基于灰色關(guān)聯(lián)分析法及GSA-LSSVM的汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型

王惠杰，范志愿，許小剛，李鑫鑫

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

基于灰色關(guān)聯(lián)分析法及GSA-LSSVM的汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型

王惠杰，范志愿，許小剛，李鑫鑫

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

排汽焓是汽輪發(fā)電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性診斷必不可少的一個(gè)參數(shù)。通過(guò)汽輪機(jī)功率方程與灰色關(guān)聯(lián)分析(grey correlation analysis，GCA)理論確定了模型的輸入變量，利用萬(wàn)有引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)優(yōu)化了最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)的懲罰因子μ以及核徑向范圍σ2個(gè)參數(shù)。通過(guò)比較分析，選用RBF_kernel為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)。以GCA-GSA-LSSVM為基礎(chǔ)，建立了預(yù)測(cè)汽輪機(jī)排汽焓的數(shù)學(xué)模型，并將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)分析了該數(shù)學(xué)模型的魯棒性。結(jié)果表明基于GCA-GSA-LSSVM的汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型具有精度高、泛化能力強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，該方法為精確預(yù)測(cè)機(jī)組節(jié)能潛力提供了一種有力的工具。

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)；萬(wàn)有引力搜索算法(GSA)；灰色關(guān)聯(lián)分析法(GCA)；汽輪機(jī)排汽焓

0 引 言

在深度節(jié)能的背景下，正確的熱經(jīng)濟(jì)指標(biāo)才能精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)機(jī)組的節(jié)能潛力。機(jī)組的各個(gè)熱經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都與汽輪機(jī)的排汽焓有密切的關(guān)系。由于汽輪機(jī)的排汽為濕蒸汽，并且無(wú)法直接測(cè)量蒸汽的濕度。所以，汽輪機(jī)排汽焓無(wú)法由現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)直接得到。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)汽輪機(jī)排汽焓是當(dāng)前亟待解決的一個(gè)實(shí)際工程問(wèn)題。

關(guān)于汽輪機(jī)排汽焓的計(jì)算問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究。從熱力學(xué)角度出發(fā)，提出了能量平衡法、等焓節(jié)流法、冷凝法等計(jì)算方法[1-6]。能量平衡法根據(jù)機(jī)組的實(shí)發(fā)功率、蒸汽流量、各段抽汽焓值計(jì)算汽輪機(jī)的排汽焓。使用能量平衡法計(jì)算汽輪機(jī)排汽焓時(shí)，蒸汽流量不容易被確定。根據(jù)節(jié)流原理，使?jié)裾羝?jīng)過(guò)節(jié)流后變?yōu)榈褥手档倪^(guò)熱蒸汽。利用過(guò)熱蒸汽的溫度、壓力可得到蒸汽對(duì)應(yīng)的焓。此方法通常需要將節(jié)流后的壓力控制在很低的范圍內(nèi)，在工程中不易實(shí)現(xiàn)。用冷卻水將濕蒸汽冷卻為飽和水，通過(guò)熱平衡方程可以計(jì)算出相應(yīng)的焓值，但是，該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為復(fù)雜。利用離心力將濕蒸汽中的液滴分離出去，計(jì)算出蒸汽的濕度，進(jìn)而得出濕蒸汽的焓值。若濕蒸汽中的液滴太小，很難保證將其全部分離出去，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也得不到保證。根據(jù)入射光在不同的介質(zhì)中產(chǎn)生不同散射特性的原理，可以通過(guò)入射光的散射特性辨識(shí)出蒸汽的濕度，進(jìn)而得到濕蒸汽的焓值。但是，光學(xué)儀器的應(yīng)用范圍有限，且設(shè)備昂貴。隨著人工智能算法的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被大量地應(yīng)用于汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)研究中[7-9]。訓(xùn)練樣本空間越大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果越精確。工程中的訓(xùn)練樣本空間有限，所以該算法在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相似，支持向量機(jī)能夠逼近任意非線性函數(shù)，訓(xùn)練輸入與輸出變量之間的黑箱模型[10-13]。最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)，降低了算法的復(fù)雜度[14-17]，被廣泛地應(yīng)用于各種工程中。

為了避免累積誤差，模型的輸入變量必須能夠由現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)確地獲得。本文通過(guò)功率方程與灰色關(guān)聯(lián)分析法(grey correlation analysis，GCA)確定模型的輸入?yún)?shù)。利用萬(wàn)有引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的懲罰因子μ以及核徑向范圍σ2個(gè)參數(shù)。通過(guò)比較分析，選用RBF_kernel為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)。以GCA-GSA-LSSVM為基礎(chǔ)，建立預(yù)測(cè)汽輪機(jī)排汽焓的數(shù)學(xué)模型，并將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)分析該數(shù)學(xué)模型的魯棒性。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

在灰色關(guān)聯(lián)分析法中，樣本的決策屬性被稱(chēng)為母序列，條件屬性被稱(chēng)為子序列。在樣本空間中，一段時(shí)間內(nèi)的母序列與子序列都呈現(xiàn)出不同的曲線?；疑P(guān)聯(lián)分析法通過(guò)判斷各個(gè)子序列曲線與母序列曲線之間的形狀，得出它們之間的關(guān)聯(lián)度。子序列曲線與母序列曲線越相似，其關(guān)聯(lián)度越高；反之，則關(guān)聯(lián)度越低。灰色關(guān)聯(lián)分析法的步驟如下詳述。

步驟(1)在樣本空間中確定子序列與母序列，樣本空間的表示方法如式(1)所示。

(1)

式中：Y為母序列；X為子序列；xl(k)為第l個(gè)子序列的第k個(gè)元素；y(k)為母序列的第k個(gè)元素；L為序列長(zhǎng)度。

步驟(2)為了避免量綱對(duì)關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果的影響，必須對(duì)各個(gè)序列進(jìn)行無(wú)量綱化。本文采用式(2)進(jìn)行無(wú)量綱化。

(2)

步驟3：計(jì)算子序列與母序列各個(gè)對(duì)應(yīng)元素的相似因子Slk，以及樣本空間中子序列與母序列的最大相似因子Smax與最小相似因子Smin，如式(3)所示。

(3)

步驟4：計(jì)算子序列與母序列各個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξlk，如式(4)所示。

(4)

式中：ρ為系統(tǒng)分辨率，一般取0.5。

步驟5：計(jì)算各個(gè)子序列與母序列的關(guān)聯(lián)度cl，如式(5)所示。

(5)

2 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM是支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的一種改進(jìn)算法，其繼承了SVM能夠逼近任意非線性函數(shù)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[11]。LSSVM還具有計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、能夠避免維數(shù)災(zāi)難等優(yōu)點(diǎn)。因此，LSSVM具有廣泛的工程應(yīng)用前景。

由式(1)可知，在k時(shí)刻下的樣本可以描述為 {x1(k)，x2(k)，…，xl(k)，y(k)}，其中x(k)為模型輸入?yún)?shù)，y為輸出參數(shù)。在實(shí)際工程中，樣本經(jīng)常為線性不可分類(lèi)型。LSSVM通過(guò)非線性映射函數(shù)φ(x)將樣本映射到高維空間中[12]，使其線性可分。LSSVM的回歸模型可以表示為式(6)所示的形式，即

y(k)=wTφ[x(k)]+b

(6)

式中：w為將x(k)映射到高維空間中的權(quán)重函數(shù)向量；b為系數(shù)。

LSSVM根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論將上述回歸模型轉(zhuǎn)化為式(7)所示的優(yōu)化問(wèn)題[13]。

(7)

式中：μ為懲罰因子；δ(k)為回歸模型的誤差。

由式(7)可見(jiàn)，上述問(wèn)題為有約束的優(yōu)化問(wèn)題。LSSVM通過(guò)拉格朗日法將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。并且，將原問(wèn)題映射到其對(duì)偶空間，如式(8)所示：

(8)

式中λ(k)為拉格朗日乘子。

由式(8)以及Karush-Kuhn-Tucker條件可得到式(9)：

(9)

將式(9)中的w、δ(k)消去，可得到式(10)所示的線性方程組：

(10)

式中：H為L(zhǎng)階單位矩陣；K為L(zhǎng)階矩陣。

式(10)中的K[x(i)，x(j)]為核函數(shù)，LSSVM可以選用3種核函數(shù)，分別為L(zhǎng)IN_kernel、RBF_kernel和POLY_kernel。

求解式(10)可得到拉格朗日乘子λ和系數(shù)b以及LSSVM的回歸模型，如式(11)所示：

(11)

3 萬(wàn)有引力搜索算法

GSA是由克爾曼沙希德·巴霍納爾大學(xué)Esmat Rashedi教授提出的[18]。GSA是模仿宇宙中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間存在萬(wàn)有引力的一種全局優(yōu)化算法?？臻g中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都代表一個(gè)可行解。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越大，表明該質(zhì)點(diǎn)越接近最優(yōu)解。空間中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)引力交換信息，逐步實(shí)現(xiàn)向最優(yōu)解靠攏。GSA的尋優(yōu)原理如下詳述。

假設(shè)在搜索空間中有Z個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是n維向量。t時(shí)刻第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)Xi(t)的表示方法如式(12)所示：

(12)

GSA利用適應(yīng)度f(wàn)i(t)比較質(zhì)點(diǎn)的優(yōu)劣。若優(yōu)化問(wèn)題求最小值，全局最優(yōu)適應(yīng)度b(t)和最差適應(yīng)度w(t)的定義如式(13)所示，若優(yōu)化問(wèn)題求最大值，b(t)和w(t)的定義如式(14)所示：

(13)

(14)

質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量Mi(t)由式(15)確定：

(15)

t時(shí)刻的引力常量G(t)與初始引力值G0、衰減因子α有關(guān)，如式(16)所示：

(16)

(17)

式中：Rij(t)為2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間歐幾里得距離的平方；ε為無(wú)窮小量。

(18)

式中：rand為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

(19)

GSA的尋優(yōu)過(guò)程如圖1所示。

圖1 GSA的尋優(yōu)流程圖

4 數(shù)學(xué)模型

4.1 輸入與輸出參數(shù)確定

本文主要研究排汽焓的預(yù)測(cè)，所以排汽焓為模型的輸出參數(shù)。汽輪機(jī)功率方程如式(20)所示：

(20)

式中：W為汽輪機(jī)功率， kW；r為再熱之前的抽汽級(jí)數(shù)；Di為第i級(jí)的抽汽流量，kg·s-1；h0為主蒸汽焓，kJ·kg-1；hi為第i級(jí)的抽汽焓，kJ·kg-1；N為總共的抽汽級(jí)數(shù)；qrh為再熱蒸汽的焓增，kJ·kg-1；Dc為汽輪機(jī)的排汽流量，kg·s-1；hc為汽輪機(jī)排汽焓，kJ·kg-1。

由式(20)可見(jiàn)，汽輪機(jī)排汽焓可以表示為式(21)所示的形式：

hc=f(W,Di,Dc,h0,hi,qrh)

(21)

為了避免計(jì)算過(guò)程中的累積誤差，模型輸入?yún)?shù)采用現(xiàn)場(chǎng)有測(cè)點(diǎn)、能夠被準(zhǔn)確測(cè)量的變量。由文獻(xiàn)[19]可知，汽輪機(jī)的汽水分布狀態(tài)由機(jī)組的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、各級(jí)加熱器抽汽焓、給水出口焓、疏水焓、給水流量決定。機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生變化。過(guò)熱抽汽焓由壓力、溫度tm決定。濕蒸汽抽汽焓由抽汽壓力、濕度決定。由于濕度并不能直接測(cè)量，所以在輸入?yún)?shù)中只考慮濕蒸汽壓力。加熱器給水出口焓由給水的壓力、出口溫度twi決定。低加的給水壓力用凝結(jié)水泵出口壓力pwc表示，高加的給水壓力用給水泵出口壓力pgs表示。在不考慮抽汽壓損的情況下，疏水焓由相應(yīng)的抽汽壓力pi和疏水出口溫度todi決定。由于流量不易被準(zhǔn)確測(cè)量，所以在本研究中，各種流量都不被考慮。主蒸汽焓由主蒸汽壓力p0、溫度t0決定。再熱蒸汽焓增由再熱器的入口焓與出口焓決定。再熱器入口焓一般與某一級(jí)抽汽焓相等。再熱器出口焓由再熱器出口壓力prh和溫度trh決定。

綜上所述，影響排汽焓的因素如式(22)所示：

(22)

式中：twc為凝結(jié)水泵出口溫度，℃；g為過(guò)熱區(qū)的抽汽級(jí)數(shù)。

本文以國(guó)產(chǎn)320 MW機(jī)組2016年1月的2 000條經(jīng)過(guò)預(yù)處理的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為建模樣本。其中，前1 500條為訓(xùn)練模型樣本，后500條為驗(yàn)證樣本。以汽輪機(jī)排汽焓為母序列，式(22)所述的變量為子序列，由灰色關(guān)聯(lián)分析法判定各個(gè)變量與汽輪機(jī)排汽焓的關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可見(jiàn)，相比于抽汽壓力與排汽焓的關(guān)聯(lián)度，抽汽溫度與排汽焓的關(guān)聯(lián)度更大。各級(jí)加熱器出口水溫比疏水出口溫度與排汽焓的關(guān)聯(lián)度大。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論可知，關(guān)聯(lián)度大于0.9表明變量之間呈現(xiàn)強(qiáng)烈的相關(guān)性。因此，將關(guān)聯(lián)度大于0.9的16個(gè)變量作為模型的輸入?yún)?shù)。

4.2 核函數(shù)選取

核函數(shù)對(duì)LSSVM的回歸精度、泛化能力都有很大的影響。3種核函數(shù)都有各自的優(yōu)越性，并且在不同的工程問(wèn)題中都有應(yīng)用。由上述分析可知，汽輪機(jī)排汽焓與t0、trh等16個(gè)變量有關(guān)。所以，不能簡(jiǎn)單地由理論分析確定出哪種核函數(shù)最適合于汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型。本文在LSSVM平臺(tái)上建立預(yù)測(cè)汽輪機(jī)排汽焓的數(shù)學(xué)模型。在其它參數(shù)都取系統(tǒng)默認(rèn)值的情況下，比較由3種核函數(shù)建立汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練過(guò)程中的相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

表1 各變量與排汽焓的關(guān)聯(lián)度

Table 1 Correlation degree of each variable and exhaust enthalpy

表2 不同核函數(shù)模型的相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差

Table 2 Relative error and standard deviation of models with different kernel function

由表2可見(jiàn)，RBF_kernel核函數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型的相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差都小于POLY_kernel和LIN_kernel核函數(shù)建立的模型的相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差。因此，本研究采用RBF_kernel核函數(shù)。

4.3 μ和σ優(yōu)化

在LSSVM的RBF_kernel核函數(shù)中，μ和σ是2個(gè)最重要的參數(shù)。懲罰因子μ是衡量算法復(fù)雜度與模型精度的指標(biāo)。μ越大，模型精度越高，算法的復(fù)雜度越大；μ越小，模型精度越低，算法的復(fù)雜度越小。因此，必須尋求一個(gè)能使算法復(fù)雜度與模型精度平衡的μ。σ表示RBF_kernel核函數(shù)的徑向范圍。

采用表3中的6個(gè)函數(shù)測(cè)試GSA的性能，測(cè)試函數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。其中：f1和f2為單峰高維函數(shù)；f3和f4為多峰高維函數(shù)；f5和f6為多峰低維函數(shù)。

表3 GSA性能測(cè)試函數(shù)

Table 3 Test functions of GSA performance

在函數(shù)f4中，函數(shù)u的定義如式(23)所示：

(23)

在測(cè)試過(guò)程中，采用文獻(xiàn)[18]的相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)置算法的各個(gè)參數(shù)。在函數(shù)f1、f2、f3、f4中，自變量維數(shù)n取為30。GSA的參數(shù)設(shè)置如下：空間中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為50；最大迭代次數(shù)為1 000；引力常量初始值G0為100；衰減因子α為20。

各個(gè)測(cè)試函數(shù)的真實(shí)最小值fR以及GSA搜索得到的最小值fG如表4所示。

表4 GSA性能測(cè)試結(jié)果

Table 4 Test results of GSA performance

由表4可見(jiàn)，函數(shù)f2、f6的fG與fR一致，函數(shù)f1、f3、f4、f5的fG與fR非常接近。因此，GSA完全能夠滿(mǎn)足工程計(jì)算的精度要求。

利用GSA優(yōu)化μ和σ。μ的取值范圍為[0.1,100 00]，σ的取值范圍為[0.01,100][20]。質(zhì)點(diǎn)的適應(yīng)度取為模型訓(xùn)練過(guò)程中相對(duì)誤差均值的絕對(duì)值。μ、σ優(yōu)化前后，訓(xùn)練模型過(guò)程的相對(duì)誤差Δhc如圖2所示。

圖2 模型相對(duì)誤差對(duì)比圖

由圖2可見(jiàn)，μ和σ優(yōu)化前，Δhc分布在 [-0.268，0.310]；μ和σ優(yōu)化后，Δhc分布在 [-0.115，0.134]。因此，μ和σ的優(yōu)化是有效的。懲罰因子μ優(yōu)化后為8 311.1，核徑向范圍σ優(yōu)化后為2.345。

5 實(shí)例應(yīng)用

5.1 排汽焓預(yù)測(cè)

由上述分析可知，本文選取RBF_kernel為核函數(shù)，μ取為8 311.1，σ取為2.345。利用國(guó)產(chǎn)320 MW機(jī)組的2 000條經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立模型。用前1 500條數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，后500條數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的精度。

為了客觀地描述變量與排汽焓之間的關(guān)系，建模之前由式(24)對(duì)各個(gè)變量歸一化。

(24)

式中：x′為變量歸一化后的值；x為變量原始值；xmin為樣本中該變量的最小值；xmax為樣本中該變量的最大值。

由式(25)對(duì)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)值反歸一化。

x=xmin+x′(xmax-xmin)

(25)

排汽焓的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Δhct如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)排汽焓的相對(duì)誤差

由圖3可見(jiàn)，排汽焓的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕大部分在0.4%以?xún)?nèi)，能夠滿(mǎn)足工程計(jì)算的精度要求。

5.2 模型比較

LSSVM能夠逼近任意非線性函數(shù)，建立輸入變量與輸出變量的黑箱模型，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVM的功能類(lèi)似。本文比較了GCA-GSA-LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)排汽焓方面的應(yīng)用情況。在不同訓(xùn)練樣本數(shù)情況下，3種模型的訓(xùn)練相對(duì)誤差Δhc和預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Δhct如表5所示。

表5 3種模型的Δhc和Δhct

Table 5 Δhcand Δhctof three models

由表5可見(jiàn)，RBF模型的Δhc遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GCA-GSA-LSSVM和BP模型的Δhc。BP模型Δhc的平均值為0.076，GCA-GSA-LSSVM模型Δhc的平均值為0.035。RBF模型的Δhct遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于GCA-GSA-LSSVM和BP模型的Δhct。BP模型Δhct的平均值為0.224，GCA-GSA-LSSVM模型Δhct的平均值為0.134。因此，RBF模型的泛化能力最差，不易用于預(yù)測(cè)汽輪機(jī)排汽焓。BP模型和GCA-GSA-LSSVM模型的泛化能力較強(qiáng)。但是，GCA-GSA-LSSVM模型的訓(xùn)練相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均小于BP模型的訓(xùn)練相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)相對(duì)誤差。所以，GCA-GSA-LSSVM模型與BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度以及更強(qiáng)的泛化能力。

5.3 魯棒性分析

在實(shí)際工程中，測(cè)點(diǎn)不可避免地會(huì)受到外界的各種干擾。模型除了應(yīng)該具有較高的精度外，還必須具有一定的抵御外界干擾的能力，即模型的魯棒性。由表1可知，主蒸汽溫度t0、1號(hào)加熱器出口水溫tw1、再熱蒸汽溫度trh、2號(hào)加熱器出口水溫tw2是與汽輪機(jī)排汽焓關(guān)聯(lián)度最大的4個(gè)變量。對(duì)4個(gè)變量分別施加5%的隨機(jī)噪聲后，模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Δhct如圖4所示。

圖4 加噪聲后的模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

由圖4可見(jiàn)，對(duì)t0、tw1、trh、tw2加入5%的隨機(jī)噪聲后，模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差仍能夠保持在1%以?xún)?nèi)。由此可見(jiàn)，基于GCA-GSA-LSSVM的汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié) 論

(1)通過(guò)功率方程與灰色關(guān)聯(lián)分析法確定了與排汽焓關(guān)聯(lián)度在90%以上的16個(gè)變量。在建模過(guò)程中，比較了各種核函數(shù)建立的模型的相對(duì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)差，選取RBF_kernel為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)。通過(guò)萬(wàn)有引力搜索算法對(duì)懲罰因子μ及核徑向范圍σ進(jìn)行了優(yōu)化。

(2)利用建立好的GCA-GSA-LSSVM模型預(yù)測(cè)汽輪機(jī)的排汽焓，絕大部分誤差在0.4%以?xún)?nèi)。比較了GCA-GSA-LSSVM模型、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在排汽焓預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用情況。結(jié)果表明，GCA-GSA-LSSVM模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的泛化能力。對(duì)t0、tw1、trh、tw2加入5%的隨機(jī)噪聲后，模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差仍能夠保持在1%以?xún)?nèi)，表明基于GCA-GSA-LSSVM的汽輪機(jī)排汽焓預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

[1]張樂(lè)樂(lè), 張燕平, 黃樹(shù)紅, 等. 汽輪機(jī)濕蒸汽區(qū)蒸汽焓值的計(jì)算模型研究[J]. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2013, 33(4): 272-277, 302. ZHANG Lele, ZHANG Yanping, HUANG Shuhong, et al. Steam enthalpy calculation model for wet steam region of steam turbines[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2013, 33(4): 272-277, 302.

[2]楊濤, 胥建群, 張赟, 等. 電站汽輪機(jī)低壓缸排汽焓近似計(jì)算模型研究[J]. 熱力透平, 2013, 42(1): 30-34. YANG Tao, XU Jianqun, ZHANG Yun, et al. Research on approximate calculation model of LP steam turbine exhaust enthalpy in power plant [J].Thermal Turbine, 2013, 42(1): 30-34.

[3]李勇, 李仁杰, 曹麗華, 等. 凝汽式汽輪機(jī)低壓缸相對(duì)內(nèi)效率在線監(jiān)測(cè)方法[J]. 化工機(jī)械, 2014, 41(3): 316-322. LI Yong, LI Renjie, CAO Lihua, et al. On-line monitoring method for internal efficiency ratio of low-pressure cylinder in condensing steam turbine[J].Chemical Engineering & Machinery, 2014, 41(3): 316-322.

[4]閆順林, 徐鴻, 李永華, 等. 汽輪機(jī)排汽焓動(dòng)態(tài)在線計(jì)算模型的研究[J]. 動(dòng)力工程, 2008, 28(2): 181-184, 199. YAN Shunlin, XU Hong, LI Yonghua, et al. Research on online dynamic model for calculating exhaust enthalpy of steam turbine[J]. Journal of Power Engineering, 2008, 28(2): 181-184, 199.

[5]韓中合, 楊昆, 田松峰, 等. 在線確定凝汽式汽輪機(jī)排汽焓的熱力學(xué)方法[J]. 動(dòng)力工程, 2004, 24(3): 356-359, 374. HAN Zhonghe, YANG Kun, TIAN Songfeng. A thermodynamics method of online calculation steam turbine exhaust enthalpy[J]. Power Engineering, 2004, 24(3): 356-359, 374.

[6]徐曙. 用Baumman公式估算汽輪機(jī)排汽壓力對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的影響[J]. 汽輪機(jī)技術(shù), 2016, 58(1): 72-74, 32. XU Shu. Estimate exhaust pressure of steam turbine on the economic impact with Baumman formula[J].Turbine Technology, 2016, 58(1): 72-74, 32.

[7]宮喚春. 基于雙隱層徑向基過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)排汽焓在線預(yù)測(cè)[J]. 熱力發(fā)電, 2014, 43(7): 32-35. GONG Huanchun. Double hidden layer RBF process neural network based online prediction of steam turbine exhaust enthalpy[J]. Thermal Power Generation, 2014, 43(7): 32-35.

[8]吳俊杰, 侯宏娟, 楊勇平. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在汽輪機(jī)排汽焓估算中的應(yīng)用[J]. 熱力發(fā)電, 2014, 43(8): 125-130. WU Junjie, HOU Hongjuan, YANG Yongping. Application of neural network algorithm in steam turbine’s exhaust enthalpy estimation[J].Thermal Power Generation, 2014, 43(8): 125-130.

[9]王建國(guó), 趙帥, 王廣雨. 提高汽輪機(jī)排汽焓在線預(yù)測(cè)精度的GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[J]. 熱力發(fā)電, 2014, 43(10): 90-94. WANG Jianguo, ZHAO Shuai, WANG Guangyu. A GA-Elman neural network algorithm which can improve online prediction accuracy of exhaust enthalpy for steam turbines[J]. Thermal Power Generation, 2014, 43(10): 90-94.

[10]蔡杰進(jìn), 馬曉茜. 支持向量機(jī)在電站汽輪機(jī)排汽焓在線預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2006, 30(18): 77-82. CAI Jiejin, MA Xiaoqian. Online forecasting of steam turbine exhaust enthalpy based on support vector machine method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(18): 77-82.

[11]王綿斌, 李歡歡, 譚忠富,等. 基于支持向量機(jī)方法的輸電工程造價(jià)指標(biāo)評(píng)估體系[J]. 電力建設(shè), 2014, 35(3):102-106. WANG Mianbin, LI Huanhuan, TAN Zhongfu, et al. Index evaluation system of power transmission project cost based on support vector machine method[J]. Electric Power Construction,2014, 35(3):102-106.

[12]李紅玲, 文習(xí)山, 舒乃秋. 最小二乘支持向量機(jī)在絕緣子污穢放電聲發(fā)射監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 電力建設(shè), 2009, 30(6):25-28. LI Hongling, WEN Xishan, SHU Naiqiu.Application of least squares support vector machine in acoustic emission monitor of polluted insulator discharge [J]. Electric Power Construction, 2009, 30(6):25-28.

[13]韓中合, 焦宏超, 朱霄珣,等. 基于EEMD排列組合熵的SVM轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷研究[J]. 電力建設(shè), 2016, 37(1):92-96. HAN Zhonghe, JIAO Hongchao, ZHU Xiaoxun, et al. SVM rotor vibration fault diagnosis based on EEMD permutation entropy [J]. Electric Power Construction,2016, 37(1):92-96.

[14]田中大, 高憲文, 石彤. 用于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的組合核函數(shù)最小二乘支持向量機(jī)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(16):66-76. TIAN Zhongda, GAO Xianwen, SHI Tong. Combination kernel function least squares support vector machine for chaotic time series prediction[J].Acta Physica Sinica, 2014, 63(16):66-76.

[15]顧燕萍, 趙文杰, 吳占松. 最小二乘支持向量機(jī)魯棒回歸算法研究[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 55(4):396-402. GU Yanping, ZHAO Wenjie, WU Zhansong. Investigation of robust least squares-support vector machines[J].Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2015, 55(4):396-402.

[16]孟銀鳳, 梁吉業(yè). 基于最小二乘支持向量機(jī)的函數(shù)型數(shù)據(jù)回歸分析[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2014, 27(12):1124-1130. MENG Yinfeng, LIANG Jiye. Regression analysis for functional data based on least squares support vector machine[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2014, 27(12):1124-1130.

[17]潘宇雄, 任章, 李清東. 動(dòng)態(tài)貝葉斯最小二乘支持向量機(jī)[J]. 控制與決策, 2014, 29(12): 2297-2300. PAN Yuxiong, REN Zhang, LI Qingdong. Dynamic Bayesian least squares support vector machine[J]. Control and Decision,2014, 29(12): 2297-2300.

[18]RASHEDI E, NEZAMABADI-POUR H, SARYAZDI S. GSA: a gravitational search algorithm [J]. Information Sciences, 2009, 179(13): 2232-2248.

[19]張春發(fā), 張素香,崔映紅，等. 現(xiàn)行電力系統(tǒng)熱經(jīng)濟(jì)性狀態(tài)方程[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào), 2001, 22(6): 665-667. ZHANG Chunfa, ZHANG Suxiang, CUI Yinghong, et al. Thermo-economy state equation of modern power system[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2001, 22(6): 665-667.

[20]劉超, 牛培峰, 游霞. 反向建模方法在汽輪機(jī)熱耗率建模中的應(yīng)用[J]. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2014, 34(11): 867-872, 902. LIU Chao, NIU Peifeng, YOU Xia. Application of reversed modeling method in prediction of steam turbine heat rate[J].Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2014, 34(11): 867-872, 902.

(編輯 景賀峰)

Prediction Model of Steam Turbine Exhaust Enthalpy Based on Grey Correlation Analysis Method and GSA-LSSVM

WANG Huijie，F(xiàn)AN Zhiyuan，XU Xiaogang，LI Xinxin

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University，Baoding 071003, Hebei Province, China)

The steam exhaust enthalpy is an essential parameter for the thermal economic diagnosis of steam turbine generator group. We determine the input variables of the model by steam turbine power equation and grey correlation analysis (GCA) method, and optimize the punishment factorμand nuclear radial rangeσof least square support vector machine (LSSVM) by gravitation search algorithm (GSA). The RBF_kernel is selected as the kernel function of LSSVM through the comparative analysis. Based on the GCA-GSA-LSSVM, this paper establishes the mathematical model to predict the exhaust enthalpy of steam turbine, compares it with the BP neural network and RBF neural network, and analyzes its robustness. The results show that the prediction model of steam turbine exhaust enthalpy based on GCA-GSA-LSSVM has the advantages of high precision, strong generalization ability and strong robustness. This method provides a powerful tool for accurately predicting the energy saving potential of the unit.

least square support vector machine (LSSVM); gravitation search algorithm(GSA); grey correlation analysis method(GCA); steam turbine exhaust enthalpyl

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(12NQ40)；北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(3132028)

TM 621

A

1000-7229(2016)11-0115-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.11.017

2016-07-27

王惠杰(1972)，男，博士，副教授，主要從事能源利用與節(jié)能技術(shù)、熱力發(fā)電廠系統(tǒng)、設(shè)備和運(yùn)行節(jié)能在線監(jiān)測(cè)及指導(dǎo)系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)工作；

范志愿(1990)，男，碩士研究生，本文通信作者，主要從事電廠節(jié)能、機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行以及數(shù)據(jù)挖掘的研究工作；

李鑫鑫(1992)，女，碩士研究生，主要從事數(shù)據(jù)挖掘工作；

許小剛(1979)，男，博士，高級(jí)工程師，主要從事電廠數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行、信號(hào)處理及故障診斷的研究與開(kāi)發(fā)工作。

Project supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities (12NQ40)；Beijing Natural Science Foundation (3132028)