基于L ogi s t i c曲線的水庫水溫預測方法研究

孫巧麗

(菏澤市東魚河流域工程管理處，山東 菏澤 274000)

基于L ogi s t i c曲線的水庫水溫預測方法研究

孫巧麗

(菏澤市東魚河流域工程管理處，山東 菏澤 274000)

利用相關(guān)數(shù)學理論知識,針對存在較為廣泛的分層水庫垂直水溫分布問題,提出了一種新的計算方法——L o g i s t i c曲線法。結(jié)合豐滿水電站水庫水溫的原型觀測結(jié)果,采用m a THe m a t i Ca軟件率定優(yōu)化模型參數(shù),并在此基礎上,利用收集到的其他水電站水庫的水溫實測資料驗證該模型的適用性,結(jié)果發(fā)現(xiàn):該模型完美適配豐滿水電站水庫水溫預測問題,并對于不同類型、不同時期的水庫水溫垂直分布情況有著良好的擬合效果。

L o g i s t i c曲線;MA TH E MA T I Ca;水庫水溫;垂向水溫分布;水溫預測;豐滿水庫;丹江口水庫

1 研究背景

一座水電站建成之后，破壞了河流原有的水力學特性。此外，調(diào)節(jié)性能較高的水庫水溫會形成垂直分布的態(tài)勢。故而，建立合理的數(shù)學模型對水庫水溫的分布情況進行預測，探討其中隱含的數(shù)學規(guī)律，對于水電站的設計以及施工時的大壩溫度控制有著重要的意義［1］。

鑒于此，國內(nèi)外學者對水電站水庫水溫垂直分布問題的研究從未間斷。我國自20世紀50年代就開始對水電站水庫水溫的垂直分布問題進行研究，到了20世紀70年代中后期，提出了一些水電站水庫水溫估算的方法，但多是基于實測結(jié)果的簡單擬合，沒有對數(shù)學模型進行很好的優(yōu)化。最具代表性的3種估算方法為:1985年東北勘測設計院提出的“東北勘測設計院計算公式”［2］，該公式基于國內(nèi)大量的實際觀測資料，準確性較高，但僅僅適用于中小型水庫月平均水溫的估計;朱伯芳、岳耀真［3，4］以年為周期，利用余弦函數(shù)近似表示水庫水溫的垂直分布情況，但該方法不能反映溫躍層的特點;李懷恩［5］采用冪函數(shù)模型對于水電站水庫水溫的垂直分布問題進行研究，可以很好地反映出溫躍層的特點，但是適用性較窄，不能準確判斷水電站水庫水溫的垂直分布的整體態(tài)勢。

上述3種方法皆為優(yōu)秀的計算方法，但都有自身難以客服的弊端。因為，L o g i s t i c曲線的特征與典型3層式水庫水溫垂直分布的規(guī)律相近，故而本文采用L o g i s t i c曲線模擬水電站水庫水溫的垂直分布問題，分析其參數(shù)變化規(guī)律，利用豐滿水電站水庫水溫的實測資料驗證L o g i s t i c曲線模型的正確性，并結(jié)合其他水庫水溫的實測資料，進一步探討不同類型、不同時期的水庫水溫垂直分布情況。

2 數(shù)學模型的建立

2.1 基本方程

水電站水庫水溫的垂直分布受到多種因素的影響，譬如太陽的光照、水電站水庫自身的泥沙含量，但綜合來看，水電站水庫水溫垂直分布的類型大致分為3種［6］:混合型、穩(wěn)定分層型和過渡型?；旌闲鸵话阒杆惠^低、調(diào)節(jié)能力較長的小型水庫，該種水庫由于水深較淺，導致了水底和水面可以很好地進行熱量交換，進而造成了水溫分布較為均勻;穩(wěn)定分層型指水深較深的水庫，該種水庫的調(diào)節(jié)能力較強，水底和水面無法很好地進行熱量交換，導致不同水深的水溫有著明顯的不同。穩(wěn)定分層型一般有3層:上層為溫變層［7］，溫變層的水溫受氣候的影響較為顯著，一年中不同的季節(jié)其水溫情況也不同;中層為溫躍層，溫躍層的水溫隨著水深的增加而發(fā)生劇烈的變化，每米的溫差可達1.5℃以上［8］;下層為滯溫層，滯溫層的水溫變化幅度較小且基本保持均勻，并不隨季節(jié)的變化而變動，處于常年低溫狀態(tài);過渡型指介于混合型和穩(wěn)定分層型之間的水庫類型，既可以呈現(xiàn)出很好的水底熱量和水面熱量交流的態(tài)勢，也可以表現(xiàn)出很強的溫躍層。

2.2 公式推演

L o g i s t i c曲線的方程為

式中:k，a，b—L o g i s t i c曲線的3個無量綱參數(shù)，其中a為L o g i s t i c曲線的積分常數(shù)。

L o g i s t i c曲線具有如下性質(zhì):

根據(jù)L o g i s t i c曲線的數(shù)學性質(zhì)和水庫水溫的垂直分布規(guī)律，本文提出水庫水溫垂直分布公式:

式中:y—水深，m;T(y)—水深為 y處的水溫，℃;Td—庫底部的水溫，℃。

3 參數(shù)的確定

豐滿水電站水庫是一個典型的分層型水庫。本文采用的資料為豐滿水電站水庫垂直水溫分布情況的人工實測資料。選取平行于豐滿水電站大壩前170m的斷面為檢測門。斷面長度為400m，共布置4條測溫直線:t e s t 1到t e s t 4。垂線間距為100m。共得到16組數(shù)據(jù)。

Ma THe m a t i Ca是一款可以媲美MA T L A B、m a pl e的數(shù)學軟件，可以與其他高級編程語言進行Ml i nk。Ma THe m a t i Ca的誕生標志著現(xiàn)代科技計算的開始，為世界上最強大的通用計算系統(tǒng)［9］。本文利用m a THe m a t i Ca對L o g i s t i c曲線進行擬合。

根據(jù)豐滿水電站水庫水溫的實測資料，對L o g i s t i c曲線參數(shù)進行率定(見表1)。其中，R2表示擬合優(yōu)度，R2越接近于1，表示擬合的效果越好。表1中R2都趨向于1，說明擬合效果極佳。為了更加細致的觀測單次擬合的情況，選取2010年2月9日、2010年3月11日、2010年4月20日的豐滿水電站水庫水溫的實測與L o g i s t i c曲線模型計算的情況進行對比(如圖1所示)，發(fā)現(xiàn):本文提出的L o g i s t i c曲線水溫預測公式可以很好的預測豐滿水電站水庫水溫垂向分布的情況，尤其是針對于典型3層式水庫溫躍層的特點，預測的精準度很高，水溫的實測和預測的最大誤差約為1.04℃。

表1 豐滿水電站水庫水溫擬合

圖1 水溫實測與計算值對比

為了進一步研究L o g i s t i c曲線模型水溫預測公式的適用性，本文利用丹江口水庫2013年3月 ～2014年2月的水庫水溫實測資料，并同L o g i s t i c曲線模型的計算結(jié)果進行比較。結(jié)果如圖2所示。通過圖2可以看出，本文使用的L o g i s t i c曲線模型的適用性較佳。

4 無水溫實測資料的水庫

通過前述實例可以看出，L o g i s t i c曲線水溫預測公式對于不同區(qū)域、不同規(guī)模和不同調(diào)節(jié)能力的水庫水溫的垂向分布具有很好的適用性，并且預測的精度較高。通過數(shù)學知識可以明白［10］，參數(shù)的率定直接影響著預測精度。對于有水溫實測資料的水庫，直接使用m a THe m a t i Ca來求解k、a、b、Td;對于無水溫實測資料的水庫，需要依照水庫的規(guī)模、調(diào)節(jié)能力、氣候來用相似的水庫水溫實測資料進行預測。此外，還可以利用簡單的水面水溫測量進行估算。根據(jù)式(3)，只要有4組數(shù)據(jù)，便可以利用擬牛頓法求解k、a、b、Td。

圖2 丹江口水庫12個月中水溫實測與計算值對比

4.1 參數(shù)求解

式中:X=(x0，x1，…，xn)T。假設X的第k次迭代的近似值為:

則X的第k+1次迭代的近似值為

式中:

F(X)為雅可比矩陣，即

用差商代替偏導，

式中:h是一個比較小的數(shù)，且

則式(10)中的第1個式子可以寫作

根據(jù)上述理論，編纂C++程序So l v e.e x e，只要有4組數(shù)據(jù)，便可以利用擬牛頓法求解k、a、b、Td。

4.2 實例檢驗

以豐滿水電站水庫為例，在2010年6月19日在水面的0、1、3和5m處測得水溫(如圖3所示)。

圖3 實測水溫

利用C++程序So l v e.e x e，求解k、a、b、Td。

圖4 真實結(jié)果和計算結(jié)果

由圖4可知，真實結(jié)果和計算結(jié)果最大的誤差為1.01℃，預測效果極佳。

5 結(jié)論

本文提出的L o g i s t i c曲線估算垂向水溫分布的新方法有如下特點:擬合精度較高，適用性較強，具有可行性;對于有實測資料的水庫，參數(shù)計算方法簡單且可靠性高;對于無實測資料的水庫，可以通過簡單實驗獲得4組實測水溫，進而計算整體水溫分布情況。

［1］陸寶宏，王春燕，王瑞巧，等.二灘水庫溫度原型測試定位誤差初探［C］//2007重大水利水電科技前沿院士論壇暨首屆中國水利博士論壇.2007.

［2］SL D 214-1983，水利水電工程環(huán)境影響評價規(guī)范［S］.

［3］朱伯芳.庫水溫度估算［J］.水利學報，1985(02).

［4］岳耀真，趙在望.水庫壩前水溫統(tǒng)計分析［J］.水利水電技術(shù)，1997(03):2-7.

［5］李懷恩.分層型水庫的垂向水溫分布公式［J］.水利學報，1993 (02).

［6］張研，蘇國韶，燕柳斌.水庫水溫分布結(jié)構(gòu)識別的高斯過程機器學習方法［J］.水利水電科技進展，2009，29(02):13-15.

［7］CoatsKH，DempseyJR，Henderson JH，etal.TheUseofVerticalEquilibriuminTwo-DimensionalSimulation ofThree-DimensionalReservoirPerformance［J］.SocietyofPetroleumEngineersJournal，1971，11(01) : 63-71.

［8］張大發(fā).水庫水溫分析及估算［J］.水文，1984(01).

［9］http: //www.wolfram.com/mathematica/

［10］崔黨群.L o g i s t i c曲線方程的解析與擬合優(yōu)度測驗［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005，24(01):112-115.

T V 697.2+1

A

1008-1305(2016)05-0034-03

10.3969/j.issn.1008-1305.2016.05.014

2016-03-15

孫巧麗(1977年—)，女，工程師。