淺談體驗法在幾何教學中的應用

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江蘇省徐州市第三十一中學(221000)

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淺談體驗法在幾何教學中的應用

劉 睿●

江蘇省徐州市第三十一中學(221000)

體驗教學是指在創(chuàng)設出一個符合學生認知規(guī)律的情境氛圍中，引導學生從知識的來源、形成過程和發(fā)展方向等方面進行體驗學習的過程.初中幾何是一個數學知識在抽象的平面中變化，讓學生在意識中去測量長度、測量角度、剪拼圖形等的認知過程.讓學生形成幾何思維，養(yǎng)成特有的幾何素養(yǎng)是未來人類進步的需要，也是初中數學教師義不容辭的責任.如何在教學中去搭建學生的幾何體系呢？本文從體驗法在幾何教學中的應用方面對初中數學教學的見解作以簡單的闡述，僅與各位同仁切磋交流.

體驗法;幾何教學;創(chuàng)設情境

初中幾何是研究平面的結構和性質的學科，貌似數字具體化，然而將數字用幾何圖形表示出來就顯得愈加抽象化.如何讓學生接受這種新的數學體系，就需要創(chuàng)設一種獨特的情境，即是還原幾何知識特有的產生、達成、反映現實生活的情景，讓學生通過體驗這些知識的完整的過程，在親身經歷中感悟知識，能理解幾何在數學中的實際意義，從而驅動認知幾何定律、定理和法則的演變興趣，在體驗中產生對數學的情愫，形成真正的幾何素養(yǎng).

一、創(chuàng)設激發(fā)學生對公理、定理、法則的認知情境

初中幾何用于培養(yǎng)學生利用公理、定理、法則進行演繹推理的思維品質，試題類型為推理計算或推理證明.推理證明題的起點是題干所給的已知條件，過程是運用所學過的公理、定理、法則將已知條件通過邏輯推理環(huán)環(huán)緊扣的進行論證，最終得出所要的結論.所以，證明的推斷過程可以提升學生的邏輯推理能力，在過程中有效形成數學思維品質.

例如，常常將“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半”作為定理來運用.我們首先要創(chuàng)設學生感悟定理的內涵與外延.通過證明定理是真命題來體驗定理的內涵，給出一個直角三角形，讓學生自己去寫出已知條件和證明結論.

給出的定理就是創(chuàng)設了學生證明的最好的情境.如圖1，學生可以用紙片作直角三角形，然后找到斜邊的中點，再折出斜邊的中線，用尺子測量長度，驗證斜邊上的中線是否等于斜邊長的一半.當得到了肯定的答案后，再讓學生來證明定理.為了讓學生體驗輔助線的作法(如圖2)，可以采用對折紙片的方法使CD與AD重合，或者CD與BD重合，在折疊的過程中就自然得到了輔助線DE或者BF.然后，利用三角形的中位線和全等三角形即可證明這一定理.

這一定理的外延可以拓展到直徑所對的圓周角是直角，同樣可以采用一個圓形紙片來對折，然后測量圓周角.讓學生明確直角三角形的直角頂點共圓的特點斜邊是圓的直徑，直角頂點在圓周上.

二、激勵學生得出思考和推理的過程

數學語言有著學科的特殊性，是解決數學問題的基石，用數學語言進行表述解決問題的過程是一種學科素養(yǎng).所以，在指導學生幾何證明或計算的思考和推理的過程中，更重要的是把握數學語言的運用.

例如，證明一個三角形的三邊垂線是其三個垂足構成的三角形的角平分線.

題設的已知條件是什么？“三邊垂線”、“三個垂足”.

要求證的結論是什么？“三個垂足”、“角平分線”.

讓學生通過分析寫出相應的已知條件和證明結論.如圖3所示，在△ABC中AD⊥BC、BE⊥AC、CF⊥AB，求證：∠ADE=∠ADF.

在切入時引導學生學會分析垂直出現了怎樣的三角形，構成的這種特殊的三角形存在著一些什么樣的定理，或者定理的外延推論存在什么樣的特征，從而分析有沒有可能做出輔助線來.

“直徑所對的圓周角是直角”為解決本題提供了證明的橋梁.在圖3中，因為AD⊥BC、BE⊥AC， 所以∠ODC=∠OEC=90°.用OC作為直徑，可以確定C、E、O、D四點共圓而作出最為關鍵的輔助線，得出∠ODE=∠OCE(同弧圓周角相等)；用同樣的方法可以證明∠ODF=∠OBF.最后用△OBF∽△OCE得出∠OCE=∠OBF，通過等量代換得出本題結論.

這種證明的過程關鍵的切入點就是輔助線的搭建，啟迪學生分析問題在于挖掘題干信息.學生往往僅停留在知識的內涵上而忽視概念的外延，“垂足”是一種特殊的角，是學生分析線索的起源，體驗運用直角三角形的概念外延來解決問題的過程才是提升數學思維能力的過程，在認識過程中沒有什么東西比這種體驗更為重要.

總之，實踐證明體驗法是初中幾何學習不可缺少的方法.體驗將理論融于到實踐之中，讓學生從單一的認知向多維的體驗的方向發(fā)展，讓枯燥無味的幾何公理、定理和法則的學習 變得豐富多彩.通過體驗法在幾何學習的運用不難發(fā)現，由于注重了學生的動手和動腦過程，讓學生參與學習的興趣達到極致，刨根問底，釋疑解疑，渾然天成，真正提高了學生學習的效率.

[1]顧光娜.探究教學法在初中幾何教學中的應用[J].新課程:教研版, 2010(9)

[2]何小蕾.淺談初中幾何課程的教學[J].數學學習與研究, 2012(10):5-6

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