芻議帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題

王麗娟

摘 要：解決帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析以及運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解和功能關(guān)系。這類問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，題型多樣，是近幾年高考中考查頻率很高的題型，因此，教師應(yīng)針對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)情況進(jìn)行歸納，并總結(jié)解決這類問(wèn)題的方法和規(guī)律，幫助學(xué)生掌握解題方法。

關(guān)鍵詞：帶電粒子;運(yùn)動(dòng)軌跡;偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

中圖分類號(hào)：G63 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2017）05-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.136

一、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

例1.一個(gè)α粒子在經(jīng)過(guò)電壓為U=5000V的加速電場(chǎng)加速后，沿兩平行金屬板的中線垂直進(jìn)入電壓為U的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示。若兩極板間距d=1.0cm，板長(zhǎng)L=5.0cm，則要使α粒子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)飛出，求所加電壓U的最大值。

分析：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)及粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的臨界問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，粒子的偏轉(zhuǎn)距離y越大，若偏轉(zhuǎn)電壓大到使粒子剛好從極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓即題目要求的最大電壓。

解析：在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：①

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，粒子在垂直電場(chǎng)的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：②

在沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子的加速度為：③

偏轉(zhuǎn)距離：④

粒子能飛出的條件為：⑤

聯(lián)立以上五式解得：

即要使電子能飛出，所加最大電壓為400V。

變式1：如圖所示，一個(gè)帶電荷量為Q、質(zhì)量為M的粒子（不計(jì)粒子重力），從左側(cè)沿兩平行板中線垂直射入電場(chǎng)。當(dāng)入射速度為v時(shí)，恰好穿過(guò)電場(chǎng)而不碰金屬板，要使粒子的入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的，仍能恰好穿過(guò)電場(chǎng)，則必須再使（ ）

A.兩板間距離增為原來(lái)的4倍

B.兩板間距離增為原來(lái)的2倍

C.兩板間電壓減為原來(lái)的

D.粒子的電荷量變?yōu)樵瓉?lái)的

分析：該題目中“恰好”是關(guān)鍵，是臨界狀態(tài)，即時(shí)，。

解析：應(yīng)用上一題目中②③④式解得：，故符合題意的選項(xiàng)為B、D。

思維通法：帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，關(guān)鍵看帶電粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移量y。如質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿中線以v0垂直射入板長(zhǎng)為L(zhǎng)、板間距為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，要使粒子飛出電場(chǎng)，則應(yīng)滿足時(shí)，，若時(shí)，，則粒子打在極板上，不能飛出電場(chǎng)。

由此可見(jiàn)，這類問(wèn)題的分析方法及求解的關(guān)鍵是抓住“剛好”射出（或不射出）這一臨界狀態(tài)。

二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡的分析

例2.三個(gè)α粒子在同一點(diǎn)沿同一方向垂直飛入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，出現(xiàn)了如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此可判斷（ ）

A.動(dòng)能的增加值c最小，a和b一樣大

B.進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，c的速度最大，a的速度最小

C.在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上

D.b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)

解析：三個(gè)α粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，又，可知A正確;由可知，三個(gè)粒子的加速度相同，由判斷，故C正確;結(jié)合 可知，故B正確;故選ABC。

變式2：若上述題目的條件改為速率相同的三個(gè)不同粒子，什么因素影響粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡？

分析：由粒子初速度相同判斷其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由偏轉(zhuǎn)距離判斷粒子的加速度，又，可見(jiàn)粒子的比荷是影響粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的重要因素。

思維通法：這類題目的兩種情況：

（1）粒子的比荷相同，則加速度相同，初速度越大，偏轉(zhuǎn)距離越小，即粒子越容易飛出電場(chǎng)。

（2）粒子初速度相同，加速度（比荷）越大，粒子越不容易飛出電場(chǎng)。

三、帶電微粒在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

例3. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的帶電微粒，以 的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，兩板間距離為，板長(zhǎng)L=10cm。

（1）當(dāng)兩板間電壓U=1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿直線射出電場(chǎng)，求該微粒的電荷量和電性。

（2）欲使該微粒恰好射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求兩極板間的電壓。

解析：（1）當(dāng)U=1000V時(shí)，重力和靜電力相等，微粒才沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

，得：

重力方向豎直向下，靜電力方向豎直向上，而電場(chǎng)方向豎直向下，所以微粒帶負(fù)電。

（2）①當(dāng)時(shí)，帶電微粒向上偏轉(zhuǎn)，從右上擦著極板邊緣飛出，設(shè)此時(shí)電壓為U1，靜電力和重力都沿豎直方向，微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：，

在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：;偏轉(zhuǎn)位移： 。

聯(lián)立上述各式解得：U1=2600V

②當(dāng)時(shí)，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，從右下擦著極板邊緣飛出，設(shè)此時(shí)電壓為U2，同理可得U2=-600V，不符合題意，故舍去。

可見(jiàn)，恰好使帶電微粒射出電場(chǎng)的電壓為2600V。

思維通法：當(dāng)考慮粒子受到的重力時(shí)，解決思路與前面相同，受力分析解決加速度是關(guān)鍵。

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有很多隱含條件，試題往往通過(guò)最高、最少、最多、剛好等語(yǔ)言進(jìn)行暗示，只有嚴(yán)格按照解題的步驟解答，熟練掌握帶電粒子偏轉(zhuǎn)的幾種情況，才能保證解題的準(zhǔn)確性。