大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度的上行信號檢測算法的綜述

［龔明葦］

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度的上行信號檢測算法的綜述

［龔明葦］

大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）是下一代多用戶蜂窩系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。我們要盡最大的努力找到合適的檢測算法來保證高吞吐量數(shù)據(jù)的信號檢測。對此研究了近幾年來所提出的一些低復(fù)雜度的算法，并做了基本的介紹與分析。并且結(jié)合大規(guī)模MIMO出現(xiàn)的一些新特性，介紹了在新的算法中這些特性的作用，并且簡單分析了因為這些新特性的出現(xiàn)而可能產(chǎn)生的優(yōu)化算法的改進(jìn)方向。

低復(fù)雜度 大規(guī)模MIMO 信號檢測

龔明葦

重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院。

1 引言

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)指在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，使信號通過發(fā)射端與接收端的多個天線傳送和接收，從而改善通信質(zhì)量。它能充分利用空間資源，通過多個天線實現(xiàn)多發(fā)多收，在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，可以成倍地提高系統(tǒng)信道容量，顯示出明顯的優(yōu)勢。然而，在目前典型的節(jié)點(diǎn)天線個數(shù)配置和小區(qū)設(shè)置的情況下，研究工作表明網(wǎng)絡(luò)MIMO傳輸系統(tǒng)會出現(xiàn)頻譜和功率效率提升的“瓶頸”問題。為此，研究者們提出在各節(jié)點(diǎn)以大規(guī)模陣列天線替代目前采用的多天線，由此形成大規(guī)模MIMO無線通信環(huán)境，以深度挖掘利用空間維度無線資源，解決未來移動通信的頻譜效率及功率效率問題。 大規(guī)模MIMO無線通信通過顯著增加基站側(cè)配置天線的個數(shù)，以深度挖掘利用空間維度無線資源，提升系統(tǒng)頻譜效率和功率效率。

但是，將大規(guī)模MIMO技術(shù)應(yīng)用到實際的系統(tǒng)中將是一個不簡單的任務(wù)，其中一個原因就是需要提出新的BS端的信號檢測算法。因為傳統(tǒng)MIMO中一些有效的算法在大規(guī)模MIMO中，其計算復(fù)雜度將會顯著增高，在綜合考量下（包括部署成本，檢測功耗等），這些傳統(tǒng)算法將不再適用（其計算復(fù)雜度是BS端不能忍受的）。例如，最優(yōu)檢測算法-最大似然估計（ML），雖然有著非常好的性能，但其計算復(fù)雜度是隨著發(fā)送端天線數(shù)量成指數(shù)增長的，如果應(yīng)用在大規(guī)模MIMO中，計算復(fù)雜度將是難以想象的地步，類似的還有一些非線性的次優(yōu)檢測算法：球形算法、M算法等。所以，我們不得不重新考慮線性檢測算法，如近零算法（ZF）、最小均方誤差算法（MMSE）等。但是傳統(tǒng)線性算法又涉及到復(fù)雜的矩陣求逆的過程，其計算復(fù)雜度在大規(guī)模MIMO仍然很高。因此，我們不得不提出一些新的BS端的檢測算法，或者優(yōu)化方案來降低算法的計算復(fù)雜度，以此降低BS端的功耗，以達(dá)到可以在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的地步。

所以，本課題的研究意義在于對比各種優(yōu)化算法，找出可行性方案，為未來的解決方案提供一些有價值的參考。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第2部分介紹關(guān)于本課題的研究現(xiàn)狀以及主要的研究內(nèi)容。第3部分介紹該課題目前存在的問題。第4部分未來關(guān)于該課題可優(yōu)化的方案。

2 大規(guī)模MIMO中低復(fù)雜度的檢測算法

2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，針對降低BS端算法計算復(fù)雜度的次優(yōu)檢測算法被提了出來。這些算法大致分為2類：非線性算法、線性算法及其變種。

非線性算法有局部搜索（LS）[8～10]，消息傳送（MP）[7,11～13]，蒙特卡羅馬爾可夫鏈（MCMC）[14]等一些算法。雖然這些算法能夠得到比較好的性能，但是其計算復(fù)雜度還是很高（相當(dāng)于或者高于MMSE檢測）[2]，在實際系統(tǒng)中不適用。因此，低復(fù)雜度的線性檢測及其變種是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的候選算法，特別是BS端天線數(shù)量遠(yuǎn)大于UE數(shù)時[19]。線性算法及其變種。線性算法中主要以MMSE算法（相比ZF算法，同樣要計算矩陣的逆，MMSE性能更好）為主，然后在其基礎(chǔ)上進(jìn)行各種優(yōu)化或者提出新的改進(jìn)。文獻(xiàn)[3]提出了一種新的MMSE接收機(jī)-MMSE殘余線性回歸（LRR），通過學(xué)習(xí)線性回歸模型，來提升MMSE的性能。LRR接收機(jī)通過導(dǎo)頻數(shù)據(jù)來估計信道，然后利用本地生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)（不通過信道傳輸）來找到線性回歸參數(shù)。LRR可以用于以后MMSE檢測的性能提升。在文獻(xiàn)[4]和[5]中，一種截斷的諾伊曼級數(shù)展開被用來在MMSE檢測中近似的求矩陣的逆，其性能與計算復(fù)雜度與所選擇的諾伊曼級數(shù)的數(shù)量成比例。然而，一旦選擇項數(shù)目K大于大于等于3的時候，其近似求逆的計算復(fù)雜度與傳統(tǒng)求逆的復(fù)雜度相當(dāng)，因此諾伊曼級數(shù)展開在K大于2的時候，將會失去優(yōu)勢[4]。文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)的MMSE算法，其原理是基于Richardson 迭代來避免求矩陣的逆，從而達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。文中首次證明了在大規(guī)模MIMO中，MMSE算法的濾波矩陣是正定對稱的[6]，基于此結(jié)論提出了改進(jìn)算法，從而避免求逆。文獻(xiàn)[2]中也提出了一種MMSE改進(jìn)算法，也是基于大規(guī)模MIMO中MMSE濾波矩陣是對稱正定這一結(jié)論[6]，同[6]類似，文章提出利用松弛迭代（RI）的方法來避免求矩陣的逆。同時，文獻(xiàn)[2]還利用了文獻(xiàn)[7]所提出的“信道硬化-利用消息傳遞”（CHEMP,利用信道硬化所提出的MP算法）算法，因為其接收機(jī)非常適用文獻(xiàn)[2]中所提出的算法。

2.2 系統(tǒng)模型及基本原理

考慮一個多用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，其中有K個單天線用戶，BS端有N個接收天線（K）。令表示所有用戶的發(fā)送信號，表示信道增益矩陣，則接收信號表示為，，是維加性高斯白噪聲（AWGN）。

在實值系統(tǒng)中，傳統(tǒng)MMSE算法的信號估計表達(dá)式為：

2.3大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的新特性：

信道硬化：指的是隨著天線數(shù)量的增加，MIMO信道的協(xié)方差相對于其均值來說增加的非常緩放甚至萎縮[15]。考慮一個Nr x Nt MIMO信道，當(dāng)Nr、Nt比例保持不變，隨著其天線數(shù)量的增加，MIMO信道矩陣的奇異值的分布對信道矩陣項的實際分布不敏感（只要分布項是獨(dú)立同分布的i.i.d）[16]。信道硬化在大尺度的信號過程中有很多優(yōu)勢。例如，大系統(tǒng)的線性信號檢測，需要大量的矩陣求逆。而大量的隨機(jī)矩陣求逆可以通過一些系列展開來進(jìn)行快速進(jìn)行，例如文獻(xiàn)[4]的諾伊曼系列展開。信道硬化可以使近似矩陣求逆在大尺度中有效的利用[7]。

對角占優(yōu)：指的是矩陣主對角元素的模都大于與它同行的其他元素的模的總和。文獻(xiàn)[17]證明了在大規(guī)模MIMO中，Gram矩陣以及W（所需逆矩陣）是對角占優(yōu)的。事實上，對于i.i.d高斯信道H，文獻(xiàn)[24]證明。其在文獻(xiàn)[6]中有應(yīng)用。

在上行大規(guī)模MIMO信號檢測系統(tǒng)，MMSE濾波矩陣是對稱正定的[6]。

2.4 主要算法介紹

2.4.1 非線性算法

非線性算法有局部搜索（LS）[8～10]，消息傳送（MP）[7,11～13]，蒙特卡羅馬爾可夫鏈（MCMC）[14]等一些算法。MP算法類中的因子圖（FG）方法利用多天線間干擾的消息傳遞和高斯近似來減少計算復(fù)雜度。為了未來提升在高階幅度調(diào)中Tabu搜索（TS）和FS的性能，一種混合算法被提了出來[12]。在文獻(xiàn)[13]中，大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的分層置信傳播、強(qiáng)迫收斂和節(jié)點(diǎn)選擇方法被用來以后降低算法的復(fù)雜度。考慮在大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的信道硬化現(xiàn)象，一種叫CHEMP的接收機(jī)在文獻(xiàn)[7]被提了出來，這種方法是直接估計（代替?zhèn)鹘y(tǒng)的估計H）。在文獻(xiàn)[14]，一種改進(jìn)的MCMC算法-隨機(jī)MCMC被提了出來，被用來減輕在MCMC的拖延問題。

2.4.2 線性算法及其改進(jìn)

（1）近似矩陣求逆

算法的核心點(diǎn)是只保留展開的前K項。之后就是數(shù)學(xué)方面的計算來得到。

這種近似求逆的方法受到所計算的展開項K（前K項）的個數(shù)的影響。從分析中可以看出，計算不同K值其性能與復(fù)雜度會有不同程序變化。當(dāng)K值不大于2的時候，其計算復(fù)雜度為，但是其性能有較大損失（與傳統(tǒng)MMSE相比）。當(dāng)K值大于2的時候，性能有所增加，逐漸靠近傳統(tǒng)MMSE的性能，K在5以上時，幾乎達(dá)到了傳統(tǒng)算法的性能，但是K從3以后，其算法復(fù)雜度增高為，之后隨著K的增加，復(fù)雜度越來越高。

（2）迭代算法

① Richardson Method

文獻(xiàn)[6]中證明了在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下，MMSE算法的濾波矩陣是正定對稱的。對于的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，實值信道矩陣H是滿秩的。所以，有唯一解。因此，對于任意的的非零向量r，有

則格拉姆矩陣G是正定的，又因為

所以G也是對稱的，因此G是正定對稱的。所以我們可以利用Richardson方法在不求逆的情況下直接來估計發(fā)送信號，公式如下：

Richardson 方法(接收端的對數(shù)似然比LLR，從維特比解碼中提取軟輸入[23])與傳統(tǒng)MMSE相比（在取適當(dāng)?shù)某跏贾档那闆r下），迭代次數(shù)從2增加到3時，其性能增加比較明顯，在次數(shù)為3的時候性能逐漸逼近傳統(tǒng)MMSE；迭代次數(shù)從3增加到5時，性能也有所提升，提升比沒有從2次到3次的明顯，但是其性能已經(jīng)基本與傳統(tǒng)MMSE性能不相上下。其復(fù)雜度同RI的類似，由K的3次方降為K的2次方，且每次迭代次數(shù)增長所增加的計算復(fù)雜度為是固定

② Relaxation Iteration Method（RI）

文獻(xiàn)[2]中利用文獻(xiàn)[6]中證明的大規(guī)模MIMO下MMSE的濾波矩陣是對稱正定的這一結(jié)論，提出了一種新的迭代方法，松弛迭代。利用W是對稱正定的，將W進(jìn)行分解：

則估計的傳輸信號s在第i次迭代時為：

RI在迭代次數(shù)為3的時候，性能是最接近傳統(tǒng)MMSE的性能的，當(dāng)?shù)螖?shù)少于3時，性能有著比較明顯的差距，其計算復(fù)雜度也僅僅是K的2次方（每次迭代次數(shù)增長所增加的復(fù)雜度為固定的），而在迭代次數(shù)大于3的時候，性能的提升比較緩慢，而復(fù)雜度又有增長，相比之下，3是最合適的迭代次數(shù)。同時該文獻(xiàn)也對其迭代系數(shù)的取值進(jìn)行了分析，在其值為1.02的時候，性能達(dá)到最優(yōu)，即誤碼率最低。

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