計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃研究

于 雷,劉博文,宋唯寧,袁曉丹,王 叫，解 琳

(1.東北電力大學(xué),吉林 吉林 132012; 2.吉林省長春市供電公司,長春 130000; 3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司,昆明 650000；4.大唐黑龍江電力技術(shù)開發(fā)有限公司，哈爾濱 150028)

計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃研究

于 雷1,劉博文1,宋唯寧2,袁曉丹3,王 叫1，解 琳4

(1.東北電力大學(xué),吉林 吉林 132012; 2.吉林省長春市供電公司,長春 130000; 3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司,昆明 650000；4.大唐黑龍江電力技術(shù)開發(fā)有限公司，哈爾濱 150028)

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜化,以及在輸電網(wǎng)規(guī)劃過程中形成的電磁環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)越來越多,電磁環(huán)網(wǎng)的弊端逐漸顯現(xiàn)出來。而且大多數(shù)對(duì)于電磁環(huán)網(wǎng)的研究僅局限于解環(huán),即在電網(wǎng)規(guī)劃方案形成后考慮解環(huán)操作,這樣解環(huán)不但過程復(fù)雜,經(jīng)濟(jì)性也較差。為了從根本上解決電磁環(huán)網(wǎng)問題,要求在規(guī)劃階段避免電磁環(huán)網(wǎng)的產(chǎn)生。對(duì)此,筆者提出先識(shí)別出電磁環(huán)網(wǎng),建立計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型,然后將電磁環(huán)網(wǎng)的個(gè)數(shù)作為約束條件加入到輸電網(wǎng)規(guī)劃中,這樣在規(guī)劃時(shí)就避免了電磁環(huán)網(wǎng)的產(chǎn)生,不僅省略了規(guī)劃方案形成后進(jìn)行解環(huán)操作的復(fù)雜過程,同時(shí)防止了電磁環(huán)網(wǎng)引發(fā)的各種弊端。最后算例對(duì)比證明了計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案更優(yōu),同時(shí)也驗(yàn)證了該模型的合理性及算法的有效性。

電磁環(huán)網(wǎng);輸電網(wǎng)規(guī)劃;解環(huán);網(wǎng)絡(luò)損耗;安全穩(wěn)定性

為了滿足用戶對(duì)用電量的需求,電力系統(tǒng)需要建設(shè)更高電壓等級(jí)的電網(wǎng)。在這個(gè)建設(shè)的過程中,由于電壓等級(jí)越來越高,電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,就不可避免地出現(xiàn)了不同電壓等級(jí)電網(wǎng)并列運(yùn)行的情況和電磁環(huán)網(wǎng)運(yùn)行的情況[1]。電磁環(huán)網(wǎng)運(yùn)行初期具有一定的經(jīng)濟(jì)性,但隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜化,以及電磁環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)的增多,電磁環(huán)網(wǎng)的弊端逐漸顯現(xiàn)出來,例如短路電流增大,潮流控制困難以及繼電保護(hù)裝置整定困難等,因此必須消除帶電磁環(huán)網(wǎng)的運(yùn)行情況[2]。

針對(duì)不同實(shí)際情況,國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同問題展開了大量研究工作。文獻(xiàn)[3]分析了500 kV線路開斷引發(fā)220 kV系統(tǒng)過負(fù)荷等電磁環(huán)網(wǎng)的安全問題,給出了電磁環(huán)網(wǎng)是否開環(huán)應(yīng)考慮的安全穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性因素,并以山東北部電網(wǎng)為例證明了開環(huán)運(yùn)行的可行性。文獻(xiàn)[4]針對(duì)山西中南部500 kV及220 kV電磁環(huán)網(wǎng)進(jìn)行分析,分別采取合環(huán)和開環(huán)兩種運(yùn)行方式,通過潮流計(jì)算和穩(wěn)定性分析證明了開環(huán)運(yùn)行優(yōu)于合環(huán)運(yùn)行。文獻(xiàn)[5]研究了電磁環(huán)網(wǎng)中的功率環(huán)流問題,并分析了它對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[6]結(jié)合合肥城市電網(wǎng)的實(shí)際情況,給出了電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)應(yīng)遵循的基本原則,確定出不同情況下的電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)時(shí)機(jī)和解環(huán)點(diǎn),并得出合肥城市電網(wǎng)解環(huán)運(yùn)行的必要性。文獻(xiàn)[7]將多策略差分進(jìn)化算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中,建立相應(yīng)模型,通過算例驗(yàn)證了該算法和模型的有效性,并證明了該算法具有較高的計(jì)算速度和收斂性。文獻(xiàn)[8]研究了將遺傳算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化中,并證明了其可行性。文獻(xiàn)[9]將一種新的混合粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中,有效地改善了粒子的進(jìn)化機(jī)制,提高了粒子的自動(dòng)搜索能力,并應(yīng)用算例驗(yàn)證了該算法具有較好的收斂性及應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃中的正確性和有效性。文獻(xiàn)[10]建立了同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性的電網(wǎng)規(guī)劃模型,提出了一種將改進(jìn)的量子粒子群算法應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃中,并通過18節(jié)點(diǎn)算例仿真證明了該方法的正確性及高效性。本文在現(xiàn)有消除帶電磁換網(wǎng)研究基礎(chǔ)上,提出利用最小生成樹函數(shù)編制相關(guān)程序進(jìn)而識(shí)別出電磁環(huán)網(wǎng),然后建立了計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型,利用典型14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖驗(yàn)證了該方法的正確性。同時(shí)將電磁環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)作為約束條件加入到輸電網(wǎng)規(guī)劃中,采用差分進(jìn)化算法解決最小值優(yōu)化問題,通過參數(shù)設(shè)置證明了該算法的有效性和模型的合理性。

1 計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型的建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

輸電網(wǎng)規(guī)劃模型從不同的角度看有不同的分類,本文采用的是靜態(tài)輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型,并且同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性。規(guī)劃前提是高壓線路不變,僅規(guī)劃低壓線路,使得低壓線路成輻射狀分布,進(jìn)而避免與高壓線路形成電磁環(huán)網(wǎng),以達(dá)到不含電磁環(huán)網(wǎng)的目的。根據(jù)以上假設(shè),輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:K為綜合費(fèi)用;m為新建低壓線路條數(shù);K1為新建低壓線路單位長度建設(shè)費(fèi)用;n、q分別為總的低、高壓線路條數(shù);K2、K3為低、高壓線路年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù);ri為支路i的電阻;pi為支路i輸送的有功功率;K4、K5分別為N約束和N-1約束下的過負(fù)荷懲罰系數(shù)。

同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性,目的是使線路建設(shè)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用的總和最小,其中過負(fù)荷懲罰費(fèi)用包括N約束下的過負(fù)荷懲罰費(fèi)用和N-1約束下的過負(fù)荷懲罰費(fèi)用。該模型在考慮建設(shè)費(fèi)用的基礎(chǔ)上,將網(wǎng)損費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用以罰函數(shù)的形式加入到目標(biāo)函數(shù)中,分別乘以相應(yīng)的費(fèi)用系數(shù),以保證經(jīng)濟(jì)性的同時(shí),又不失安全性。

1.2 約束條件

約束條件分為兩部分,常規(guī)約束條件和電磁環(huán)網(wǎng)約束條件。常規(guī)約束條件又分為N約束條件和N-1約束條件。

N約束條件下的等式約束、線路傳輸功率不等式約束、新增線路條數(shù)限制和網(wǎng)絡(luò)總過負(fù)荷量的公式分別為:

Bθ+PL=PG

(2)

|ΒiΑθ|≤Pmax

(3)

(4)

0≤xi≤ximax

(5)

式中:B為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣;θ為節(jié)點(diǎn)相角矢量;PL為負(fù)荷矢量;PG為發(fā)電機(jī)出力矢量;Bi為由各支路導(dǎo)納組成的對(duì)角矩陣;A為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣;Pmax為功率傳輸?shù)纳舷?ximax為支路i可以新增線路的上限。

N-1約束條件下的直流潮流等式約束、線路傳輸功率不等式約束和網(wǎng)絡(luò)總過負(fù)荷量的公式分別為:

(6)

(7)

(8)

電磁環(huán)網(wǎng)約束為

n=0

(9)

將電磁環(huán)網(wǎng)作為約束條件引入輸電網(wǎng)規(guī)劃中,令電磁環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)為0,其中n為每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所含電磁環(huán)網(wǎng)的個(gè)數(shù),這樣在規(guī)劃中就避免了電磁環(huán)網(wǎng)的產(chǎn)生。

2 判別電磁環(huán)網(wǎng)

電磁環(huán)網(wǎng)是指不同電壓等級(jí)運(yùn)行的線路通過兩端變壓器電磁回路的聯(lián)結(jié)而并聯(lián)運(yùn)行[11]。因此判別電磁環(huán)網(wǎng)可以首先判別網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)網(wǎng),再根據(jù)是否含有兩個(gè)變壓器來判斷該環(huán)網(wǎng)是否為電磁環(huán)網(wǎng)。判斷電磁環(huán)網(wǎng)時(shí),利用最小生成樹函數(shù)編制相關(guān)程序進(jìn)而識(shí)別出電磁環(huán)網(wǎng),最小生成樹即在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中包含所有節(jié)點(diǎn),而不包含任何回路的集合,并且在一棵樹中添加任何一個(gè)連支即可以形成一個(gè)環(huán)。利用該方法并編制相關(guān)程序即可判別出電磁環(huán)網(wǎng),其流程如圖1所示。

圖1 判別電磁環(huán)網(wǎng)流程圖

為了驗(yàn)證該方法是否正確,以一個(gè)14節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)為例,如圖2所示,其中7個(gè)環(huán)網(wǎng)和3個(gè)電磁環(huán)網(wǎng),它們所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)如表1所示。

從圖2、表1可以看到,算例所得結(jié)果與實(shí)際相符,因此驗(yàn)證了該方法的正確性與有效性。

圖2 典型14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

環(huán)網(wǎng)包含節(jié)點(diǎn)編號(hào)電磁環(huán)網(wǎng)Loop11、2、5否Loop22、3、4否Loop31、2、4、5否Loop44、7、9是Loop51、2、4、5、6、9、10、11是Loop66、12、13否Loop71、2、4、5、6、9、13、14是

3 差分進(jìn)化算法的基本原理

差分進(jìn)化算法是1995年由STORM等人提出的,作為一種新型的群體智能優(yōu)化算法,其總體思路是:在每次迭代中,首先隨機(jī)生成一個(gè)初始可行解,然后基于構(gòu)造產(chǎn)生的初始可行解,通過變異、交叉、選擇三個(gè)操作,形成新的方案得到一個(gè)局部最優(yōu)解,與當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行比較,若每次迭代得到的最優(yōu)值比當(dāng)前全局最優(yōu)值更優(yōu),則替代當(dāng)前的全局最優(yōu)解,否則保留原來的全局最優(yōu)解[12],其算法流程如圖3所示。

圖3 差分進(jìn)化算法流程圖

3.1 初始化

同其他智能優(yōu)化算法相同,也需先建立一定規(guī)模的初始種群。

設(shè)定初始化種群={x1,x2,x3,…，xNp}，

Xi={xi,1,xi,2,…，xi,NN};i=1,…，Np

式中:Np為種群數(shù),即種群規(guī)模,Np個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案組成了初始種群;Xi代表一個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案,每個(gè)xi,j代表一條待規(guī)劃路徑,1為該路徑建設(shè)線路,0為該路徑不建設(shè)線路。

初始種群是在搜索空間中隨機(jī)生成的,要求其覆蓋整個(gè)搜索空間,采用均勻分布的隨機(jī)函數(shù)來產(chǎn)生,使得產(chǎn)生的初始種群具有較好的多樣性。

3.2 變異

變異操作、交叉操作、選擇操作是差分進(jìn)化算法最基本的三個(gè)操作。首先要對(duì)初始化后的初始值進(jìn)行變異,操作的具體過程為:在初始種群中隨機(jī)地選擇三個(gè)個(gè)體變量,將其中兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行減法運(yùn)算,進(jìn)而形成差分向量,并將差分向量乘以變異因子F即可形成所謂的差分增量,然后再與待變異個(gè)體結(jié)合形成新的個(gè)體變量,表達(dá)式為

(10)

3.3 邊界處理

經(jīng)過變異操作后,產(chǎn)生的新個(gè)體有的不在可行域內(nèi),需要對(duì)其進(jìn)行可行性分析及邊界處理。對(duì)于越界的個(gè)體具體操作為

(11)

3.4 交叉

交叉操作獲得的個(gè)體取決于變異得到的新個(gè)體和當(dāng)前個(gè)體,通過設(shè)定交叉因子參數(shù)CR,以一定的概率分配形成新的個(gè)體,即,

(12)

若CR設(shè)置較小,則交叉度小,種群新個(gè)體少,不利于快速尋優(yōu);若CR設(shè)置較大,收斂速度快,但容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

3.5 選擇

對(duì)新的子代種群進(jìn)行評(píng)價(jià),當(dāng)新的子代種群的評(píng)價(jià)函數(shù)值優(yōu)于父代的評(píng)價(jià)函數(shù)值時(shí),會(huì)被保留到下一代群體中,否則,父代個(gè)體仍然會(huì)保留在群體中,操作過程為

(13)

差分進(jìn)化算法作為一種新型的群體智能優(yōu)化算法,已經(jīng)在許多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用,它通過群體內(nèi)個(gè)體間的競(jìng)爭與合作來指導(dǎo)優(yōu)化搜索,并保留了種群的全局搜索策略,具有較強(qiáng)的魯棒性和全局收斂能力。

4 算例分析

本文采用改進(jìn)的14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,并應(yīng)用MATLAB語言編制相關(guān)程序。該系統(tǒng)中含有5個(gè)高壓節(jié)點(diǎn),5條高壓線路,3個(gè)變壓器,已建低壓線路3條,可選低壓線路19條,如圖4所示。

圖4 規(guī)劃前電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過調(diào)試,基本參數(shù)設(shè)置為:擴(kuò)展一回新建線路的投資費(fèi)用K1為25萬元/km,220 kV年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù)為0.35,500 kV年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù)為0.067,K4和K5取較大值,保證方案不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重過負(fù)荷;算法參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)Np=250,變異因子Fmin=0.2,Fmax=2,交叉因子CRmin=0.2,CRmax=0.7。應(yīng)用差分進(jìn)化算法對(duì)該算例進(jìn)行求解,計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的14節(jié)點(diǎn)算例的規(guī)劃結(jié)果如圖5所示,幾種優(yōu)化方案建設(shè)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用及過負(fù)荷懲罰費(fèi)用如表2所示。

從表2可以看到,三種方案中,方案二建設(shè)費(fèi)用雖然不是最小的,但從長遠(yuǎn)角度來看,它的年網(wǎng)損費(fèi)用最小,過負(fù)荷懲罰費(fèi)用和N-1過負(fù)荷懲罰費(fèi)用也不高,因此認(rèn)為方案二為最優(yōu)方案。

不計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束得出的規(guī)劃結(jié)果如圖6所示,它們的建設(shè)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用如表3所示。

圖5 計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的規(guī)劃結(jié)果

方案號(hào)建設(shè)費(fèi)用(萬元)網(wǎng)損費(fèi)用(萬元/年)過負(fù)荷懲罰費(fèi)用N-1過負(fù)荷懲罰費(fèi)用線路擴(kuò)展情況1284168.62210.77262.756-11(1)9-10(1)9-14(1)2296138.35610.76265.346-11(1)10-11(1) 9-14(2)3325159.55710.79577.389-10(1)10-11(1) 9-14(2)

從圖6、表3可以看到,不計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的規(guī)劃結(jié)果中網(wǎng)損費(fèi)用都偏高,原因在于電磁環(huán)網(wǎng)中的功率環(huán)流會(huì)產(chǎn)生一部分的有功功率損耗,其經(jīng)濟(jì)性較差,而且N-1過負(fù)荷懲罰費(fèi)用明顯比計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的規(guī)劃結(jié)果高很多,其主要原因是環(huán)網(wǎng)中的高壓線路斷開時(shí),引起大量潮流涌入低壓線路,造成低壓線路過負(fù)荷。由此證明了計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的規(guī)劃方案的可行性和經(jīng)濟(jì)性,并可以有效防止電磁環(huán)網(wǎng)的產(chǎn)生。

圖6 不計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的規(guī)劃結(jié)果

方案號(hào)建設(shè)費(fèi)用(萬元)網(wǎng)損費(fèi)用(萬元/年)過負(fù)荷懲罰費(fèi)用N-1過負(fù)荷懲罰費(fèi)用線路擴(kuò)展情況1296192.35510.782115.756-11(1)10-11(1) 9-10(1)9-14(1) 2315215.26810.779121.346-11(1)9-11(1)9-10(1)9-14(1) 3322228.37510.795115.276-11(1)9-10(1)9-14(1)12-14(1)

5 結(jié) 語

本文在輸電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上考慮電磁環(huán)網(wǎng)因素,將電磁環(huán)網(wǎng)作為約束條件引入到電網(wǎng)規(guī)劃中,建立計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型,采用一種新方法識(shí)別電磁環(huán)網(wǎng),并驗(yàn)證了其正確性及可行性。同時(shí)利用差分進(jìn)化算法對(duì)該最小值優(yōu)化問題進(jìn)行求解,通過對(duì)改進(jìn)的14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,證明了計(jì)及電磁環(huán)網(wǎng)約束的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和安全性,有效防止了電磁環(huán)網(wǎng)的產(chǎn)生,避免了電磁環(huán)網(wǎng)在電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)存在的安全隱患。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Research on transmission network planning considering constraints ofelectromagnetic loop network

YU Lei1,LIU Bowen1,SONG Weining2,YUAN Xiaodan3,WANG Jiao1,XIE Lin4

(1.Northeast Dianli University,Jilin 132012,China; 2.Changchun Power Supply Company,Changchun 130000,China;3.Yunnan Power Grid Co.,Ltd.,Kunming 650000,China; 4.Datang Heilongjiang Electric Power Technology Development Co.,Ltd.,Harbin 150028,China)

With the increasing complexity of network structure and the increasing number of electromagnetic loop network generated in the transmission network planning process,the drawbacks of the electromagnetic loop network gradually appear.Besides,most of the researches on the electromagnetic loop are limited to the solution of electromagnetic loop network,which is considered to be the solution of the power network planning scheme,the solution which is not only complicated,but also is not economic.In order to fundamentally solve the problem of electromagnetic loop network,it is required to avoid the generation of electromagnetic ring in the planning stage.In this paper,the author firstly identified the electromagnetic loop network,established the transmission planning model considering the constraints of electromagnetic loop network,and then added the number of electromagnetic loop network into the transmission network planning.This method avoided the generation of electromagnetic loop network,not only omitting the complicated process of ring rejection,but also preventing from the disadvantages of electromagnetic loop network.The comparison of calculation examples proves that the transmission network planning scheme is more excellent.Moreover,it is verifies the rationality of the model and the effectiveness of the algorithm.

electromagnetic loop network; transmission network planning; ring rejection; network loss; safety stability

2016-06-12。

于 雷(1989—),女,碩士研究生,主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃研究。

TM715

A

2095-6843(2016)06-0476-06