基于卡方檢驗(yàn)的多天線認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)協(xié)作頻譜感知算法①

徐 偲盧光躍 葉迎暉 彌 寅

(西安郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 西安 710121)

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基于卡方檢驗(yàn)的多天線認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)協(xié)作頻譜感知算法①

徐 偲②盧光躍 葉迎暉 彌 寅

(西安郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 西安 710121)

研究了基于分集的多天線認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的頻譜感知技術(shù)。針對(duì)天線獨(dú)立性會(huì)導(dǎo)致已有的基于協(xié)方差矩陣的協(xié)作頻譜感知算法性能急劇下降甚至失效的問題，提出了一種基于卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知算法。該算法將頻譜感知問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多項(xiàng)分布檢驗(yàn)的問題，然后利用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判決頻譜是否空閑，從而實(shí)現(xiàn)頻譜感知。理論分析和仿真表明，該算法的性能不受天線相關(guān)性以及噪聲不確定度的影響。

認(rèn)知無(wú)線電， 協(xié)作頻譜感知， 卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)， 分集增益

0 引 言

近年來(lái)，多天線系統(tǒng)由于可以提高頻譜感知(spectrum sensing, SS)可靠性而被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio, CR)中?？紤]到靜態(tài)頻譜分配政策導(dǎo)致大量的空閑頻譜得不到充分的利用，作為一種動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù)，認(rèn)知無(wú)線電(CR)可解決當(dāng)前日益嚴(yán)重的頻譜資源匱乏、頻譜利用率不高的問題。頻譜感知(SS)是認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)的核心環(huán)節(jié)，其核心思想是允許感知用戶在授權(quán)用戶不使用授權(quán)頻段時(shí)動(dòng)態(tài)接入該頻段，而當(dāng)授權(quán)用戶重新使用授權(quán)頻段時(shí)能夠及時(shí)撤出，以免干擾授權(quán)用戶通信?？梢?，認(rèn)知無(wú)線電的首要任務(wù)是頻譜感知。關(guān)于頻譜感知算法，早期的研究多針對(duì)單天線場(chǎng)景，經(jīng)典的頻譜感知方法主要有能量檢測(cè)(energy detection，ED)算法[1，2]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)(cyclostationary feature detection，CFD)算法[3]和匹配濾波(matched-filtering，MF)檢測(cè)算法[4]等。ED算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且不需要任何關(guān)于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，只需要噪聲方差，噪聲不確定性會(huì)導(dǎo)致ED算法的感知性能急劇下降。CFD算法需要信號(hào)循環(huán)特征頻率的先驗(yàn)知識(shí)，并且復(fù)雜度高。MF算法必須預(yù)知授權(quán)信號(hào)波形的先驗(yàn)知識(shí)，并且對(duì)于同步的要求也比較高，當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)不準(zhǔn)確時(shí)，該算法的性能會(huì)受到較大影響。

由于ED算法受噪聲不確定性的影響，Zeng等人利用天線相關(guān)性提出了克服噪聲不確定性影響的兩類頻譜感知算法：基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法[5，6]及基于協(xié)方差的頻譜感知算法?；谔卣鹘Y(jié)構(gòu)的頻譜感知算法主要利用接收信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值和特征矢量的性質(zhì)進(jìn)行感知，其中基于特征值的感知算法主要有最大最小特征值之比(MME)算法和最大最小特征值之差(DMM)算法[7，8]等，基于特征矢量的頻譜感知算法主要有特征模板匹配(feature template matching, FTM)算法和子空間投影(SP)算法等[9,10]。該類算法雖然克服了能量檢測(cè)(ED)算法受噪聲不確定性影響的問題，但是需要進(jìn)行特征值分解運(yùn)算，算法復(fù)雜度高?；趨f(xié)方差的檢測(cè)算法主要有協(xié)方差絕對(duì)值(covariance absolute value, CAV)算法[11]、最大相關(guān)系數(shù)(maximum correlation coefficient, MCC)算法[12]及協(xié)方差行列式(covariance determinant, VD)算法[13]，CAV算法利用樣本協(xié)方差矩陣所有元素的絕對(duì)值之和與對(duì)角線元素絕對(duì)值的比值來(lái)判斷主用戶是否存在。該類算法假設(shè)天線之間信號(hào)具有相關(guān)性而噪聲獨(dú)立。天線分集增益利用無(wú)線信道中不同空間位置衰落特性不同實(shí)現(xiàn)信號(hào)空間分集接收，克服了信道衰落，此時(shí)天線之間的距離通常大于10個(gè)波長(zhǎng)，天線之間相關(guān)性變低，以上算法性能下降甚至失效[14]。

針對(duì)ED算法對(duì)噪聲不確定性敏感和CAV算法受天線相關(guān)性影響的問題，本文提出了基于擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)(Chi-square detection, CSD)的協(xié)作頻譜感知算法。該算法通過(guò)卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)區(qū)分有無(wú)授權(quán)用戶信號(hào)時(shí)的接收信號(hào)功率。頻譜空閑時(shí)各天線的接收功率相等，頻譜繁忙時(shí)各天線的接收功率會(huì)產(chǎn)生差異。由于比較的只是天線功率，對(duì)天線的相關(guān)性沒有要求并且不需要精確估計(jì)噪聲方差，因此該算法適用于天線相關(guān)性低的場(chǎng)景，同時(shí)不受噪聲不確定度的影響。本文介紹了多天線頻譜感知系統(tǒng)模型，包括信號(hào)模型、天線相關(guān)模型以及多天線頻譜感知中常用的ED算法和CAV算法，闡述了基于卡方檢驗(yàn)的頻譜感知算法的基本原理并且推導(dǎo)了算法理論門限，給出了算法仿真結(jié)果及分析。

1 多天線頻譜感知系統(tǒng)模型

1.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)授權(quán)用戶，一個(gè)具有M根天線的認(rèn)知用戶的多天線頻譜感知系統(tǒng)(如圖1所示)，頻譜感知的基本問題是在噪聲環(huán)境中檢測(cè)是否有授權(quán)用戶信號(hào)存在。通常，頻譜感知可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題[15]，即存在兩種假設(shè)：H0表示授權(quán)用戶不存在，頻段空閑，接收到的信號(hào)中只有噪聲，這里假設(shè)噪聲是獨(dú)立同分布的；H1表示授權(quán)用戶存在，頻段被占用，接收到的信號(hào)是授權(quán)用戶信號(hào)疊加噪聲。因此，假設(shè)每根天線采集N個(gè)信號(hào)，第m(m=1,…,M)根天線接收到的信號(hào)可以表示為

n=1,2,…,N (1)

其中sm(n)表示第m(m=1,…,M)根天線在第n點(diǎn)采樣所得的授權(quán)用戶信號(hào)向量，wm(n)表示均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲向量，hm表示第m根天線接收信道的信道增益，假設(shè)信道是一個(gè)瑞利慢衰落。

于是，M根天線收到的用戶信號(hào)可表示為

(2)

同理，有

S=[s1, s2,…, sM]T

W=[w1, w2,…, wM]T

M根天線的信道增益構(gòu)成一個(gè)向量：

h=[h1, h2,…, hM]T

信號(hào)的瞬時(shí)功率矩陣為

(3)

其中，*代表兩個(gè)矩陣的Hadamard乘積。

假設(shè)S和W相互獨(dú)立，M根天線收到的授權(quán)用戶信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣為

G=XXH

(4)

圖1 認(rèn)知無(wú)線電多天線系統(tǒng)模型

1.2天線相關(guān)模型

當(dāng)天線之間的間距較大時(shí)(通常大于10個(gè)波長(zhǎng))，可以利用空間分集技術(shù)提高通信質(zhì)量，但是此時(shí)天線間的相關(guān)性變低。

在多天線系統(tǒng)中，天線之間的相關(guān)性通常用指數(shù)相關(guān)模型來(lái)刻畫[16]。在一個(gè)具有M根天線的多天線系統(tǒng)中，天線相關(guān)矩陣H=E(hhT)的第i行第j列的元素可以表示為

i, j=1,…,M, 0≤ρ≤1 (5)

其中，ρ是兩根相鄰天線之間的相關(guān)系數(shù)。文獻(xiàn)[17]中對(duì)ρ定義如下：

ρ=e-23Λ2(d/λc)2

(6)

其中，Λ是角度擴(kuò)展，λc是波長(zhǎng)，d是兩根鄰近天線之間的距離。因此，天線相關(guān)矩陣H是一個(gè)托普利茲矩陣。基于協(xié)方差的檢測(cè)算法正是利用信號(hào)之間的相關(guān)性進(jìn)行頻譜感知，當(dāng)天線之間的距離增大時(shí)，相關(guān)性變低，感知性能會(huì)大大下降，甚至不能進(jìn)行頻譜感知。

1.3 ED算法

多天線ED算法是一種經(jīng)典的頻譜感知算法，不需要任何關(guān)于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)。該算法將接收信號(hào)的總能量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

(7)

在式(1)的頻譜感知模型中，當(dāng)授權(quán)用戶存在時(shí)接收信號(hào)的總能量增大。因此ED算法將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TED的值與預(yù)設(shè)門限對(duì)比來(lái)確定授權(quán)用戶是否占用頻譜。根據(jù)中心極限定理(central limit theorem, CLT)，判決統(tǒng)計(jì)量在H0時(shí)服從正態(tài)分布：

(8)

其中，σ2是噪聲方差。因此，給定一個(gè)虛警概率Pf，判決門限可以表示為[2]

(9)

1.4 協(xié)方差絕對(duì)值(CAV)算法

為了克服ED算法受噪聲不確定度影響這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]利用式(4)中接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣在H0和H1時(shí)的差異來(lái)判斷授權(quán)用戶是否存在。

當(dāng)H0成立時(shí)，由于高斯白噪聲之間不具有相關(guān)性，因此G的非主對(duì)角線元素趨于零；而當(dāng)H1成立時(shí)，由于天線接收信號(hào)的相關(guān)性，G的非主對(duì)角線元素受天線間相關(guān)性的影響，天線相關(guān)性越強(qiáng)，非對(duì)角線元素?cái)?shù)值越大。CAV算法利用這一特性設(shè)置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(10)

其中，Gmk代表G的第m行、第k列的元素。

CAV算法利用H0時(shí)接收信號(hào)之間不具有相關(guān)性而H1時(shí)接收信號(hào)具有相關(guān)性這一特性進(jìn)行頻譜感知，不需要關(guān)于噪聲方差σ2的先驗(yàn)知識(shí)，克服了不受噪聲不確定度的影響。但是在天線相關(guān)性低或噪聲具有相關(guān)性的場(chǎng)景下，算法性能下降甚至失效。另外，CAV算法的理論門限與檢測(cè)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，需要重新計(jì)算門限。

2 基于卡方檢驗(yàn)(CSD)的頻譜感知算法

針對(duì)ED算法受噪聲不確定度影響以及CAV算法在天線相關(guān)性低或者噪聲具有相關(guān)性時(shí)算法性能下降的問題，本文提出了一種基于卡方檢驗(yàn)的頻譜感知算法，利用瞬時(shí)功率矩陣的秩推導(dǎo)出的頻數(shù)向量，將頻譜感知問題轉(zhuǎn)換為頻數(shù)向量是否服從多項(xiàng)分布的問題，再通過(guò)卡方檢驗(yàn)加以解決。

2.1 算法原理

在H0時(shí)，式(3)所示的瞬時(shí)功率矩陣P的第m行第n列元素為pm(n)=w2m(n)，由于此時(shí)接收信號(hào)只有噪聲，因此每根天線的平均功率水平是一致的；而在H1時(shí)，pm(n)=(hmsm(n)+w2m(n))2，由于信道增益hm服從正態(tài)分布，在一段感知時(shí)間內(nèi)每根天線的信道增益各不相等[11]，這導(dǎo)致了不同天線的平均功率水平存在差異，因此可以通過(guò)比較天線的瞬時(shí)功率來(lái)實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

為此，可利用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的秩方法來(lái)衡量各天線的功率差異，通過(guò)排序得到每個(gè)樣本在總體樣本中所占的位次并將其作為統(tǒng)計(jì)量，這樣只保留了樣本的大小關(guān)系信息，而丟棄了具體數(shù)值信息。下面考慮的CSD算法即是分別對(duì)每個(gè)采樣時(shí)刻M根天線得到的數(shù)據(jù)(即P的每一列數(shù)據(jù))作排序處理，從而得到其秩矩陣：

(11)

其中，R元素的取值范圍為1到M之間的整數(shù)。例如若P中第n列有p3(n)

可見，天線瞬時(shí)功率大小關(guān)系已經(jīng)轉(zhuǎn)換為秩。于是將矩陣R中的每行(即每根天線數(shù)據(jù))得到的秩向量作為一個(gè)檢測(cè)組，記為Rm=(rm(1),rm(2),…,rm(N))，m=1,2,…,M。

統(tǒng)計(jì)Rm中出現(xiàn)k(k=1,2,…,M)的頻數(shù)zm(k)，并用向量表示：

Zm=(zm(1), zm(2),…, zm(M))

(12)

H0時(shí)，理論上Rm中每個(gè)值的頻數(shù)是相等的，即Zm服從多項(xiàng)分布Jm(N,p0)，p0=(1/M, 1/M,…,1/M)[18]。而H1時(shí)，由于存在信道增益hm，衰落較大的天線功率較低，導(dǎo)致了秩向量中較小的值的頻數(shù)會(huì)增加，Zm偏離多項(xiàng)分布Jm(N,p0)。因此通過(guò)判斷Zm是否服從多項(xiàng)分布Jm(N,p0)來(lái)判斷授權(quán)用戶是否存在，相應(yīng)地，頻譜感知問題轉(zhuǎn)化為如下的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問題:

(13)

卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[19]是非參數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一種，它通過(guò)比較觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)來(lái)衡量觀測(cè)數(shù)據(jù)和一個(gè)具體分布的偏離程度。

利用卡方檢驗(yàn)，對(duì)于第m個(gè)檢測(cè)組Rm，根據(jù)其中出現(xiàn)的每個(gè)值的頻數(shù)向量Zm，設(shè)置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(14)

當(dāng)H0假設(shè)成立時(shí)，Zm～Jm(N,p0)。由文獻(xiàn)[19]可知N→∞時(shí)，Tm的極限分布是自由度為M-1的卡方分布，即

(15)

將Tm與門限η對(duì)比來(lái)判斷授權(quán)用戶是否存在，Tm<η時(shí)第m個(gè)檢測(cè)組判斷H0成立；否則判斷H1成立。利用“或”融合檢測(cè)準(zhǔn)則[20]對(duì)全部M個(gè)檢測(cè)組的感知結(jié)果進(jìn)行融合判決:

(16)

由于比較的只是天線功率，對(duì)天線的相關(guān)性沒有要求，且不需要精確估計(jì)噪聲方差，因此該算法適用于低天線相關(guān)性的場(chǎng)景，同時(shí)算法不受噪聲不確定度的影響。

2.2 判決門限γ的推導(dǎo)

眾所周知，在頻譜感知(SS)中，根據(jù)給定的恒虛警概率Pf，得到算法的判決門限是頻譜感知算法的關(guān)鍵。一般地，判決門限可通過(guò)兩種方法確定，一種方法是采用蒙特卡洛仿真法，但通信系統(tǒng)的參數(shù)(如采樣點(diǎn)數(shù)等)如果發(fā)生了改變，就需要重新進(jìn)行仿真得到新的判決門限，因此此種方法不太適合認(rèn)知無(wú)線電(CR)系統(tǒng)；第二種方法就是獲取恒虛警判決門限的理論表達(dá)式，此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，比較適合實(shí)際的CR系統(tǒng)。因此，本小節(jié)在上一小節(jié)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)確定理論的判決門限。

預(yù)設(shè)虛警概率為Pf，由于采用“或”融合檢測(cè)準(zhǔn)則，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，每個(gè)檢測(cè)組的虛警概率ξf和Pf之間存在關(guān)系：

ξf=1-(1-Pf)1/N

(17)

第m(m=1,2,…,M)個(gè)檢測(cè)組的虛警概率為ξf=Pr(Tm<γ|H0)。由式(14)可知，H0時(shí)Tm服從自由度為M-1的卡方分布，所以累積分布函數(shù)為

(18)

η=F-1(1-ξf)

(19)

綜合式(17)和式(19)，可以通過(guò)預(yù)設(shè)的虛警概率計(jì)算判決門限：

η=F-1((1-Pf)1/N)

(20)

2.3 算法步驟

綜上，本文所提基于卡方檢驗(yàn)(CSD)的頻譜感知算法步驟如下：

(1)給定Pf，查表[21]或根據(jù)式(20)計(jì)算門限η；

(2)得到接收數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(3)計(jì)算瞬時(shí)功率矩陣P，對(duì)P中各列做排序處理，得到秩矩陣R；

(3)將R中每行元素做為一個(gè)檢測(cè)組，計(jì)算式(12)所示的頻數(shù)向量Zm,m=1,2,…,M；

(4)根據(jù)式(14)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tm,m=1,2,…,M；

(5)根據(jù)式(16)進(jìn)行判決。

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真，驗(yàn)證文中所提的CSD算法的有效性，從多個(gè)方面與ED算法[2]、CAV算法[11]與MCC算法[12]的檢測(cè)性能作對(duì)比。若無(wú)特殊說(shuō)明，仿真中，天線數(shù)M=4，每根天線的采樣點(diǎn)數(shù)N=400，預(yù)設(shè)虛警概率Pf=0.1，當(dāng)存在噪聲不確定度α?xí)r[8]，真實(shí)的噪聲方差在區(qū)間[B-1σ2,Bσ2]取值，其中B=100.1α。

本文比較了在天線之間相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，CSD算法與CAV算法、MCC算法的性能(ED算法的性能與天線間的相關(guān)系數(shù)無(wú)關(guān)，所以不做比較)。仿真過(guò)程中相關(guān)系數(shù)分別取0.7和0.3，三種算法的檢測(cè)概率隨信噪比變化如圖2所示。圖2表明當(dāng)天線之間的相關(guān)性變低時(shí)，CAV算法、MCC算法的性能明顯下降，但CSD算法感知性能與節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)無(wú)關(guān)，仍然能保持較好的感知性能。

圖2 不同相關(guān)系數(shù)下性能比較

圖3分析噪聲不確定度對(duì)感知性能的影響。由于CAV算法、MCC算法不需要噪聲功率的先驗(yàn)知識(shí)，因此該仿真中CSD算法只與ED算法比較性能。仿真過(guò)程中設(shè)置噪聲不確定度α=1dB、α=2dB，由圖3可以看出，ED算法受噪聲不確定度影響，當(dāng)不確定度增加時(shí)，ED算法的性能會(huì)大大下降。CSD算法由于不需要噪聲功率的先驗(yàn)知識(shí)，因此對(duì)噪聲不確定性穩(wěn)健。

圖3 不同噪聲不確定度下性能比較

為了充分驗(yàn)證CSD算法的有效性，圖4在實(shí)際的利用天線分集增益的多天線頻譜感知場(chǎng)景中通過(guò)ROC性能曲線對(duì)CSD算法與CAV算法、MCC算法和ED算法性能進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置天線相關(guān)系數(shù)ρ=0.3，噪聲不確定度α=2dB，信噪比SNR=-6dB。根據(jù)IEEE802.22的標(biāo)準(zhǔn)[22]，實(shí)際的虛警概率不得超過(guò)0.1，我們對(duì)虛警概率在0至0.1部分進(jìn)行了仿真。從圖4可以看出，CSD算法的性能優(yōu)于另外三種算法。

圖4 多天線頻譜感知中各算法性能比較

為了驗(yàn)證式(20)中判決門限確定方法，圖5在恒虛警概率Pf=0.1條件下，將CSD算法的理論判決門限和實(shí)際判決門限作對(duì)比。由圖5可見，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)變化時(shí)，CSD算法的判決門限基本保持不變，并與理論判決門限一致。這說(shuō)明CSD算法的理論判決門限是正確的，并且與采樣點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)。圖6對(duì)式(15)中的統(tǒng)計(jì)量Tm服從自由度為M-1的卡方分布這一結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證，當(dāng)天線數(shù)M發(fā)生變化時(shí)，Tm的理論分布與實(shí)際分布基本一致，這充分驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)量推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

圖5 恒虛警概率時(shí)判決門限隨采樣點(diǎn)數(shù)變化

圖6 統(tǒng)計(jì)量Tm的理論分布與實(shí)際分布對(duì)比

在實(shí)際的頻譜感知中，算法的復(fù)雜度也是要考慮的重要因素，因而本文進(jìn)行了算法的復(fù)雜度對(duì)比(見表1)。

表1 不同算法的復(fù)雜度對(duì)比

由于CSD算法不需要矩陣內(nèi)積以計(jì)算信號(hào)協(xié)方差矩陣，因此運(yùn)算量低于CAV和MCC算法，但是高于ED算法。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知算法，該算法不僅克服了ED算法受噪聲不確定度影響的問題，而且克服了基于協(xié)方差的頻譜感知算法在天線分集增益導(dǎo)致的低天線相關(guān)性場(chǎng)景下性能下降的缺點(diǎn)。因此，所提算法可以廣泛用于多天線頻譜感知系統(tǒng)中。

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Cooperative spectrum sensing using Chi-square test for multi-antenna cognitive radio

Xu Cai, Lu Guangyue, Ye Yinghui, Mi Yin

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121

The spectrum sensing of diversity-based multiple antenna cognitive radio systems was studied. To solve the problem that the performance of the existing cooperative spectrum sensing algorithm based on covariance matrix degrades seriously due to the channel independence, a new cooperative spectrum sensing algorithm based on Chi-square goodness of fit test for multi-antenna cognitive radio systems was presented. The algorithm transforms the spectrum sensing problem into a multinomial distribution test problem, and uses the Chi-square goodness of fit test to examine a spectrum if idle so as to realize spectrum sensing. The theoretical analysis and simulation show that the performance of the proposed algorithm is robust to the antenna correlation and noise uncertainty.

cognitive radio, cooperative spectrum sensing, Chi-square goodness of fit test, diversity gain

①國(guó)家自然科學(xué)基金(61271276， 61301091)和863計(jì)劃(014AA01A705)資助項(xiàng)目。

②男，1994年生，碩士；研究方向：現(xiàn)代移動(dòng)通信中信號(hào)處理；聯(lián)系人，E-mail: houstonxc@163.com

2016-02-03)

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.07.006