn)有的泥沙沉速公式大多適用于單顆粒泥沙沉降的情形，基于前人對單顆粒泥沙沉速規(guī)律的研究成果，利用試驗測得不同泥沙顆粒團在水中沉降時的沉速數(shù)據(jù)，引入泥沙顆粒團特征粒徑及附加粒徑2個因子，對多個廣泛運用的單顆粒泥沙沉速公式進行了修正.用修正后的公式計算得到的泥沙顆粒團沉速與用試驗測得的泥沙顆粒團沉速較接近,可推廣運用到計算泥沙顆粒團在水中的沉降速率.

泥沙； 顆粒團； 沉速； 特征粒徑； 附加粒徑

在天然河道中，泥沙沉速的大小反映了泥沙顆粒在與水體相互作用時對水體阻力的抗拒能力[1].泥沙沉速是標志泥沙運動特征的一個重要物理量.在泥沙輸運過程中，泥沙顆粒不是以單顆粒形式沉降，而是以部分顆?；蛉款w粒的形式成群下沉.群體沉降與單顆粒沉降有較大不同，需額外考慮顆粒間的相互作用以及水體中顆粒的濃度對水流特性的影響.本文根據(jù)試驗測得的泥沙顆粒團在水中沉降時的沉速數(shù)據(jù)，研究不同粒徑組成及不同泥沙顆粒團體積時泥沙顆粒團的沉降特性，并基于前人研究所得的泥沙沉速公式，引入泥沙顆粒團特征粒徑及附加粒徑因子，使泥沙單顆粒沉速公式同樣適用于泥沙顆粒團的沉速計算，并使計算精度大幅提高.

1 泥沙沉速的研究進展

泥沙顆粒沉速公式的研究最早是從單顆粒圓球在靜止流體中的受力分析出發(fā)，利用力的平衡原理，得到如下極限沉速公式[2]：

(1)

式中：ωd為泥沙顆粒(球體)的沉速；Cd為阻力系數(shù)；γs為泥沙容重；γ為流體(水)容重；g為重力加速度；d為泥沙顆粒直徑.

1851年，Stokes[3]忽略Navier-Stokes方程中所有的慣性項，用流函數(shù)法從理論上推導出了層流區(qū)單顆粒球體的阻力系數(shù)，得到了著名的Stokes球體沉速公式.Oseen和Goldstein[4]在Stokes的分析基礎上，做了進一步的推導，給出了在層流沉降時圓球形固體顆粒的阻力系數(shù).竇國仁[5]采用Oseen型和Newton型阻力，按阻力迭加原則獲得繞流阻力，通過引進與雷諾數(shù)有關的分離角提出關于圓球繞流在過渡區(qū)阻力的理論分析，拓寬了Stokes的理論，進而導出單顆粒泥沙沉速公式.張瑞瑾等[1,6]根據(jù)阻力疊加原理，將 Stokes 型滯性阻力和 Newton型形狀阻力線性組合來表示繞流阻力，建立了一個適用于層流區(qū)、過渡區(qū)和紊流區(qū)的泥沙沉速公式.沙玉清[7]通過對沉速公式的數(shù)學轉(zhuǎn)換證明沉降規(guī)律可用無因次沉速ω*與無因次粒徑D*的函數(shù)來表達，進而根據(jù)實測資料用曲線擬合的最小二乘法獲得了過渡區(qū)的顆粒沉速公式.

泥沙沉速的試驗分析從20世紀70年代末開始.王兆印等[8]利用沉降筒進行泥沙懸浮液的沉降試驗，推導出均勻粗顆粒在細顆粒稀懸浮液中的沉速公式.韓文亮等[9]利用自行設計的錐形沉降筒進行非均勻沙動水中沉降試驗，提出了非均勻沙群體沉速公式.金文等[10]利用激光測量儀器(PIV)對長江口泥沙水樣進行沉降速度場測量，得到平均泥沙沉速.萬遠揚等[11]借助大型可溫控自動攪拌沉降試驗筒對長江口天然細顆粒泥沙的沉降機理展開了室內(nèi)試驗，結(jié)果表明含沙量和粒徑均是影響細顆粒泥沙沉速的重要因子.

由于水流速度及水體含沙量的不同力學性質(zhì)，在研究泥沙顆粒團沉速方面，基于單顆粒泥沙沉降公式擴展應用范圍往往需要進行細致劃分，這樣細劃過程在實際應用中會帶來一定的復雜性甚至存在較大的差距.在高濃度無黏性均勻沙顆粒團沉速研究方面，被廣泛應用的Richardson型公式[12]為：

(2)

式中：ωs，ω0分別為一定粒徑在懸液及在清水中的沉速；Sv為體積濃度；m為與雷諾數(shù)有關的待定系數(shù).基于式(2)，大多研究圍繞含沙量建立了類似的公式，僅m取值不同.例如Richardson[12]的試驗研究顯示，層流區(qū)m取值為4.65；錢寧等[4]認為m是一個與雷諾數(shù)有關的變數(shù)，隨著雷諾數(shù)的提高而減少，最小為2.25；王兆印等[13]的試驗表明m為7.0～7.5.由此可見，m值變化很大，使得式(2)的應用受到很大的限制.張耀哲[14]通過將非黏性均勻泥沙群體沉降運動概化為上升水流在懸浮顆粒層內(nèi)的運動，建立了層流區(qū)和紊流區(qū)均勻沙群體沉速公式，但泥沙下沉的重力特征及黏性作用與水流上升特性并不完全一致.封光寅等[15]在研究泥沙群體顆粒平均粒徑及平均沉速時認為采用幾何平均值計算平均粒徑及平均沉速會帶來較大的誤差.費祥俊[16]在研究非均勻沙群體沉速時認為從非均勻沙中找出平均粒徑或中值粒徑作為代表粒徑來計算群體沉速往往難以符合實際.

目前，對于泥沙群體沉速的研究和試驗方法已經(jīng)很多，計算公式也很多，但這些泥沙群體沉速公式因個別參數(shù)不易確定或者難以統(tǒng)一從而使應用中存在一定的局限性.因此，結(jié)合現(xiàn)有的單顆粒泥沙沉速公式及試驗研究成果，引入特征粒徑及附加粒徑2個因子，并推導出特征粒徑與附加粒徑的表達式，使現(xiàn)有的單顆粒泥沙沉速公式同樣適用于泥沙顆粒團的沉速計算.

2 試驗研究

2.1 試驗設計

試驗是在香港理工大學水力學實驗室完成的[17].試驗水槽長度為12.0 m，寬度為0.3 m，深度為0.5 m.水深為0.3 m.曼寧系數(shù)近似為0.01.通過一個高精度的計時器測量時間.投放裝置由1個小型電動機和1個半球形碗組成，用于將裝在半球型碗中一定體積的泥沙樣品投放到水槽中.將半球形碗安裝在水槽中間水面上方的一根固定的軸上.試驗一旦開始，由同步電子啟動器觸發(fā)電動機、計時器和高速數(shù)字攝影機同時工作，電動機帶動軸旋轉(zhuǎn)180°，將碗里的泥沙垂直倒入水槽中，計時器開始計時，裝在水槽邊上的數(shù)字攝影機開始連續(xù)拍攝泥沙顆粒團在水中的運動情況.試驗示意圖見圖1，圖中H0為水深，t為泥沙在水體中的沉降時間.

圖1 試驗示意Fig.1 The schematic diagram of experiment

所用的泥沙取自香港海域海床，將泥沙置于實驗室自然風干，其中部分泥沙顆粒黏在一起.為使試驗所用的泥沙為分散顆粒，將泥沙放于烘箱中烘干至70%，烘干后的泥沙置于實驗室，冷卻后待用.由于沙樣的顆粒大小分布有些不均勻，用篩子進行篩選，分別得到泥沙顆粒大小為0.060～0.118 cm，0.030～0.060 cm和0.015～0.030 cm的3組泥沙作為試驗樣品.

試驗時所用參數(shù)：初始體積為3～7 cm3，溫度T為25℃，水體運動黏滯系數(shù)ν為0.008 97 cm2·s-1，重力加速度g為980 cm·s-2.試驗共分為9組, 其他主要試驗參數(shù)及結(jié)果見表1.

表1 主要試驗參數(shù)及結(jié)果Tab.1 The main experimental parameters and results

2.2 試驗結(jié)果及分析

為了獲得準確的試驗數(shù)據(jù)，試驗以0.25 s為時間間隔，從第1個0.25 s開始，量取泥沙顆粒團在水中的擴散寬度及泥沙顆粒團垂向前鋒位置，由泥沙顆粒團的擴散寬度及前鋒位置(也就是泥沙顆粒團的外包線)作一個橢圓，其中心可作為泥沙顆粒團的中心位置，并以此計算泥沙顆粒團的沉降速率.接著再量取第2個0.25 s的泥沙顆粒團在水中的擴散寬度及泥沙顆粒團垂向前鋒位置，依次類推，直至泥沙顆粒團前鋒碰到水槽底部為止.每組試驗至少能獲得8個0.25 s的試驗結(jié)果，對每一組所得是0.25 s間隔的泥沙顆粒團沉降速率求平均，作為該試驗組次的泥沙顆粒團沉降速率.為了減少不確定因素對試驗結(jié)果的影響，每組試驗重復5次，再取其平均值作為最終的每組次泥沙顆粒團的沉降速率.

表1第5列表示的是在不同試驗條件下通過試驗測得的泥沙顆粒團在水中沉降時的沉速試驗值.從表1可以看出，泥沙顆粒團在水中沉降時，隨著泥沙顆粒團顆粒粒徑范圍及初始體積的增加，泥沙顆粒團的沉速增加.

3 泥沙顆粒團沉速公式的研究

3.1 泥沙沉降規(guī)律及常用沉速計算公式

泥沙顆粒在靜水中下沉時，泥沙顆粒的不同運動狀態(tài)有不同的沉降阻力規(guī)律，運動狀態(tài)與沙粒雷諾數(shù)Re有關.當Re<0.25時，泥沙顆粒的下沉屬于層流狀態(tài)；當Re>850時，泥沙顆粒的下沉屬于紊流狀態(tài)；當0.25< Re <850時，泥沙顆粒的下沉處于過渡狀態(tài)[1].用試驗測得的泥沙顆粒團的沉速計算Re，計算結(jié)果見表1第6列，因此，在試驗條件下泥沙顆粒團沉降性質(zhì)處于過渡狀態(tài).

目前，泥沙沉速計算的公式往往在層流區(qū)、過渡區(qū)和紊流區(qū)具有不同形式.表2列舉了幾個常用的泥沙沉速ω計算公式[1,5-7].

表2 常用的泥沙顆粒沉速計算公式Tab.2 Commonly used calculation formulas of settling velocity of sediment particle

注：① 1938年; ② 1954年.

3.2 過渡區(qū)泥沙沉速的研究

表3 泥沙顆粒團沉速試驗值與各公式計算值的對比Tab.3 The comparison of experimental values of settling velocity of sediment particle cloud with the calculated values by formulas

由于上述公式中均未考慮泥沙顆粒團初始體積對沉速的影響，因此在相同粒徑范圍下，不同初始體積的泥沙顆粒團用各公式計算得到的沉速相同.由表3可知：在相同泥沙顆粒粒徑范圍下，用各公式計算得到的泥沙顆粒團的沉速均遠小于試驗測得的泥沙顆粒團的沉速.因此，考慮到泥沙顆粒之間的相互影響，需要對沉速公式進行修正.

3.3 引入特征粒徑及附加粒徑對張瑞瑾泥沙沉速公式的修正

文獻[4]提到，如果一團泥沙在水體中下沉，周圍相當遠的范圍內(nèi)都是清水，則它們的下沉速度要比單顆粒泥沙在無窮水體中下沉速率大.文獻[19]中也提到，用粒徑計法分析粒徑級配時，由于泥沙群團沉降，使得沉速偏大，粒徑級配偏粗.因此，結(jié)合眾多學者對泥沙沉速的研究成果[1-22]，考慮到張瑞瑾的泥沙沉速公式為三區(qū)統(tǒng)一公式，對張瑞瑾公式中的粒徑項進行修正，建立的表達式如下：

(3)

式中：D′為泥沙顆粒團特征粒徑，cm，它代表泥沙顆粒團沉降時的平均特性；d′為泥沙顆粒團中泥沙顆粒的算術平均粒徑，cm；f(d′)為附加粒徑，cm，表明特征粒徑與平均粒徑的關系.

將D′代入表2中張瑞瑾公式，得到泥沙顆粒團的沉速ω′公式如下：

(4)

將試驗測得的前6組泥沙顆粒團的沉速試驗值代入式(4)，計算得到D′的值，再利用表達式(3)，計算得到附加粒徑f(d′)的值，計算結(jié)果見表4.

表4 泥沙顆粒團特征粒徑及附加粒徑Tab.4 The characteristic partical size and additional partical size of sediment particle cloud

從表4的計算結(jié)果可知，在不同泥沙顆粒團粒徑組成及不同泥沙顆粒團體積下，計算得到的泥沙顆粒團的特征粒徑值及附加粒徑值均不同.由于泥沙顆粒中值粒徑的變化趨勢與水流紊動強度類似，即粒徑自水面向下呈遞增趨勢，沉速呈指數(shù)形式下降[9]，因此為了研究泥沙顆粒粒徑與泥沙團沉速的關系，設附加粒徑方程為f(d′)=ad′nx，其中，a為附加粒徑與平均粒徑的正比系數(shù)，x為附加粒徑與泥沙顆粒個數(shù)所呈指數(shù)關系的指數(shù)，n為單位體積中泥沙顆粒的個數(shù).

用試驗所得數(shù)據(jù)的前6組代入方程計算分析，可推出附加粒徑的表達式如下：

(5)

用試驗測得的后3組泥沙顆粒團的沉速試驗值對所推導的泥沙沉速公式(4)進行驗證，驗證結(jié)果見表5.

表5 泥沙顆粒團沉速試驗值與式(4)計算值的對比

Tab.5 The comparison of experimental values of settling velocity with the calculated values by formula (4) for sediment particle cloud

組號ωT/(cm·s-1)ωC/cm·s-1η/%712．6712．23-3．47810．6711．305．9099．6710．003．41

從表5可知，用修正后的泥沙沉速公式(4)計算得到的泥沙顆粒團的沉速與試驗測得的泥沙顆粒團的沉速進行比較，最大誤差為5.90%，小于10%，計算精度較高，即張瑞瑾的泥沙沉速公式可寫成如下形式：

(6)

4 不同公式與附加粒徑的關系

4.1 附加粒徑適用性分析

進一步研究發(fā)現(xiàn)，D′可適于所有泥沙顆粒團的沉速計算，將其代入表2中過渡區(qū)的經(jīng)驗公式進行計算，結(jié)果見表6.

表6 泥沙顆粒團沉速試驗值與特征粒徑計算沉速值的對比Tab.6 The comparison of experimental values of settling velocity of sediment particle cloud with the calculated values by characteristic particle size

表6中，4，5，6這3組試驗數(shù)據(jù)所有公式中計算值與試驗值的誤差均偏高.泥沙粒徑范圍分別為0.060～0.118 cm的1，2，3組和0.015～0.030 cm的7，8，9組的試驗結(jié)果均體現(xiàn)了泥沙顆粒團在沉降過程中隨著初始體積的增加沉速也相應增加的特征，而泥沙粒徑范圍為0.030～0.060 cm的4，5，6組中卻出現(xiàn)了隨初始體積的增加泥沙沉速反而減小的情況，說明4，5，6組試驗結(jié)果存在一定的誤差.

除去4，5，6組計算結(jié)果，用沙玉清、武漢水利電力學院、張瑞瑾和Van Rijn的公式計算的結(jié)果精度都較高，而竇國仁和岡恰洛夫公式的計算結(jié)果與試驗值相比存在較大誤差，需要對f(d)再進行修正.

4.2 對岡恰洛夫公式的分析

早期的岡洽洛夫公式①僅表達ω和d呈線性關系，計算精度不高，經(jīng)反復計算分析后，附加粒徑的修正表達式如下：

(7)

用修正后的附加粒徑計算式計算D′，并代入岡恰洛夫過渡區(qū)的2個公式中，計算結(jié)果見表7.

表7 泥沙顆粒團沉速試驗值與用岡恰洛夫公式

修正后的計算值的對比

Tab.7 The comparison of experimental values of settling velocity of sediment particle cloud with the calculated values by modified Concharov’s formulas

組號ωT/(cm·s-1)岡恰洛夫公式①岡恰洛夫公式②ωC/(cm·s-1)η/%ωC/(cm·s-1)η/%114．0014．845．6613．88-0．86213．6713．18-3．7213．01-5．07312．6712．740．5511．92-6．29413．3311．98-11．2711．92-11．83513．6710．71-27．6410．73-27．40611．679．14-27．689．26-26．03712．6713．506．1512．730．47810．6711．083．7011．124．0599．679．65-0．219．11-6．15

由表7可知，除去4，5，6這3組情況，用修正后的附加粒徑f(d′)計算得到的泥沙沉速精度較高，岡恰洛夫公式①和②的沉速計算值與試驗值的相對誤差的絕對值均小于10 %.

4.3 對竇國仁公式的分析

竇國仁在Stokes球體沉降公式的基礎上引入分離角的概念，且認為公式中的系數(shù)不應該是常數(shù)，而是雷諾數(shù)的函數(shù)，這使得公式的計算更具合理性，但同時也增加了公式使用的復雜性.研究發(fā)現(xiàn)，在不同的粒徑范圍內(nèi)，附加粒徑的修正值會隨著實際泥沙顆粒粒徑的變化而變化，無法建立一個各參數(shù)相同的統(tǒng)一表達式，因此需要根據(jù)不同的粒徑范圍對附加粒徑進行分別修正.經(jīng)反復計算分析后，所得結(jié)果見表8.

表8 泥沙顆粒團沉速試驗值與用竇國仁公式修正后

計算值的對比及修正表達式

Tab.8 The comparison of calculated values by modified Dou Guoren’s formula with experimental values of settling velocity of sediment particle cloud and corresponding modified expressions

組號ωT/(cm·s-1)修正后竇國仁公式ωCη/%修正表達式114．0015．007．16213．6713．48-1．37312．6711．54-8．96413．3314．186．35513．6712．75-6．71611．6710．89-6．70712．6711．96-5．60810．6710．781．0599．679．22-4．61f1(d′)=0．006d′n0．722f2(d′)=0．006d′n0．650f3(d′)=0．006d′n0．592

由表8可知，由于每一組附加粒徑表達式中都選用一個不同的指數(shù)，公式修正后的各組計算值與試驗值比較，相對誤差的絕對值均小于10%，計算精度大幅提高.對每一組附加粒徑表達式中的指數(shù)進行進一步分析可知，隨著粒徑范圍的增大指數(shù)逐級遞增，據(jù)此可以建立指數(shù)x與粒徑d′的關系：

(8)

則應用竇國仁公式計算泥沙顆粒團沉速時，其附加粒徑項為：

(9)

上述對各公式附加粒徑的修正說明不同的附加粒徑表達式對應的各公式中單顆粒泥沙沉速與顆粒團泥沙沉速的關系不同.雖然本次試驗粒徑范圍在0.030～0.118 cm之間，但由于沙玉清、武漢水利電力學院、張瑞瑾、Van Rijn和岡恰洛夫的附加粒徑表達式中x與n有關，因此，理論上上述修正結(jié)果能應用于大多粒徑范圍的計算，且指數(shù)x取值范圍為0.469～0.486；而應用竇國仁公式其附加粒徑表達式中由于建立了x與d′的關系，在粒徑0.030～0.118 cm范圍之外是否適用，還有待進一步的試驗驗證.

5 結(jié)語

利用試驗測得的泥沙顆粒團沉速數(shù)據(jù)對常用泥沙沉速公式進行了研究，通過引入泥沙顆粒團的特征粒徑及附加粒徑，推導出特征粒徑與附加粒徑的計算表達式，并對本文所列的泥沙沉速公式中泥沙的粒徑進行了修正.用本文特征粒徑代入各泥沙沉速公式中計算，得到的泥沙顆粒團的沉速與試驗測得的泥沙顆粒團的沉速基本一致，計算精度較高.

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Settling Velocity of Sediment Particle Clouds

KUANGCuiping1，ZHENGYuhua2,GUJie2,MADanqing2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. College of Marine Sciences, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China)

The most of previous sediment settling velocity formulas were suitable for single sediment particle. Based on the previous research results on single sediment particle settling velocity laws and the experimental data of sediment particle cloud during the settlement process in water body, the formulas for calculating the settling velocity of sediment particle cloud were proposed by introducing two factors, i.e., the characteristic particle size of sediment particle cloud and additional particle size, to correct the existing single sediment particle settling velocity formulas. The settling velocity values of sediment particle cloud calculated by the corrected formulas were very close to the experimentally measured settling velocity values of sediment particle cloud, which indicates the corrected formula can be applied to calculate the settling velocity of sediment particle clouds.

sediment; particle cloud; settling velocity; characteristic particle size; additional particle size

2016-03-11

國家“九七三”重點基礎研究發(fā)展計劃(2012CB957704)

匡翠萍(1966—)，女，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為河口海岸工程．E-mail：cpkuang@#edu.cn

鄭宇華(1993—)，女，碩士生，主要研究方向為河流海岸動力學．E-mail: yuvaz@sina.com

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