多尺度Retinex算法的分析與改進

李 濤

(四川大學(xué) 計算機學(xué)院，四川 成都 610065)

多尺度Retinex算法的分析與改進

李 濤

(四川大學(xué) 計算機學(xué)院，四川 成都 610065)

傳統(tǒng)Retinex算法中，從圖像中完全去除亮度分量而使用反射分量來增強效果。通常圖像光照變化并非平緩，使得結(jié)果圖像視覺效果缺乏協(xié)調(diào)。對此提出一種改進的Retinex算法，通過再處理亮度分量，得到平緩的亮度圖像并補償?shù)椒瓷浞至繌亩纳圃鰪娦Ч?，使用均值模版代替高斯模版以減少計算的時間，同時利用拉普拉斯算子加入圖像邊緣細(xì)節(jié)特征。實驗通過處理低對比度、低亮度的X光射線將改進的Retinex方法與其他各種增強算法進行對比。對實驗結(jié)果的定性和定量分析表明了該改進算法的有效性。

多尺度Retinex；均值模版；平滑光照；拉普拉斯算子

0 引言

圖像增強是圖像分析、圖像分割等其他圖像處理的預(yù)處理，其目標(biāo)是滿足人眼的需要有選擇性地強調(diào)或者抑制圖像中的某些信息[1]。目前，有許多的增強方法經(jīng)常出現(xiàn)在各個應(yīng)用中，例如伽馬校正、直方圖均衡化和小波變換等[2]，對圖像增強的發(fā)展起到了一定的引導(dǎo)作用，但各自表現(xiàn)出明顯的不足。1977年，LAND E H根據(jù)人類視覺中對光照和色彩感知提出了Retinex模型[3]。Retinex理論就是去除圖像中亮度信息而保留反射信息來恢復(fù)物體的原始信息，從而達到增強效果。然而，當(dāng)圖像中光照分布不均勻或者光照不是平緩變化時，僅僅通過濾波器得到的反射分量不能完全滿足要求。

針對Retinex算法存在的一些不足，通過對亮度分量進行濾波處理以補償增強后的圖像；算法過程中存在大量的卷積操作，大大降低了算法運算效率，根據(jù)大尺度高斯模版的均值特性，使用均值模版代替高斯模版對圖像進行濾波操作；最后通過拉普拉斯算子增加圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 Retinex增強算法理論

根據(jù)Retinex理論將圖像視為物體亮度分量L(x,y)和反射分量R(x,y)，則真實圖像函數(shù)I(x,y)表達式為：

I(x,y)=R(x,y)*L(x,y)

(1)

LAND E H在此基礎(chǔ)上擴展提出中心/環(huán)繞Retinex算法[4](即局部Retinex)，JOBSON D J[5]等人在中心/環(huán)繞Retinex的基礎(chǔ)上，提出了單尺度的Retinex算法，該算法的數(shù)學(xué)公式為：

R(x,y)=logI(x,y)-log[I(x,y)*F(x,y)]

(2)

其中，R(x,y)表示輸出的圖像；*為卷積運算；F(x,y)表示中心/環(huán)繞函數(shù)，一般采用高斯函數(shù)，可以達到很好的增強效果。環(huán)繞函數(shù)F(x,y)表達式為：

(3)

其中，標(biāo)準(zhǔn)差σ即為尺度參數(shù)。當(dāng)σ取值較小時，能夠很好地實現(xiàn)動態(tài)范圍壓縮，圖像局部信息較為突出，偏暗區(qū)域的邊緣細(xì)節(jié)能夠得到較好的增強，但是會出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象；當(dāng)σ取值較大時，圖像整體和顏色保真效果較好，但是動態(tài)壓縮能力與細(xì)節(jié)增強效果較差。K是歸一化因子，使得：

?F(x,y)dxdy=1

圖1 肋骨圖像高斯模版和均值模版濾波比較圖

(4)

由式(4)可以看出，單尺度Retinex算法的增強效果主要依賴于高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ的選取，單一的σ取值難以同時實現(xiàn)動態(tài)范圍壓縮、局部信息突出和較好的顏色保真效果。在此基礎(chǔ)上JOBSON D J進一步提出了多尺度Retinex算法。

多尺度Retinex算法就是通過不同尺度的環(huán)繞函數(shù)對圖像進行處理，可以看作多個不同尺度的單尺度Retinex線性加權(quán)求和，其表達式為：

(I(x,y)*Fi(x,y)))

(5)

其中，k表示環(huán)繞函數(shù)的個數(shù)，Wi表示不同尺度環(huán)繞函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。在實際環(huán)境中，環(huán)繞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差一般選取大中小3個尺度，而權(quán)值Wi可以根據(jù)實際需求側(cè)重點的不同而選取，在通常情況下，每個權(quán)值都選擇相同的1/3比較合適。多尺度Retinex算法一定程度上兼顧了圖像的整體效果和局部突出，又保證了動態(tài)范圍壓縮和色彩的一致性。

2 多尺度Retinex算法的改進

2.1 利用均值模版代替高斯模版

由式(5)可以看出，多尺度Retinex算法需要計算每個尺度的高斯模版與原始圖像的卷積，而對于尺度較大的模版做卷積運算的計算量非常大，這大大地影響了算法的效率。

當(dāng)高斯模版的尺度選取較大時，其高斯模版加權(quán)矩陣中的權(quán)值非常小，并且數(shù)值大小均很接近[6]。對于尺度大小為129×129的高斯模版，其權(quán)值的變化范圍為0.561 4×10-4～0.621 9×10-4，從數(shù)值上可以看出，權(quán)值最大值與最小值之間的差異僅為0.605×10-5，因此如果將高斯模版中這些變化差異不大的權(quán)值使用固定值代替，會使得卷積運算變得簡化。高斯模版中權(quán)值相加的和近似為1，采用均值模版的思想，將權(quán)重平均分配到每一個數(shù)值上[7]。針對上面的129×129模版，計算1/1292，得到的結(jié)果近似為0.600 9×10-4，選用這個數(shù)值代替高斯模版中的數(shù)值，將高斯模版權(quán)值轉(zhuǎn)換為固定值進行計算。

選擇低亮度、低對比度的肋骨圖像分別使用高斯模版和均值模版進行處理。肋骨圖像的大小為100 4×100 4。如圖1所示，當(dāng)模版選用129×129時，從主觀上看兩種濾波后的效果幾乎沒有差異，而當(dāng)模版選用33×33時，兩種濾波效果差異也并不大，因此可以采用均值模版代替大尺度的高斯模版。

2.2 保留部分亮度分量補償目標(biāo)圖像

在引言中提到過，傳統(tǒng)的Retinex算法將過濾得到的亮度分量從原始圖像中完全移除。由式(1)的等價公式得到：

(6)

低頻部分L(x,y)代表著灰度級變化緩慢的區(qū)域，因此，可以過濾由原始圖像得到的亮度分量[10],保留原始圖像中部分的亮度信息。在Retinex算法中，亮度圖像由低通濾波得到，其公式為：

L(x,y)=I(x,y)*F1(x,y)

(7)

F1(x,y)為第一次過濾的環(huán)繞函數(shù)，L(x,y)就是原始圖像中的亮度信息。由于亮度不均勻，因此L(x,y)中灰度變化仍然是動態(tài)的，而這些灰度動態(tài)變化的區(qū)域正好就是原始圖像中亮度不均勻的區(qū)域。于是再次過濾L(x,y)，其公式為：

L1(x,y)=L(x,y)*F2(x,y)

(8)

F2(x,y)為二次過濾的環(huán)繞函數(shù)。對于F1(x,y)和F2(x,y)的濾波模版，本文選用上一節(jié)介紹的均值模版?？梢酝ㄟ^調(diào)整模版大小，消除L(x,y)中高頻的部分，從而得到相對均衡的亮度L1(x,y)，對圖像亮度補償達到良好的視覺效果。

圖2(a)是lena圖像過濾得到的亮度部分，可以看出來它是不均勻的，而圖2(b)經(jīng)過兩次過濾后得到的L1(x,y)，很明顯相對于圖2(a)在亮度更加平緩。這表明通過二次過濾能夠修正亮度不均勻區(qū)域，進而得到相對均衡的亮度。

圖2 一次過濾和兩次過濾效果比較圖

2.3 圖像邊緣細(xì)節(jié)增強

為每一個像素進行同比增強，則增強后的圖像的邊界和輪廓會比較模糊，因為這種增強方式減小了相鄰像素點之間的灰度差異。而人類視覺系統(tǒng)有增強邊緣對比度的機制[11]，當(dāng)人眼觀察圖像中兩塊亮度不同的區(qū)域時，若邊緣處對比度增高，會產(chǎn)生強烈的對比和反差，使得圖像輪廓更加清晰。拉普拉斯算子可以保留像素之間的灰度差異，增強灰度突變處的對比度，在保留圖像背景的前提下突顯圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。為了更適合于數(shù)字圖像處理，使用離散的拉普拉斯算子的模版形式。圖3所示為兩種常見的拉普拉斯模版。圖像的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯模版有利于突出這些邊緣細(xì)節(jié)信息。

圖3 兩種常見拉普拉斯運算模版

實驗中筆者采用4鄰域拉普拉斯運算模版。將拉普拉斯模版與原始圖像做卷積運算，再用原圖像減去卷積結(jié)果得到圖像邊緣影像，其公式如下：

f(x,y)=I(x,y)-I(x,y)*K

(9)

其中，

(10)

3 改進的MSR算法描述與實驗

3.1 改進的MSR算法描述

根據(jù)Retinex理論[12]，通過分析與改進，本文的算法可以大致分為以下步驟：

(1)根據(jù)圖像選取適當(dāng)?shù)木的０孢M行濾波處理，分別得到亮度分量L(x,y)、反射分量R(x,y)。

(2)對L(x,y)再次進行過濾操作，得到均衡的亮度L1(x,y)，補償R(x,y)得到增強圖像R1(x,y)。

(3)通過式(9)用拉普拉斯模版對原始圖像進行處理，得到圖像邊緣細(xì)節(jié)信息。

(4)將增強后的圖像與邊緣圖像疊加，并拉伸修正到顯示器正常顯示范圍，得到最終的增強圖像。

3.2 實驗結(jié)果及分析

實驗對X射線脊柱和頸椎圖像[13]進行增強處理，圖像大小為1 004×1 004，分別采用伽馬校正、MSR算法以及本文改進的算法進行處理比較。

圖4 不同算法的增強效果對比

圖4為不同算法的增強效果對比。從圖4可以看出，不同的增強方法都使得圖像視覺效果得到改善[14]。伽馬校正[15]一定程度上增強了圖像的對比度和亮度，但增強的圖像整體較暗且模糊，視覺效果依然很差；MSR增強算法提高了圖像的亮度、對比度，但圖像的邊緣信息較差，同時層次感有所降低；本文的算法有效地解決了MSR算法的缺點，保留了圖像的邊緣信息，能夠清晰顯示出骨骼的輪廓。

圖4從主觀的角度對比分析了幾種增強算法的優(yōu)劣，下面通過計算圖像的信息熵[16]，定性地分析比較處理后的效果，如表1、表2所示。

表1 脊柱、頸椎圖像增強方法信息熵比較

表2 多種增強方法運行時間比較(單位：s)

從表1中可以看出，MSR算法和本文算法處理后圖像信息熵得到了提高，而本文算法提高得更多。本文采用均值模版代替高斯模版，減少了MSR算法中大量的卷積運算，從表2看出在運算時間上有一定程度的提升，且圖像越大，提升越明顯。雖然文章加入拉普拉斯算子增加圖像邊緣信息消耗了一定的時間，但從信息熵和運行時間來看，本文算法對MSR算法的改進都有著明顯的效果。

4 結(jié)論

通過多尺度Retinex算法的分析以及實現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)MSR算法存在著灰度級不均勻，細(xì)節(jié)特征模糊等不足，于是通過平緩亮度圖像補償反射分量，再運用拉普拉斯算子增加圖像邊緣對增強效果進行改善。實驗結(jié)果較好地說明了改進的算法能夠?qū)α炼容^差且光照不均勻、對比度不高的圖像進行有效的增強，增強后的圖像亮度和對比度明顯提高，圖像細(xì)節(jié)信息得到提升，圖像邊緣更加清晰，更加符合人眼視覺效果。

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The analysis and improvement of multi-scale retinex algorithm

Li Tao

(School of Computer, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

The traditional Retinex algorithm always removes luminance component from the image completely and uses the reflection component directly as the result of image enhancement. But images are always non-uniform, it leads to lack of visual effects . In this paper proposed an improved Retinex algorithm. We filter the luminance component of the original image, obtain an uniform luminance image to compensate the reflection component, then use a mean template as an alternative to Gaussian convolution template to reduce computing time. Simultaneously we use Laplace operator to add image edge detail. We combine the edge and the corrected reflection component to be the output of the enhancement. The experiments compare the new method based on multi-scale Retinex with other enhancement algorithm. According to process the X ray image, it shows the effective of the new method.

multi-scale Retinex; mean temple; uniform luminance; laplacian

TP391

A

1674-7720(2016)04-0040-04

李濤．多尺度Retinex算法的分析與改進[J] .微型機與應(yīng)用，2016，35(5)：40-43.

2015-10-19)

李濤(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：模式識別、計算機視覺。