基于極坐標(biāo)計(jì)盒維數(shù)的圓形通孔缺陷檢測(cè)

周 強(qiáng)， 杜晞盟， 胡江濤

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

基于極坐標(biāo)計(jì)盒維數(shù)的圓形通孔缺陷檢測(cè)

周 強(qiáng)， 杜晞盟， 胡江濤

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程對(duì)金屬零件圓形通孔的高精度檢測(cè)要求，在實(shí)現(xiàn)硬件系統(tǒng)優(yōu)化成像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，提出了一種基于極坐標(biāo)變換的圓邊緣信息判斷方法，并通過(guò)計(jì)盒維數(shù)分類(lèi)零件通孔圓邊緣信息來(lái)識(shí)別通孔缺陷.該方法具體過(guò)程為：首先對(duì)工業(yè)CCD相機(jī)采集到的通孔圖像進(jìn)行預(yù)處理得到其輪廓，再通過(guò)最小二乘法確定其圓心，并以此為中心將圖像轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下，然后采用層次聚類(lèi)和計(jì)盒維數(shù)的方法分析提取圓邊緣特征信息，進(jìn)而判斷通孔缺陷類(lèi)型.實(shí)驗(yàn)證明，該圓邊緣信息檢測(cè)的方法能夠有效地檢測(cè)通孔缺陷，并提高通孔缺陷檢測(cè)的準(zhǔn)確性和效率.

圓形通孔缺陷； 圓邊緣信息； 極坐標(biāo)變換； 最小二乘法； 層次聚類(lèi)； 計(jì)盒維數(shù)

0 引言

燃料棒端塞、微小型齒輪等很多金屬零件都含有圓形通孔，對(duì)于這些金屬零件，通孔中是否沾有異物、通孔是否為完整的圓形對(duì)于金屬零件的直接使用或者深加工有著重要的影響，而通孔是否存在堵塞、異物、毛刺等通孔缺陷并確定缺陷的類(lèi)型，對(duì)于判斷加工機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)是非常重要的信息.因此要在使用前對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格檢測(cè)和篩選.

金屬零件通孔缺陷的檢測(cè)，目前已有滲透、微磁檢測(cè)等檢測(cè)方法，在許多行業(yè)投入使用并獲得很好的經(jīng)濟(jì)效益[1-3].但是這些方法存在自動(dòng)化程度低、操作復(fù)雜、人力成本高、難以進(jìn)行量化和統(tǒng)計(jì)等缺點(diǎn)，而且也不適用于微小零件的測(cè)量.近年來(lái)，隨著CCD技術(shù)、機(jī)器視覺(jué)快速發(fā)展，運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)來(lái)對(duì)小金屬零件圓形通孔的檢測(cè)成為了一種更好的選擇[4,5].

通孔缺陷可以分為堵塞缺陷、異物缺陷、毛刺缺陷等幾類(lèi)，其中異物缺陷和毛刺缺陷因面積較小、圖像邊緣模糊、邊界線(xiàn)不規(guī)則而難以檢測(cè).目前，對(duì)圓形通孔缺陷的機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)方法以對(duì)“圓形”的檢測(cè)為主，應(yīng)用最多的是Hough變換及其改進(jìn)方法，其檢測(cè)圓的基本思想是將圖像空間中的邊緣點(diǎn)映射到有限的三維空間中，然后將該三維空間所有坐標(biāo)點(diǎn)元素對(duì)應(yīng)的累積值進(jìn)行累積統(tǒng)計(jì)，根據(jù)累加值判斷圓的大小和圓心位置[6].該算法的優(yōu)點(diǎn)是具有較高的精確性，但是圓形圖像的Hough變換需要在三維坐標(biāo)上進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，計(jì)算量和運(yùn)算存儲(chǔ)量巨大[7].針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Xu L等[8]提出了隨機(jī)Hough變換(RHT)，在圖像空間隨機(jī)地選取不在一條直線(xiàn)上的幾個(gè)點(diǎn)映射成參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)，避免傳統(tǒng)Hough變換一對(duì)多的巨大計(jì)算量.但在處理復(fù)雜圖像時(shí)，RHT會(huì)引入大量無(wú)效采樣.文獻(xiàn)[9,10]分別采用梯度預(yù)判和概率抽樣的方法改進(jìn)隨進(jìn)Hough變換，減少無(wú)效的采樣次數(shù)，以提高算法效率.但是當(dāng)對(duì)圓邊緣信息的檢測(cè)精度要求較高時(shí)，Hough變換及其改進(jìn)方法對(duì)圓邊緣上的細(xì)節(jié)往往無(wú)法識(shí)別，對(duì)于金屬零件的圓型通孔往往會(huì)出現(xiàn)漏檢和錯(cuò)檢的情況.

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于極坐標(biāo)變換的圓形通孔缺陷的檢測(cè)方法，通過(guò)極坐標(biāo)變換將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)，凸顯缺陷特征，便于對(duì)缺陷的精確辨識(shí)和定量描述.對(duì)于變換后的缺陷部分，通過(guò)層次聚類(lèi)和計(jì)盒維數(shù)的分析，對(duì)較難檢測(cè)和辨識(shí)的異物缺陷和毛刺缺陷進(jìn)行分類(lèi).其變換原理簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，占用存儲(chǔ)量較少，便于提取圓形邊緣的細(xì)節(jié)信息，從而檢測(cè)通孔缺陷以及判斷缺陷類(lèi)型，大大提高了金屬零件圓形通孔的檢測(cè)效率.

1 圓形通孔缺陷檢測(cè)的硬件系統(tǒng)優(yōu)化

獲得高質(zhì)量的通孔圖像是通孔缺陷檢測(cè)的前提，其檢測(cè)硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，包括CCD工業(yè)相機(jī)、光源系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)3大部分.

圖1 中心通孔檢測(cè)硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

(1)CCD工業(yè)相機(jī):選用MV-EM120M面陣相機(jī)，鏡頭：AFT-ZML1024，物距：116 mm；通過(guò)網(wǎng)線(xiàn)將拍攝的圖像傳送給計(jì)算機(jī)；

(2)具有動(dòng)態(tài)優(yōu)化功能的光源系統(tǒng):選用LED面光源(發(fā)光面100×100 mm)以背光源的方式照射機(jī)械零件的通孔.為了獲得高質(zhì)量的通孔圖像，本系統(tǒng)具有拍攝系統(tǒng)的在線(xiàn)優(yōu)化功能.以圖像的成像質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)參數(shù)為最小可分辨對(duì)比度(Minimum Resolvable Contrast,MRC)用以評(píng)價(jià)成像質(zhì)量[11]，以表面各個(gè)區(qū)域亮度為優(yōu)化參數(shù).如公式(1)所示：

MRC=Ltarget/Lbackground

(1)

式(1)中：Ltarget、Lbackground分別表示圖像的目標(biāo)亮度和背景亮度.

在工作過(guò)程中，作為優(yōu)化器的計(jì)算機(jī)，接收CCD相機(jī)拍攝的圖像，計(jì)算其MRC值評(píng)價(jià)其清晰度，根據(jù)MRC值對(duì)光源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果通過(guò)調(diào)節(jié)LED光源各區(qū)域的驅(qū)動(dòng)電路的輸出功率，自動(dòng)調(diào)整光源強(qiáng)度分布，獲得清晰圖像從而實(shí)現(xiàn)金屬零件通孔成像質(zhì)量的優(yōu)化控制.

圖2(a)、(b)分別是光源系統(tǒng)優(yōu)化前后，CCD相機(jī)獲得的燃料棒端塞俯視圖像.可見(jiàn)優(yōu)化后的成像質(zhì)量明顯優(yōu)于優(yōu)化前拍攝的圖像.

2 圓形通孔缺陷的檢測(cè)方法

圖3是標(biāo)準(zhǔn)圓形通孔(圖3(a)所示)、存在異物缺陷的通孔(圖3(b)所示)和存在毛刺缺陷的通孔(圖3(c)所示)的圖像.

(a)優(yōu)化前拍攝圖像

(b)優(yōu)化后拍攝圖像圖2 光源系統(tǒng)優(yōu)化前后CCD相機(jī) 拍攝燃料棒端塞的圖像比較

(a)標(biāo)準(zhǔn)通孔(無(wú)缺陷)

(b)異物缺陷

(c)毛刺缺陷圖3 圓形通孔缺陷類(lèi)型

計(jì)算機(jī)采集到的原始圖像(如圖2所示)，其中不僅含有中心通孔信息，而且還含有其他邊緣信息，所以需要先進(jìn)行圖像的預(yù)處理，提取出我們感興趣的部分，然后再進(jìn)行圓邊緣信息的檢測(cè).通孔缺陷檢測(cè)流程框圖如圖4所示.

圖4 通孔缺陷檢測(cè)流程框圖

2.1 圖像的預(yù)處理

為了使缺陷特征更好的被提取處理，需要對(duì)采集的原始圖像進(jìn)行圖像濾波、閾值分割、邊緣提取等方面的預(yù)處理.

本文檢測(cè)目標(biāo)是金屬零件中心部分的通孔缺陷.對(duì)于圖像中其他部分的信息可以不予考慮.因此，可以通過(guò)中值濾波后，選擇適當(dāng)?shù)拈撝祵?duì)濾波后的圖像進(jìn)行二值化，從而使圖像變得簡(jiǎn)單，凸顯出感興趣的目標(biāo)(通孔)的輪廓.

文獻(xiàn)[12]提出一種基于圖像的雙峰灰度直方圖來(lái)確定二值化閾值的方法.相比常用的確定二值化閾值的大津發(fā)(Otsu法)，雙峰灰度直方圖法的計(jì)算量較少，同時(shí)能準(zhǔn)確的雙峰狀定位灰度直方圖的二值化閾值.但是，本文目標(biāo)的灰度圖并非標(biāo)準(zhǔn)的雙峰狀，很多時(shí)候甚至?xí)霈F(xiàn)“三峰”或“多峰”等情況，所以對(duì)文獻(xiàn)[12]的算法做了一些改進(jìn)，在保持其快速性的情況下，使算法適用于本文目標(biāo).改進(jìn)后的算法步驟如下：

(1)求出濾波后圖像的灰度平均值(avg)和標(biāo)準(zhǔn)差(sigma)；

(2)以灰度平均值作為分界點(diǎn)，分別求出左、右部分的最大灰度值位置(t1,t2)；

(3)在t1和t2灰度級(jí)中間，尋找像素個(gè)數(shù)最小的灰度值，并以此值為二值化的閾值.

對(duì)于二值化后的圖像再進(jìn)行邊緣檢測(cè).常用的邊緣檢測(cè)算子有Sobel、Roberts、Prewitt、Canny、Log等算子等.Roberts算子雖然定位精度高，但是對(duì)噪聲比較敏感，Canny算子對(duì)各種噪聲圖像最敏感，Prewitt算子和Sobel算子都是一階的微分算子，這兩者對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果[13].對(duì)于圓形測(cè)量，而且只需要檢測(cè)出中心孔和邊界圓即可，所以本文采用3×3鄰域的Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè).

原始圖像經(jīng)過(guò)中值濾波、二值化、邊緣檢測(cè)后，圖像有用信息被最大化保留，噪聲和部分與本檢測(cè)無(wú)關(guān)的信息被選擇性過(guò)濾掉，方便接下來(lái)的算法處理.

2.2 基于極坐標(biāo)變換的圓形檢測(cè)

由于傳統(tǒng)的Hough變換檢測(cè)圓需要將平面參數(shù)映射到三維坐標(biāo)空間，計(jì)算量和內(nèi)存需求都很大，效率不高.目前對(duì)于傳統(tǒng)Hough變換檢測(cè)圓有很多改進(jìn)方法.比如隨機(jī)Hough檢測(cè)算法，隨機(jī)Hough變換是根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓的原理，隨機(jī)地選取三個(gè)點(diǎn)，取代逐點(diǎn)搜索以減少運(yùn)算量.雖然以犧牲變換精度提高了Hough變換檢測(cè)圓的效率，但是隨機(jī)Hough變換仍使用累加運(yùn)算來(lái)確定目標(biāo)圓的參數(shù)，所以其思想與傳統(tǒng)Hough變換相同，故對(duì)于圓邊界的細(xì)節(jié)信息依舊無(wú)法檢測(cè)出來(lái)，不適合于本文檢測(cè)對(duì)象.

所以，本文提出用極坐標(biāo)變換檢測(cè)圓參數(shù)的方法，通過(guò)圓邊緣信息來(lái)分析判斷零件通孔缺陷.檢測(cè)算法分為以下兩個(gè)步驟：

(1)確定通孔圓心，并基于圓心對(duì)圓邊緣點(diǎn)進(jìn)行極坐標(biāo)變換；

(2)根據(jù)變換后數(shù)據(jù)，分析圓邊緣信息，定量判斷零件孔通曲線(xiàn).

2.2.1 最小二乘法確定圓心

在模式識(shí)別和圖像處理方面，確定圓心的算法主要有重心法、Hough變換法等[14].其中重心法最為簡(jiǎn)單，但是對(duì)于不完整圓的檢測(cè)誤差較大；而Hough變換法如之前所述，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，效率低；最小二乘法比Hough變換法更有效率，最重要的是最小二乘法的魯棒性很強(qiáng)，對(duì)不完整的圓仍可使用[15].所以，本文確定圓心的算法采用最小二乘擬合法來(lái)確定圓心.

假設(shè)待測(cè)圓形通孔的邊界方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2

(2)

此時(shí)，圓邊緣點(diǎn)到擬合圓心的距離與擬合半徑的殘差為：

εi=(xi-a)2+(yi-b)2-r2

(3)

式(3)中：i∈E，E表示所有待擬合圓邊緣點(diǎn)集合，(xi,yi)表示所有邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)，殘差平方和為：

(4)

根據(jù)最小二乘法原理，有：

(5)

即：

(6)

化簡(jiǎn)公式(6)可得：

(7)

其中各參數(shù)可以表示如下：

(8)

對(duì)公式(7)消掉二次項(xiàng)后整理為

(9)

由公式(9)可以推出a,b的表達(dá)式，再結(jié)合公式(8)可得到：

(10)

最小二乘法擬合圓心對(duì)所有需要擬合的點(diǎn)只循環(huán)一次就可以計(jì)算出各參數(shù).算法運(yùn)行速度較快，對(duì)于邊緣有缺陷的仍可以準(zhǔn)確的找到圓心.

在本文中，邊緣檢測(cè)出來(lái)的圖像可能含有不止一個(gè)圓，各個(gè)圓看似是同心圓，但實(shí)際上由于拍攝角度，光照等問(wèn)題，會(huì)有一定的偏差.所以，先通過(guò)如下步驟將中心圓區(qū)域提取出來(lái)，然后再確定圓心，以得到更為精確的結(jié)果.

對(duì)于邊緣檢測(cè)后的圖像，用最小二乘法求出圓心坐標(biāo)(a0,b0)和半徑r0，該圓心和半徑是所有數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的結(jié)果，所以更加傾向于最外面圓的參數(shù).提取出只還有中心圓的區(qū)域(正方形)，其定點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)：

(11)

式(11)中:rx=r0*sin(π/4)、ry=r0*cos(π/4)，δ為調(diào)整系數(shù)，當(dāng)圓個(gè)數(shù)大于兩個(gè)時(shí)，需要調(diào)整δ值，保證選取的區(qū)域只含有中心圓，本文取δ=0.5.

再對(duì)所截取的圖像重新用最小二乘法擬合圓心，因?yàn)榇藭r(shí)圖像只含有中心圓，即可確定圓心.

2.2.2 極坐標(biāo)變換

由以上部分可以得到中心通孔圓心(a0,b0)和半徑r0.從本質(zhì)上講，人眼對(duì)于圓邊緣信息的提取，是一個(gè)沿圓邊緣檢索的非線(xiàn)性過(guò)程.對(duì)于機(jī)器視覺(jué)來(lái)說(shuō)，對(duì)直線(xiàn)的檢索從效率上遠(yuǎn)高于對(duì)于圓形檢索[16]，所以對(duì)圓的邊界點(diǎn)做極坐標(biāo)變換，如公式(12)：

(12)

式(12)中：i∈E，E表示所有待擬合圓邊緣點(diǎn)集合，(xi,yi)表示所有邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)，ri表示邊緣點(diǎn)到圓心的距離(單位：像素)即半徑，θi是對(duì)應(yīng)的角度(單位：弧度).

經(jīng)過(guò)變換將直角坐標(biāo)的點(diǎn)(xi,yi)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)上的點(diǎn)(ri,θi)，這樣，直角坐標(biāo)中圓的邊緣點(diǎn)在極坐標(biāo)中被轉(zhuǎn)換為一條近似直線(xiàn).此時(shí)，可以通過(guò)聚類(lèi)和分形維數(shù)的方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，得到圓邊緣的信息，進(jìn)而辨識(shí)通孔缺陷.

2.2.3 對(duì)極坐標(biāo)圖像的進(jìn)一步分析

很多時(shí)候，不僅要求檢測(cè)出金屬零件的圓形通孔缺陷，更要求可以對(duì)不同的缺陷類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi).

對(duì)于圓的邊緣點(diǎn)經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)，本文采用聚類(lèi)和分形維數(shù)的方法來(lái)判斷缺陷類(lèi)型.由于毛刺缺陷和異物缺陷在形態(tài)特征上差異較大：毛刺缺陷分布不均勻，而且一般幅度較??；異物缺陷分布相對(duì)集中，且幅度較大.所以基于以上兩個(gè)特征，可以通過(guò)聚類(lèi)和分形維數(shù)的方法來(lái)檢測(cè)圓邊緣信息，從而判斷通孔的缺陷類(lèi)型.

分析判斷的基本步驟如下：

(1)找出變換后極坐標(biāo)上的點(diǎn)(ri,θi)中，半徑超出允許誤差范圍的點(diǎn)，即圓邊緣缺陷點(diǎn)集rq；

(2)對(duì)rq進(jìn)行聚類(lèi)分析，可以得到缺陷的分布情況；

(3)用分形維數(shù)的方法計(jì)算每一類(lèi)的不規(guī)則程度，得到缺陷幅值的大??；

(4)結(jié)合步驟(2)、(3)結(jié)果，得到圓邊緣缺陷信息，判斷缺陷類(lèi)型.

以下是對(duì)(2)、(3)步驟的具體說(shuō)明：

聚類(lèi)是模式識(shí)別中最基本的方法，本文針對(duì)一維數(shù)據(jù)，采用層次聚類(lèi)法對(duì)rq進(jìn)行分類(lèi).層次聚類(lèi)法的基本思路是每個(gè)樣本先自成一類(lèi)，然后按距離準(zhǔn)則逐步合并，減少聚類(lèi)數(shù)，直到達(dá)到分類(lèi)的要求為止.本文聚類(lèi)采用的距離準(zhǔn)則為平均距離準(zhǔn)則.即：

(13)

式(13)中：rq(i)表示每一類(lèi)中的所有樣本，DHK表示該類(lèi)的平均距離.

由于極坐標(biāo)上的點(diǎn)(ri,θi)無(wú)法用特定的函數(shù)表示，所以在計(jì)算缺陷幅值的時(shí)候，從圖像的角度切入更為方便.由于缺陷的分布隨機(jī)，且形狀不規(guī)則，用傳統(tǒng)的歐幾里得幾何很難表示.而針對(duì)不規(guī)則度的計(jì)算，分形維數(shù)是一個(gè)很好的工具.

分形(Fractal)最早是Mandelbrot[17]提出并使用的.用來(lái)表示經(jīng)典歐幾里得幾何無(wú)法表示的復(fù)雜、不規(guī)則的事物.分形維數(shù)有很多定義方法，比如Hausdorff維數(shù)、信息維數(shù)、相似維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)等.Mandelbrot定義分形為其Hausdorff維數(shù)嚴(yán)格大于其拓?fù)渚S數(shù)的集合R中的有界集合A.A具有自相似性，相似維數(shù)Ds[18]：

Ds=lnNr(A)/ln(1/r)

(14)

式(14)中：Nr(A)為A中相似元素?cái)?shù)目，r為相似比.

由于Hausdorff維數(shù)在數(shù)學(xué)上定義較為嚴(yán)格，所以在工程中常常用等價(jià)或者近似的維數(shù).在圖像分形方面，計(jì)盒維數(shù)應(yīng)用最為廣泛.計(jì)盒維數(shù)有一系列的等價(jià)定義，其中包括網(wǎng)絡(luò)覆蓋法，又稱(chēng)像素點(diǎn)覆蓋法[19].

將缺陷集rq(i)的點(diǎn)看做二值化后的圖像像素，那么就可以用像素覆蓋法求計(jì)盒維數(shù)的方法來(lái)計(jì)算不規(guī)則度，基本步驟如下：

(1)將分析區(qū)域(包含所有缺陷集rq(i)的最小區(qū)域)按行、列分為若干塊，是每一塊的行、列數(shù)均為k，通常取k=1,2,4,…,2i;

(2)對(duì)于每一個(gè)k值，把所有包含rq(i)的分塊的個(gè)數(shù)記作Nk；在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)內(nèi)，用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)(logk,logNk) ，得到斜率的負(fù)值D，即可代表不規(guī)則度.

研究表明，在金屬零件圓形通孔的各種缺陷中，異物缺陷的聚類(lèi)結(jié)果集中，且計(jì)盒維數(shù)數(shù)值較大；而毛刺缺陷經(jīng)過(guò)聚類(lèi)算法的結(jié)果較為離散，且計(jì)盒維數(shù)數(shù)值相對(duì)較小.所以綜合聚類(lèi)算法和計(jì)盒分維結(jié)果，根據(jù)適當(dāng)選擇的計(jì)盒分維閾值就可以對(duì)這兩種缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，具體仿真結(jié)果如下.

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 圖像預(yù)處理和確定圓心的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以下是CCD采集的原始圖像經(jīng)過(guò)中值濾波、灰度二值化、邊緣檢測(cè)確定圓心的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示.

由表1可知，經(jīng)過(guò)濾波和二值化后的圖像可以很好過(guò)濾掉圖像中“無(wú)關(guān)”的信息，保留了完整的圓形通孔信息，在通過(guò)sobel算子邊緣檢測(cè)后，可以將圖像的邊緣檢測(cè)出來(lái)，便于后續(xù)的處理.實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，即使圓邊緣不完整，最小二乘法也可以準(zhǔn)確的找到圓心.

表1 各步圖像預(yù)處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)缺陷)通孔圖像、異物缺陷通孔圖像、毛刺缺陷通孔圖像的極坐標(biāo)變換結(jié)果分別為圖5～7所示.

圖5 標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)缺陷)坐標(biāo)變換結(jié)果

圖6 異物缺陷坐標(biāo)變換結(jié)果

圖7 毛刺缺陷坐標(biāo)變換結(jié)果

其中，紅色的直線(xiàn)是用最小二乘法擬合出來(lái)的半徑r0.對(duì)于中心孔圓邊緣完整的，極坐標(biāo)變換后分布為一條水平線(xiàn)，幅度近似等于r0；而通孔存在有缺陷的，極坐標(biāo)變換后分布不均勻.

3.2 極坐標(biāo)圖像分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在極坐標(biāo)(r,θ)中，缺陷集rq如圖6和7中紅色部分.標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)缺陷)圓沒(méi)有缺陷集.存在缺陷的，對(duì)缺陷集rq進(jìn)行層次聚類(lèi)，結(jié)果如表2所示.

表2 缺陷集rq的聚類(lèi)結(jié)果

由聚類(lèi)結(jié)果可以看出來(lái)，異物缺陷分布較為集中，其聚類(lèi)結(jié)果較少；毛刺缺陷分布分散，其聚類(lèi)結(jié)果往往較多.

對(duì)于不同缺陷的聚類(lèi)結(jié)果，用像素點(diǎn)覆蓋法分析其不規(guī)則度的結(jié)果如圖8～9所示.

(1)異物缺陷

(2)毛刺缺陷

由圖8和9及表2可以看出，對(duì)于檢測(cè)樣本，異物缺陷聚類(lèi)結(jié)果只有一類(lèi)，其不規(guī)則度為0.993.毛刺缺陷經(jīng)聚類(lèi)后被分為四類(lèi)，對(duì)應(yīng)圖7中四處缺陷.第二個(gè)聚類(lèi)缺陷不規(guī)則度為0.722，與其他三處(0.470,0.649,0.514)缺陷相比更大，但又小于異物缺陷的不規(guī)則度.所以設(shè)定計(jì)盒維數(shù)D的閾值TD就可以將異物缺陷和毛刺缺陷辨識(shí)出來(lái).本文選擇的閾值為T(mén)D=0.8.同時(shí)，對(duì)于毛刺缺陷也可以通過(guò)計(jì)盒維數(shù)的大小定量描述各局部缺陷的大小.

(b)第二類(lèi)的計(jì)盒維數(shù)

(c)第三類(lèi)的計(jì)盒維數(shù)

(d)第四類(lèi)的計(jì)盒維數(shù)圖9 毛刺缺陷的分類(lèi)計(jì)盒維數(shù)

綜上所述，可以通過(guò)聚類(lèi)和不規(guī)則度來(lái)判斷缺陷類(lèi)型.

3.3 算法效率分析

本文提出的利用極坐標(biāo)變換檢測(cè)圓的算法可分為三個(gè)部分，確定圓心、坐標(biāo)變換和分析判斷.理論上，可以用時(shí)間復(fù)雜度定量描述該算法的運(yùn)行時(shí)間，一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，若有輔助函數(shù)f(n)，使n→∞時(shí)，T(n)/f(n)的極限為不等于零的常數(shù)，則稱(chēng)f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù).記作T(n)=O(f(n))，稱(chēng)O(f(n))為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間復(fù)雜度.這三部分算法的時(shí)間復(fù)雜度分別為O(n)、O(n)、O(n2)，所以總的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+n+n2)=O(n2).但是，僅從坐標(biāo)變換的角度看，本算法坐標(biāo)部分的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，而傳統(tǒng)Hough變換檢測(cè)圓算法的時(shí)間復(fù)雜度則為O(n3+n2)=O(n3)，所以理論上分析表明：本算法效率較高.

表3是用matlab在2.10 GHz的PC機(jī)上程序的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比(該算法時(shí)間均不含之前圖像預(yù)處理的時(shí)間).

表3 檢測(cè)圓算法的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，本算法的運(yùn)行時(shí)間少于Hough變換，同時(shí)具有Hough變換不具備的功能——判斷缺陷類(lèi)型.所以，總體來(lái)看，本算法具有較高的時(shí)間效率.

4 結(jié)論

本文以小型金屬零件圓形通孔為研究對(duì)象，針對(duì)傳統(tǒng)檢測(cè)圓方法無(wú)法檢測(cè)圓邊緣信息的問(wèn)題，提出一種基于極坐標(biāo)變換和分形維數(shù)的金屬零件圓形通孔缺陷檢測(cè)算法，實(shí)質(zhì)上是對(duì)圓邊緣信息的一種判斷.通過(guò)與Hough變換檢測(cè)圓算法效率的比較和大量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的效率和準(zhǔn)確性.

本算法不僅可以應(yīng)用到判斷通孔缺陷，還可以用到很多需要檢測(cè)圓邊緣信息的場(chǎng)合.相比于傳統(tǒng)檢測(cè)圓的算法，該算法不僅能夠準(zhǔn)確的檢測(cè)到圓的參數(shù)信息，還能夠判斷出邊緣缺陷的類(lèi)型.從而可以反饋到生產(chǎn)過(guò)程，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義.

[1] Hu Bo,Yu Run Qian,Zou Heng Cai.Magnetic non-destruc-tive testing method for thin-plate aluminum alloys[J].Ndt & E International,2012,47(2):66-69.

[2] 儀向向,曾金晶,楊隨先.基于渦流熱成像的表面缺陷定量分析仿真[J].無(wú)損檢測(cè),2015,37(4):24-27.

[3] 張榮華,劉 珊,張 牧,等.基于空間分布熵的電磁脈沖渦流無(wú)損檢測(cè)方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2015,36(4):804-811.

[4] 葛文謙,趙慧潔.高曲率微小零件表面缺陷及外形尺寸測(cè)量系統(tǒng)研究[J].紅外與激光工程,2008,37(S1):274-278.

[5] 段雨晗,付躍剛.基于機(jī)器視覺(jué)的微小零件形貌檢測(cè)方法[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,38(4):22-27.

[6] 章毓晉.圖像工程[M].北京：清華大學(xué)出版社,2013.

[7] 周勇亮,金 燕,何 萍,等.隨機(jī)Hough變換圓檢測(cè)累計(jì)加速算法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2014,26(4):574-580.

[8] Xu L,Oja E.Randomized hough transform (RHT):Basic mechanisms,algorithms and complexities[J].Vision Graphic Image Process:Image Understanding,1993,57(2):131-154.

[9] 袁 理,曹智睿.改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換圓檢測(cè)算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2010,30(S1):174-176.

[10] Jiang L.Efficient randomized Hough transform for circle detection using novel probability sampling and feature points[J].Optik,2012,123(20):1 834-1 840.

[11] 羅 華,張 元.基于測(cè)量最小可分辨對(duì)比度的CCD相機(jī)成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)[J].光子學(xué)報(bào),2009,38(3):681-684.

[12] 梁華為.直接從雙峰直方圖確定二值化閾值[J].模式識(shí)別與人工智能,2002,15(2):253-256.

[13] 段瑞玲,李慶祥,李玉和.圖像邊緣檢測(cè)方法研究綜述[J].光學(xué)技術(shù),2005,31(3):415-419.

[14] I.Frosio,N.A.Borghese.Real-time accurate circle fitting with occlusions[J].Pattern Recognition,2008,41(3):1 041-1 055.

[15] 孔 兵,王 昭,譚玉山.基于圓擬合的激光光斑中心檢測(cè)算法[J].紅外與激光工程,2002,31(3):275-279.

[16] V.Javier Traver,Alexandre Bernardino.A review of log-polar imaging for visual perception in robotics[J].Robotics and Autonomous Systems,2010,58(4):378-398.

[17] Mandelbrot B.The fractal geometry of nature[M].上海:上海遠(yuǎn)東出版社,1998.

[18] Liu Yu,Chen Lingyu,Wang Heming,et al.An improved differential box-counting method to estimate fractal dimensions of gray-level images[J].Journal of Visual Communication & Image Representation,2014,25(5):1 102-1 111.

[19] 曹文倫,史忠科,封建湖.分形維數(shù)及其在圖像分類(lèi)中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2007,24(4):156-157.

【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

The round hole defect detection based on polar coordinates and box-counting dimension

ZHOU Qiang, DU Xi-meng, HU Jiang-tao

(College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

For high accuracy requirement measuring the round hole of metal parts in practical application, this paper proposed a method for round edge information judgement and defect classification based on polar coordinate transformation and box-counting dimension after optimizing the hardware system,to eventually recognize hole′s defects by examining the edge information of metal parts′ round holes.It got the image contour of the round hole captured by CCD camera,and then confirmed the center of the round hole through least square method.Depending on that,it transformed the image into the condition of polar coordinate to accurately judge hole′s defects according to the edge information of round hole by using cluster and box-counting dimension.Experiments have shown that the efficiency and accuracy of the examination are improved through this method.

circle hole defect; round edge information; polar coordinate transformation; least square method; hierarchical clustering; box-counting dimension

2016-11-27

陜西省科技廳科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃項(xiàng)目(2012KTCQ01-19)

周 強(qiáng)(1969-)，男，重慶潼南人，教授，博士，研究方向：智能信息處理技術(shù)

1000-5811(2017)01-0166-08

TP391.4

A