基于分形理論的致密氣藏束縛水飽和度計(jì)算模型研究

劉廣峰， 王文舉， 張紅玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中國(guó)石油大學(xué) (北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

基于分形理論的致密氣藏束縛水飽和度計(jì)算模型研究

劉廣峰， 王文舉， 張紅玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中國(guó)石油大學(xué) (北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

運(yùn)用分形理論建立了致密砂巖氣藏束縛水飽和度的理論計(jì)算方法.根據(jù)毛管束模型，基于毛管大小分布和迂曲度所具有的分形特征，系統(tǒng)考慮毛細(xì)管和薄膜兩種束縛水存在形式，建立了考慮孔隙分布和溫度、壓差等條件的束縛水飽和度計(jì)算模型，與所對(duì)應(yīng)的核磁共振法實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比，新方法的計(jì)算結(jié)果精度高，可用于計(jì)算致密砂巖在不同溫度、壓差條件下的束縛水飽和度.敏感性分析結(jié)果表明，溫度越高，壓差越大，巖心束縛水飽和度越低，相同驅(qū)替壓差條件下高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，相同溫度條件下驅(qū)替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.

致密砂巖； 束縛水； 分形理論； 計(jì)算模型； 核磁共振

0 引言

存在于油氣儲(chǔ)層巖石表面、孔縫角隅以及微毛細(xì)管孔道中不可流動(dòng)的束縛水對(duì)于低滲致密砂巖氣藏開(kāi)發(fā)具有重要影響[1].作為氣體單相和氣水兩相滲流的臨界參數(shù)，束縛水飽和度是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、產(chǎn)能預(yù)測(cè)和儲(chǔ)量計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)[2-4].為了準(zhǔn)確測(cè)定低滲氣藏束縛水飽和度，開(kāi)發(fā)和應(yīng)用了核磁共振、氣水相滲、壓汞、離心毛管力、氣驅(qū)水等實(shí)驗(yàn)方法，然而由于毛管分布、孔喉結(jié)構(gòu)、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)驗(yàn)條件、控制參數(shù)等不盡相同，造成測(cè)試結(jié)果差異較大[5-8]，因此有必要根據(jù)毛管分布、孔喉結(jié)構(gòu)等束縛水控制因素，從機(jī)理上進(jìn)行理論研究.基于作為多孔介質(zhì)的砂巖，其孔隙結(jié)構(gòu)所具有的分形特征[9,10]，運(yùn)用分形理論建立了致密砂巖束縛水飽和度計(jì)算模型.

1 束縛水賦存狀態(tài)

束縛水主要以圖1所示的兩種形式存在[11].一種是由于驅(qū)動(dòng)壓力不足以克服毛管力而滯留在微小孔隙中造成的毛細(xì)管束縛水，如圖1(a)所示;另一種是因親水巖石表面分子作用力而滯留在大孔隙壁上的薄膜束縛水，如圖1(b)所示.

(a)毛細(xì)管束縛水

(b)薄膜束縛水圖1 束縛水賦存狀態(tài)示意圖

由于孔隙結(jié)構(gòu)、驅(qū)替壓差、氣水物性等差異，束縛水飽和度是變化的[2,3,11]，臨界毛細(xì)管半徑和束縛水膜厚度計(jì)算方法分別為公式(1)和(2)[12,13]：

(1)

δ=r×0.257 63e-0.261r(Δp)-0.419×μw

(2)

式(2)中：rc為臨界毛細(xì)管半徑，μm；σ為界面張力，N/m；δ為束縛水膜厚度，μm；r為毛細(xì)管半徑，μm；Δp為驅(qū)替壓差，MPa；μw為水相粘度，mPa·s.

水相粘度主要受溫度影響，壓力影響很小可忽略不計(jì)，因此水膜厚度主要受毛細(xì)管半徑、壓差及溫度控制.

2 模型建立

2.1 假設(shè)條件

考慮到致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基于分形理論建立致密氣藏束縛水飽和度計(jì)算模型的假設(shè)條件如下：

(1)致密砂巖儲(chǔ)滲空間由不等徑毛細(xì)管組成，毛細(xì)管分布具有隨機(jī)性和自相似性，滿足分形特征；(2)迂曲度分布不規(guī)則，滿足分形特征；(3)存在臨界毛細(xì)管半徑rc，半徑小于rc的毛細(xì)管中為微毛細(xì)管束縛水，半徑大于rc的毛細(xì)管中為薄膜束縛水；(4)忽略界面張力及巖石潤(rùn)濕性的變化；(5)忽略水粘度隨壓差的變化.

2.2 模型推導(dǎo)

根據(jù)毛細(xì)管束模型[12]，巖石孔隙體積表示如下：

(3)

式(3)中：Vp為巖石孔隙體積，μm3；N為毛細(xì)管數(shù)；rmax為最大毛細(xì)管半徑，μm；rmin為最小毛細(xì)管半徑，μm；f(r)為毛細(xì)管半徑分布頻率；L(r)為毛細(xì)管實(shí)際長(zhǎng)度，μm.

由臨界毛細(xì)管半徑及束縛水膜厚度可得到束縛水總體積Vw為：

(4)

因此，束縛水飽和度Sw可表示為：

Sw=

(5)

毛細(xì)管大小分布頻率以及迂曲度可用分形標(biāo)度律描述[14,15]：

(6)

f(r)=Dp·rminDp·r-(Dp+1)

(7)

(8)

式中：N(r)為毛細(xì)管大小分布；f(r)為毛細(xì)管大小分布頻率；τ為迂曲度；Dp為孔隙分形維數(shù)；Dτ為迂曲度分形維數(shù).

毛管長(zhǎng)度L(r)為巖樣長(zhǎng)度與迂曲度的乘積，即：

(9)

將公式(2)、(7)、(9)代入公式(5)化簡(jiǎn)，可得束縛水飽和度計(jì)算公式：

Sw=1-

(10)

其中，孔隙分形維數(shù)及迂曲度分形維數(shù)可用下式進(jìn)行計(jì)算：

(11)

(12)

由公式(10)可以看出，影響束縛水飽和度的主要因素有孔隙半徑、壓差及溫度.上述公式中，迂曲度、孔隙度、平均孔隙半徑、巖樣長(zhǎng)度及不同溫度條件下液體粘度均可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得.

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)采用中石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院編號(hào)為RecCore-04核磁共振巖樣分析儀，利用離心力模擬驅(qū)替壓差，在室溫20 ℃條件下按以下步驟進(jìn)行束縛水飽和度的測(cè)定.

(1)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：選取盒8儲(chǔ)層代表性的2塊巖心，測(cè)量長(zhǎng)度、直徑及液測(cè)孔隙度等基本物性，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1所示.

表1 巖心基本物性

(2)核磁共振T2譜測(cè)試：對(duì)飽和水狀態(tài)和適合蘇里格致密砂巖氣藏的2.76 MPa(400 psi)離心力離心后束縛水狀態(tài)下的T2弛豫時(shí)間譜測(cè)試[13].

(3)束縛水飽和度確定：束縛水狀態(tài)與飽和水狀態(tài)的T2時(shí)間譜總幅度之比即為束縛水飽和度.

圖2(a)和圖2(b)分別為X55、X34核磁共振測(cè)試的T2譜曲線.兩塊致密氣藏砂巖束縛水飽和度值分別為45.8%、57.3%.

(a)X55

(b)X34圖2 核磁共振T2弛豫時(shí)間圖譜

4 結(jié)果分析

4.1 束縛水飽和度計(jì)算結(jié)果

表2 分形參數(shù)及結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，以2.76 MPa作為驅(qū)動(dòng)壓力計(jì)算X55、X34兩塊巖心在常溫20℃條件下的束縛水飽和度.束縛水飽和度分別為43.6%、53.9%.計(jì)算結(jié)果與測(cè)定結(jié)果相近，因此可認(rèn)為束縛水飽和度計(jì)算模型準(zhǔn)確.

4.2 束縛水飽和度影響因素

以X55巖心為例，由表2中的分形參數(shù)，將不同實(shí)驗(yàn)條件下的粘度、壓差及臨界毛細(xì)管半徑代入公式(10)，計(jì)算得到圖3所示的不同溫度、壓差條件下束縛水飽和度.從圖3可知，溫度和壓差對(duì)束縛水飽和度大小有較大影響.在相同驅(qū)替壓差條件下，束縛水飽和度隨溫度升高而降低，但降低幅度隨溫度升高而減小，高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，在相同溫度條件下，束縛水飽和隨壓差增大而降低，降低幅度隨壓差增大而減小，驅(qū)替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.因此，用驅(qū)替法測(cè)定束縛水飽和度時(shí)，應(yīng)盡量模擬地層的溫度和壓力狀況，提升束縛水飽和度的測(cè)試精度.

圖3 溫度和壓差對(duì)束縛水 飽和度影響關(guān)系曲線

5 結(jié)論

(1)根據(jù)分形理論建立了致密砂巖氣藏束縛水飽和度計(jì)算模型，可用于計(jì)算不同溫度、壓差條件下致密砂巖巖心束縛水飽和度.

(2)束縛水飽和度大小不僅受物性控制，也受溫度及壓差影響，相同驅(qū)替壓差條件下高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，相同溫度條件下驅(qū)替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.

(3)運(yùn)用驅(qū)替法進(jìn)行束縛水飽和度測(cè)試時(shí)，實(shí)

驗(yàn)條件模擬地層的溫度壓力狀況可提升實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性.

[1] Tiab D，Donaldson E C.Petrophysics:Theory and practice of measuring reservoir rock and fluid transport properties[M].Burlington:Gulf Professional Publishing，2004：258-560.

[2] 楊正明，姜漢橋，周榮學(xué)，等.用核磁共振技術(shù)測(cè)量低滲含水氣藏中的束縛水飽和度[J].石油鉆采工藝,2008，30(3)：56-59.

[3] 孫 怡.成藏動(dòng)力對(duì)束縛水飽和度的影響[J].油氣地質(zhì)與采收率,2007，14(2)：64-66.

[4] 鮮德清，傅少慶，謝然紅.核磁共振測(cè)井束縛水模型研究[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù),2007，27(3)：45-48.

[5] 王國(guó)亭，何東博，王少飛，等.蘇里格致密砂巖氣田儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)及儲(chǔ)集性能特征[J].石油學(xué)報(bào)，2013，34(4)：660-666.

[6] 李 寧，周克明，張清秀，等.束縛水飽和度實(shí)驗(yàn)研究[J].天然氣工業(yè),2002，22(S1)：110-113.

[7] 崔迎春，張 琰.低滲氣層巖樣束縛水飽和度的室內(nèi)實(shí)現(xiàn)方法[J].石油鉆采工藝,2000，22(4)：11-13.

[8] 郭 平，黃偉崗，姜貽偉，等.致密氣藏束縛與可動(dòng)水研究[J].天然氣工業(yè),2006，26(10)：99-101.

[9] 馬新仿，張士誠(chéng)，郎兆新.分形理論在巖石孔隙結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(S1):2 164-2 167.

[10] 賀承祖，華明琪.儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的分形幾何描述[J].石油與天然氣地質(zhì),1998，19(1)：15-23.

[11] 郭和坤，劉建坤，李太偉，等.蘇里格低滲透砂巖氣藏束縛水飽和度研究[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā),2012，31(2)：91-97.

[12] Mo S Y，He S L，Lei G，et al.Effect of the drawdown pressure on the relative permeability in tight gas:A theoretical and experimental study[J].Journal of Natural Gas Science & Engineering，2015，24：264-271.

[13] 李海波，郭和坤，李海艦，等.致密儲(chǔ)層束縛水膜厚度分析[J].天然氣地球科學(xué),2015，26(1)：186-192.

[14] Yu B，Ping C.A fractal permeability model for bi-dispersed porous media[J].International Journal of Heat & Mass Transfer,2002，45(14)：2 983-2 993.

[15] Yu B.Analysis of flow in fractal porous media[J].Applied Mechanics Reviews,2008，61(5)：1 239-1 249.

【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

Study on calculation method of irreducible water saturation in tight sandstone gas reservoirs based on fractal theory

LIU Guang-feng， WANG Wen-ju， ZHANG Hong-ling， PAN Shao-jie，BAI Yao-xing， WANG Meng

(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249， China)

The theoretical calculation method of irreducible water saturation of tight sandstone gas reservoir is established by using fractal theory.According to the capillary bundle model based on fractal characteristics of capillary size distribution and tortuosity and considering the existence form of two kinds of irreducible water in capillary and film,the irreducible water saturation calculation model is established with the consideration of the pore distribution, temperature and driving pressure conditions.Compared with NMR method, the calculation method is credible.It can be used to calculate irreducible water saturation of different cores under different temperature and pressure difference.The results of sensitivity analysis show that the higher the temperature, the larger the pressure difference,the lower the irreducible water saturation is.Under the same driving pressure condition,the irreducible water saturation at high temperature can be reduced by up to 15.3% compared with that at normal temperature.Under the same temperature condition,the driving pressure increases 1 MPa,and the irreducible water saturation can be reduced by up to 14.1%.

tight sandstone； irreducible water saturation； fractal theory； calculation model； nuclear magnetic resonance

2016-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51404282)； 中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2014D-5006-0215)； 中國(guó)石油大學(xué)(北京)科研基金項(xiàng)目(2462015YQ0217)

劉廣峰(1970-)，男，山東東平人，講師，博士，研究方向：油氣田開(kāi)發(fā)工程

1000-5811(2017)01-0110-04

TE311

A